馬鈴薯?xiàng)l在隧道式速凍機(jī)內(nèi)速凍過程的數(shù)值模擬

樊艷

[摘要]本文在考慮熱物性變化和熱物性不變的兩種情況下，用數(shù)值計(jì)算工具CFD模擬了馬鈴薯?xiàng)l在隧道式速凍機(jī)中的速凍過程。本試驗(yàn)建立了三維湍流計(jì)算模型，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型。模擬結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明該模型合理可靠，并且結(jié)果顯示，考慮熱物性變化的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確、更接近實(shí)際情況。

[關(guān)鍵詞]熱物性;CFD;隧道式速凍機(jī);速凍;馬鈴薯?xiàng)l

中圖分類號(hào)：TB65 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.202008

近年來，國(guó)內(nèi)外速凍行業(yè)快速發(fā)展，增長(zhǎng)速度高達(dá)20%～30%[1]。速凍食品行業(yè)的迅速增長(zhǎng)帶動(dòng)了速凍裝置的市場(chǎng)需求，據(jù)有關(guān)部門預(yù)測(cè)，2010年我國(guó)速凍機(jī)械及相關(guān)配套機(jī)械的市場(chǎng)需求約80億～100億，是21世紀(jì)我國(guó)食品包裝機(jī)械的重要增長(zhǎng)點(diǎn)[2-3]。其中，隧道式速凍機(jī)由于不受食品形狀的限制，具有風(fēng)速大、凍結(jié)速度快等特點(diǎn)[4]，被很多速凍食品企業(yè)采用。

食品的速凍過程是一個(gè)伴有相變的導(dǎo)熱問題，在相變區(qū)間，會(huì)有大量潛熱被吸收或放出，而這個(gè)問題在數(shù)學(xué)方面是一個(gè)強(qiáng)非線性問題。國(guó)外一些科學(xué)家曾對(duì)預(yù)測(cè)食品的凍結(jié)時(shí)間進(jìn)行過大量的研究，如Cleland A[5-6]，Pham Q[7]，Salvadori V[8]，Sun D W等[9]。Ramasawy H S等[10]曾經(jīng)對(duì)食品凍結(jié)時(shí)間的預(yù)測(cè)方法做過歸納，凍結(jié)時(shí)間的預(yù)測(cè)方法大致可以分為以下四大類：（1）試驗(yàn)方法，通過試驗(yàn)測(cè)量食品在凍結(jié)過程中溫度的變化;（2）理論分析方法，通過在初始條件和一定邊界條件下解傳熱方程從而獲得理論模型;（3）簡(jiǎn)化計(jì)算方法，將上述兩種方法結(jié)合的半經(jīng)驗(yàn)法;（4）數(shù)值計(jì)算法。試驗(yàn)方法由于受到試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)條件的約束而不能得到廣泛應(yīng)用，理論分析方法是基于一些通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的理論模型的經(jīng)驗(yàn)公式，所以也有一定的局限性。目前數(shù)值方法是處理這類問題的主要方法。計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）是基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的一種數(shù)值計(jì)算工具，用于求解流體的流動(dòng)和傳熱問題，它在處理這類問題上的合理性和可靠性都得到過驗(yàn)證[11-12]。

1 數(shù)學(xué)物理模型

本隧道式速凍機(jī)分為三個(gè)部分：預(yù)冷、冷卻、速凍。冷空氣在隧道內(nèi)的流動(dòng)采用的是側(cè)送側(cè)回的送回風(fēng)方式。本試驗(yàn)選擇食品周圍一塊溫度較均勻的區(qū)域作為計(jì)算區(qū)域進(jìn)行模擬，從而得出食品的凍結(jié)曲線圖?？刂品匠倘缦?。

1.1 動(dòng)量守恒方程

2 邊界條件和初始條件

2.1 熱物性參數(shù)

流體：按照冷空氣的平均溫度T=235K選取。

固體：物料馬鈴薯（見表2）。

馬鈴薯在凍結(jié)階段發(fā)生相變，水分大部分都結(jié)成冰晶，由于水的熱物性和冰的熱物性有很大差別，所以馬鈴薯的熱物性在凍結(jié)過程中就會(huì)有較大變化。另外，在凍結(jié)階段除了要考慮馬鈴薯的實(shí)際比熱容，還要考慮相變放熱即水變成冰晶所需潛熱的影響因素。冰在0℃時(shí)的融化潛熱為333.2kJ/kg，這是個(gè)很大的數(shù)值，所以得到食品熱物性的變化規(guī)律對(duì)研究食品凍結(jié)過程有很大意義。利用統(tǒng)計(jì)分析軟件并結(jié)合食品熱物性的經(jīng)驗(yàn)公式可以得出食品熱物性隨溫度變化的分段多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型[15]。

2.1.1 馬鈴薯熱導(dǎo)率的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型

2.1.3 馬鈴薯的密度

大多數(shù)食品在凍結(jié)時(shí)，密度減小不超過5%～8%，在技術(shù)計(jì)算中，可以認(rèn)為食品的密度在凍結(jié)過程中保持不變[16]。

2.2 入口邊界

在Fluent中選擇velocity inlet為入口邊界類型;采用湍流強(qiáng)度和特性尺寸來定義湍流，根據(jù)入口的幾何尺寸可計(jì)算得特性尺寸為0.1m;速度、溫度按試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果賦值，速度為4m/s，溫度為-38℃。

2.3 出口邊界

在Fluent中選擇pressure outlet作為出口邊界類型。

2.4 壁面

計(jì)算區(qū)域除了入口面和出口面，還有底面、頂面和其他兩個(gè)側(cè)面，由于本試驗(yàn)選定的計(jì)算區(qū)域是空氣溫度變化不大的一塊區(qū)域，因此這四個(gè)壁面均可按絕熱邊界條件來處理（見表3）。

隧道式速凍機(jī)內(nèi)空氣的平均溫度為-38℃，在此溫度下空氣的密度ρ為1.483 93kg/m3，黏度μ為1.528 68×10-5kg/m2·s-1。

3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究

3.1 數(shù)值模擬

速凍機(jī)內(nèi)，氣體區(qū)和固體區(qū)是兩種物理性質(zhì)完全不同的物體，且兩者的熱質(zhì)傳遞方式也截然不同。氣體區(qū)以對(duì)流為主進(jìn)行傳熱和傳質(zhì)，而固體區(qū)主要是通過直接導(dǎo)熱的方式來傳熱傳質(zhì)。兩種方式作為同一過程的不同組成部分而相互耦合，在研究中將兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)過程結(jié)合起來統(tǒng)一求解（即氣固耦合問題），用適合不同區(qū)域的通用控制方程來描述計(jì)算區(qū)域內(nèi)的傳熱傳質(zhì)過程。氣固區(qū)域的不同僅在于廣義擴(kuò)散系數(shù)和廣義源項(xiàng)等的不同，耦合界面就包括在求解區(qū)域的內(nèi)部，采用控制體積積分法建立離散方程時(shí)，界面上的連續(xù)性條件一定能滿足。這樣做省去了不同區(qū)域的反復(fù)迭代計(jì)算，使計(jì)算時(shí)間顯著縮短。

本試驗(yàn)研究采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型，由于在貼近壁面的黏性底層中，湍流雷諾數(shù)很低，所以必須考慮分子黏性阻力的影響，采用在工程計(jì)算中應(yīng)用最多的壁面函數(shù)法來處理[18]。創(chuàng)建網(wǎng)格，根據(jù)幾何模型，使用前處理軟件GAMBIT劃分網(wǎng)格，指定邊界類型和區(qū)域，保存并輸入網(wǎng)格文件。

3.2 試驗(yàn)研究

本試驗(yàn)針對(duì)速凍馬鈴薯?xiàng)l的隧道式連續(xù)速凍裝置——食品加工設(shè)備BJS-Scheme Connection of Freezer（荷蘭Kiremko公司生產(chǎn)）。該裝置的送風(fēng)方式為側(cè)吹風(fēng)，凍結(jié)隧道分為三個(gè)階段，第一階段是將經(jīng)過高溫油炸以后的薯?xiàng)l（51℃）在30℃的冷空氣下進(jìn)行預(yù)冷處理;等薯?xiàng)l溫度降到34℃后，進(jìn)入冷卻階段，處理溫度是-2.3℃;待薯?xiàng)l溫度達(dá)到5℃后，進(jìn)入速凍階段，此時(shí)的冷風(fēng)溫度為-38℃，一直到薯?xiàng)l的平均溫度降到-18℃時(shí)整個(gè)凍結(jié)過程完成。

3.3 結(jié)果與討論

如圖1所示，模擬結(jié)果曲線和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果曲線趨勢(shì)一致。從熱中心由初溫到相變完成所需的時(shí)間看，考慮熱物性變化的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果很相近，而沒有考慮熱物性變化的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果差別較大。說明在計(jì)算過程中考慮熱物性變化，結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確，更符合實(shí)際情況。熱物性變化時(shí)的凍結(jié)時(shí)間比熱物性不變時(shí)的凍結(jié)時(shí)間小，是因?yàn)闊釋?dǎo)率是溫度的函數(shù)，當(dāng)食品內(nèi)部溫度降低時(shí)，熱導(dǎo)率增大，導(dǎo)熱熱阻變小，則傳遞一定的熱量所需的溫度梯度也就越小;另外，隨著溫度的降低，冰的熱擴(kuò)散率a增大，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中，傅立葉數(shù)（fo=at/L2）越大，熱擾動(dòng)越容易傳播到食品內(nèi)部。

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