形態(tài)學(xué)濾波和EEMD在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用

馬柏森， 何紹瑋， 呂曉克， 白雪飛,2

(1.石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵部件，同時也很容易損壞，造成安全隱患，因此能夠及時發(fā)現(xiàn)軸承損壞十分重要。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障的時候，由于連續(xù)的相互撞擊會產(chǎn)生有規(guī)律的沖擊信號，軸承不同部位的故障會表現(xiàn)出不同的故障信息特征[1]，因此如何準(zhǔn)確地提取故障特征頻率，是軸承故障診斷的關(guān)鍵。通常，由于振動信號被大量噪聲信號淹沒，因而診斷之前需要提高振動信號的信噪比[2]。傳統(tǒng)的故障特征提取方法一般是共振解調(diào)法，Zhou等[3]提取故障信號使用了共振解調(diào)的方法，但是共振解調(diào)存在無法自適應(yīng)的問題，需要提前確定信號的中心頻率和帶寬。張睿凡等[4]將譜峭度法引入到確定濾波器參數(shù)上，此辦法解決了傳統(tǒng)共振解調(diào)人為確定參數(shù)的問題，取得了較好的效果，但是在提高信噪比方面效果不明顯。為了提高信號的信噪比，Raj等[5]使用了形態(tài)學(xué)去除故障信號中的噪聲，表現(xiàn)優(yōu)良。馬澤瑋等[6]將形態(tài)學(xué)濾波與集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)相結(jié)合很好的提取到故障頻率特征。

近些年，形態(tài)學(xué)濾波法開始應(yīng)用到故障信號處理領(lǐng)域。原理為設(shè)計一個結(jié)構(gòu)元素，通過移動該結(jié)構(gòu)元素，保留與結(jié)構(gòu)元素相匹配的信號，不匹配信號就被濾除了，因此，噪聲被抑制了，可以有效提高信噪比。EEMD可以自適應(yīng)提取出振動中的高頻調(diào)制信息，而且還能夠很好地解決經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)中的模態(tài)混疊現(xiàn)象。綜上所述，本文提出了一種形態(tài)學(xué)濾波和EEMD相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法，首先基于峭度最大原則優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波器，然后使用EEMD分解的方法將降噪信號分解，并求出本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)的峭度，選擇峭度最大的兩個分量進(jìn)行重構(gòu)，從而準(zhǔn)確提取出故障信號判斷出故障類型。

1 形態(tài)學(xué)濾波原理

1.1 形態(tài)學(xué)濾波原理

形態(tài)學(xué)的本質(zhì)與其它濾波器相同，均能對信號產(chǎn)生去噪、增強等作用。原理即為通過不斷移動設(shè)計的結(jié)構(gòu)元素檢測信號，達(dá)到特征提取的目的。一般包括四種基本算子：腐蝕、膨脹、形態(tài)開和形態(tài)閉。

假設(shè)軸承的振動信號f(n)和結(jié)構(gòu)元素g(m)分別是定義在F=(0,1,…,N-1)和G=(0,1,…,M-1)的離散函數(shù)，且N≥M。

(1)f(n)關(guān)于g(m)的腐蝕(Θ)算子定義為：

(fΘg)(n)=min[f(n-m)-g(m)]

(1)

(2)f(n)關(guān)于g(m)的膨脹(⊕)運算定義為：

(f⊕g)(n)=max[f(n+m)+g(m)]

(2)

(3)f(n)關(guān)于g(m)的形態(tài)開算子定義為：

(f°g)(n)=(fΘg⊕g) (n)

(3)

(4)f(n)關(guān)于g(m)的形態(tài)閉算子定義為：

(f·g)(n)=(f⊕gΘg) (n)

(4)

利用形態(tài)開、閉運算可以構(gòu)造HYB和DIF濾波器，HYB是混合濾波器，DIF是差值濾波器。

HYB(f)=(f·g+f°g)/2

(5)

DIF(f)=(f·g-f°g)/2

(6)

在實際應(yīng)用中提取的故障信號包含正負(fù)脈沖，因此本文采用式(6)構(gòu)造DIF差值形態(tài)濾波器。

1.2 結(jié)構(gòu)元素選取

形態(tài)學(xué)濾波的效果主要是由形狀和尺度決定的[7]。形態(tài)學(xué)濾波器常用的結(jié)構(gòu)元素有半圓、直線、三角形等等[8],本文選取半圓形結(jié)構(gòu)元素，幅值定為1。結(jié)構(gòu)元素的長度有多種取值，為了減少人為選擇的繁瑣，通過峭度對長度進(jìn)行優(yōu)化，峭度越大說明濾波效果越好。

2 EEMD算法原理

假設(shè)振動信號是x(t)，對信號進(jìn)行EEMD分解的步驟總結(jié)如下：

(1)給x(t)多次加入高斯白噪聲形成

xi(n)=x(n)+Ni(n)

(7)

(2)求出xi(n)的局部極大值和局部極小值，用插值方法求上下包絡(luò)線。

hil(n)=xi(n)-mil(n)

(8)

其中mil(n)是上下包絡(luò)線的均值，兩者的差值記為hil(n)。

(3)當(dāng)hil(n)滿足IMF條件時，該hil(n)記為第1個IMF分量；否則，hil(n)當(dāng)作原始數(shù)據(jù)重新篩選，直到滿足條件。令cik=hik(n)。

(4)從xi(n)中分離出cil(n)

ril(n)=xi(n)-cil(n)

(9)

其中ril(n)是余量信號。將余量當(dāng)作原始數(shù)據(jù)不斷重復(fù)步驟(1)～步驟(4)過程，提取出有限個IMF分量cil(n),ri2(n),…,ril(n)。

(5)重新給原始振動信號加入新的高斯白噪聲信號，重復(fù)步驟(2)～步驟(4)，得到自己的IMF函數(shù)。

(6)對步驟(5)得到的所有IMF進(jìn)行總體平均運算，得到最終的IMF。

(10)

式中：Cj(n)為原始故障信號EEMD分解后的第j個IMF。

如果加入EEMD中的白噪聲過小，會導(dǎo)致極值點的變化不明顯，過大又會影響極值點的選取，失去加入噪聲的作用。一般來說，噪聲的幅值取0.2，加入噪聲次數(shù)取100[9]。

3 兩種方法結(jié)合的滾動軸承故障診斷分析

旋轉(zhuǎn)機械運行過程中必然會受到各種噪聲的影響，故障信息的頻率難以被提取出來，往往一種方法在實際應(yīng)用中取得的效果并不完美。EEMD可以將信號分解成若干個IMF分量，雖然避免了模式混疊現(xiàn)象，但是模式分量還是容易受到噪聲的干擾，因此在分解前對振動信號進(jìn)行預(yù)處理降噪十分關(guān)鍵。由于形態(tài)學(xué)濾波運算簡單，且具有自適應(yīng)能力，本文采用改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波方法，對振動信號消噪處理。綜上，提出了形態(tài)學(xué)濾波和EEMD方法結(jié)合的軸承故障診斷方法。

首先通過形態(tài)學(xué)濾波降噪，然后用EEMD分解的方法將信號分解成了若干個IMF分量，重構(gòu)篩選出分量并求出其Teager能量譜，實現(xiàn)軸承的故障診斷。其算法流程為：原始信號→改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波→EEMD分解→篩選IMF→判斷故障。

4 仿真實驗

現(xiàn)設(shè)計如下實驗驗證本方法的可行性。假設(shè)，仿真信號的采樣頻率為2 048 Hz。

y(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(11)

式中:x1(t)為模擬沖擊信號是16 Hz的周期性衰減信號；x2(t)是諧波信號x2(t)=cos(40πt)+cos(80πt)；加入標(biāo)準(zhǔn)差為2的噪聲信號n(t)模擬早期故障信號。仿真信號的時域波形與頻譜圖分別如圖1所示。從頻譜圖中完全看不出沖擊信號的特征頻率。

圖1 仿真信號及其頻譜

使用形態(tài)學(xué)濾波器對仿真信號降噪。選擇半圓形的結(jié)構(gòu)元素，優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波器的結(jié)構(gòu)元素長度,不同L值對應(yīng)不同的峭度值。以峭度作為準(zhǔn)則，根據(jù)峭度最大原則選擇使濾波結(jié)果峭度最大的尺寸作為濾波器的長度，即L=7，濾波信號的頻譜圖如圖2所示。從圖中已經(jīng)可以看出特征頻率，但是仍然有很多噪聲信號。

圖2 濾波信號頻譜

降噪信號經(jīng)過EEMD分解得到12個IMF分量如圖3所示，EMD對降噪信號的分解結(jié)果如圖4所示。求出IMF分量的峭度值選出峭度最大的兩個分量重構(gòu)，然后通過其Teager能量譜判斷故障，能量譜如圖5所示。從圖5(a)中可以看出EEMD可以有效得到16 Hz的特征頻率；圖5(b)經(jīng)過EMD分解的信號雖然也能得出信號的特征頻率，但是噪聲仍然很大。

圖3 濾波信號EEMD分解結(jié)果

圖4 濾波信號EMD分解結(jié)果

圖5 重構(gòu)仿真信號的能量譜

5 實測信號分析

為了驗證該形態(tài)學(xué)濾波與EEMD相結(jié)合的方法具有實際應(yīng)用的價值，以QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機械故障實驗平臺進(jìn)行試驗仿真分析，平臺采用的軸承信號是：N205EM。該軸承的參數(shù)為軸承中徑38.5 mm，滾珠直徑7.5 mm，滾珠數(shù)量13，轉(zhuǎn)速317 r/min，接觸角0°，采樣頻率25 600 Hz。外圈故障頻率是27 Hz，內(nèi)圈故障頻率是41 Hz。

圖6是軸承外圈故障的時域波形及頻域圖，由于具有大量噪聲的干擾，很難從圖中分析出故障頻率。使用形態(tài)學(xué)濾波和EEMD對外圈故障信號降噪。選取使濾波信號的峭度達(dá)到最大的結(jié)構(gòu)元素長度6。圖7(a)、圖7(b)分別是降噪信號經(jīng)過EEMD分解和EMD分解的結(jié)果，圖7(c)、圖7(d)分別是根據(jù)峭度準(zhǔn)則重構(gòu)信號的Teager能量譜。通過對比發(fā)現(xiàn)兩者都可以很好的提取出故障頻率。

內(nèi)圈故障信號，經(jīng)過同樣的處理后，圖8(a)是使用形態(tài)學(xué)濾波、EEMD分解降噪后的Teager能量譜結(jié)果，圖8(b)是使用形態(tài)學(xué)濾波、EMD分解降噪后的Teager能量譜結(jié)果。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，使用EEMD可以較為明顯的提取出內(nèi)圈的故障信號，而使用EMD提取的故障信號不夠明顯且噪聲略微嚴(yán)重。上述分析驗證了本文所提方法的可行性。

圖6 外圈故障時頻圖

圖7 外圈故障信號分析

圖8 內(nèi)圈故障信號分析

6 結(jié)論

(1)形態(tài)學(xué)濾波的結(jié)構(gòu)元素長度是影響濾波效果的關(guān)鍵因素，針對此問題，可以通過峭度準(zhǔn)則自適應(yīng)地選取結(jié)構(gòu)元素長度，實現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

(2)以峭度最大為原則重構(gòu)EEMD分解的IMF分量，可以保留故障信號。先使用形態(tài)學(xué)濾波過濾原始振動信號可以更多減少噪聲對EEMD的影響，提高分解出的IMF分量的質(zhì)量。