基于應力恢復子模型的車身結構計算方法研究

周 澤 李光耀 成艾國 趙 敏

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

子模型技術無外部節(jié)點數(shù)量的限制，適合于整體框架結構分析中需要獲取局部細節(jié)精確解的問題，相比子結構技術具有更好的適用性，因而在工程問題中得到了廣泛的應用。如文獻［1］運用子模型技術進行平板裂紋區(qū)域應力研究，獲得了局部精確應力解；文獻［2］運用子模型技術對車輪疲勞壽命進行研究，獲得了列車輪轂的精確接觸應力；文獻［3］運用子模型技術進行局部模型的流固耦合求解，獲得了精確的計算結果；文獻［4］運用子模型方法對大橋局部結構進行屈曲研究，其子模型計算結果與測試值基本一致；文獻［5］運用子模型技術對微觀結構進行分析，獲得了應力分布的精確結果；文獻［6］將子模型方法運用于口腔醫(yī)學研究，取得了陶瓷牙齒裂紋研究方面的成果；文獻［7］運用子模型方法進行橋面結構研究，驗證了橋面基礎彎沉問題；文獻［8］在跨懸索橋結構研究中，采用子模型技術獲得的結構關鍵位置應力與實測值一致；文獻［9］運用子模型技術對斜拉橋的局部力學行為進行研究，確保了局部應力與實測值的一致性。上述的研究均表明：子模型法在保證計算效率的同時，能獲取結構關鍵部位的詳細信息，且計算結果具有很高的精度，是進行整車結構中局部精細應力分析的有效方法。

目前，子模型技術主要側重于研究位移邊界方法［1－9］。本文將應力恢復邊界［10］的子模型方法（recovery based stress method，RSM）應用于汽車車身結構的計算與分析，有效提高了車身結構的計算精度和分析效率，證明其方法適用于工程實際應用。

1 子模型技術

1.1 子模型分析流程

典型子模型分析流程如圖1所示。首先，對全局模型進行線性數(shù)值計算，并根據(jù)計算結果擇取所關注區(qū)域邊界節(jié)點的位移邊界。通過應力恢復的子模型方法獲得在全局模型中該局部區(qū)域的邊界節(jié)點載荷；然后通過MATLAB編程，將全局模型中的邊界節(jié)點載荷根據(jù)形函數(shù)進行插值計算，獲得新邊界節(jié)點載荷，并以此邊界條件進行子模型構建。

在細化子模型網(wǎng)格后，采用同樣方法，重新獲得新網(wǎng)格尺寸下的子模型邊界節(jié)點載荷條件。逐步細化子模型網(wǎng)格，直到有限元模型數(shù)值解關于網(wǎng)格尺寸收斂，該數(shù)值解即為結構分析精確數(shù)值解。

圖1 子模型分析流程圖

1.2 基于應力恢復的子模型方法

一般而言，位移邊界及載荷邊界獲取是通過保留初始模型邊界網(wǎng)格，并在子模型與初始模型邊界網(wǎng)格之間采用粗細網(wǎng)格過渡方法實現(xiàn)的，如圖2所示。圖3所示為位移/載荷邊界方法網(wǎng)格邊界處理示意圖。

圖2 子模型細化網(wǎng)格后的邊界求取方法

基于應力恢復子模型邊界獲取方法能避免網(wǎng)格細化帶來的邊界處理繁雜及減少網(wǎng)格劇增帶來的網(wǎng)格處理工作量，提高網(wǎng)格過渡區(qū)域的網(wǎng)格質量和計算效率。恢復應力的子模型邊界載荷可以表示為

式中，Sp為恢復應力多項式；n為邊界法向量。

圖3 位移/載荷邊界方法網(wǎng)格邊界處理示意圖

隨著后續(xù)網(wǎng)格的進一步細化，在子模型邊界Γ區(qū)域，將模型邊界節(jié)點力值通過有限元型函數(shù)重新插值到新邊界節(jié)點上（圖2b），即可獲得新邊界節(jié)點的載荷邊界條件。新的子模型邊界節(jié)點載荷＾f可表示為

式中，t為單元厚度；N為型函數(shù)。

2 車身結構分析現(xiàn)狀及方法

典型車身結構強度的主要分析流程為：首先測試或計算出典型行駛工況［11－12］（如制動、轉向、扭轉、過坑等）中底盤與車身連接點（即底盤安裝硬點）處的力和力矩；然后將其施加至車身有限元模型，并通過慣性釋放的方法計算出白車身相關區(qū)域的應力值。

本文通過道路耐久性試驗測試獲得的整車各行駛工況的加速度值、典型整車強度工況和應力判斷標準如表1所示。表1中，根據(jù)各工況在整車道路耐久性試驗中出現(xiàn)的頻率情況分為峰值工況和極限工況，出現(xiàn)頻率較高的工況為峰值工況，而出現(xiàn)次數(shù)較少的工況為極限工況。

表1 典型整車強度工況及應力判斷標準

根據(jù)表1各工況加速度值和整車動力學可計算獲得整車底盤與車身連接點處的載荷。整車動力學模型如圖4所示。

將計算所得底盤安裝點處載荷施加在白車身有限元模型上，即可獲得白車身各工況下的應力情況，根據(jù)表1中各工況的應力判斷標準，即可找出各耐久性路試車身的開裂問題，并提出相應優(yōu)化方案。

圖4 整車強度工況計算模型

3 計算案例

在某型號微型車耐久性試驗中，尾門框上角區(qū)域出現(xiàn)長約30mm裂紋（圖5），且該處幾何形狀較為復雜，最小圓角約為2mm，同時該裂紋距離圓角邊界約20mm。而通常計算的10mm網(wǎng)格有限元模型將忽略該局部重要特征，這一忽略，特別是區(qū)域圓角特征的忽略，將直接導致數(shù)值計算精度的低下和計算收斂性條件難以滿足，因此必須針對該區(qū)域進行網(wǎng)格精細化計算。本文使用基于應力恢復的邊界子模型方法來獲取上述局部區(qū)域載荷條件下的精確解。

圖5 某車型尾門框裂紋與幾何模型

3.1 整車有限元模型及其驗證

圖6 整車模型

整車有限元模型如圖6所示，其網(wǎng)格尺寸為10mm，總共有節(jié)點672 118個、單元641 852個，模型總質量為1680kg。整車實際滿載質量為1800kg，其中底盤件約為140kg。車身有限元模型單元為殼單元，焊點單元為CWELD單元，主要附件質量采用點質量MASS單元，其數(shù)值均為實測值。有限元計算軟件為MSC.Nastran，白車身主要性能指標的試驗及仿真值對比如表2所示，因表中各仿真指標誤差控制在5%以內(nèi)，故滿足計算精度要求。

表2 整車性能指標試驗及仿真對比

3.2 整車模型及子模型計算結果

整車結果表明：在過坑扭轉工況時，開裂位置單元應力值為326.6MPa，且為該局部區(qū)域應力值最大處。該處的零件材料為B170P，理論屈服值為170～260MPa，抗拉極限大于340MPa。根據(jù)表1中的過坑扭轉工況定義，該處應力值符合強度工況要求，路試開裂風險較小，因而需要進一步研究開裂原因。

圖7 有限元子模型

圖8 整車模型及子模型計算結果對比

在局部子模型（圖7）中，應選擇距離裂紋位置足夠遠的節(jié)點。本文中選擇距離裂紋位置400mm處作為子模型的邊界。該位置應力值較小，且應力梯度變化小。如圖8所示，基于位移邊界子模型開裂位置應力值σ為327.2MPa，而基于應力邊界子模型開裂位置應力值為326.6MPa，基于應力恢復子模型在局部網(wǎng)格未細化時的結果與基于應力邊界子模型的結果一致，三種子模型處理技術均滿足精度要求。隨著子模型網(wǎng)格細化程度的增加，若采用基于位移/載荷邊界方法將導致初始的邊界網(wǎng)格與細化網(wǎng)格子模型之間的過渡過于復雜，會導致子模型網(wǎng)格工作量急劇增大，同時計算不確定性增大（圖3）。故本文采用基于應力恢復子模型方法進行網(wǎng)格細化處理。

3.3 子模型收斂性計算

在上述子模型基礎上，逐步細化網(wǎng)格尺寸，直到滿足網(wǎng)格尺寸收斂性要求。圖9為不同網(wǎng)格尺寸下的局部開裂區(qū)域應力云圖，根據(jù)計算結果可知，隨著網(wǎng)格逐步細化，開裂區(qū)域的應力云圖會更加圓滑，更加合理。在網(wǎng)格尺寸分別為2mm、1mm時，兩者的應力云圖差別不大，接近一致。由圖10、圖11所示可知，隨著網(wǎng)格逐步細化，結構應力值逐步增大而應變能誤差逐步減小，在網(wǎng)格尺寸小于2mm后，變化趨于平緩。其中，應變能誤差根據(jù)網(wǎng)格尺寸0.5mm子模型與各網(wǎng)格尺寸子模型的總應變能差值進行評估。網(wǎng)格尺寸為0.5mm的子模型，其節(jié)點數(shù)量約為184 000個。其他網(wǎng)格尺寸子模型節(jié)點數(shù)量如表3所示。

圖9 不同網(wǎng)格尺寸下的局部開裂區(qū)域應力云圖

圖10 網(wǎng)格尺寸與開裂處應力值

圖11 網(wǎng)格尺寸與部件應變能誤差

表3 模型尺寸與計算時間對比

因此，在網(wǎng)格尺寸為2mm時，該模型數(shù)值計算結果滿足網(wǎng)格尺寸收斂性要求。故分析該局部結構時，要求其網(wǎng)格尺寸至少不大于2mm。而作為指導結構設計的CAE工程師，應在此子模型計算結果的基礎上，提供改進和優(yōu)化建議。

上述整車模型及子模型計算均在商業(yè)有限元軟件MSC.Nastran中進行。計算表明：當整車模型采用2mm網(wǎng)格時，整車模型節(jié)點數(shù)量預計約為16 802 950（約為10mm網(wǎng)格模型的25倍），根據(jù)文獻［13］經(jīng)驗，該節(jié)點數(shù)量模型無法在單臺服務器上計算，只能采用分布式計算器求解。而子模型隨著網(wǎng)格的逐步細分，模型計算的時間仍然較短，即使將網(wǎng)格劃分為1mm的子模型，在節(jié)點數(shù)量高達442 193時，其計算時間也僅為893.347s，計算花費增加不多（表3）。因此，基于計算精度及計算資源消耗均衡考慮，子模型是提高車身結構分析精度的合適選擇。

4 結語

對于車身結構而言，特別是門框接頭等主要受力件，是整車受力結構的重要組成部分，也是其破壞的潛在區(qū)域，因而有必要獲得局部區(qū)域應力值。本文基于整車框架結構考慮，采用基于應力恢復的車身計算方法獲得其關鍵受力區(qū)域的精確解，極大地提高了計算的精度和求解的效率。另外，本文介紹的基于應力恢復的子模型方法，不局限于車身結構分析，適用于整體受力框架需要獲得局部精確數(shù)值解的問題，具有普遍的工程適用性。

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