變參數(shù)下冶金用圓柱滾子軸承模態(tài)分析

邊 強(qiáng)，曾 光，趙春江，劉冰洋，于曉凱，肖志剛

(1.太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原 030024；2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；3. 洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng)471039)

0 引言

圓柱滾子軸承作為關(guān)鍵的支撐傳動(dòng)件，因其能夠承受較大的徑向沖擊載荷，在軋機(jī)、滾切剪和旋壓機(jī)等冶金設(shè)備中廣泛的應(yīng)用[1]。由于冶金設(shè)備通常在大壓下、大進(jìn)給和高轉(zhuǎn)速等復(fù)雜的工況下工作[2]，而圓柱滾子軸承保持架與滾珠、內(nèi)外套圈之間都有間隙[3]，且保持架質(zhì)量較小，在復(fù)雜的冶金環(huán)境下，保持架與滾子、內(nèi)外套圈頻繁碰撞，當(dāng)保持架的結(jié)構(gòu)參數(shù)或所用材質(zhì)不合理時(shí)，很容易出現(xiàn)共振現(xiàn)象。共振會(huì)造成保持架整體扭轉(zhuǎn)、保持架梯梁所承受剪切力急劇增大，造成保持架的提前疲勞、甚至斷裂[4]。

模態(tài)振動(dòng)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，用來(lái)反映結(jié)構(gòu)件的固有振動(dòng)性能[5]。在工程中，通常采用測(cè)試或仿真結(jié)構(gòu)的固有頻率與模態(tài)振型，用來(lái)預(yù)測(cè)出該結(jié)構(gòu)在工作過(guò)程中的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而有效的避免共振[6]。李旭鋒[7]、楊毅[8]等基于ANSYS Workbench軟件對(duì)圓柱滾子軸承進(jìn)行了接觸特性仿真分析;張文虎等[9]研究了軸承工況參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承保持架性能的影響;對(duì)于保持架引導(dǎo)間隙和兜孔間隙的分析，李文超[10]等探討了保持架材料性能、軸承轉(zhuǎn)速及工作溫度等對(duì)保持架引導(dǎo)間隙的影響;鄧四二[11]等研究了不同保持架引導(dǎo)方式下高速圓柱滾子軸承保持架動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律;杜輝[12]通過(guò)保持架角速度的變化和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的變化來(lái)綜合評(píng)定引導(dǎo)間隙對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響。大多研究都是基于軸承動(dòng)態(tài)特性分析，研究引導(dǎo)間隙等因素對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，很少有研究不同材料及參數(shù)對(duì)保持架固有頻率的影響。

探索分析不同保持架引導(dǎo)間隙、保持架兜孔半徑以及不同材質(zhì)下的固有頻率，得出變參數(shù)、變材質(zhì)下圓柱滾子軸承模態(tài)振動(dòng)規(guī)律，以及各個(gè)參數(shù)對(duì)軸承保持架運(yùn)動(dòng)特性影響靈敏度的變化，進(jìn)而通過(guò)修改保持架參數(shù)尺寸和材質(zhì)，可以預(yù)防保持架共振的發(fā)生，提高保持架的壽命，減少設(shè)備維修成本。因此研究冶金設(shè)備用圓柱滾子軸承保持架的各階模態(tài)振動(dòng)性能，具有重要的實(shí)際工程意義。

2 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

不同尺寸的結(jié)構(gòu)件，都有其相應(yīng)的固有振動(dòng)頻率，即共振頻率。當(dāng)振動(dòng)頻率達(dá)到結(jié)構(gòu)件的固有振動(dòng)頻率時(shí)，將激活該結(jié)構(gòu)件的共振頻率，此時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的振動(dòng)形態(tài)，被稱為振動(dòng)模態(tài)[13-15]。每種振動(dòng)模態(tài)都對(duì)應(yīng)著一種模態(tài)振型和固有頻率。達(dá)朗貝爾原理可以得出，振動(dòng)平衡方程為

(1)

由于所研究的圓柱滾子軸承保持架可以假定是自由模態(tài)振動(dòng)，所以可以忽略阻尼與外力，則式(1)變?yōu)?/p>

(2)

對(duì)于圓柱滾子軸承保持架來(lái)說(shuō)，[M]與[K]都為常數(shù)，視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可以將方程(2)化為

([K]-ω2[M]){u}={0}

(3)

式中，ω為結(jié)構(gòu)件的自然圓周頻率。

當(dāng)式(3)系數(shù)為零時(shí)，可求得齊次方程的非零解，可以表示為

|[K]-ω2[M]|=0

(4)

(5)

求解式(5)即可得到振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)向量。對(duì)于齊次方程式(4)，其解存在無(wú)數(shù)多個(gè)，任意常數(shù)倍的解{φ}i都可以是該齊次方程的解。假設(shè)該任意常數(shù)為i，那么{U}i=a{φ}i。此時(shí)模態(tài)向量{φ}i中元素間的相對(duì)比值保持不變，所以模態(tài)振型唯一。

線性振動(dòng)系統(tǒng)按照某一固有頻率作自由振動(dòng)稱為主振動(dòng)，此時(shí)固有頻率相對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)則為主振型。

3 模型的建立

本文選用冶金用NU 6/27EV型圓柱滾子軸承的保持架進(jìn)行模態(tài)分析。首先使用Solidworks根據(jù)NU 6/27EV軸承保持架的基本參數(shù)建立三維模型，并導(dǎo)入到Abaqus中。

在Abaqus屬性中完成保持架材料的定義，并對(duì)保持架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分方式采取六面體為主的形式。因?yàn)樵趯?duì)保持架進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，保持架的變形比較大，所以本文對(duì)保持架的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化，以保證計(jì)算的精確性，劃分后的網(wǎng)格如圖1所示。在分析時(shí)，本文采用Lanczos快速求解特征器進(jìn)行求解，并提取保持架前50階振動(dòng)模態(tài)和固有頻率。

圖1 保持架網(wǎng)格劃分模型

4 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)保持架模態(tài)振動(dòng)分析

4.1 不同材料對(duì)保持架振動(dòng)模態(tài)的影響

以兜孔間隙g=0.25 mm、引導(dǎo)間隙c=0.25 mm時(shí)的保持架為研究對(duì)象，材質(zhì)分別為尼龍、黃銅、鋁合金和20#鋼的四種保持架參數(shù)如表1所示，對(duì)保持架進(jìn)行模態(tài)分析，得到保持架頻率的變化及模態(tài)振型圖分別如圖2和圖3所示。

表1 材料的參數(shù)

圖2 不同材料下保持架固有頻率變化

圖3 不同材料下保持架第50階模態(tài)振型圖

圖2和圖3的數(shù)據(jù)可以看出，四種材料的前幾階固有頻率均近似為零，說(shuō)明此時(shí)保持架為剛性振動(dòng)，而且保持架振型變形量最大的位置均為兜孔左右兩側(cè)部位。從圖2中可以看出，尼龍的固有頻率均小于其余三種材料的固有頻率，說(shuō)明尼龍材料更容易發(fā)生共振，而20#鋼的固有頻率均高于其余材料的，因此20#鋼的抗震效果最好，其次分別為鋁合金和黃銅。

4.2 不同引導(dǎo)間隙對(duì)保持架振動(dòng)模態(tài)的影響

材料為黃銅，兜孔間隙g=0.25 mm的保持架，將引導(dǎo)間隙分別設(shè)為0.25 mm、0.35 mm、0.45 mm和0.55 mm進(jìn)行模態(tài)分析，得到保持架前30階頻率變化如表2所示。

從表2中可以看出，保持架前五階固有頻率為零，此時(shí)保持架為剛體振動(dòng)。分析表的數(shù)據(jù)可得，除前幾階頻率變化不明顯外，其余各階保持架固有振動(dòng)頻率均隨著保持架引導(dǎo)間隙的增大而減小，說(shuō)明保持架引導(dǎo)間隙越大，保持架越容易發(fā)生共振。

表2 不同引導(dǎo)間隙下保持架固有頻率

圖4為不同兜孔間隙下保持架第50階模態(tài)振型對(duì)比圖，從圖中可以看出，保持架振型變形量最大的位置均為兜孔左右兩側(cè)部位，且保持架固有振動(dòng)頻率隨著引導(dǎo)間隙的增大而減小。

圖4 不同引導(dǎo)間隙下保持架第50階模態(tài)振型圖

4.3 不同兜孔間隙對(duì)保持架振動(dòng)模態(tài)的影響

將材料為黃銅，引導(dǎo)間隙c=0.25 mm時(shí)的保持架，兜孔間隙分別設(shè)為0.25 mm、0.35 mm、0.45 mm和0.55 mm進(jìn)行模態(tài)分析，得到保持架前30階頻率如表3所示。從表3的數(shù)據(jù)中可以看出，保持架前五階固有頻率仍為零，此時(shí)保持架仍為剛體振動(dòng)。另外，其余各階固有頻率均隨著保持架兜孔間隙增大而減小，保持架越容易發(fā)生共振，因此兜孔間隙不宜過(guò)大。

表3 不同兜孔間隙下保持架固有頻率

圖5為不同兜孔間隙下保持架第50階模態(tài)振型對(duì)比圖。從圖中可以看出，保持架振型變形量最大的位置均為兜孔左右兩側(cè)部位，且保持架固有振動(dòng)頻率隨著兜孔間隙增大而減小。

圖5 不同兜孔間隙下保持架第50階模態(tài)振型圖

總體而言，保持架材料的影響最大，從參數(shù)變化對(duì)保持架共振的靈敏度上來(lái)說(shuō)，保持架引導(dǎo)間隙參數(shù)變化的隙靈敏度大于兜孔間隙參數(shù)變化的靈敏度。但在對(duì)保持架的選型設(shè)計(jì)上應(yīng)綜合考慮保持架的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡等其他動(dòng)態(tài)特性的影響，以達(dá)到保持架最理想的狀態(tài)。

5 結(jié)論

本文使用ABAQUS軟件對(duì)不同材料、不同引導(dǎo)間隙和兜孔間隙的冶金用圓柱滾子軸承保持架進(jìn)行了模態(tài)分析，提取其前50階模態(tài)振型與固有頻率，通過(guò)計(jì)算分析得到以下結(jié)論：

(1)尼龍的固有頻率均小于其余三種材料的固有頻率，說(shuō)明尼龍材料更容易發(fā)生共振，而20#鋼的固有頻率均高于其余材料的，因此20#鋼的抗振效果最好，其次分別為鋁合金和黃銅。

(2)各階保持架固有振動(dòng)頻率均隨著保持架引導(dǎo)間隙的增大而減小，說(shuō)明保持架引導(dǎo)間隙越大，保持架越容易發(fā)生共振。各階固有頻率均隨著保持架兜孔間隙增大而減小，保持架共振的風(fēng)險(xiǎn)越大，因此兜孔間隙不宜過(guò)大。

(3)保持架材料的影響最大，且從參數(shù)變化對(duì)保持架共振的靈敏度上來(lái)說(shuō)，保持架引導(dǎo)間隙參數(shù)變化的靈敏度大于兜孔間隙參數(shù)變化的靈敏度。這為冶金用圓柱軸承保持架的選型設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。