試論小學(xué)數(shù)學(xué)課堂好課的本質(zhì)

鐘燕萍

◆摘? 要：好課的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師要明確一節(jié)教學(xué)后續(xù)課的教學(xué)起點(diǎn)、定位，必須明白教什么比怎樣教更為重要。課上要善于創(chuàng)設(shè)情境引入認(rèn)知沖突，營(yíng)造認(rèn)知矛盾，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，及時(shí)抽象建構(gòu)，讓學(xué)生的空間觀(guān)念得以發(fā)展，數(shù)學(xué)思維得以提升。

◆關(guān)鍵詞：教學(xué)起點(diǎn);教學(xué)定位;教學(xué)本質(zhì)

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。人教版小學(xué)課本的編排方式基本是螺旋式上升，一個(gè)知識(shí)在前一段初步學(xué)習(xí)后，在后學(xué)段的學(xué)習(xí)中又會(huì)進(jìn)一步深入。如分?jǐn)?shù)的知識(shí)，學(xué)生在三年級(jí)有初步的學(xué)習(xí)，對(duì)分?jǐn)?shù)有初步認(rèn)識(shí)，到了五年級(jí)學(xué)生再深入學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，從意義、性質(zhì)、與除法的關(guān)系等全方位學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。曾聽(tīng)過(guò)一節(jié)五年級(jí)的《分?jǐn)?shù)的意義》，感觸很深，我思考：在熱鬧、順利的教學(xué)背后，作為老師該如何拿捏一節(jié)教學(xué)后續(xù)課的教學(xué)定位？好課的本質(zhì)究竟是什么？

一、《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)的起點(diǎn)

師：把4個(gè)蛋糕平均分成兩份，每份有幾個(gè)？請(qǐng)動(dòng)手分一分，畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)。

師：把2個(gè)蛋糕平均分成兩份，每份有幾個(gè)？請(qǐng)動(dòng)手分一分，畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)。

師：把1個(gè)蛋糕平均分成兩份，每份有幾個(gè)？請(qǐng)動(dòng)手分一分，畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)。

師：像這樣，當(dāng)結(jié)果不能用整數(shù)表示的時(shí)候，我們可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。今天我們一起學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義。

這樣的教學(xué)，我想教師是把學(xué)生處于“零起點(diǎn)”，完全罔顧學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。三年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，基本都是從分一個(gè)物體開(kāi)始認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的，所以課堂上強(qiáng)調(diào)的是從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始出發(fā)，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境讓學(xué)生進(jìn)行各種操作活動(dòng)，這是從學(xué)生的認(rèn)知水平以及年齡特點(diǎn)所決定的。三年級(jí)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)是什么呢？是直觀(guān)操作：疊一疊、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，但是到五年級(jí)《分?jǐn)?shù)的意義》，還要上成三年級(jí)那樣，孩子們之前已經(jīng)積累了很多感性經(jīng)驗(yàn)，到五年級(jí)，我們不能為了熱鬧，讓學(xué)生所謂的動(dòng)手操作，繼續(xù)重復(fù)昨天的故事，要用我們的課堂幫助學(xué)生成長(zhǎng)。

那么，五年級(jí)的《分?jǐn)?shù)的意義》又該有怎樣的視角呢？

師：同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容。關(guān)于分?jǐn)?shù)，你們都掌握哪些知識(shí)？

師：關(guān)于分?jǐn)?shù)，你還想知道些什么？

師：看來(lái)孩子們都很愛(ài)學(xué)習(xí)！能帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)的孩子就非常棒！下面我們一起來(lái)閱讀課本，看看哪些你已經(jīng)明白的，哪些還有困惑，通過(guò)看書(shū)，我又明白了哪些新知識(shí)？

教學(xué)上，我們沒(méi)有做簡(jiǎn)單的“手工勞動(dòng)”，讓學(xué)生涂涂畫(huà)畫(huà)，短短的一句“你們都掌握哪些知識(shí)”，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找到新知與舊知的連接點(diǎn)，讓學(xué)生的思維開(kāi)始“起跑”。再通過(guò)“還想知道什么”“又明白什么”“還有什么困惑”，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。通過(guò)看書(shū)，學(xué)生論述了書(shū)本的兩大主題圖的用意：一個(gè)是關(guān)于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，另一個(gè)是分?jǐn)?shù)的理性來(lái)源;第二幅主題圖，它畫(huà)了一個(gè)黑板，黑板上寫(xiě)著“1÷2”，這就是文本給予我們的啟示：分?jǐn)?shù)一定要“平均分”，“平均分”是分?jǐn)?shù)的“生命線(xiàn)”。學(xué)生抓住文本，抓住教材，從理性地、數(shù)學(xué)意義地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)……我們說(shuō)課本是知識(shí)的載體，是教師的教和學(xué)生的學(xué)的中介物，它對(duì)教學(xué)起著指導(dǎo)作用。課中充分利用課本，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，走進(jìn)“分?jǐn)?shù)”，讓學(xué)生自發(fā)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、《分?jǐn)?shù)的意義》種子課的定位

《分?jǐn)?shù)的意義》是學(xué)生理性認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的第一節(jié)課，我們謂之種子課。既然是種子課，我們?cè)摻o孩子明天的學(xué)習(xí)播下怎樣的種子？我們不能讓學(xué)生光會(huì)背下一個(gè)概念，而是讓這種子遇到特殊的環(huán)境、情境，能夠發(fā)芽，破土而出。

師：都平均分成4份，為什么結(jié)果不一樣？

師：這些結(jié)果都是誰(shuí)的1/4？

師：1/4，還要后面加“個(gè)”嗎？為什么？

師：1/2歲有多大？小清的年齡是小明的1/2，兩個(gè)“1/2”有區(qū)別嗎？

師：?jiǎn)挝弧?”和數(shù)字“1”有什么不一樣？

師：平均分成2份、3份、4份……單位“1”能否無(wú)限大，能否能無(wú)限??？

課中抽取教師的一些追問(wèn)用語(yǔ)，我們找到老師想留下的“種子”。解讀《教師用書(shū)》，我理解了這節(jié)課我們可以留下的幾個(gè)種子：①分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系;②分?jǐn)?shù)不止幾分之一或在一個(gè)整體中表示的一個(gè)數(shù)，它可能超過(guò)一個(gè)整體;③分?jǐn)?shù)就是一個(gè)數(shù)，但是分?jǐn)?shù)的特殊形式以及它與除法的關(guān)系，它還可以延伸出倍比關(guān)系，為將來(lái)的比和除法留下一個(gè)突破口，告訴孩子分?jǐn)?shù)就是一個(gè)數(shù)，它可以化成一個(gè)小數(shù)，只要它是一個(gè)具體數(shù)量就可以。④把單位“1”抽象出來(lái)，又根據(jù)孩子們的經(jīng)驗(yàn)，巧妙利用線(xiàn)段與直線(xiàn)的關(guān)系，跟學(xué)生明確：?jiǎn)挝弧?”可以很大很大，但不能大到無(wú)限大，無(wú)限大是不可分的。這些“種子因素”給予了孩子對(duì)“分?jǐn)?shù)”確切認(rèn)識(shí)，讓知識(shí)在孩子腦子里逐漸融化，形成抽象的認(rèn)知思維。

三、何為“分?jǐn)?shù)的意義”及單位“1”

教過(guò)小學(xué)高段的老師，對(duì)于“分?jǐn)?shù)的意義”及單位“1”都不陌生，就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。但這是否就是分?jǐn)?shù)的本質(zhì)？

師：（出示：一個(gè)餅的3/4）可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示？為什么？

師：（出示：一個(gè)平行四邊形的1/3）可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示？為什么？

師：（出示：一條線(xiàn)段的2/5），可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示？為什么？

師：（出示：12顆糖組成的整體的5/6），可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示？為什么？

師：數(shù)學(xué)上，像這里的一個(gè)餅、一個(gè)平行四邊形、一條線(xiàn)段、一些糖組成的整體等，都是等分的對(duì)象，我們把它們統(tǒng)一叫做單位“1”。而像這樣平均分成4份、3份、5份、6份等，我們通常稱(chēng)之為“若干份”，表示這樣的3份、1份、2份、5份等，我們稱(chēng)之為一份或幾份?，F(xiàn)在，如果把它們連起來(lái)，你能說(shuō)說(shuō)什么是分?jǐn)?shù)？

這樣的教學(xué)非常普遍，試問(wèn)：當(dāng)分?jǐn)?shù)的意義從學(xué)生嘴巴中如此這般地“說(shuō)”出來(lái)的時(shí)候，孩子們是否已經(jīng)在思維上真正完成對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的有效建構(gòu)？分?jǐn)?shù)的意義究竟只是這些關(guān)鍵詞的簡(jiǎn)單連綴，還是還有別的內(nèi)涵？為什么這些被等分的對(duì)象叫做單位“1”？三年級(jí)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，呈現(xiàn)的分?jǐn)?shù)都是“部分與整體的關(guān)系”這一維度，表現(xiàn)出的是分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性，那分?jǐn)?shù)本身所包含的表示一個(gè)具體數(shù)值的數(shù)的資格與地位的“有量綱性”又怎樣呈現(xiàn)？三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)借助各種具體教具對(duì)分?jǐn)?shù)有初步認(rèn)識(shí)，五年級(jí)再次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，僅僅是三年級(jí)的一次重現(xiàn)與拼盤(pán)？單位“1”是否就是一種“人為規(guī)定”的稱(chēng)謂？

我們不妨翻查詞典“單位”的意義：“單位”是度量的標(biāo)準(zhǔn)，單位“1”也是一個(gè)度量的標(biāo)準(zhǔn)量。如果我們以1個(gè)月餅看做“1”，那么有3個(gè)月餅就應(yīng)該用“3”來(lái)表示，它包含了3個(gè)這樣的計(jì)量單位。如果我們以3個(gè)月餅為一個(gè)計(jì)量單位，那么6個(gè)月餅含有2個(gè)這樣的計(jì)量單位，所以用“2”來(lái)表示。當(dāng)物體不夠一個(gè)計(jì)量單位時(shí)，我們就要根據(jù)這個(gè)計(jì)量單位被平均分的份數(shù)，用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。所以教學(xué)時(shí)，我們可以由“1”向單位“1”的實(shí)質(zhì)性跨越，將單位“1”作為標(biāo)準(zhǔn)量向?qū)W生有效揭示，幫助學(xué)生置身于實(shí)際計(jì)量的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)單位“1”。當(dāng)學(xué)生真正認(rèn)識(shí)單位“1”后，借助各種不同的題材，也就是不同的單位“1”，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較，剝離它們之間的非本質(zhì)屬性，不管單位“1”的具體內(nèi)容，不管它們的形狀、顏色等，關(guān)鍵是看這單位“1”被平均分成幾份，表示這樣的幾份，層層推進(jìn)與深入，達(dá)成分?jǐn)?shù)從無(wú)量綱性向有量綱性飛躍，抽象出分?jǐn)?shù)的一般意義。

《分?jǐn)?shù)的意義》只是我們?nèi)f千課堂教學(xué)之中的小小一課。但我們經(jīng)常說(shuō)：教學(xué)要有度，教學(xué)既要行走，又要停止，行行處止于該止處。教學(xué)既是行走又是駐留的藝術(shù)。教學(xué)需要行走起來(lái)開(kāi)闊視野，但同時(shí)也要適當(dāng)駐留下來(lái)做深刻的思考，思考我們?cè)撃檬裁唇o我們的學(xué)生，我們需要怎樣的課堂？我們對(duì)于教學(xué)要進(jìn)行怎樣的研究？

其一，教什么比怎樣教更為重要。不管何種教學(xué)形式，真正認(rèn)識(shí)要教學(xué)的內(nèi)容非常重要，要明白這個(gè)內(nèi)容的定位，本質(zhì)。對(duì)教材的理解，首要就是對(duì)文本、如《教師用書(shū)》的深入解讀，還要自己具備探討、追問(wèn)的精神。我們必須明白熱熱鬧鬧的課堂學(xué)生不一定是“投入”學(xué)習(xí);能順順利利地回答學(xué)生不一定真正提升了思維。真正好的教學(xué)不能只停留在技術(shù)層面，要注重核心，凡是孩子自己能學(xué)會(huì)的，不用教，我們的作用是伴隨孩子成長(zhǎng)的價(jià)值，不是上課讓學(xué)生聽(tīng)取報(bào)告，我們的課堂不是匯報(bào)，而是影響和改變?！办o悄悄”的課堂也可以有火熱的思考，數(shù)學(xué)的本質(zhì)比外在形式更重要。

其二，引入認(rèn)知沖突，營(yíng)造認(rèn)知矛盾?？茖W(xué)需要探索，在求知的路上，培養(yǎng)孩子的探究精神，敢于冒險(xiǎn)，是我們老師的責(zé)任。在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)練習(xí)從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，讓學(xué)生從具體到抽象，又從“份數(shù)”再到“分?jǐn)?shù)”，再次從抽象又回歸到具體，深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí);“這時(shí)的‘1和我們以前認(rèn)識(shí)的1一樣嗎？”“這里有3個(gè)蘋(píng)果，能看做‘1嗎？”“我怎么覺(jué)得像3呀？有什么辦法能讓我們一眼看上去就像個(gè)‘1？”……這樣的追問(wèn)，層層推進(jìn)，不斷引起學(xué)生認(rèn)知沖突，充分利用“為什么”深入。對(duì)比是很好的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)有比較就有鑒別，有矛盾就有發(fā)展，在比較與鑒別中讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)錯(cuò)，不斷前行。一位優(yōu)秀的教師一定是一位善于引入認(rèn)知沖突，建立認(rèn)知矛盾的，讓學(xué)生變成與認(rèn)知沖突比較有斗志的人，幫助孩子在不斷挑戰(zhàn)與冒險(xiǎn)中激勵(lì)自己。我們要一直給孩子制造矛盾，制造沖突，讓他們?cè)诿芘c沖突中醒悟，因?yàn)槲覀兌媒處煹膼?ài)是影響并改變孩子，教師的愛(ài)不來(lái)源于對(duì)學(xué)生的屈服，不來(lái)源于對(duì)學(xué)生的順應(yīng)，而我們要站在“供給側(cè)”的位置，知識(shí)無(wú)國(guó)界，教育有方向。

其三，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，及時(shí)抽象建構(gòu)。雖然是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生，他們的抽象邏輯思維還需要在很大程度上建立在直觀(guān)思維基礎(chǔ)之上，所以我們?cè)诩訌?qiáng)教學(xué)直觀(guān)的同時(shí)，還要非常重視及時(shí)抽象，不能讓學(xué)生一直停留在直觀(guān)水平上。注重培養(yǎng)空間觀(guān)念，創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)概括，建構(gòu)概念。在教學(xué)中，想辦法讓孩子各種想象、交流、操作、體驗(yàn)，又在不斷的思考中進(jìn)行概括與抽象，建立數(shù)學(xué)認(rèn)知。

對(duì)于每一位愛(ài)思考，有追求的老師，孕育一節(jié)好課，必然是一個(gè)比較艱辛的過(guò)程。我們要的就是平常的學(xué)習(xí)沉淀與積累，善于在生活中尋找他所教數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵元素，并把它博喻在課堂上。鮮花在前方，責(zé)任在肩上，我們一直在路上。

參考文獻(xiàn)

[1]小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).2016.

[2]雷玲.小學(xué)數(shù)學(xué)名師教學(xué)藝術(shù)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社.

[3]義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)[M].五年級(jí)下冊(cè)，北京：人民教育出版社.

[4]張齊華.審視課堂張齊華與小學(xué)數(shù)學(xué)文化[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.