新課程標(biāo)準(zhǔn)下培養(yǎng)初中生解題能力的策略

重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 許 鑫

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》在總目標(biāo)中提出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。”《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》也提出了六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。在新課標(biāo)相關(guān)理念的指引下，對(duì)初中生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)成為眾多學(xué)者研究的一個(gè)方向。目前，有眾多文章討論了初中生解決問(wèn)題的能力及如何培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，并基于不同的視角進(jìn)行了較為深入的分析。數(shù)學(xué)的任何一項(xiàng)活動(dòng)都離不開解題，學(xué)生的解題能力是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、技能的綜合體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展也有著一定的促進(jìn)作用。

一、影響初中生解題能力的因素

很多學(xué)生上課聽得很認(rèn)真，知識(shí)點(diǎn)也掌握了，相關(guān)的數(shù)學(xué)題也做得相對(duì)較多，但數(shù)學(xué)解題能力卻沒(méi)有提高。因此，了解具體是什么因素影響初中生的數(shù)學(xué)解題能力，從而對(duì)癥下藥，做出相關(guān)的改進(jìn)，是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵。通過(guò)一系列的調(diào)查與分析，下文從學(xué)生自身的因素、教師教學(xué)的因素和問(wèn)題本身的因素這三個(gè)方面進(jìn)行了探討。

（一）學(xué)生自身的因素

初中階段的學(xué)生在心理和身體上都還處于發(fā)展的階段，學(xué)生自身對(duì)問(wèn)題理解的能力、學(xué)生的智力因素、對(duì)數(shù)學(xué)的興趣等都影響著解題能力的發(fā)展。很多學(xué)生在解題的時(shí)候沒(méi)有掌握一定的解題方法，解題的時(shí)候靜不下心，常常導(dǎo)致解題步驟混亂。另外，學(xué)生自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也影響著解題能力，基礎(chǔ)較好的學(xué)生解題能力相對(duì)較強(qiáng)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生解題能力相對(duì)較差。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思和歸納總結(jié)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生有較為清晰的解題思路是非常必要的。

（二）教師教學(xué)的因素

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師往往只注重知識(shí)的傳授，注重每堂課學(xué)習(xí)的進(jìn)度，關(guān)注教給了學(xué)生哪些內(nèi)容，卻忽視了學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不夠靈活，不利于對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，更不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師要學(xué)會(huì)應(yīng)用合理的教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，進(jìn)而才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（三）問(wèn)題本身的因素

首先，數(shù)學(xué)問(wèn)題的難易程度會(huì)影響學(xué)生的解題。若問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生則很容易解決問(wèn)題，并對(duì)自己樹立信心；若問(wèn)題較為復(fù)雜，學(xué)生無(wú)法理解，將會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決，長(zhǎng)此以往學(xué)生就會(huì)失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。其次，很多學(xué)生不太理解問(wèn)題所給出的情境，進(jìn)而不能理解整個(gè)問(wèn)題所要表達(dá)的意思，導(dǎo)致解題無(wú)從下手。因此，初中階段對(duì)問(wèn)題的設(shè)定要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，不能太簡(jiǎn)單，也不能太難，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、培養(yǎng)初中生解題能力的策略

（一）費(fèi)曼學(xué)習(xí)法融入數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)邏輯推理能力

費(fèi)曼學(xué)習(xí)法是一種比較高效的學(xué)習(xí)方法，是由加拿大物理學(xué)家費(fèi)曼發(fā)明的。費(fèi)曼學(xué)習(xí)法簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是如果能夠?qū)⒁患虑橄騽e人清楚地闡述出來(lái)，那么就理解了這件事情。費(fèi)曼學(xué)習(xí)法主要分為四個(gè)步驟（如圖1）：第一，選擇一個(gè)你要學(xué)習(xí)的目標(biāo)，如一個(gè)概念或一道題目。第二，在一定的場(chǎng)景下，將自己所學(xué)的內(nèi)容向?qū)Ψ接米约旱恼Z(yǔ)言復(fù)述出來(lái)，如果能夠較為清楚地?cái)⑹龀鰜?lái)，那么就表明已經(jīng)掌握了這部分的知識(shí)；如果不能夠清楚地講解出來(lái)，則說(shuō)明對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度不夠，需要加強(qiáng)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。第三，對(duì)于需要加強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)，需要去反復(fù)糾錯(cuò)，加強(qiáng)自己的理解。第四，將上面學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行提煉，去除多余的、不相關(guān)的信息，使其更為精練，最好能夠加以類比說(shuō)明。

圖1 費(fèi)曼學(xué)習(xí)法主要過(guò)程

將費(fèi)曼學(xué)習(xí)法應(yīng)用于教學(xué)，教師要為學(xué)生創(chuàng)造這種環(huán)境。例如，在講解一元一次方程的綜合與實(shí)踐部分的應(yīng)用題時(shí)，有些應(yīng)用題比較難，學(xué)生不容易理解，教師在講解完一道問(wèn)題之后要給學(xué)生一定的消化時(shí)間，在學(xué)生理解這道題目之后，讓學(xué)生之間相互將這道題目的考查內(nèi)容及解題方法復(fù)述出來(lái)。這樣做的目的是，一方面讓學(xué)生檢測(cè)自己有沒(méi)有真正清楚題目的解題思路；另一方面，學(xué)生在相互交流的過(guò)程中可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互學(xué)習(xí)對(duì)方的長(zhǎng)處，既培養(yǎng)了同學(xué)之間合作交流的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生自身的解題能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)日記應(yīng)用于課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解題能力

數(shù)學(xué)日記作為數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)中一種常見的質(zhì)性評(píng)價(jià)方式，是讓學(xué)生以日記的形式記錄每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)與感受。在數(shù)學(xué)日記中，學(xué)生可以完整地記錄當(dāng)天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受、遇到的困難及原因，也可以對(duì)當(dāng)日所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與反思。反思性數(shù)學(xué)日記是數(shù)學(xué)日記眾多類型中的一種，主要是讓學(xué)生記錄每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，反思當(dāng)天的狀態(tài)，沒(méi)有弄懂的題目以及理由。反思性數(shù)學(xué)日記旨在讓學(xué)生通過(guò)對(duì)解題過(guò)程及思路的反思，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步理解。

例如，教師在每天上完課之后，給學(xué)生布置一個(gè)寫數(shù)學(xué)日記的任務(wù)，讓學(xué)生記錄對(duì)當(dāng)天所學(xué)知識(shí)的感悟，以及自己的總結(jié)與反思，哪些知識(shí)沒(méi)有掌握、哪些知識(shí)較為簡(jiǎn)單，還可以對(duì)教師上課的方法與節(jié)奏提出自己的建議。另外，在學(xué)完每一個(gè)章節(jié)后，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)日記的形式記錄下這一章節(jié)的學(xué)習(xí)情況，這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)與反思的習(xí)慣，并學(xué)會(huì)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。在課堂上，由于每個(gè)學(xué)生的性格各異，有的學(xué)生比較外向，上課敢于發(fā)言，對(duì)于不理解的問(wèn)題在課堂上能夠大膽地提出來(lái)，能夠及時(shí)地消化自己沒(méi)有弄明白的問(wèn)題；但有的學(xué)生性格趨于內(nèi)向，容易害羞，對(duì)于不會(huì)的問(wèn)題也不敢去問(wèn)教師，害怕教師責(zé)備自己，也害怕同學(xué)嘲笑自己，從而使不懂的問(wèn)題得不到及時(shí)的解決。而數(shù)學(xué)日記則提供了一個(gè)良好的途徑，學(xué)生可以毫無(wú)顧慮地在數(shù)學(xué)日記中表達(dá)自己的情感、態(tài)度和不懂之處，教師再給予及時(shí)的反饋，能使當(dāng)日問(wèn)題得以及時(shí)解決。

（三）波利亞解題思想融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中提出了數(shù)學(xué)解題的四步驟（如圖2），即了解問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)行計(jì)劃和進(jìn)行回顧。在一線教學(xué)中，要有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師就可向?qū)W生傳授波利亞的解題思想。首先，了解問(wèn)題，即學(xué)生必須要理解這個(gè)問(wèn)題。很多初中生在實(shí)際解題中往往題目都還沒(méi)看完就動(dòng)手去解題，遺漏了問(wèn)題的關(guān)鍵信息，導(dǎo)致問(wèn)題解不出來(lái)，從而對(duì)數(shù)學(xué)解題失去了信心。因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生有耐心地理解問(wèn)題，在理解問(wèn)題之后，通過(guò)有策略的提問(wèn)讓學(xué)生擬定計(jì)劃，然后執(zhí)行解題方案，將問(wèn)題解答出來(lái)，最后通過(guò)回顧，檢查結(jié)果正確與否。

圖2 波利亞怎樣解題四步驟

例如，在問(wèn)題“已知關(guān)于x、y 方程x2m-n-2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，求m、n 的值”中，教師想利用波利亞的解題思想培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，就可以先提出相關(guān)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題，如問(wèn)題要求的未知量是什么、有哪些數(shù)據(jù)是已知的、條件有哪些等。通過(guò)這樣的提問(wèn)可引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，然后再通過(guò)問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生回憶之前所學(xué)知識(shí)，嘗試回憶與此問(wèn)題相似的自己所熟悉的問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的思考和教師的點(diǎn)撥，很容易會(huì)想到x、y 的次數(shù)都為1，即得到2mn-2=1，m+n+1=1，然后將二元一次方程組解答出來(lái)，就得到了最終答案。然后引導(dǎo)學(xué)生執(zhí)行所想到的解題方案，并檢查每一個(gè)步驟。最后，在學(xué)生得出答案之后，再引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果，并最好能將解決方法應(yīng)用到其他問(wèn)題中去，學(xué)會(huì)舉一反三。這樣的思維方式可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

綜上所述，在新課標(biāo)的相關(guān)理念下，當(dāng)前對(duì)初中生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)還需要進(jìn)一步研究。教師在實(shí)際教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，就必須要運(yùn)用一定的教學(xué)策略和解題方法，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納與反思。學(xué)會(huì)一定的解題方法，能幫助學(xué)生事半功倍地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)得到全面提升。