基于模態(tài)分析的對稱結構損傷識別法

李國慶 張 麗

(1.紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興 312000；2.南昌大學共青學院 土木工程系，江西 共青 332020)

0 引言

結構在服役過程中因受到自然環(huán)境、荷載等諸多因素的影響，結構損傷在所難免，這就使得對早期的結構損傷識別尤為重要.在結構損傷識別方面國內外學者做了大量的研究，Cawley和Adams最早研究頻率變化與結構損傷的關系[1].Pandey最早證明了損傷前后曲率模態(tài)可以用于損傷識別，即曲率模態(tài)法[2].Pandy和Biswas提出了基于柔度矩陣改變的結構損傷識別方法并應用到了多損傷狀況[3]等.基于頻率指紋發(fā)展起來的損傷識別方法只能對特定位置損傷識別，不能實現(xiàn)對整體對稱結構的損傷識別[4-6],而柔度曲率矩陣變化率對對稱結構的部分位置損傷識別結果不明顯.本文將這兩種方法的識別結果進行匹配，從而解決了各自的局限性，也實現(xiàn)了對整體對稱結構的損傷識別，通過實例分析驗證了此方法的可行性.

1 損傷識別的理論基礎

1.1 正則化頻率變化率

正則化頻率變化率在整個區(qū)間上具有良好的單調性，有利于損傷的定位，最大的局限性在于此類方法不能實現(xiàn)對整體對稱結構的損傷識別，在本文的算例中和文獻[7]都體現(xiàn)了這一點.但是可以運用正則化頻率變化率法對結構可能發(fā)生的損傷單元縮小范圍，為下一步具體準確確定損傷單元提供了依據(jù).

由文獻[8]可知頻率變化率與損傷的位置和程度有關，故頻率變化率可表示為：

(1)

式(1)中：wui為損傷前的頻率；wdi為損傷后的頻率；r為損傷位置向量；ΔK為結構剛度變化量；ΔM為結構質量變化量；將fi在ΔK=0,ΔM=0處級數(shù)展開，并忽略高階項，可得：

(2)

當式(2)中fi(0,0)=0時，結構處于無損狀態(tài)，故可以表示為：

(3)

已知函數(shù)fi在ΔM=0和ΔK=0處偏微分為常數(shù)，因而式(3)可以表示為：

FFCi=ΔKmi(r)+ΔMni(r)

(4)

由于結構損傷對質量產生的影響很小可以忽略不計，即ΔM=0,所以式(4)進一步表示為：

FFCi=ΔKmi(r)

(5)

由文獻[9]可知，正則化頻率變化率(NRF,Normalized Change Ratio of Frequency)表示為:

(6)

從式(6)可以看出正則化頻率變化率(NRF)只與損傷位置有關，所以可以運用正則化頻率變化率對結構進行損傷定位.使用此方法對對稱結構的損傷識別結果如圖3所示，從圖3中可以看出在只假設17號單元損傷的情況下，識別結果卻顯示出兩個對稱單元17和25都發(fā)生了損傷，出現(xiàn)了誤判情況，故僅僅使用這一種方法不能實現(xiàn)對整體對稱結構的損傷識別.接下來引入基于模態(tài)柔度矩陣推導出的損傷指標(RMDIAG)對這兩個對稱的疑似損傷單元進行進一步確認.

1.2 模態(tài)柔度曲率變化率矩陣

1.2.1 柔度矩陣

由模態(tài)分析可知，模態(tài)參數(shù)可以得到柔度矩陣表達式：

(7)

1.2.2 柔度曲率矩陣

將結構損傷前和損傷后的柔度矩陣分別表示為[Fu]和[Fd]，通過對柔度矩陣中的行元素使用式(8)和式(9)進行中心差分處理可以得到相應的損傷前和損傷后柔度曲率矩陣Cun×(n-2)、Cdn×(n-2).

(8)

(9)

1.2.3 柔度曲率矩陣差

基于文獻[10]的思想，提出柔度曲率矩陣差的新表達形式為：

ΔC=Cd-Cu

(10)

式(10)中ΔC為柔度曲率矩陣的差；Cu為損傷前曲率矩陣；Cd為損傷后曲率矩陣.

1.2.4 模態(tài)柔度曲率變化率矩陣

基于文獻[11]的思想，提出模態(tài)柔度曲率變化率矩陣(RM,Rate of change matrix of Modal flexibility curvature)的表達式：

RM=ΔC./Cu

(11)

式(11)中RM為模態(tài)柔度曲率變化率矩陣，(注意：式子中是點除，ΔC中的每個元素和Cu中每個元素對應相除).模態(tài)柔度曲率變化率矩陣(RM)進一步寫成：

(12)

式(12)中hi,j為模態(tài)柔度曲率變化率矩陣(RM)第i行第j列元素，取RM對角線元素的絕對值，作為本文提出的損傷識別指標RMDIAG，即：RMDIAG=|diag(RM)|=[|h1,1|，|h2,2|，…，|h(n-2),(n-2)|]；

最后可以通過對比由正則化頻率變化率識別出的兩個疑似損傷單元的損傷識別指標值(RMDIAG)來確定最終真實的損傷單元，損傷識別指標值(RMDIAG)大的單元，即為真實損傷單元.下面通過算例驗證了本文所提方法的可行性.

2 算例分析

以兩端固定的單跨矩形截面梁為分析對象，梁長為6 m，截面尺寸為300 mm×500 mm，彈性模量為E=3.2×1 010 Pa，密度為ρ=2 500 kg/m3，泊松比0.3，使用ANSYS進行數(shù)值模擬分析，將整根劃分為41個單元，單元結點編號1-42，單元編號1-41.單元的損傷通過調整彈性模量的大小來模擬，在使用正則化頻率變化率進行損傷識別時，選取模態(tài)分析的前5階頻率.由式(7)可知，僅僅需要較少的模態(tài)參數(shù)就能得到理想的結構模態(tài)柔度矩陣，所以在使用柔度矩陣變化率曲率進行損傷識別時，選取模態(tài)分析的第1階頻率.兩端固定的對稱梁的模型如圖1所示：

圖1 單跨梁

2.1 正則化頻率變化率對兩端固定單跨梁的分析

依次令兩端固定單跨梁的每個單元的剛度損傷10%、30%、60%，然后計算出每個單元在每種損傷情況下的前5階頻率，并代入(6)式中計算出各損傷情況下各階頻率下的正則化頻率變化率NRFi，為了降低隨機誤差對損傷識別結果的影響，根據(jù)統(tǒng)計平均思想，取三種損傷情況下各階的正則化頻率變化率的平均值作為損傷定位指紋數(shù)據(jù)庫，以單元編號為橫坐標，以梁損傷時對應的平均之后的正則化頻率變化率為縱坐標，做出曲線圖，如圖2所示.

圖2 不同損傷單元下梁的前5階正則化的頻率變化率

為了驗證正則化頻率變化率對兩端固定對稱梁損傷識別的局限性，假設17號單元剛度損傷30%，經過有限元軟件ANSYS模態(tài)分析得到前5階的模態(tài)參數(shù).然后代入(6)式求出前5階的正則化頻率變化率為：NRF1=0.270 0;NRF2=0.258 5;NRF3=0.216 9;NRF4=0.209 6;NRF5=0.045 0;以這前5階NRFi為縱坐標的值在各階的頻率指紋圖上畫一條水平直線，水平直線與曲線交點所對應的橫坐標值為損傷單元的位置.損傷識別結果如圖3所示.

從圖3的各階損傷定位圖中可以看出17號單元和25號單元是損傷單元，在只假設17號單元發(fā)生損傷的情況下，但損傷識別結果卻顯示出兩個對稱的損傷位置，25號單元在沒有損傷的情況下結果卻顯示發(fā)生了損傷，這就體現(xiàn)出了正則化頻率變化率對結構對稱梁損傷識別的局限性，只僅僅使用正則化頻率變化率這一種方法不能夠實現(xiàn)對整根結構對稱梁的損傷識別.

圖3 正則化頻率變化率損傷定位結果

2.2 柔度矩陣曲率變化率對兩端固定單跨梁的分析

梁單元損傷用其剛度系數(shù)降低來模擬，梁的單損傷分為三種工況為：工況1為第10號單元損傷30%、工況2和3為第17號單元分別損傷20%和60%.

以損傷指標值(RMDIAG)突變來表示損傷單元，由圖4(b)和(c)損傷識別結果可以看出，對于兩端固定單跨梁的同一單元在不同損傷識別工況下其損傷識別結果不同，從圖4(b)可以看出17號單元剛度減低20%的情況下，損傷指標RMDIAG可以識別出損傷單元位置，但從圖4(c)可以看出在17號單元剛度降低60%的情況下，損傷指標RMDIAG的識別結果看不出損傷單元的位置，在這種損傷情況下，需要根據(jù)圖3正則化頻率變化率損傷定位結果進行匹配，從圖3正則化頻率變化率損傷定位結果可以得到疑似損傷單元的位置有兩個，分別是17號單元和25號單元，根據(jù)此識別結果就可以為下一步確定準確損傷單元位置縮小了范圍，接下來只需要從圖4(c)中對比17號單元和25號單元的損傷指標值RMDIAG，從圖4(c)可以明顯看出17號單元的損傷指標值RMDIAG明顯大于25號單元的損傷指標值RMDIAG，說明17號單元是損傷單元，這與假設損傷工況相同，證明了此損傷結識別果非常理想.在識別不出損傷單元的情況下將兩種損傷識別的方法的損傷識別結果相匹配，這樣可以大大減少損傷識別的誤差，從而提高了損傷識別的精度.也驗證了本文所提出的將兩種損傷識別結果進行匹配的方法是可行的.

圖4 單損傷識別結果

3 總結

(1)正則化頻率變化率在整個區(qū)間上具有良好的單調性，有利于損傷的定位，缺點在于識別結果為兩個對稱的損傷單元，不能實現(xiàn)對整體對稱結構的損傷識別.

(2)本文通過對柔度矩陣中元素進行中心差分處理，推導出了新?lián)p傷指標(RMDIAG)，并應用于算例分析，結果表明，該指標對部分單元損傷識別結果可以，但對個別單元在不同損傷情況下?lián)p傷識別結果不明顯.

(3)通過上述的算例分析驗證了本文所提方法的可行性，針對對稱結構損傷識別的原理大致分為兩步：第一步，首先通過正則化頻率變化率對對稱結構進行損傷定位分析，識別的結果為兩個對稱的疑似損傷位置，為下一步準確識別真實損傷單元縮小了范圍.第二步，使用本文基于柔度矩陣推導出的新?lián)p傷指標值(RMDIAG)對兩個對稱損傷單元進行比較，損傷指標值(RMDIAG)較大的單元，即為真實損傷單元.本文所提的方法可以使損傷定位更加精確，同時也解決了各自對損傷識別的局限性，此方法為對稱結構的單損傷識別提供了新思路.