基于雙參數(shù)估計(jì)的維修周期優(yōu)化方法研究

解志鋒 武紅姣

摘要：本文采用飛機(jī)產(chǎn)品的故障數(shù)據(jù)，建立了符合威布爾分布的產(chǎn)品維修周期優(yōu)化方法。利用中位秩及最小二乘法對(duì)兩參數(shù)威布爾分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)其壽命分布確定維修周期優(yōu)化結(jié)果，同時(shí)針對(duì)可靠性趨勢(shì)進(jìn)行分析，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果。最后以某型機(jī)輸油引射泵歷史故障數(shù)據(jù)為例，對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：威布爾分布;雙參數(shù)估計(jì);維修周期優(yōu)化;中位秩和最小二乘法

中圖分類號(hào)：V217;TH17

0 引 ?言

預(yù)防性維修周期是維護(hù)規(guī)程中最主要的參數(shù)之一，是指導(dǎo)使用人員正確、合理的開展飛機(jī)系統(tǒng)、設(shè)備日常維護(hù)工作的依據(jù)。是保證飛機(jī)使用可用度、確保出動(dòng)能力以及提高維護(hù)保障經(jīng)濟(jì)性的前提。民用飛機(jī)歐洲航空安全局（EASA）、美國(guó)聯(lián)邦航空管理局（FAA）、中國(guó)民用航空總局（CAAC）、加拿大交通部民用航空局（TCCA）等適航當(dāng)局要求飛機(jī)型號(hào)合格證持有者必須編制并調(diào)整相應(yīng)機(jī)型的初始最低計(jì)劃維修要求[1]。

對(duì)于軍用飛機(jī)傳統(tǒng)的維修方案通常是研制方參考?xì)v史機(jī)型維修方案，通過經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定新機(jī)型各維修活動(dòng)的維修周期。由于新型飛機(jī)投入使用之前信息不足，且采用新技術(shù)、新工藝、新元器件等，與歷史機(jī)型的相似程度無(wú)法進(jìn)行定量對(duì)比，難以恰當(dāng)?shù)拇_定維修周期，缺乏準(zhǔn)確性，容易造成維修過?；蚓S修不足。從而浪費(fèi)人力、物力，增加維修成本，降低飛機(jī)可用度水平或者無(wú)法有效防止故障，降低產(chǎn)品可靠性水平，甚至造成嚴(yán)重的后果[2]。同時(shí)維修過剩也會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品故障率增加，所以需要針對(duì)不同型號(hào)飛機(jī)試飛故障數(shù)據(jù)，在試飛階段進(jìn)行維修周期優(yōu)化。

常用的故障分布主要有指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布以及威布爾分布，其中威布爾分布是可靠性和維修性領(lǐng)域里最廣泛使用的分布。因此，在工程實(shí)際中快速準(zhǔn)確地估算威布爾分布的參數(shù)就顯得更為重要了。目前，工程中對(duì)威布爾分布的參數(shù)估計(jì)常常用到圖參數(shù)估計(jì)法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是使用方便，直觀易懂，截尾壽命試驗(yàn)時(shí)也適用，其缺點(diǎn)是所得結(jié)果往往因人而異，精確性較差，而且這種方法很難用于工程中經(jīng)常遇到小樣本的情形[3]。

因此，針對(duì)以飛行時(shí)間為周期的預(yù)防性維修工作及涉及產(chǎn)品，本文介紹了在故障數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行威布爾分布形狀參數(shù)及特征壽命參數(shù)的雙參數(shù)估計(jì)，隨后根據(jù)其壽命分布進(jìn)行產(chǎn)品維修周期及可靠性的綜合評(píng)估。

1 ?優(yōu)化流程

通過產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)進(jìn)行維修周期優(yōu)化的目的是驗(yàn)證飛機(jī)初始維修周期是否能夠保證飛機(jī)預(yù)定安全性及可靠性，以反映更有效的維修周期。進(jìn)行維修周期優(yōu)化的原則是要考慮所有可能引起產(chǎn)品可靠性水平變化的維修活動(dòng)。不僅要評(píng)估出缺少哪些維修任務(wù)、刪除哪些維修任務(wù)、合并維修任務(wù)，而且對(duì)于維修任務(wù)的周期設(shè)置是否合理以及在此維修周期下的可靠性水平進(jìn)行評(píng)估。該方法的內(nèi)容主要包括：數(shù)據(jù)收集及統(tǒng)計(jì)分析;維修周期評(píng)估;維修周期改進(jìn)后產(chǎn)品可靠性趨勢(shì)分析及評(píng)估。

通過試飛期間相關(guān)數(shù)據(jù)收集，分析故障模式及對(duì)應(yīng)的維修任務(wù)，按照對(duì)飛機(jī)安全和使用影響情況分類。針對(duì)不影響安全和使用、不影響安全但影響使用的程度不是很嚴(yán)重的產(chǎn)品故障模式，進(jìn)行可靠性趨勢(shì)分析，確認(rèn)可靠性增長(zhǎng)情況，進(jìn)行可靠性評(píng)估;對(duì)于影響安全、影響使用程度嚴(yán)重的故障情況，利用產(chǎn)品詳細(xì)的故障數(shù)據(jù)，通過中位秩和最小二乘法進(jìn)行威布爾分析的雙參數(shù)估計(jì)及相關(guān)性分析。然后參考民機(jī)維修間隔調(diào)整方法進(jìn)行維修周期評(píng)估。在維修周期改進(jìn)后進(jìn)行一段時(shí)間的可靠性趨勢(shì)分析評(píng)估，驗(yàn)證維修周期改進(jìn)的合理性。具體如圖1所示。

2 ?數(shù)據(jù)收集及統(tǒng)計(jì)分析

維修周期優(yōu)化的基礎(chǔ)是飛機(jī)故障數(shù)據(jù)，選取的數(shù)據(jù)源主要包括飛機(jī)/系統(tǒng)/設(shè)備發(fā)生的故障（故障現(xiàn)象、模式、原因等）、FMECA分析報(bào)告、故障時(shí)飛機(jī)/系統(tǒng)/設(shè)備的工作時(shí)間或飛行時(shí)間、各故障模式對(duì)應(yīng)的維修工作及相應(yīng)的維修周期等。

試飛期間通過統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)、收集FMECA分析報(bào)告等信息，確定產(chǎn)品可靠性情況，分析產(chǎn)品故障模式對(duì)飛機(jī)安全性、使用性的影響程度，確定進(jìn)行評(píng)估的維修工作項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行可靠性趨勢(shì)分析及評(píng)估，分析示例如圖2所示。主要用于確認(rèn)產(chǎn)品可靠性情況。

3 ?基于故障數(shù)據(jù)的維修周期優(yōu)化方法

3.1 ?威布爾分布

威布爾分布的失效分布函數(shù)為：

（1）

其中 ; 和 分別為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

其可靠度函數(shù)為：

（2）

密度函數(shù)為：

（3）

失效率函數(shù)為：

（4）

3.2 ?中位秩及最小二乘法參數(shù)估計(jì)

本文利用中位秩和最小二乘法對(duì) 和 做出參數(shù)估計(jì)[4]。假設(shè)對(duì)某個(gè)部件的 個(gè)使用可靠性數(shù)據(jù) ，并假設(shè)有 ，設(shè) 為 時(shí)刻的中位秩，則：

（5）

此時(shí)威布爾分布可以寫成如下形式：

（6）

也可以表示為線性形式：

（7）

其中 ， ，

利用最小二乘法，對(duì) 和 做參數(shù)估計(jì)，可以得到：

（8）

（9）

（10）

置信度為 時(shí)的壽命置信下限：令 ，可以得到威布爾分布的函數(shù)置信度為 時(shí)平均壽命單側(cè)置信下限估計(jì)值 為：

（11）

分別令 及 便得置信度為 平均壽命雙側(cè)置信限估計(jì)值 和 ：

（12）

（13）

兩個(gè)變量 線性相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)r表示為：

（14）

取值范圍為 。當(dāng) 時(shí)，為完全相關(guān)，也就是變量 與 之間存在著函數(shù)關(guān)系;當(dāng) 時(shí)，為零關(guān)系，即 與 之間沒有關(guān)系;當(dāng) 介于0和±1之間時(shí)，則為統(tǒng)計(jì)相關(guān)，即我們所說(shuō)的相關(guān)關(guān)系。如果 服從威布爾分布越好，則求的相關(guān)系數(shù) 越趨近于1。

3.3 ?維修周期優(yōu)化

維修周期主要按相關(guān)維修工作對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品故障模式發(fā)生概率來(lái)確定，以確保所需的安全性水平，一般分為兩種：

a） 要求故障發(fā)生概率基本為零的維修周期，這一類是對(duì)具有安全性故障后果的維修項(xiàng)目，要求他們?cè)陬A(yù)防性維修周期內(nèi)的故障發(fā)生概率基本為零;

b） 由給定的故障發(fā)生概率確定間隔期，這一類是對(duì)具有非安全性故障后果的維修項(xiàng)目。

經(jīng)過對(duì)多種維修周期模型的研究，本文參照波音公司787PPH中維修任務(wù)間隔制定方法以及工程使用經(jīng)驗(yàn)，對(duì)失效函數(shù)符合或近似符合兩參數(shù)威布爾分布的產(chǎn)品建立了適合所有故障影響類型維修項(xiàng)目的維修周期評(píng)估函數(shù)：

（15）

其中C表示維修項(xiàng)目的故障影響類別，參照MSG-3中各類故障影響類別分類[5]。具體如表1所示。

表1 MSG-3中故障影響類別

類別 5 6 7 8 9

影響情況 明顯的安全性 明顯的使用性 明顯的經(jīng)濟(jì)性 隱蔽的安全性 隱蔽的非安全性

3.4 ?可靠性趨勢(shì)分析及評(píng)估

為了保證維修周期更改的產(chǎn)品不會(huì)影響飛機(jī)的安全性和可靠性，在維修周期更改后，需要進(jìn)行一段時(shí)間的數(shù)據(jù)收集及分析，以對(duì)所有維修周期更改進(jìn)行監(jiān)控。

a） 對(duì)于所有時(shí)間周期更改過的維修事項(xiàng)，需通過FRACAS系統(tǒng)記錄可靠性數(shù)據(jù);

b） 更改后的一段時(shí)間，需進(jìn)行維修周期更改涉及產(chǎn)品的可靠性趨勢(shì)分析和評(píng)估，確定由于維修周期更改后產(chǎn)品的可靠性是否下降或增長(zhǎng);

c） 分析所有可靠性方面的重要變化，是否存在安全隱患，故障率是否增加等。

通過一段時(shí)間的數(shù)據(jù)監(jiān)控確認(rèn)維修周期評(píng)估及更改的合理性。

4 ?案例分析

本文以某型機(jī)燃油系統(tǒng)中的輸油引射泵故障數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，經(jīng)處理，得到數(shù)據(jù)如表2所示。輸油引射泵主要由噴嘴、密封圈、泵體、單向活門組成。其故障模式有：輸出燃油流量小、輸出燃油流量大、螺紋連接處漏油。針對(duì)輸出燃油流量小的故障原因?yàn)閯?dòng)力源壓力過小和輸油引射泵堵塞，對(duì)于后者的定期維修工作為每100±10飛行小時(shí)進(jìn)行檢查和清洗。由于輸油引射泵堵塞將引起輸油流量變小，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致無(wú)法輸油，引起各油箱中耗油順序不匹配，從而影響飛機(jī)安全。同時(shí)通過日常簡(jiǎn)單的維護(hù)工作無(wú)法提前發(fā)現(xiàn)此類故障。因此故障影響類別選擇為8。

本文通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)上述算法。根據(jù)本文參數(shù)估計(jì)方法得 ， ， 。

同時(shí)根據(jù)公式15確定輸油引射泵檢查、清洗的維修周期評(píng)估值T=30.55FH，根據(jù)本文維修周期評(píng)估結(jié)果、故障發(fā)生時(shí)機(jī)并考慮到輸油引射泵檢查和清洗工作，綜合評(píng)估后增加了25±5飛行小時(shí)、50±10飛行小時(shí)進(jìn)行檢查和清洗輸油引射泵的維修周期工作。維修周期評(píng)估結(jié)果充分體現(xiàn)了產(chǎn)品可靠性水平的實(shí)際情況，能夠用來(lái)指導(dǎo)外場(chǎng)進(jìn)行維修周期優(yōu)化工作。通過一段時(shí)間運(yùn)行后進(jìn)行可靠性趨勢(shì)分析結(jié)果如圖3所示。在增加維護(hù)任務(wù)后，輸油引射泵可靠性有明顯提高。

圖3 輸油引射泵可靠性趨勢(shì)圖

5 ?結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)以飛行時(shí)間為周期的預(yù)防性維修周期工作，參考民用飛機(jī)維修周期制定方法，建立了一種適用于符合威布爾分布的飛機(jī)機(jī)載產(chǎn)品預(yù)防性維修周期優(yōu)化方法，有效解決了維修過?；蚓S修不足導(dǎo)致的可靠性水平降低的問題;利用某型機(jī)輸油引射泵的數(shù)據(jù)對(duì)本文所建立的方法進(jìn)行驗(yàn)證，能夠滿足符合威布爾分布的維修周期優(yōu)化工作。

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作者簡(jiǎn)介：

解志鋒（1985-）、男、碩士、高級(jí)工程師，中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院總體所，從事航空裝備通用質(zhì)量特性試飛評(píng)估驗(yàn)證;

武紅姣（1990-）、女、碩士、工程師，中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院總體所，從事，從事航空裝備通用質(zhì)量特性試飛評(píng)估驗(yàn)證。