基于FTM 和CSI 的單站目標(biāo)跟蹤研究*

林 杰 ，趙躍新 ，劉 鵬 ，唐 磊

(1.陸軍工程大學(xué) 指揮控制工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.解放軍 32228 部隊 24 分隊，福建 福州 350000；3.解放軍 32228 部隊 23 分隊，福建 廈門 361100)

0 引言

目標(biāo)跟蹤在態(tài)勢感知[1]、定位導(dǎo)航[2]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，旨在通過觀測站采集的信息來估計運(yùn)動目標(biāo)的位置和速度。觀測信息主要包括到達(dá)角(Angle of Arrival，AoA)、到 達(dá) 時 間 (Time of Arrival，ToA) 以及到達(dá)時間差(Time Difference of Arrival，TDoA)?；谟^測信息實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤通常需要多個觀測站同時進(jìn)行測量，而利用單觀測站跟蹤運(yùn)動目標(biāo)不僅避免了觀測站之間的同步問題，還降低了對系統(tǒng)部署的要求，具有更廣的適用范圍。

WiFi 作為普及率高的無線通信技術(shù)，在定位跟蹤領(lǐng)域也取得了大量研究應(yīng)用，尤其是為單站目標(biāo)跟蹤提供了十分有利的條件。一方面，IEEE 802.11-2016 標(biāo)準(zhǔn)定義了精細(xì)時間測量(Fine Time Measurement，F(xiàn)TM)協(xié)議[3]，可以實現(xiàn)高精度測量 ToA，并且該協(xié)議已經(jīng)在商業(yè)WiFi 芯片中實現(xiàn)，比如Intel 8260 和高通 IPQ4018。另一方面，信道狀態(tài)信息 (Channel State Information，CSI) 原本用于無線通信的調(diào)制解調(diào)，近年來諸多研究將其用于精確估計AoA，取得了良好的效果[4-5]，并且部分商業(yè)芯片也支持提取 CSI，比如 Intel 5300 和 Atheros AR9580。因此，利用 WiFi 設(shè)備提供的 AoA 和 ToA 觀測信息即可實現(xiàn)單站目標(biāo)跟蹤。

AoA-ToA 目標(biāo)跟蹤的主要挑戰(zhàn)在于觀測量與目標(biāo)位置之間的非線性關(guān)系。然而，現(xiàn)有的非線性卡爾曼濾波算法很難同時滿足跟蹤精度高、計算復(fù)雜度低的要求[6-7]。對此，本文提出了一種簡單有效的偏差補(bǔ)償卡爾曼濾波算法(Bias Compensation Kalman Filter，BCKF)。該算法 首 先 通 過對 AoA 和 ToA 觀 測方程進(jìn)行偽線性化，然后補(bǔ)償由偽線性化引起的估計偏差，實現(xiàn)更優(yōu)的跟蹤性能。

1 觀測信息獲取

1.1 FTM 測距

FTM 協(xié)議采用往返測距方式，其基本流程如圖1所示。發(fā)起端(FTMI)向響應(yīng)端(FTMR)發(fā)送 FTM 請求來啟動測距過程，響應(yīng)端接收到請求后向發(fā)起端返回 ACK 報文，表明已收到 FTM 請求。響應(yīng)端在 t1時刻發(fā)送 FTM 報文，然后等待發(fā)起端的 ACK 報文；發(fā)起端在 t2時刻收到 FTM 報文，然后在 t3時刻發(fā)送ACK 報文；響應(yīng)端在 t4時刻接收到確認(rèn)報文，完成一次往返測距。為降低測量過程中誤差的影響，可以進(jìn)行多次 FTM 測量，所以 n 次測量的平均往返時延為：

1.2 CSI 測角

無線局域網(wǎng)協(xié)議采用多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)和正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)等技術(shù)，使WiFi 收發(fā)設(shè)備之間的無線信道特征可以在物理層進(jìn)行估計，并以CSI 的形式存儲下來，包含了每個子載波的振幅和相位信息。若發(fā)射端的信號向量為X，接收端的信號向量 Y=HX+N，其中 H 為信道狀態(tài)矩陣，表示發(fā)送方和接收方之間信道的屬性，N 為高斯白噪聲。

圖1 FTM 協(xié)議的基本流程

在眾多基于 CSI 進(jìn)行AoA 估計的方法中，多重信號分類[8](Multiple Signal Classification，MUSIC)算法具有良好的估計性能，通過對陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差陣進(jìn)行特征分解得到信號子空間與噪聲子空間，然后利用兩個子空間的正交性實現(xiàn)AoA 估計。

設(shè)某個天線陣列具有M 個陣元，且相鄰兩個陣元按照等距離 d 直線排列，信號源個數(shù)為 L。觀測站通過CSI 可以得到輸出協(xié)方差矩陣 R=E(YYH)，其中Y 為接收陣列的輸出，上標(biāo)H 表示向量或矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。對 R 進(jìn)行特征分解得到 M 個特征向量并降序排列，取前L 個特征向量組成信號子空間向量，取第 L+1 個到第M 個特征向量作為噪聲子空間向量En，從而可得 AoA 估計的譜分布為：

其中導(dǎo)向矢量 a(θ)可由天線陣元間距 d 得到。譜峰搜索找出 P(θ)極大值點所對應(yīng)的角度就是 AoA 估計值。

2 AoA-ToA 目標(biāo)跟蹤

已知單觀測站的位置s=[sx，sy]T，運(yùn)動目標(biāo)在k 時 刻 的 位 置 和 速 度 分 別 為 pk=[px，k，py，k]T和 vk=[vx，k，vy，k]T，其 中 k=1，2，… ，上 標(biāo) T 表示 向 量 或 矩陣的轉(zhuǎn)置。設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)向量為所以其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

其中，F(xiàn)k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，過程噪聲 wk～N(0，Qk)。

設(shè)目標(biāo)進(jìn)行勻速運(yùn)動，從而Fk和Qk的表達(dá)式為：

其中，T 為觀測間隔，I 和 O 分別為單位矩陣和全零矩陣。Qρ=diag(qx，qy)，qx和 qy分 別 為過程噪 聲 在x 和 y 坐標(biāo)軸的功率譜密度。

到達(dá)角 θk和到達(dá)時間 τk的觀測方程分別為：

其中，||·||為歐式范數(shù)，c 為信號傳播速度。觀測噪聲 nθ，k和 nτ，k均服從零均值高斯分布，其方差分別為此 外 ， 過 程 噪 聲 和 測 量 噪 聲 也 具 有統(tǒng)計獨立性。

根 據(jù) 式 (3)、 式 (5)和 式(6)， 可 得 AoA-ToA 目 標(biāo)跟蹤問題的狀態(tài)空間模型為：

3 偏差補(bǔ)償卡爾曼濾波

針對AoA-ToA 目標(biāo)跟蹤的非線性狀態(tài)估計問題，本節(jié)首先對觀測方程進(jìn)行偽線性化，然后補(bǔ)償由偽線性化引起的估計偏差，得到性能更優(yōu)的BCKF。

3.1 偽線性觀測方程

偽線性化是對非線性觀測方程進(jìn)行等價的代數(shù)運(yùn)算，進(jìn)而得到新形式的線性方程。因此，到達(dá)角θk的觀測方程(5)可以寫成：

上式對應(yīng)的矩陣向量表達(dá)式為：

其 中 ，uθ，k=[sinθk，-cosθk]T，L=[I2×2，O2×2]。在 實 際 情況下，只能獲得含有噪聲的方位角觀測值所以受觀測噪聲影響的式(10)變?yōu)椋?/p>

令觀測站指向目標(biāo)的單位向量為bk，結(jié)合到達(dá)角 信 息 可 知 bk=[cosθk，sinθk]T。利 用 向 量 內(nèi) 積 運(yùn) 算 可得所以 τk的觀測方程等價為并且在有觀測噪聲的情況下，式(6)可偽線性化為：

通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程(3)和偽線性觀測方程(13)可得偽線性狀態(tài)空間模型：

因此，可以將線性卡爾曼濾波應(yīng)用于式(14)和式(15)，其具體步驟如下：

(1)狀態(tài)預(yù)測方程：

(2)狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣：

(3)卡爾曼增益矩陣：

(4)狀態(tài)更新：

(5)狀態(tài)協(xié)方差矩陣更新：

協(xié)方差 Rk與 dk相關(guān)，而 dk真實值未知，可以通過 狀 態(tài) 預(yù) 測 值并 以 此 近 似 得 到 Rk。

3.2 偏差補(bǔ)償

偽線性化會引起狀態(tài)估計出現(xiàn)偏差，使得濾波跟蹤性能下降，所以需要計算并補(bǔ)償估計偏差以得到更準(zhǔn)確的狀態(tài)估計。

對式(18)應(yīng)用矩陣求逆引理[9]可得：

結(jié)合式(20)和式(21)，狀態(tài)估計更新方程可寫成：

k 時刻瞬時偏差可以利用式(22)減去真實狀態(tài)得到：

所以可得估計偏差為：

其中：

E{σk1}在其余兩項偏差等于 0 時可以忽略。對于運(yùn)動速度接近恒定的目標(biāo)，系統(tǒng)的過程噪聲較小，Pk|k和 wk-1的 相 關(guān)性很弱 ，可 得 E{σk2}≈0。然 而 ，測量矩陣 Hk和偽線性噪聲向量 εk都含有觀測噪聲 nk，兩者的相關(guān)性不可忽略，也就是 E{σk3}≠0。因此，E{σk3}是需要被補(bǔ)償?shù)钠铐?。σk3的定義式可展開為：

E{σk3}的估計 值可 通 過狀 態(tài)估 計 值來計 算并 以 此 分 別 替 代 dk和 θk。因 此 ， 可得BCKF 的狀態(tài)估計值：

4 實驗與分析

4.1 實驗平臺

用于測量 FTM 和 CSI 的 WiFi 平臺如圖 2 所示。其中， 華碩無線路由器 RT-ACRH13 作為 FTM測量的響應(yīng)端， 安裝BCM4366c 無線網(wǎng)卡的工控機(jī)作為 4 天線的接收設(shè)備來收集 CSI。由于 FTM 協(xié)議需要軟硬件的支持，因此采用安裝Intel 8260 芯片的聯(lián)想 T450s 筆記本電腦作為 FTM 測量的發(fā)起端，操作系統(tǒng)為Ubuntu 16.04 LTS， 并安裝修改版的無線網(wǎng)卡驅(qū)動以支持發(fā)送FTM 測距請求。

圖2 WiFi 測試實驗平臺

4.2 實驗環(huán)境

實驗環(huán)境包括兩種典型的場景，分別為室外操場(圖 3)和室內(nèi)大廳(圖 4)。觀測站位置固定，坐標(biāo)s=[0，0]Tm。目標(biāo)在二維平面做勻速運(yùn)動，室外和室內(nèi)環(huán)境下的初始位置 p0分別為[-10，-10]Tm 和[-7，-7]Tm，并且 v0=[1，0]Tm/s，觀測間隔 T=1 s，總觀測次數(shù)N=20。設(shè)定過程噪聲的功率譜密度為qx=qy=0.01 m/s2， 對應(yīng)的初始協(xié)方差矩陣為p0|-1=λ2diag(22，22，0.22，0.22)，其中 λ=3。觀測 站 采用 5G 頻段的 80 MHz 帶寬，每次實驗選取 20 個測試點，并在每個測試點上采集1 000 組 FTM 和 CSI樣本數(shù)據(jù)。

圖3 室外操場的實驗場景圖

圖4 室內(nèi)大廳的實驗場景圖

4.3 實驗結(jié)果

圖5 和圖6 分別為室外和室內(nèi)目標(biāo)跟蹤誤差的累計分布圖。在室外環(huán)境下 BCKF、EKF 和 UKF 的中值誤差分別為 1.3 m、3.4 m 和 2.1 m，80%誤差分別不超過 1.5 m、4.4 m 和 3.0 m。在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中，由于多徑效應(yīng)的影響，各算法的跟蹤精度均有一定程度的下降，但與其他兩種算法相比，BCKF 的中值誤差為 2.8 m，并且 80%誤差在 3.7 m以內(nèi)，其跟蹤性能有顯著的提升。從表1 所示的相對運(yùn)行時間可知，BCKF 的計算復(fù)雜度比 EKF 略高，但比 UKF 低得多。因此，BCKF 以較低的計算開銷實現(xiàn)了更高的跟蹤精度。

圖5 室外操場的累計分布誤差

圖6 室內(nèi)大廳的累計分布誤差

表1 各算法運(yùn)行時間

5 結(jié)束語

本文利用 FTM 測量 ToA 以及基于 CSI 估計 AoA，并以此實現(xiàn)單站目標(biāo)跟蹤。為同時滿足計算復(fù)雜度低、跟蹤精度高的要求，提出了 BCKF 算法。該算法首先對非線性觀測方程進(jìn)行偽線性化，然后補(bǔ)償估計偏差來提高跟蹤精度。采用搭建的測量FTM 和CSI 的WiFi 實驗平臺，在室外操場和室內(nèi)大廳兩種場景下進(jìn)行實驗。結(jié)果表明 BCKF 與 EKF、UKF 算法相比，能以較低計算開銷實現(xiàn)更準(zhǔn)確的單站目標(biāo)跟蹤。