中遠距空空導彈五自由度彈道建模與仿真分析

李海軍，王天然，牟俊杰，鄭 文

(1.海軍航空大學，山東 煙臺 264001；2.北京軍代局駐太原地區(qū)第一軍代室，山西 太原 030009)

0 引 言

目前，海戰(zhàn)場環(huán)境下如何提高制空作戰(zhàn)能力是海軍裝備建設面臨的重大問題，因海面環(huán)境對電磁波傳輸?shù)亩嗦窂叫?、海雜波對引戰(zhàn)配合[1]的影響等因素，空空導彈對低空掠海飛行目標的攔截是世界各國遇到的一個難題[2].空空導彈攔截掠海目標命中率較低一方面是導彈性能的問題，同時也有作戰(zhàn)方法不夠科學的原因.因此，本文提出利用彈道仿真結(jié)果改進空空導彈攔截掠海目標的作戰(zhàn)方法.

空空導彈攔截作戰(zhàn)中，彈遇靶時刻的脫靶量、交會角、導彈姿態(tài)角等是影響導彈毀傷概率的重要因素.本文針對某型中遠距空空導彈攔截低空掠海飛行巡航導彈的特點，采用C++語言進行了五自由度彈道仿真程序設計，為保持三自由度簡單特征同時得到導彈姿態(tài)信息[3]，在質(zhì)點運動學方程中加入閉環(huán)自動駕駛的傳遞函數(shù)，在三個平動方程里增加兩個姿態(tài)自由度，即俯仰和偏航.模型對導彈質(zhì)心運動、姿態(tài)角等參數(shù)進行仿真計算，并對仿真結(jié)果做出分析，用于指導空空導彈攔截低空目標的作戰(zhàn)使用問題，從而進一步研究以提高空空導彈命中率.

1 坐標系及坐標轉(zhuǎn)換

在建立彈道仿真模型之前，先定義本文用到的坐標系.為簡化起見，類似巡航導彈、戰(zhàn)術(shù)攔截導彈以及對地攻擊導彈一般均可采用扁平地球模型，這時地球可看作慣性參考系[4].本文中用到的坐標系主要有：地球坐標系E、地面坐標系L、彈體坐標系B、速度坐標系V、視線坐標系O.詳細坐標系定義可參考文獻[5-6].

坐標系之間通過坐標轉(zhuǎn)換矩陣建立相互聯(lián)系[7]，A坐標系中向量x表示為[x]A，設矩陣[T]BA為坐標系A和坐標系B的轉(zhuǎn)換矩陣，則有

[x]B=[T]BA[x]A.

(1)

本文對各坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣不做詳細推導，下文提到的坐標轉(zhuǎn)換矩陣命名方式同上.在仿真中，轉(zhuǎn)換矩陣的實際計算工作分配在各個模塊中.

2 五自由度仿真模型

針對某型空空導彈戰(zhàn)術(shù)特點，建立了五自由度彈道仿真模型，整體框圖如圖 1 所示.該仿真整合了空氣動力學[8]、推進[9]、飛行控制[10]、制導系統(tǒng)[11]、彈體運動、導引頭等模型.

圖 1 五自由度彈道仿真模型總體框圖

首先根據(jù)在目標模塊、運動學模塊獲得的目標、導彈運動信息，在導引頭模塊中計算得到視線角，然后在制導模塊中根據(jù)導引律計算導彈加速度，該加速度輸入至飛行控制系統(tǒng)得到導彈迎角、側(cè)滑角，在旋轉(zhuǎn)模塊中計算出導彈姿態(tài)角.由空氣動力和推進模型得到導彈受到的氣動力和推力，在運動學模塊中，通過求解運動方程可計算出速率及飛行軌跡角.以上為一步仿真計算，滿足終止模塊條件時停止計算.下面將對各個模塊進行簡要說明.

2.1 目標模塊

由于空中目標往往具有高機動性并能夠采取規(guī)避動作，因此空空導彈目標模型一般比較復雜[12].本文以低空掠海飛行巡航導彈為攔截對象，巡航導彈的飛行軌跡基本固定，因此為簡化模型，將目標動作局限于以速度vT恒速直線飛行.該模塊輸出目標速度、位移信息到導引頭模塊和運動學模塊中進行處理.目標位置矢量sT可表示為

(2)

2.2 空氣動力學模塊

由于仿真導彈為軸對稱型，故滾轉(zhuǎn)方向?qū)検艿降目諝鈩恿τ绊懞苄?通過飛行控制模塊提供的氣流角即迎角α和側(cè)滑角β計算空氣動力，并與推進模塊的推力一起發(fā)送至彈體運動模塊，用于求解牛頓方程.

升力系數(shù)CL，阻力系數(shù)CD與導彈迎角、馬赫數(shù)、推進力有關(guān)，在仿真中通過對氣動參數(shù)表采用內(nèi)插法來計算.在體軸坐標系中表示為

(3)

(4)

速度坐標系與彈道坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣[T]BV完全由迎角α和側(cè)滑角β確定.

2.3 推進模塊

空空導彈一般采用固體火箭發(fā)動機，其推力計算公式如式(5)，將計算結(jié)果發(fā)送至彈體運動學模塊.

(5)

falt=fp+SΔP.

(6)

2.4 彈體運動學模塊

運動學模塊是仿真過程的中心，該模塊將綜合各個狀態(tài)變量，求解運動方程，計算導彈速度和飛行軌跡角χ,γ.首先，在速度坐標系中利用牛頓第二定律建立方程，然后引入扁平地球假設，推導出模擬姿態(tài)動力學的運動方程.

(7)

式中：mB為導彈質(zhì)量；vB為導彈相對慣性系速度；fa，fp為空氣動力、推力.利用歐拉變換轉(zhuǎn)換到速度參考系中，得到矩陣方程

(8)

式中：[ΩVE]為速度坐標系V關(guān)于地球坐標系E的角速度矩陣.

速度坐標系中

(9)

將體軸坐標系的空氣動力和推力轉(zhuǎn)化到速度坐標系有

[fa+fp]V=[T]VB[fa+fp]B.

(10)

將地面坐標系的重力加速度轉(zhuǎn)化到速度坐標系

[g]V=[T]VL[g]L.

(11)

由式(8)～(11)可得到

(12)

首次積分用到的[T]VL由初始飛行軌跡角確定.

結(jié)合上述公式，導彈質(zhì)心位置sB可由式(13)求得.

(13)

2.5 飛行控制模塊

利用積分和比例前饋來改變加速度反饋駕駛儀[13].加速度指令來自于制導模塊，法向加速度和側(cè)向加速度輸入到飛行控制模塊中，輸出迎角、側(cè)滑角至空氣動力學模塊以計算空氣動力.以法向加速度(俯仰平面)為例，其自動控制流程如圖 2 所示.

圖 2 俯仰平面自動控制流程圖

實際自動駕駛儀中，反饋信號來自于慣性導航中的加速度計，仿真時采用加速度計的理想測量值

(14)

2.6 制導系統(tǒng)

給定導彈和目標狀態(tài)，制導系統(tǒng)生成飛行控制指令，從而操縱導彈擊中目標[14].本文仿真采用的比例導航模型是空空導彈最常用的制導模型，加速度指令為

a=KvBωOEuv-g,

(15)

式中：K為比例系數(shù)；ωOE為視線參考系相對地球參考系的角速度；uv為速度vB的單位矢量.

2.7 導引頭模型

導引頭的目的是要建立并維持對目標的視線，STB是導彈到目標的位移矢量，uTB是單位位移矢量，則

(16)

在彈體坐標系中用矩陣形式表示為

(17)

位移矢量包含了導引頭視線方位角φSB和高度角?SB的重要角度信息.?SB即為下文仿真分析的導引頭波束擦地角.

2.8 旋轉(zhuǎn)模塊

由空動力學模塊中計算得到的[T]BV和運動學模塊中的[T]VL計算彈體相對地面的旋轉(zhuǎn)矩陣[T]BL，得到

[T]BL=[T]BV[T]VL.

(18)

該矩陣包含了彈體的姿態(tài)信息，導彈旋轉(zhuǎn)速率

ωBL=ωBV+ωVL,

(19)

式中：ωBV和ωVL分別由氣流角、飛行軌跡角計算得到.

3 攔截仿真結(jié)果分析

本文僅研究五自由度彈道建模及仿真計算方法，利用C++進行了彈道攔截仿真程序設計，仿真有以下前提條件：

1)參照國外某型麻雀空空導彈氣動及推力參數(shù)；

2)以空射、攔截掠海飛行巡航導彈為基本條件；

3)假定空空導彈中制導正常，導彈中末制導交班正常.

在上述條件下來計算彈道，可以得出發(fā)射高度、距離、載機速度、目標速度、目標機動、目標進入角度等參數(shù)與彈道軌跡、脫靶量、彈體姿態(tài)角、導引頭波束擦地角的影響關(guān)系.根據(jù)巡航導彈的彈道特點，仿真試驗以迎頭攻擊為基本條件，重點分析導彈脫靶量、彈體俯仰角以及末制導雷達開機時導引頭波束角三個關(guān)鍵參數(shù)及其影響因素.

3.1 導彈脫靶距離分析

空空導彈的脫靶距離是判斷導彈是否命中的主要指標[15].本文仿真采用比例導引法，導航增益即比例導引系數(shù)K是影響導彈脫靶距離的關(guān)鍵，選取合適的比例系數(shù)可以使攔截更加可靠，從而提高毀傷概率.

仿真實驗1：假設載機和目標均以0.8馬赫的速度迎頭平飛，載機高度為2 000 m，目標高度為30 m，發(fā)射距離為15 km.對不同比例導引系數(shù)下導彈的脫靶距離進行仿真，仿真數(shù)據(jù)如表 1 所示，攔截彈道如圖 3 所示.

表 1 導彈脫靶距離仿真結(jié)果

圖 3 不同比例導引系數(shù)下的攔截彈道圖

由表 1 仿真數(shù)據(jù)可以看出，比例系數(shù)越大，脫靶距離越小，交匯越可靠.由圖 3 可以看出，較大的比例系數(shù)可以加快導彈的下行，對下方目標的敏感性更強.為探究原因，利用仿真數(shù)據(jù)繪制了四種情況下的法向加速度變化情況，如圖 4 所示.

圖 4 不同比例系數(shù)下的法向加速度變化圖

由圖 4 可看出，較小的比例系數(shù)提供的加速度指令較小，因此在垂直方向上對目標的響應能力較低，而在接近目標時需要加快下降攔截目標，損耗了導彈的機動性能.在真實條件下導彈會受到來自周圍環(huán)境的各種噪聲干擾，系數(shù)增益過高會導致導彈穩(wěn)定性變差，這時應綜合考慮導彈攔截精確性和穩(wěn)定性，在保持導彈穩(wěn)定的前提下，選擇較高導航增益以增強導彈的機動性和準確性.

實際導彈一般采用變導引系數(shù)的導引方法，根據(jù)不同任務需求，導彈自動選擇最優(yōu)比例導引系數(shù)，在確保穩(wěn)定的同時盡可能發(fā)揮導彈毀傷威力.本文中對仿真進行了簡化，采用定比例導引，取K=4.

3.2 導引頭波束擦地角分析

海戰(zhàn)場環(huán)境下，空空導彈在對低空目標進行攔截時, 由于導彈的飛行高度較低，會面臨較為嚴重的海面多路徑效應，多徑干擾對導引頭雷達跟蹤測角有較大影響，是造成空空導彈脫靶的重要原因之一.由于海面存在Brewster效應[16]，當雷達波束擦地角以Brewster角進入時多徑反射波能量最小，可以降低多徑效應對雷達導引頭的影響.

仿真實驗2：假設載機和目標均以0.8馬赫的速度飛行，目標高度為30 m，末制導雷達為Ku波段某頻率.對不同發(fā)射高度、發(fā)射距離下末制導雷達開機時刻波束擦地角進行詳細仿真，仿真結(jié)果如圖 5 所示.

從圖 5 中可以看出：

圖 5 導引頭波束擦地角仿真結(jié)果

1)波束擦地角與發(fā)射高度有正相關(guān)關(guān)系，發(fā)射高度越高，擦地角越大；

2)發(fā)射距離越遠，波束擦地角越小.

不考慮慣導和中制導指令誤差以及噪聲干擾帶來的偏差，雷達波束中心始終指向目標，因此彈目高度差越大，距離越小時，雷達波束中心指向與海面的夾角越大，即波束擦地角越大，仿真與實際越接近，本文仿真結(jié)果與實際情況基本相符.在仿真實驗2條件下，末制導雷達為Ku波段某頻率，Brewster角應為9°左右.作戰(zhàn)使用時可根據(jù)該角度確定雷達開機最佳擦地角，選擇合適的發(fā)射高度和發(fā)射距離.例如由圖5可知，發(fā)射距離為15 km時，發(fā)射高度在2 000～3 000 m比較合適.

3.3 導彈彈體俯仰角分析

在攻擊掠海飛行目標時，導彈引信可能受海雜波影響，導致啟動概率下降，或引信對水面錯誤啟動導致早炸.當彈體傾角在某一范圍內(nèi)時，可構(gòu)成引信波束垂直入射水面的條件，此時反射最強，對引信影響最大.因此，合理調(diào)整彈道使遇靶時彈體傾角避開此范圍，可以降低海面對引信的干擾.

仿真實驗3：假設載機和目標均以0.8馬赫的速度迎頭平飛，目標高度為30 m.對不同發(fā)射高度、發(fā)射距離下遇靶時刻彈體的俯仰角進行詳細仿真，仿真結(jié)果如圖 6 所示.

由圖 6 仿真結(jié)果可以看出：

圖 6 彈體俯仰角仿真結(jié)果

1)遇靶時刻彈體俯仰角隨發(fā)射高度的變化具有正相關(guān)關(guān)系，發(fā)射高度越高，彈體傾角越大.

2)發(fā)射距離越遠，彈體俯仰角越小.

在仿真實驗2條件下，當彈目距離較近、高度差較大時，為攔截目標，導彈速度方向應向下且迎角較小，此時彈體傾角較大.以上仿真結(jié)果與實際情況基本相符，作戰(zhàn)使用時可根據(jù)需求確定彈目最佳交會角，選擇合適的發(fā)射高度和發(fā)射距離.

4 結(jié) 論

從上文的分析可以看到，導引系數(shù)、導彈發(fā)射高度、距離對導彈飛行彈道均有較大影響，可通過改變導彈發(fā)射高度、發(fā)射距離等發(fā)射條件達到最佳的導引頭波束擦地角和彈體傾角以降低復雜的海面環(huán)境對雷達制導、引信起爆的影響，提高導彈對目標的毀傷概率.

其實，影響導彈彈道、姿態(tài)的還有彈目速度、導彈進入角、目標機動等諸多因素，以上僅對導引系數(shù)、發(fā)射高度、距離因素進行了分析，用以說明本文中提出的五自由度建模方法對導彈彈道、姿態(tài)信息均可仿真，仿真結(jié)果可用于作戰(zhàn)指導，其他因素的仿真分析可在后續(xù)進行詳細研究.

根據(jù)彈道仿真結(jié)果，在面臨不同任務需求時可以通過控制發(fā)射條件獲得雷達開機時最佳擦地角、彈目相遇時刻的最佳交會角，以降低海面多徑效應、海雜波等因素對導彈的干擾.