一種利用非共面圓的相機(jī)標(biāo)定和測量研究

崔東慧，顧寄南，唐仕喜

（江蘇大學(xué)制造業(yè)信息化研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

無論是機(jī)械領(lǐng)域、能源領(lǐng)域，還是軍事等其他領(lǐng)域，圓筒形的工件（管道）已經(jīng)得到很大規(guī)模的應(yīng)用。然而目前在圓筒生產(chǎn)過程中的檢測或管道的檢測，都是利用人工來完成的，其工作效率及檢測的準(zhǔn)確性有限。隨著中國制造2025 的到來，智能化水平不斷提高，機(jī)器視覺在圓筒形工件的內(nèi)部檢測領(lǐng)域獲得了較為廣泛的應(yīng)用發(fā)展[5]。為了能夠準(zhǔn)確測量圓筒內(nèi)部特征，首先應(yīng)當(dāng)精確知曉攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，如焦距和圖像中心坐標(biāo)等。然而攝像機(jī)會(huì)因?yàn)闄z測過程中的移動(dòng)以及光學(xué)自動(dòng)調(diào)節(jié)焦距功能，其參數(shù)發(fā)生變化，所以檢測前的預(yù)標(biāo)定很多時(shí)候不能滿足在檢測精確度方面的要求[6]。

然而，由于在檢測的圖像采集過程中，攝像機(jī)能夠采集到圍繞圓筒內(nèi)圓周方向的兩個(gè)或多個(gè)圓形凹槽形成的橢圓輪廓，如圖1 所示。且這些凹槽可以從設(shè)計(jì)圖中獲得。在這里提出了一種通過一幅圖像中已知半徑和相對距離的兩個(gè)圓形凹槽進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定的方法。最后通過模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的效果及其對噪聲的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法完全能夠滿足檢測精度的要求。

圖1 采集的管道視頻圖像Fig.1 Captured Video Image of Pipe

2 標(biāo)定理論介紹

2.1 攝像機(jī)模型

將CCD 攝像機(jī)圖像采集過程看作如下針孔攝像機(jī)模型：

式中：X=［X1X2X3X4］T—齊次坐標(biāo)參考系中的點(diǎn)；X=［X1X21］T—齊次圖像坐標(biāo)系中X 的投影圖像點(diǎn)；s—比例因子。矩陣K 是內(nèi)部參數(shù)矩陣，其中包括焦距f1，f2和攝像機(jī)中心坐標(biāo)c1，c2。矩陣R 是旋轉(zhuǎn)矩陣，向量t 是圖像坐標(biāo)和世界坐標(biāo)之間的平移向量。

圖2 圓形凹槽的圖像信息Fig.2 Image Formation of the Circular Grooves

管道中的兩個(gè)最大的圓C1，C2在圖像平面投影成兩個(gè)橢圓e1，e2，如圖2 所示。假設(shè)兩圓的半徑已知，且都為r；同時(shí)兩圓所在的平面π1和π2相互平行且兩平面之間的距離為d。

2.2 絕對圓錐曲線、圓點(diǎn)、消隱點(diǎn)

兩個(gè)圓C1，C2在齊次坐標(biāo)系中可以表示為：

絕對圓錐曲線Ω 組成的圖像點(diǎn)滿足如下公式：

絕對圓錐曲線是攝像機(jī)標(biāo)定的關(guān)鍵，其圖像? 組成的點(diǎn)滿足包含內(nèi)部參數(shù)矩陣K 的公式：

其中垂直于X3軸的平面的圓點(diǎn)Z1和Z2滿足如下條件：

式中：i—虛數(shù)i2=-1。平面的圓點(diǎn)是垂直于X3軸的平面與絕對圓錐曲線的交點(diǎn)，他們是一對復(fù)共軛點(diǎn)。因此圓點(diǎn)Z1，Z2的圖像點(diǎn)z1，z2仍然在絕對圓錐曲線? 上，且滿足：

消隱點(diǎn)v∞與圓點(diǎn) z1，z2的圖像滿足“極-極關(guān)系”，消隱點(diǎn)是沿X3軸無窮遠(yuǎn)處點(diǎn)的圖像，且滿足條件：

若能夠確定圓點(diǎn) z1，z2和消隱點(diǎn) v∞，便可從式（6）和式（7）中求解出包含在內(nèi)部參數(shù)矩陣K 中的四個(gè)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)f1，f2，c1，c2。

在前人的研究中，關(guān)于使用橢圓圖像的攝像機(jī)標(biāo)定方法通?；谕黄矫嫔系亩鄠€(gè)圓或具有不同法線方向的多個(gè)平面上的多個(gè)圓[7-8]?？梢约僭O(shè)在圓筒內(nèi)的兩個(gè)平面不是同一個(gè)平面并且具有相同的法線方向。

與這里方法類似的研究[9]利用飲料罐或圓柱形杯子的上部圓圈和下部圓圈進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定，其大部分結(jié)果適用于這里的問題。但在其研究中，應(yīng)該在圖像中觀察到連接上圓圈和底圓圈的左側(cè)和右側(cè)輪廓線，以確定消隱點(diǎn)v∞，如圖3（a）所示。然而，在圓柱形管道內(nèi)無法觀察到輪廓線的真實(shí)圖像，并且其解決方案不適用于這里的問題，如圖3（b）所示。

圖3 圓柱體的橢圓圖像Fig.3 Two Ellipse Images in a Cylinder

在前人的研究基礎(chǔ)上，提出一種利用圓筒內(nèi)部兩個(gè)橢圓圖像確定消隱點(diǎn)并完成攝像機(jī)標(biāo)定的方法。

3 攝像機(jī)標(biāo)定方法

3.1 圓點(diǎn)的識別

垂直于X3軸的平面上的無窮遠(yuǎn)處的線由L∞表示，其由滿足X3=X4=0 的點(diǎn)組成，并且對應(yīng)于物理平面中的水平線。如下公式表示垂直于X3軸的平面上的任何圓C：

因此，圓點(diǎn)Z1和Z2是圓C 和無窮遠(yuǎn)處的線L∞的交點(diǎn)。圓C1和C2彼此在圓點(diǎn) Z1，Z2處相交，并且圓的橢圓投影圖像 e1，e2也在圖像平面上的圓點(diǎn)z1，z2處相交。

因?yàn)閳A點(diǎn)Z1，Z2是復(fù)共軛對，所以圓點(diǎn)z1，z2的圖像也是復(fù)共軛對，并且不是實(shí)點(diǎn)，在實(shí)際圖像中不能觀察到。通常，由于橢圓在圖像坐標(biāo)系中是由二次形式表示，所以兩個(gè)橢圓的交點(diǎn)的數(shù)量是四個(gè)，并且這些交點(diǎn)是四個(gè)實(shí)際點(diǎn)，或兩個(gè)實(shí)數(shù)點(diǎn)和一對復(fù)共軛點(diǎn)，或者兩對復(fù)共軛點(diǎn)。

在管道內(nèi)部的圖像中，找不到四個(gè)實(shí)際交點(diǎn)。在僅找到一對復(fù)共軛交點(diǎn)的情況下，這些點(diǎn)就是圓點(diǎn)的圖像。但是，當(dāng)找到兩對復(fù)共軛交點(diǎn)時(shí)，這兩對是與具有兩個(gè)不同法線方向的兩個(gè)平面對應(yīng)的圓點(diǎn)圖像。因此，有必要區(qū)分兩對復(fù)共軛交點(diǎn)中的哪一個(gè)對應(yīng)于實(shí)際環(huán)境，此問題將在后面解決。

3.2 消隱點(diǎn)的識別

由兩個(gè)圓C1，C2組成的圓柱體的圖像，如圖5 所示。消隱線l∞是垂直于X3軸的平面的無窮遠(yuǎn)處的線L∞的圖像。如果圓點(diǎn)z1，z2的圖像被識別，則消隱線l∞也可以被識別，因?yàn)橄[線l∞是與兩個(gè)點(diǎn) z1，z2相交線。

在圖 4（b）中，點(diǎn) p 是消隱線 l∞上的任意點(diǎn)。令 e1，e2是橢圓圖像e1，e2的3×3 矩陣表示。以點(diǎn)p 為極點(diǎn)，可以獲得相對于橢圓e1的極線l1（=e1p），而線l2（=e2p）是點(diǎn)p 相對于橢圓e2的極線。點(diǎn)a1和 b1是橢圓 e1和線 l1的交點(diǎn)，點(diǎn) a2和 b2是橢圓 e2和線 l2的交點(diǎn)。消隱點(diǎn)v∞可以通過線的交點(diǎn)獲得。圓中心點(diǎn)的圖像o1和o2也可以使用極—極關(guān)系獲得，如下：

圖4 圓柱體與其圖像Fig.4 A Cylinder and its Image

3.3 攝像機(jī)參數(shù)的確定

識別出圓點(diǎn)后，則根據(jù)式（6）和式（7）可以求得攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)，且剩余求取攝像機(jī)外部參數(shù)的過程（如從參考坐標(biāo)系到攝像機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)）與其他方法類似，詳細(xì)過程可參考相關(guān)文獻(xiàn)[10]。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 模擬結(jié)果

為了驗(yàn)證標(biāo)定算法，使用由給定標(biāo)定參數(shù)生成的合成圖像進(jìn)行仿真。

圖5 模擬結(jié)果Fig.5 Simulation Results

圖5（a）和圖 5（c）顯示了生成的橢圓點(diǎn)，圖 5（b）和圖 5（d）顯示了分別對應(yīng)于圖5（a）和圖5（c）檢測到的消隱點(diǎn)和橢圓中心。在圖5（c）中，1%的隨機(jī)噪聲被加到圓C1和C2的半徑上。對應(yīng)于兩組圓點(diǎn)分別獲得兩組消隱點(diǎn)，如圖5（b）、圖5（d）所示。表1 顯示了在沒有噪聲和1%噪聲半徑圓的情況下獲得的標(biāo)定參數(shù)。旋轉(zhuǎn)角度R1，R2，R3是用于組成旋轉(zhuǎn)矩陣R 的三個(gè)角度，如下：

角度R3與給定值不同，不能重建為實(shí)際值，因?yàn)樗荒茉趫D像中使管道沿X3軸旋轉(zhuǎn)。在兩組標(biāo)定參數(shù)之間，因?yàn)榧俣▽?shí)際半徑值是已知的，所以可以通過使用計(jì)算的半徑來確定實(shí)際參數(shù)集。在表1 中，1 和2 的結(jié)果是正確的結(jié)果，因?yàn)樗鼈兊陌霃浇咏o定的半徑值200mm。1*和2*的結(jié)果是具有相同橢圓圖像的其他攝像機(jī)參數(shù)集。因此，可以通過半徑值區(qū)分正確的攝像機(jī)標(biāo)定參數(shù)，在參考文獻(xiàn)[10]中的方式選擇了一組作為實(shí)際集。

表1 模擬結(jié)果Tab.1 Simulation Results

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)過程中使用了一個(gè)實(shí)驗(yàn)管道，其中有幾個(gè)圓圈，它們之間的距離和半徑內(nèi)已知。使用了具有變焦功能的SONY FCBEX480 彩色CCD 攝像機(jī)，并使用DVR（數(shù)字錄像機(jī)）以AVI 動(dòng)畫格式記錄實(shí)驗(yàn)視頻圖像，并使用圖像捕獲軟件從動(dòng)態(tài)圖像文件中捕獲BMP 圖像文件。采集到的圖像有一些非線性鏡頭失真，這在這里的方法中沒有考慮，此次通過使用Tsai 標(biāo)定算法的預(yù)處理來恢復(fù)圖像的失真。

圖6 實(shí)驗(yàn)管道中采集的圖像Fig.6 Captured Image of the Inside of the Experimental Pipe

在實(shí)驗(yàn)管道內(nèi)部采集的圖像，并獲得了標(biāo)定參數(shù)，計(jì)算了參考圓C1和其他圓圈之間的距離，以驗(yàn)證所提出的方法，如圖6 所示。表2 提供了點(diǎn)a，b，c，d 和圓C1之間的實(shí)際距離和檢測距離。誤差小于2mm，說明該方法是有效的，如表2 所示。

表2 點(diǎn)與圓C1 之間的距離Tab.2 Distances Between the Points and the Circle C1

5 總結(jié)

提出了一種從圓筒內(nèi)使用兩個(gè)橢圓輪廓的攝像機(jī)標(biāo)定方法。通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法是能夠滿足標(biāo)定相關(guān)要求。該方法可應(yīng)用于圓筒形套管內(nèi)部的缺陷定位和檢測。