基于隨機優(yōu)化模型的機場出租車短途載客收益均衡研究

王孟宸 魏嘉怡 張家偉

摘? 要：為保證機場所有出租車的收益均衡，機場允許短途載客出租車返回優(yōu)先再次載客。為判定返回機場的出租車能否享有優(yōu)先權(quán)，提出了最大短途載客距離即短距閾值的概念。利潤的方差最小時各出租車的收益就會更加均衡?；谶@個數(shù)學(xué)理論，文章建立了利潤方差最小的隨機優(yōu)化模型，并提供了求解算法設(shè)計。以成都雙流國際機場出租車為例，對模型進行實證分析。通過計算得到機場出租車載客短途閾值為13.6km。最后通過討論發(fā)現(xiàn)，該模型具有較強的應(yīng)用性，值得推廣。

關(guān)鍵詞：隨機優(yōu)化模型;密度函數(shù);短距閾值;收益均衡

中圖分類號：O211.9? ? ? ?文獻標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）33-0032-04

Abstract： In order to ensure the income balance of all taxis at the airport， the airport allows short-distance passenger taxis to return and give priority to carrying passengers again. In order to determine whether taxis returning to the airport can enjoy priority， the concept of maximum short-distance passenger distance， i.e.short-distance threshold， is put forward. When the variance of profit is the smallest， the income of each taxi will be more balanced. Based on this mathematical theory， this paper establishes a stochastic optimization model with minimum profit variance， and provides a solution algorithm design. Taking the taxi in Chengdu Shuangliu International Airport as an example， the model is empirically analyzed. Through calculation， the short-distance threshold of airport taxi passengers is 13.6km. Finally， through discussion， it is found that the model has strong application and is worth popularizing.

Keywords： stochastic optimization model; density function; short distance threshold; income equilibrium

1 問題的提出

在國內(nèi)機場，出租車是旅客主要的交通工具之一。出租車一旦進入接客通道進入候客區(qū)，既不能選擇乘客又不能拒載，如果一直搭載的乘客是短途的，那么這一趟的收益就不高，這樣就可能會產(chǎn)生不公平，導(dǎo)致產(chǎn)生拒載現(xiàn)象發(fā)生引發(fā)糾紛，影響機場運營效率。如何在保證出租車收益的情況下，使旅客能順利打車，一直是交通部門重點研究的課題。

有學(xué)者從“補貼司機”的角度做了不少研究。Ma等人[1]圍繞某市出租車資源配置的問題，通過馬爾薩斯模型與綜合因素分析法評價補貼方案對“打車難”的影響;Hao等人[2]采用層次分析法分析出乘客與出租車“供求匹配”的程度高低，針對創(chuàng)建新的打車軟件服務(wù)平臺問題制定兩種補貼方案：Liu等人[3]認(rèn)為對司機的補貼可緩解打車難的問題，并制定了高峰補貼和偏遠地區(qū)載客補貼的政策，雖然該政策鼓勵了司機前往偏遠區(qū)域載客，但發(fā)放補貼對于執(zhí)行者來說成本較高。在當(dāng)前全世界受新冠肺炎疫情的影響下，經(jīng)濟發(fā)展普遍受阻，“補貼司機”會給相關(guān)部門增加沉重的負擔(dān)而不可行。

本文從載客里程長短的隨機性上考慮，給予某些短途載客后返回的出租車直接載客“優(yōu)先權(quán)”的優(yōu)惠政策，以保證機場所有出租車的收益并使之均衡。通過擬合載客距離的概率密度函數(shù)，建立利潤方差最小的隨機優(yōu)化模型。設(shè)計算法計算得出最大短途載客距離，為機場出租車管理部門提供參考。

2 問題的假設(shè)

假設(shè)一：機場出租車短途載客后只有一次再次直接載客的優(yōu)先權(quán)。首次短途載客距離低于閾值后，機場允許該出租車返回機場是可以直接優(yōu)先載客，無需排隊。如果不幸再次載客還是短途，且載客距離仍低于閾值，將不再允許該出租車返回機場后有載客優(yōu)先權(quán)。

假設(shè)二：出租車不得以任何理由據(jù)載乘客。在出租車司機發(fā)現(xiàn)乘客是短途乘車時，即使是在因短途載客返回再次直接載客仍是短途載客時，也不允許出租車拒載乘客，否則就會取消在機場運營的資格。

假設(shè)三：不考慮短途載客返回優(yōu)先直接載客的方式。短途載客后再次回到機場，機場將設(shè)置專門的通途讓其直接行駛到乘客候車的最前面。至于如何設(shè)計這個通過實現(xiàn)這一目標(biāo)，不是本文的研究范疇，本文將不考慮這個問題。

假設(shè)四：出租車的載客收益僅與載客距離、價格和耗油費有關(guān)。出租車的收益涉及的因素比較多，包括載客距離、價格、耗油率、管理費、運營費等等。由于其他因素與各個地方的政策、出租陳本身的性能、出租車開車的習(xí)慣等相關(guān)且無法度量和比較。因此，本文僅考慮載客距離、價格和耗油費。

假設(shè)五：出租車每次載客的距離均服從同一分布，且相互獨立。

3 載客利潤的隨機優(yōu)化理論模型的建立

3.1 載客短距閾值的提出

機場出租車載客的收益主要與載客的行駛里程有關(guān)，而乘客的目的地有遠有近。如此，短途的出租車司機利潤會相對低一些，為了保證出租車司機的利潤均衡，采取對某些短途載客再次返回的出租車給予接客的“優(yōu)先權(quán)”，既可以直接優(yōu)先再次載客，而無需排隊。

設(shè)定一個最大短途載客距離，即短距閾值（符號c）。當(dāng)出租車實際載客的行駛里程小于等于短距閾值時可以通過快速通道接客，幾乎消除其排隊的時間成本;當(dāng)出租車實際載客的行駛里程大于短距閾值時，該司機不享有優(yōu)先權(quán)。

3.2 出租車?yán)麧櫮Ｐ偷慕?/p>

當(dāng)出租車載客的行駛里程大于短距閾值時，如再次返回機場則需要重新排隊接客，故在這種情況的利潤（符號η）為首次載客的實際收費與消耗的油費之差。

當(dāng)出租車載客的行駛里程小于等于短距閾值時，將獲得返回機場獲得直接載客優(yōu)先權(quán)，即無需排隊即可接到下一個客人。假設(shè)獲得優(yōu)先權(quán)的出租車在第一次載客結(jié)束后立即掉頭返回機場進行第二次載客，此時司機的利潤為第一次載客的實際收費減去往返兩程油耗費用與第二次載客的實際收費減去單程油耗費用之和。

即出租車?yán)麧櫐堑哪Ｐ腿缦拢?/p>

式中：x為出租車第一次載客的行駛里程（單位：km）;y為出租車短途載客后第二次載客的行駛里程（單位：km）;g（x）為行駛x公里后的出租車價格（單位：元）;h為出租車每公里油費（單位：元/km）;c為短距閾值（單位：km）。

3.3 載客短距閾值計算算法的設(shè)計

由數(shù)學(xué)原理可知[5]，出租車?yán)麧櫟姆讲頓η越小，出租車的利潤就越均衡。因此要想達到出租車?yán)麧欁顬榫饩托枰沟美麧櫡讲钸_到最小。

利潤的方差Dη由下式可得：

Dη=Eη2-（Eη）2? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中Eη是利潤的數(shù)學(xué)期望。

依據(jù)假設(shè)五得知，利潤的數(shù)學(xué)期望Eη的計算公式如下：

Eη=f（x）（g（x）-2hx）dx+f（x）（g（x）-hx）dx+

f（x）（g（y）-hy）dy （3）

式中f（x）為出租車行駛里程的概率密度函數(shù)，機場出租車載客是隨機的，搭載短途旅客的可能性用概率密度表示。

根據(jù)隨機優(yōu)化的理論，涉及計算短距閾值的算法如下：

第一步：收集出租車載客距離的數(shù)據(jù)，從小到大進行排列。進行k等分，計算每一個區(qū)間距離發(fā)生的頻數(shù)、頻率，并畫出直方圖。

第二步：觀察直方圖的形狀，確定大致分布密度。提出原假設(shè)，即H0：假設(shè)載客距離服從分布密度f（x）。運用下面的卡方檢驗公式進行檢驗，即

T=～χ2（k-q-1）

其中：n為數(shù)據(jù)總頻數(shù)，k為區(qū)間個數(shù)，q為總體分布的參數(shù)個數(shù);ni為每i個區(qū)間數(shù)據(jù)頻數(shù)，總共有k個區(qū)間;為每個區(qū)間發(fā)生的概率。這是基于總體服從f（x）而計算得到的;當(dāng)計算的T值小于 ? ? ? ? ? ?時，就接受原假設(shè)，認(rèn)為載客距離服從分布f（x）。

第三步：計算出租車的利潤η的數(shù)學(xué)期望Eη以及Eη2，求出Dη。

第四步：計算=0，求出c。此點對應(yīng)的c值即最大短途載客距離。

4 載客利潤的隨機優(yōu)化模型的實證分析

4.1 載客距離的概率密度的擬合

為驗證出租車行駛里程是否服從正態(tài)分布，將對駛出成都雙流國際機場出租車的行駛里程進行調(diào)研，通過GPS定位系統(tǒng)，采集200組機場（起點）與出港出租車載客目的地（終點）的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表見表1，由于篇幅限制，僅列出9組數(shù)據(jù)），計算出每輛出港出租車行駛的距離。

將出租車行駛的距離分成10個區(qū)間，計算每個區(qū)間的頻數(shù)和頻率。以載客行駛距離區(qū)間段作為橫坐標(biāo)，頻率為縱坐標(biāo)，繪制頻率分布直方圖，見圖1。

通過圖1可知，可以假設(shè)出租車載客距離服從正態(tài)分布。用MATLAB對采集的數(shù)據(jù)進行驗證并計算出兩個參數(shù)。

提出原假設(shè)H0：X～N（μ，σ2），其中==20.9153，=S*=5.5254

對立假設(shè)H1：X不服從正態(tài)分布N（20.9153，5.52542）

T=～χ2（k-q-1）

將數(shù)據(jù)集分為10個區(qū)間，k=10，ni為每個區(qū)間樣本點的個數(shù)，i為每個區(qū)間X發(fā)生的概率，n為總樣本點數(shù)，q=2表示正態(tài)分布中有兩個估計的參數(shù)。

由MATLAB軟件計算得到：

T0=10.84<χ（10-2-1）=14.0671

認(rèn)為T0落在接受域里，認(rèn)為服從正態(tài)分布N（20.9153，5.52542）。

正態(tài)分布的概率密度公式為：

f（x）=e? （4）

代入?yún)?shù)得到此模型的概率密度計算式為：

f（x）e?（5）

4.2 出租車載客利潤方差的計算

通過查閱成都市出租車網(wǎng)[4]得知其計價標(biāo)準(zhǔn)為起步價8元（在2km之內(nèi)），之后路程每增加1km，價格增長1.9元，超過10公里后加收50%的返空費，即2.85元/km。且每km消耗的燃油費約為0.5元。

設(shè)行駛里程為x，則出租車價格g（x）為：

從機場駛出的出租車?yán)麧櫐菫椋?/p>

其中x為出租車第一次載客的行駛里程，單位：km;y為出租車短途載客后第二次載客的行駛里程，單位：km;c為最大短途載客距離，單位：km。

為使長短途出租車的收益均衡，選取利潤的方差Dη為目標(biāo)函數(shù)，最終求使Dη最小時的短途載客距離c，將其作為優(yōu)化結(jié)果。

由于機場距離市中心較遠，與以其他地點為出發(fā)地的出租車相比，機場出租車的行車距離更長，所以設(shè)定機場短途票閾值c大于該市出租車返空費的閾值10km，且假設(shè)行駛距離都大于起步價閾值2km。根據(jù)此條件計算出租車司機利潤η的方差Dη，公式：Dη=Eη2-（Eη）2

其中Eη與Eη2的表達式如下：

4.3 短距閾值的計算

由上述已知對方差Dη求一階導(dǎo)數(shù)，求得使D（η）'=0的極小值點，此點對應(yīng)的c即最大短途載客距離。經(jīng)MATLAB軟件計算該最小值為13.6075km，最小方差為141.8239，為使計價方便，對公里數(shù)取整數(shù)，最后得到最大短途載客距離c為14km，該點方差為142.0032。

5 結(jié)論

本隨機優(yōu)化模型以給予短途載客出租車返回機場再次接客享有“優(yōu)先權(quán)”的辦法來保證司機的收益并使之均衡，不同于前人的補貼政策。提出了短距閥值概念并將其作為賦予優(yōu)先權(quán)的標(biāo)準(zhǔn);通過擬合載客距離的概率密度函數(shù)，建立利潤方差最小的隨機優(yōu)化模型;設(shè)計算法計算得出短距閥值;以成都雙流國際機場出租車為例，對模型進行實證分析，計算得能享有優(yōu)先權(quán)標(biāo)準(zhǔn)最大短途距離為14km時，此時利潤方差最小，所有出租車收益均衡。

該方案的實施需要統(tǒng)計到駛出機場出租車的載客狀態(tài)以及行駛里程，對離開機場的短途出租車進行登記，在出租車返回機場時能夠進行識別，并引導(dǎo)其進入短途載客出租車的免等候區(qū)域，這些都簡單易實現(xiàn)，因此該模型方案具有可推廣性。

參考文獻：

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