基于分形維數(shù)的密級配瀝青混凝土設(shè)計(jì)指標(biāo)預(yù)估

（交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院，北京 100029）

0 引言

瀝青混凝土配合比設(shè)計(jì)是瀝青路面設(shè)計(jì)及施工過程中的重要環(huán)節(jié)，包括目標(biāo)配合比設(shè)計(jì)、生產(chǎn)配合比設(shè)計(jì)及生產(chǎn)配合比驗(yàn)證等階段，主要涉及礦料級配及油石比等參數(shù)的確定，在整個(gè)配合比設(shè)計(jì)過程中，施工礦料顆粒組成和瀝青用量是決定瀝青混凝土結(jié)構(gòu)特性及路用性能表現(xiàn)的關(guān)鍵因素。用于瀝青混凝土中的礦料具有顆粒破碎不規(guī)則、粒度分布非線性不連續(xù)及排布空間隨機(jī)的特性，目前常采用級配曲線表征礦料顆粒特性，而直接采用級配參數(shù)對混凝土性能進(jìn)行預(yù)估時(shí)，因影響不同級配類型瀝青混凝土性能的礦料關(guān)鍵控制篩孔不同且有多個(gè)，建立簡單明確的擬合關(guān)系較為困難。因此，如何基于礦料級配特性實(shí)現(xiàn)混凝土關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)及路用性能的預(yù)估，即構(gòu)建瀝青混凝土原材料參數(shù)與其設(shè)計(jì)指標(biāo)之間相關(guān)關(guān)系，對簡化瀝青混凝土配合比設(shè)計(jì)過程具有重要意義。

分形理論可以定量描述幾何形體的復(fù)雜程度及空間填充能力[1]，適用于表征復(fù)雜的礦料粒度分布情況。截至目前，已有學(xué)者采用分形理論對瀝青混凝土礦料特性與混合料性能的關(guān)系展開研究。20 世紀(jì)90 年代初，謝和平[2]便開始利用分形理論研究巖石的破壞狀況。其后，高峰等[3-4]擬用分形維數(shù)表征巖塊破碎程度，研究表明破碎后的巖塊度呈現(xiàn)相應(yīng)的分形特征，可用分形維數(shù)作為表征巖石破碎程度的指標(biāo)；李曉軍等[5]運(yùn)用分形理論對瀝青混合料破碎過程進(jìn)行了動態(tài)識別研究；李曉燕等[6]通過分析粗集料軸向系數(shù)、分形維數(shù)等6 個(gè)參數(shù)，對粗集料形態(tài)特征變化的敏感性進(jìn)行研究，并結(jié)合車轍試驗(yàn)和貫入剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)是表征粗集料形態(tài)特征的最優(yōu)指標(biāo)；楊瑞華等[7]應(yīng)用分形理論研究行業(yè)規(guī)范推薦的密級配瀝青混凝土礦料級配限值曲線，發(fā)現(xiàn)礦料級配具有分形特性；張飛[8]通過研究不同骨架類型的級配，提出兩段分形評價(jià)；Li 等[9]提出采用分形維數(shù)評價(jià)集料的形狀特征。分形維數(shù)也逐漸被許多研究者用作描述和評價(jià)礦料顆粒形態(tài)特征的指標(biāo)[10]。這些研究表明，分形維數(shù)可作為量化表征瀝青混合料復(fù)雜程度的指標(biāo)，一定程度上能簡化不同瀝青混合料之間復(fù)雜性的比較。在對礦料分形以及與瀝青混合料性能相關(guān)性的研究方面，顏強(qiáng)等[11]研究得出分形維數(shù)可作為斷面空隙復(fù)雜程度的評價(jià)指標(biāo)，分形維數(shù)與瀝青混合料性能具有一定相關(guān)性；Hu等[12]研究發(fā)現(xiàn)，集料分形維數(shù)對混合料內(nèi)部空隙分布具有明顯的影響，且具有正相關(guān)關(guān)系；陳國民等[13-14]研究發(fā)現(xiàn)，瀝青混合料的代表級配分形維數(shù)與其結(jié)構(gòu)類型相關(guān)，其動穩(wěn)定度與分形維數(shù)線性相關(guān)，且集料表面紋理曲線分形特性粗糙度越高，瀝青混合料的高低溫性能和水穩(wěn)性能越好；李波等[15]研究發(fā)現(xiàn)，SMA-16 的體積指標(biāo)與分形維數(shù)具有相關(guān)關(guān)系；張金輝等[16]研究得出，連續(xù)級配瀝青混合料集料分維對瀝青混合料的體積指標(biāo)和使用性能均有較大的影響；姚形傲等[17]研究發(fā)現(xiàn)，隨著細(xì)集料的形貌特征分維增大，混合料極限彎拉應(yīng)變與凍融劈裂強(qiáng)度比呈現(xiàn)先增后減的趨勢，但混合料的高溫穩(wěn)定性變化不明顯；楊瑞華、崔通等[18-19]研究發(fā)現(xiàn)，規(guī)范推薦中粒式瀝青混凝土礦料級配曲線的分形特征與部分路用性能相關(guān)性較好。上述研究都表明，瀝青混凝土礦料的分形與瀝青混合料性能間有較強(qiáng)的相關(guān)性。

目前，將分形理論用于礦料級配與混凝土路用性能關(guān)系的研究多是在室內(nèi)試驗(yàn)條件下對規(guī)范推薦級配限值[20-21]的研究，且大多聚焦于礦料特征分形與混凝土部分性能的相關(guān)性上，規(guī)范限值間的差異表現(xiàn)顯著，故研究所得的相關(guān)性顯著。而工程實(shí)際中基本不采用級配限值，且生產(chǎn)工況和干擾因素等更復(fù)雜，因此工程實(shí)踐更關(guān)注利用的分形與性能的相關(guān)性指導(dǎo)混凝土設(shè)計(jì)。鑒于此，本文基于多條高速公路密級配瀝青混凝土的應(yīng)用情況，系統(tǒng)分析了工程用不同類型瀝青混凝土礦料的分形特性，明確常用密級配瀝青混凝土礦料分形維數(shù)及油石比分布情況，進(jìn)一步基于AC-13 型及AC-20 型瀝青混凝土構(gòu)建瀝青混凝土設(shè)計(jì)指標(biāo)預(yù)估方程，以便為瀝青混凝土配合比設(shè)計(jì)過程優(yōu)化提供參考。

1 礦料的分形維數(shù)

目前，瀝青混凝土采用的礦料主要來源于破碎的天然石料，其破碎過程表現(xiàn)出不規(guī)則性和復(fù)雜性，但石料在由大粒徑到小粒徑的破碎過程中的破碎機(jī)理是相同的，具有自相似性或尺度不變性，破碎顆粒和粒度分布均表現(xiàn)出分形特征[2]。具有分形特征的礦料顆粒重構(gòu)混凝土空間結(jié)構(gòu)的生成過程，可簡化理解為破碎的逆過程，其特征也表現(xiàn)為分形[22]。由此，分形理論既可描述礦料顆粒粒度分布，又可描述顆粒混合排布過程特征，即可將級配與混凝土結(jié)構(gòu)統(tǒng)一表征，采用分形理論可以簡化礦料級配與混凝土性能的相關(guān)關(guān)系。

1.1 分形理論

分形理論是法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot 在研究海岸線等典型復(fù)雜自然形態(tài)并總結(jié)以往分形領(lǐng)域純數(shù)學(xué)理論研究的基礎(chǔ)上創(chuàng)立的，是以歐氏幾何難描述的不規(guī)則、無特征長度的形態(tài)為研究對象[23-24]。對于大多數(shù)復(fù)雜的自然形態(tài)，其具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似，局部放大與整體具有相同的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律[25]。對于海岸線這類復(fù)雜形態(tài)，用一維測度即長度δ1量測時(shí)需N次覆蓋曲線[26]，則曲線長度為L(δ)=Nδ，當(dāng)δ→0 時(shí)，N→∞,L→∞。而用二維測度即面積δ2量測時(shí)，得到曲線長度的測值為0。這表明，一維測度尺度（即維數(shù)）太小，而二維測度尺度太大，被測形態(tài)維數(shù)介于1和2之間，存在分?jǐn)?shù)維。

推廣至海岸線等復(fù)雜形態(tài)，其整體X由N個(gè)將X縮小ε倍的相似圖形（類似打印機(jī)縮印的概念）構(gòu)成，由此形成相似圖形數(shù)的函數(shù)N(ε)=εD，D即具有維數(shù)意義[25]，稱為分維。對于線段、正方形、立方體等整數(shù)維形態(tài)，既可用維數(shù)表征其形態(tài)特征（即一維、二維、三維等），也可用其維度下的測度表征其形態(tài)特征（即長度L、面積L2、體積L3）。對于測度復(fù)雜性難表述的分?jǐn)?shù)維形態(tài)，維數(shù)表達(dá)替代測度并包含測度復(fù)雜性的信息，可表征局部填充整體過程中的傳遞關(guān)系和具有的復(fù)雜性特征。一般分形維數(shù)D可采用公式（1）進(jìn)行描述：

1.2 級配礦料的分形維數(shù)

按分形理論，可認(rèn)為級配礦料是不同粒徑形態(tài)混合為一整體，即總顆粒為整體，亦即最大篩孔rmax通過顆粒數(shù)為一整體（通過率100%），整體由縮小為1/ε的相似圖形構(gòu)成，相似圖形為篩孔r的通過顆粒數(shù)，相似圖形數(shù)的函數(shù)為N(ε)=εD，其中ε=rmax/r，則關(guān)于篩孔r的通過顆粒數(shù)N(r)可表達(dá)為：

區(qū)間（r,r+dr）內(nèi)的礦料顆粒數(shù)為：

因測量篩孔r的通過顆粒數(shù)非常復(fù)雜，實(shí)際礦料級配設(shè)計(jì)中采用篩孔r的通過顆粒的質(zhì)量來表示礦料顆粒分布，即質(zhì)量分布函數(shù)P（r）：

因礦料顆粒源于同種巖石破碎，可假設(shè)粒徑r的礦料顆粒密度均為ρ，則區(qū)間（r,r+dr）內(nèi)，礦料顆粒質(zhì)量可表達(dá)為式（5），質(zhì)量分布函數(shù)可表達(dá)為式（6）：

式（4）～式（6）中：P（r）為礦料質(zhì)量分布函數(shù)，表示礦料在篩孔r的通過率；M（r）為通過篩孔r的礦料顆粒質(zhì)量，即不大于r粒徑的礦料質(zhì)量（g）；M0為礦料總質(zhì)量，即通過篩孔rmax的礦料顆粒質(zhì)量；ρ為礦料顆粒密度（g/cm3）；k為基于特征尺寸的顆粒體積因子，為常數(shù)。

對式（6）進(jìn)行積分，可得礦料顆粒質(zhì)量分布函數(shù)P（r）與篩孔r的關(guān)聯(lián)簡式為：

綜上，級配礦料的分形維數(shù)D如式（8）所示，可用于表征級配礦料的顆粒交互與顆粒填充混凝土整體的復(fù)雜性特征：

則3-D=，3-D即lgP（r）～lg（r/rmax）的最小二乘擬合直線的斜率。

1.3 密級配瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)

為明確密級配瀝青混凝土的馬歇爾指標(biāo)與原材料參數(shù)的關(guān)系，采集近兩年來多條高速公路不同路面結(jié)構(gòu)層密級配瀝青混凝土原材料參數(shù)、配合比及馬歇爾設(shè)計(jì)指標(biāo)。共采集數(shù)據(jù)200 余組，涉及上面層、中面層及下面層等結(jié)構(gòu)層，涵蓋AC-13,AC-16,AC-20 及AC-25 多種級配類型，集料均采用玄武巖，填料為石灰?guī)r質(zhì)礦粉。在研究瀝青混凝土性能與礦料級配相關(guān)關(guān)系時(shí)，采用分形維數(shù)對混凝土級配進(jìn)行表征，進(jìn)一步研究混凝土相關(guān)性能與分形維數(shù)的關(guān)系，以避免直接采用級配參數(shù)進(jìn)行擬合預(yù)估時(shí)出現(xiàn)控制變量過多的現(xiàn)象，有效優(yōu)化預(yù)估過程。基于1.2 節(jié)中給出的計(jì)算方法，計(jì)算不同級配瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖1 所示。對于不同類型的密級配瀝青混凝土均可采用同一分形維數(shù)對其級配情況進(jìn)行表征，同時(shí)每一組混凝土均存在唯一分形維數(shù)。對于同一類型級配的瀝青混凝土，在進(jìn)行工程應(yīng)用時(shí)其礦料分形維數(shù)在一定范圍內(nèi)波動，其中AC-20 型瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)波動較明顯。

2 不同級配瀝青混凝土的礦料參數(shù)及油石比

在進(jìn)行瀝青混凝土配合比設(shè)計(jì)時(shí)，主要是在確定礦料及瀝青類型基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定礦料級配及瀝青用量等參數(shù)。圖2 所示為不同級配密級配瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)及油石比選用情況。

由圖2（a）可知，所調(diào)研的工程中，密級配瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)基本在2.44～2.54 之間，擬合相關(guān)系數(shù)均在0.95 以上；不同級配瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)存在差異，選用的瀝青混凝土礦料最大公稱粒徑較大時(shí)其分形維數(shù)相對較小。其中，AC-16 型瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)相對較大，這主要與《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》（JTG F40—2004）中推薦的混凝土的不同級配范圍有關(guān)。工程實(shí)踐中，在礦料級配選用時(shí)多以規(guī)范推薦級配中值為參考進(jìn)行調(diào)整。本研究梳理實(shí)體工程中不同級配混凝土的礦料分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)與現(xiàn)有研究中變化趨勢一致[6]。

由圖2（b）可知，隨著密級配瀝青混凝土礦料最大公稱粒徑的增大，推薦油石比先增大后減小，AC-16 型瀝青混凝土的油石比較高，其均值在5.0%左右。結(jié)合不同級配混凝土分形維數(shù)變化規(guī)律可知，AC-16 型瀝青混凝土的分形維數(shù)較大，即該級配瀝青混凝土中細(xì)顆粒礦料含量相對較高，故在成型時(shí)瀝青用量也有所提升。

圖1 不同級配瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)

圖2 不同級配密級配瀝青混凝土原材料參數(shù)

3 密級配瀝青混凝土馬歇爾指標(biāo)預(yù)估

目前，瀝青混凝土配合比設(shè)計(jì)主要以礦料級配及油石比為主，以馬歇爾設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行控制，主要控制指標(biāo)包括穩(wěn)定度、空隙率、流值及飽和度等。礦料來源、級配、瀝青類型、瀝青用量等因素均會影響馬歇爾設(shè)計(jì)指標(biāo)。在所調(diào)研的工程中，AC-13 及AC-20 型瀝青混凝土應(yīng)用量較大。為減小各類型瀝青混凝土礦料產(chǎn)地和瀝青來源等因素的影響，在評估礦料分形維數(shù)及油石比對混凝土馬歇爾指標(biāo)的影響時(shí)，主要以AC-13及AC-20 型瀝青混凝土為主，進(jìn)一步形成基于分形維數(shù)與油石比的瀝青混凝土馬歇爾指標(biāo)預(yù)估方程。

3.1 AC-13型瀝青混凝土馬歇爾指標(biāo)預(yù)估

圖3（a）～圖3（c）所示依次為AC-13型瀝青混凝土的空隙率、穩(wěn)定度、飽和度等指標(biāo)與礦料分形維數(shù)及油石比的關(guān)系。對圖3 中馬歇爾設(shè)計(jì)指標(biāo)與原材料參數(shù)進(jìn)行多種曲面擬合，以期實(shí)現(xiàn)基于礦料分形維數(shù)及油石比的AC-13 型瀝青混凝土馬歇爾指標(biāo)預(yù)估，擬合結(jié)果如表1、表2所示。在擬合過程中發(fā)現(xiàn)，流值與礦料分形維數(shù)及油石比均不存在顯著相關(guān)性，流值作為穩(wěn)定度測試過程中瀝青混凝土發(fā)生破壞時(shí)的形變量，其影響因素不僅包括礦料分形維數(shù)、油石比等，瀝青型號等因素也會影響流值測試。

圖3 AC-13型瀝青混凝土馬歇爾設(shè)計(jì)指標(biāo)變化規(guī)律

表1 AC-13型瀝青混凝土空隙率與原材料參數(shù)擬合預(yù)估方程對比

表2 AC-13型瀝青混凝土穩(wěn)定度與原材料參數(shù)擬合預(yù)估方程對比

表3 AC-13型瀝青混凝土飽和度與原材料參數(shù)擬合預(yù)估方程對比

由圖3（a）可知，對于AC-13 型瀝青混凝土，其在標(biāo)準(zhǔn)條件下成型的瀝青混凝土空隙率受油石比及礦料分形維數(shù)共同影響。隨著油石比的增大，瀝青混凝土的空隙率逐漸下降，而礦料分形維數(shù)對混凝土空隙率的影響相對較小。表1 給出了AC-13 型瀝青混凝土礦料分形維數(shù)及油石比與空隙率的3 種擬合公式，R2為0.847～0.861，擬合優(yōu)度較高；綜合相關(guān)系數(shù)及殘差項(xiàng)平方和，推薦采用表1 中序號3 的公式作為空隙率與礦料分形維數(shù)及油石比的預(yù)估關(guān)系式，即在明確礦料級配及油石比基礎(chǔ)上可參考該擬合公式對礦料空隙率進(jìn)行預(yù)估。另外，根據(jù)擬合預(yù)估方程中油石比及礦料分形維數(shù)的系數(shù)比值可知，空隙率的主要影響因素為油石比。結(jié)合當(dāng)前瀝青混凝土設(shè)計(jì)過程中常通過目標(biāo)空隙率確定最佳油石比的現(xiàn)狀，在AC-13 型瀝青混凝土級配明確的基礎(chǔ)上可以基于預(yù)估方程反推最佳油石比。另外，亦可在配合比設(shè)計(jì)過程中利用該預(yù)估方程對推薦油石比進(jìn)行驗(yàn)證，確保試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

圖3（b）所示為AC-13型瀝青混凝土穩(wěn)定度隨礦料分形維數(shù)及油石比的變化規(guī)律。同樣的，表2 中采用3 種公式對其相關(guān)性進(jìn)行表述。其中序號3的公式相關(guān)系數(shù)明顯高于前兩個(gè)擬合公式，其擬合優(yōu)度為0.691，相關(guān)性良好。綜合對比擬合公式中油石比及礦料分形維數(shù)的系數(shù)可知，礦料分形維數(shù)對混凝土穩(wěn)定度的影響較大，油石比的影響相對較小。這表明，在AC-13 型瀝青混凝土配合比設(shè)計(jì)過程中，礦料級配是影響瀝青混凝土穩(wěn)定度的重要因素。隨著礦料分形維數(shù)的增大，瀝青混凝土穩(wěn)定度提高，在明確混凝土級配及油石比的基礎(chǔ)上，可采用推薦公式對瀝青混凝土的穩(wěn)定度進(jìn)行預(yù)估，初步確定其穩(wěn)定度是否滿足設(shè)計(jì)要求。另外，考慮到混凝土穩(wěn)定度與礦料分形維數(shù)相關(guān)性較好，在生產(chǎn)配合比驗(yàn)證階段，可基于穩(wěn)定度試驗(yàn)反推混凝土分形維數(shù)，進(jìn)一步對比生產(chǎn)配合比與設(shè)計(jì)配合比的差異。該思路能夠大幅減少現(xiàn)階段配合比驗(yàn)證的繁瑣工序。

圖3（c）所示為AC-13 型瀝青混凝土的飽和度隨礦料分形維數(shù)及油石比的變化規(guī)律。表3 是基于不同擬合關(guān)系對其相關(guān)性進(jìn)行分析，其中序號3 的公式相關(guān)系數(shù)較高，且其殘差平方和相對較小，故推薦該公式為擬合預(yù)估方程，其擬合優(yōu)度為0.881。瀝青混凝土飽和度受油石比及礦料分形維數(shù)的影響較大，其中油石比對其影響顯著高于礦料分形維數(shù)，因此在明確目標(biāo)飽和度的基礎(chǔ)上，可采用該預(yù)估方程反推瀝青混凝土的油石比，以減少試驗(yàn)工作量。同樣，也可基于該預(yù)估方程檢驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

3.2 AC-20型瀝青混凝土馬歇爾指標(biāo)預(yù)估

圖4（a）～圖4（c）所示依次為AC-20型瀝青混凝土的空隙率、穩(wěn)定度、飽和度等指標(biāo)與礦料分形維數(shù)及油石比的關(guān)系。同樣對馬歇爾設(shè)計(jì)指標(biāo)與原材料參數(shù)進(jìn)行多種曲面擬合，擬合結(jié)果如表4～表6所示。

圖4 AC-20型瀝青混凝土馬歇爾設(shè)計(jì)指標(biāo)變化規(guī)律

表4 AC-20型瀝青混凝土空隙率與原材料參數(shù)擬合預(yù)估方程對比

表5 AC-20型瀝青混凝土穩(wěn)定度與原材料參數(shù)擬合預(yù)估方程對比

表6 AC-20型瀝青混凝土飽和度與原材料參數(shù)擬合預(yù)估方程對比

由圖4（a）可知，標(biāo)準(zhǔn)成型的AC-20 型瀝青混凝土的空隙率受油石比及礦料分形維數(shù)共同影響，其中油石比變化對瀝青混凝土的空隙率影響較大。表4 給出了AC-20 型瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)及油石比與空隙率的擬合公式，3 種擬合公式的擬合優(yōu)度為0.773～0.775，相關(guān)性良好。綜合對比后推薦采用表4 中序號3 的公式作為空隙率與礦料分形維數(shù)及油石比的預(yù)估關(guān)系式。相比AC-13 型瀝青混凝土，AC-20 型瀝青混凝土空隙率預(yù)估方程的相關(guān)系數(shù)較小，這表明礦料級配較大時(shí)，其空隙率受油石比及礦料分形維數(shù)的影響顯著程度有所下降，但整體相關(guān)性較好。因此，可在配合比設(shè)計(jì)過程中采用該預(yù)估方程對推薦油石比進(jìn)行驗(yàn)證，以提高試驗(yàn)結(jié)果的可靠度。

圖4（b）所示為AC-20型瀝青混凝土的穩(wěn)定度隨礦料分形維數(shù)及油石比的變化規(guī)律。表5 為構(gòu)建的擬合預(yù)估方程式，其擬合優(yōu)度為0.821～0.857。根據(jù)殘差平方和，推薦采用序號3 的公式作為預(yù)估方程式。相比AC-13 型瀝青混凝土，AC-20 型瀝青混凝土的穩(wěn)定度擬合關(guān)系式相關(guān)性較高，這表明顆粒級配較粗的瀝青混凝土，其穩(wěn)定度受礦料分形維數(shù)及油石比的影響較大，其中分形維數(shù)影響更顯著，即礦料級配越粗的混凝土在其配合比設(shè)計(jì)時(shí)，混凝土穩(wěn)定度受礦料分形維數(shù)的影響越顯著。因此，對于AC-20 型瀝青混凝土，基于其穩(wěn)定度測試結(jié)果反推混凝土分形維數(shù)的準(zhǔn)確度更高，這樣也能更好地對比生產(chǎn)配合比與設(shè)計(jì)配合比的差異，簡化生產(chǎn)配合比驗(yàn)證工序。

圖4（c）所示為AC-20 型瀝青混凝土的飽和度隨礦料分形維數(shù)及油石比的變化規(guī)律。表3 為構(gòu)建的擬合預(yù)估方程，其中序號2 和3 的擬合公式的擬合優(yōu)度相同，序號3 的公式殘差平方和相對較小，故推薦該公式作為擬合預(yù)估方程，其擬合優(yōu)度為0.761。同理，在明確瀝青混凝土目標(biāo)飽和度的基礎(chǔ)上，可采用該預(yù)估方程反推其油石比，以減少試驗(yàn)工作量，結(jié)合表4 中推薦的擬合公式，提高預(yù)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

本文系統(tǒng)調(diào)研了200 余組密級配瀝青混凝土原材料參數(shù)及配合比設(shè)計(jì)參數(shù)，基于分形理論進(jìn)行研究，推薦采用分形維數(shù)表征礦料級配特性，分析了工程常用不同級配瀝青混凝土礦料分形維數(shù)及油石比分布情況，并構(gòu)建了瀝青混凝土設(shè)計(jì)指標(biāo)預(yù)估方程，主要研究結(jié)論如下。

（1）不同密級配瀝青混凝土均可采用唯一分形維數(shù)對其級配特性進(jìn)行表征，現(xiàn)有同一類型級配的瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)在一定范圍內(nèi)波動，礦料分形維數(shù)差異較小，工程采用的密級配瀝青混凝土的礦料分形維數(shù)基本在2.44～2.54 之間。隨著密級配瀝青混凝土礦料最大公稱粒徑的增大，推薦油石比先增大后減小，其中AC-16 型瀝青混凝土油石比較高，其均值約為5.0%。

（2）隨著油石比的增大，標(biāo)準(zhǔn)成型的密級配瀝青混凝土的空隙率及飽和度逐漸下降，而礦料分形維數(shù)對混凝土空隙率的影響相對較小。在明確瀝青混凝土級配的基礎(chǔ)上，可基于混凝土設(shè)計(jì)參數(shù)的預(yù)估方程反推最佳油石比，同時(shí)可在配合比設(shè)計(jì)過程中對推薦油石比進(jìn)行驗(yàn)證，以提升試驗(yàn)精度。

（3）礦料分形維數(shù)對瀝青混凝土的穩(wěn)定度影響較大，油石比的影響相對較小；隨著礦料分形維數(shù)增大，瀝青混凝土的穩(wěn)定度呈增長趨勢；在生產(chǎn)配合比驗(yàn)證階段，可基于穩(wěn)定度試驗(yàn)反推混凝土分形維數(shù)，并對比生產(chǎn)配合比與設(shè)計(jì)配合比的差異性，以減少現(xiàn)階段配合比驗(yàn)證工序。

（4）構(gòu)建了礦料分形維數(shù)、油石比與混凝土設(shè)計(jì)參數(shù)的預(yù)估關(guān)系式，擬合效果良好，可為混凝土配合比設(shè)計(jì)提供參考。在下一步研究中可增加工程用瀝青混凝土原材料參數(shù)，擴(kuò)大路用性能調(diào)研范圍，進(jìn)而基于海量數(shù)據(jù)構(gòu)建原材料參數(shù)與混凝土路用性能的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)一步優(yōu)化瀝青混凝土配合比設(shè)計(jì)。