考慮土拱效應(yīng)的雙向增強(qiáng)復(fù)合地基沉降計(jì)算

張 玲, 鄧 云, 歐 強(qiáng), 黃 璇

(1.湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.福州理工學(xué)院，福建 福州 350506)

0 引言

聯(lián)合水平向土工加筋墊層與豎向樁體復(fù)合地基組成的雙向增強(qiáng)復(fù)合地基技術(shù)雖已推廣應(yīng)用于公路、鐵路及建筑工程等領(lǐng)域，但其設(shè)計(jì)計(jì)算理論，特別是沉降計(jì)算仍亟待進(jìn)一步深入研究。

針對(duì)樁承式路堤的雙向增強(qiáng)復(fù)合地基的沉降計(jì)算方法而言，已有不少學(xué)者在各自不同的假定條件下，提出了各自的沉降計(jì)算方法。例如：張玲[1]等將加筋墊層視為彈性地基梁、樁和樁間土視為一系列不同剛度的彈簧，根據(jù)Euler-Bernoulli梁理論推導(dǎo)出雙向增強(qiáng)地基的沉降計(jì)算表達(dá)式。趙明華[2]等基于彈性理論的解答，考慮以加筋體在單樁范圍內(nèi)的部分為研究對(duì)象，推導(dǎo)了空間情況下水平加筋體變形函數(shù)。DED[3]結(jié)合Pasternak剪切模型和薄膜模型去分析加筋墊層，建立了土工格柵加筋墊層+碎石樁雙向增強(qiáng)復(fù)合地基的承載變形分析模型。但上述方法都是將路堤荷載視為由路堤填料自重引起的均布荷載，未考慮由于樁土剛度差異導(dǎo)致的路堤填料內(nèi)部應(yīng)力重分布的影響，這將導(dǎo)致路堤荷載的不均勻分布。

然而，已有的雙向增強(qiáng)復(fù)合地基數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究成果表明[4]：由于樁土剛度差異較大而引起的樁土差異沉降，以致由雙向增強(qiáng)復(fù)合地基支撐的路堤填料中有可能有土拱效應(yīng)的影響，并且土拱效應(yīng)對(duì)地基的承載變形性狀影響還比較大。為此，不少學(xué)者在薄膜模型的基礎(chǔ)上，采用不同的路堤土拱分析模型，對(duì)雙向增強(qiáng)復(fù)合地基中的水平加筋墊層的受力變形進(jìn)行分析[5-6]。

樁承式加筋路堤土拱效應(yīng)研究，目前主要有TERZAGHI提出的平面土拱效應(yīng)，LOW等提出的半圓形模型、俄國(guó)學(xué)者普羅托奇雅闊諾夫的自然平衡拱理論以及H&R提出的半球形土拱模型等，上述模型通常是將土拱軸線假設(shè)為平滑的懸鏈線或半圓弧等，而土拱形成條件則是假定固定土拱底部或著土拱拱頂處于極限平衡狀態(tài)，這都是是基于土拱形成條件及土拱形狀提出的極限平衡模型。此外，國(guó)內(nèi)、外學(xué)者從沉降相等的面出發(fā)，在太沙基理論的基礎(chǔ)上，深入研究了樁承式路堤土拱效應(yīng)分析的“土柱模型”，從而獲得了樁承式路堤樁土荷載分擔(dān)比與樁土差異沉降之間的關(guān)系，然而該模型脫離了土拱形狀，未考慮布樁形式對(duì)樁土應(yīng)力比的影響。

此外，薄膜模型主要反映了土工加筋體的拉膜效應(yīng)，薄膜的變形多為“拋物線假設(shè)”或“圓弧假設(shè)”，計(jì)算簡(jiǎn)便。但薄膜模型也存在一定的不足，未考慮加筋墊層的抗彎特性，僅適用于單層土工織物的加筋墊層。而對(duì)于多層土工材料加筋墊層或土工格室等三維加筋材料形成的加筋墊層，其抗彎剛度不容忽視，在荷載調(diào)節(jié)方面，主要表現(xiàn)為柔性筏板效應(yīng)[7-8]。

本文采用自然平衡拱理論進(jìn)行土拱效應(yīng)分析，再考慮加筋墊層的柔性筏板效應(yīng)，基于彈性地基梁理論，提出考慮土拱效應(yīng)的雙向增強(qiáng)復(fù)合地基沉降計(jì)算公式。

1 計(jì)算模型的建立與分析

1.1 土拱模型分析

如圖1所示，選取路堤中心線上兩樁中心距范圍內(nèi)的土柱為研究對(duì)象，路堤高H，重度為γ。復(fù)合地基中樁的直徑或邊長(zhǎng)為dp，樁中心距為s，分析時(shí)將圓形截面樁等效為方形截面樁，等效方樁的邊長(zhǎng)d=0.9dp，樁間凈距為s′=s-d。雙向增強(qiáng)復(fù)合地基是非常復(fù)雜的三維空間問(wèn)題，若將其簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題，本文則按參考水平受荷樁樁體計(jì)算寬度的取值方法來(lái)確定計(jì)算寬度[2]，即：

(1)

式中：dp為樁的直徑或邊長(zhǎng)；kf為樁形狀換算系數(shù)，方形截面樁的kf=1.0，圓形截面樁的kf=0.9。

(a) 剖面圖

路堤填土中的土拱效應(yīng)是在填土荷載作用下產(chǎn)生不均勻沉降而引起填土不均勻位移，路堤填土調(diào)整自身變形以承載自重而形成的。自然形成的路堤土拱，其形狀及結(jié)構(gòu)必然是最合理的，因?yàn)橥馏w具有抗壓強(qiáng)度較高、抗拉強(qiáng)度低的特點(diǎn)，所以拱軸線上剪力、彎矩為零，只有軸力。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，如圖2所示，則拱軸線方程為：

圖2 路堤土拱受力分析Figure 2 Force analysis of soil arch on emban km ent

(2)

式中：f為拱高，也可視為形成完整土拱所需的最小路堤填土高度。

根據(jù)力的平衡條件，可以求出樁頂荷載pp為：

(3)

樁間土所分擔(dān)的荷載ps，即土拱下部土體荷載，ps=bγy

(4)

1.2 加筋墊層變形分析

本文采用Timoshenko地基梁理論(計(jì)入剪切變形)來(lái)討論加筋墊層受力變形。視加筋墊層為一長(zhǎng)s、寬b、抗彎剛度D和剪切剛度C的地基梁，忽略其水平位移，僅考慮其在路堤荷載作用下的豎向撓曲變形，墊層與樁土加固區(qū)計(jì)算模型如圖3所示。樁和樁間土視為不同剛度的彈簧，樁間土可提供的豎向反力qs為：

qs=bksws

(5)

圖3 土工加筋墊層受力變形分析Figure 3 Force and deformation analysis of geosynthetic reinforced cushion layer

式中：ks為樁間土地基反力系數(shù)，與土的性質(zhì)和基礎(chǔ)尺寸有關(guān)，可通過(guò)室內(nèi)模型或現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)確定也可查經(jīng)驗(yàn)值表粗估；ws為樁間土的沉降。

樁用線性彈簧來(lái)模擬，樁的彈簧剛度kp為：

(6)

式中：Kp為樁的剛度系數(shù)，kN/m，其值可取Q～s曲線上的切線或割線斜率。對(duì)灌注樁，當(dāng)無(wú)實(shí)測(cè)資料時(shí)也可按經(jīng)驗(yàn)公式Kp=10Pa計(jì)算[9]，其中Pa為單樁容許承載力，kN。

若假定樁橫截面上各點(diǎn)的沉降相同，則可僅用一根彈簧來(lái)模擬樁，并假定某一變形量下樁彈簧上作用的荷載pp為：

pp=bkpwp

(7)

式中：wp為樁頂沉降。

基于圖3所示坐標(biāo)系，根據(jù)荷載及地基反力的情況，將右半部分(0≤x≤s/2)分成兩段，其長(zhǎng)度從左到右分別為：l1=s′/2和l2=d/2。則在分段上部荷載ps、pp作用下, 作用于Winkler彈性地基上Timoshenko梁的平衡微分方程可表示為：

(8)

式中：D和C分別為加筋墊層的抗彎剛度和剪切剛度，其中剪切剛度C=kAGe，其中k為截面剪切系數(shù)，由形狀確定，通常矩形截面k=5/6；A是梁的截面積；土工合成材料一般只承受拉力，不受剪切力，故剪切模量為顆粒層的剪切模量為Ge=E/2(1+v)，其中E是彈性模量，v是泊松比。

由方程(8)推導(dǎo)出Timoshenko梁的控制微分方程：

(9)

式(9)中：

因此四階常系數(shù)非齊次方程(9)的通解為：

(10)

式(10)中：

將式(10)代入方程(8)，并求導(dǎo)可得轉(zhuǎn)角φ：

(11)

則加筋墊層的彎矩M=-Dφ′，即：

(12)

則加筋墊層的轉(zhuǎn)角φ可改寫成：

φ=eax

(13)

則加筋墊層的剪力Q=C(w′-φ)，即：

以各地類面積為因變量(Y)，以社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為自變量(X)，進(jìn)行相關(guān)分析，計(jì)算土地利用變化與社會(huì)經(jīng)濟(jì)驅(qū)動(dòng)因子之間的相關(guān)系數(shù)[13]，構(gòu)建各地類面積與社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的多元逐步回歸模型(表7)[17]。

(14)

式中: 待定系數(shù)c1，c2，c3，c4通過(guò)以下邊界條件確定：

(15)

將式(14)分別代入式(11)、式(12)，可以求出c1，c2，c3，c4與f有關(guān)，再根據(jù)受力平衡條件求出f：

(16)

式中：A=bs；Ap=bd；As=bs′。

根據(jù)式(12)計(jì)算確定出0≤x≤s/2各點(diǎn)的沉降后，可得樁土差異沉降Δs：

ΔsΔ=ws|x=0-wp|x=0.5s′

(17)

由上述分析可見(jiàn)，地基梁的撓曲變形與路堤荷載ps、pp有關(guān)，而路堤荷載的重分布又是由路堤填土土拱效應(yīng)引起的，而土拱效應(yīng)的發(fā)揮程度又取決于樁土的差異沉降。因此土拱效應(yīng)、加筋墊層變形和復(fù)合地基沉降是一個(gè)非常復(fù)雜的耦合系統(tǒng)，難以直接求解。此外，其中Δs在另一方面也反映了加筋墊層剛度及路基填土的一系列物理性質(zhì)。

2 算例分析

遂寧—重慶鐵路某一試驗(yàn)路段的地勢(shì)較為平整，且表面覆蓋層為呈軟塑狀的沖洪積軟土，厚度6～12 m，沖洪積軟土下層為呈中硬塑狀的粉質(zhì)黏土，土體的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。表中:γs為土層的平均重度；w為含水量；e為孔隙比:φ為內(nèi)摩擦角；c為粘聚力；Es為壓縮模量。在實(shí)際施工時(shí)，采用紅層軟巖作為填料進(jìn)行路基填筑，填筑高度大約為11.0 m，邊坡坡率1∶1.5，路堤頂部寬12.0 m。經(jīng)過(guò)專家評(píng)審，決定采用粉噴樁對(duì)地基進(jìn)行加固處理，設(shè)計(jì)樁徑為0.5 m，樁間距采用1.0 m，其中樁長(zhǎng)需滿足完全穿過(guò)軟土地基并嵌入到基巖中至少0.5 m的條件，并且要求粉噴樁頂部的厚度達(dá)到0.5 m，鋪設(shè)的兩層雙向土工格柵碎石墊層兩層抗拉強(qiáng)度為50 kN/m。土工格柵碎石墊層自上而下分別為0.1 m厚碎石層、土工格柵、0.3 m厚碎石層、土工格柵以及0.1 m厚碎石層。更為詳細(xì)的工程背景資料可詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

表1 遂渝鐵路地基土物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical indexes of foundation soil for suiyu railway土 層γs/(kN·m-3)w /%eφ/(°)c /kPaEs/MPa松軟土18.5 33.80.885510.0 3.1 粉質(zhì)黏土19.0 26.20.71412.956.98.1

采用本文方法對(duì)遂渝鐵路ZY1與ZY2斷面的地基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算所需參數(shù)如下：路堤填土重度γ=19 kN/m3，彈性模量Ee=20 MPa，泊松比νe=0.3；土體彈簧剛度系數(shù)由ks=1.2Es/[b×(1-μs2)]估算，土的壓縮模量Es取值見(jiàn)表1，泊松比νs取0.3，故ZY1和ZY2斷面的ks1=5750 kN/m3，ks2=4 250 kN/m3，土體的屈服位移sus取35 mm；樁的彈簧剛度系數(shù)kp由式(6)估算，其中樁剛度Kp由經(jīng)驗(yàn)公式Kp=10Pa計(jì)算，故ZY1和ZY2斷面的Kp1=1 800 kN/m，Kp2=2 000 kN/m，取加筋墊層的彈性模量為80 MPa。

按本文方法計(jì)算所得不同填筑高度時(shí)ZY1和ZY2斷面路堤中心線沉降值及其與沉降觀測(cè)結(jié)果的比較見(jiàn)表2。由表2可見(jiàn)，與實(shí)測(cè)值相比，本文方法計(jì)算得到的路堤中心沉降值誤差在允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文方法的合理性。

表2 路堤中心線沉降計(jì)算值與觀測(cè)值的比較Table 2 Comparison of the calculated settlements and the measured ones in the mid-span of the emban km ent填筑高度/mZY1斷面ZY2斷面實(shí)測(cè)值/mm文獻(xiàn)[2]計(jì)算/mm本文方法/mm實(shí)測(cè)值/mm實(shí)測(cè)值/mm本文方法/mm717.518.218.122.326.522.5922.322.524.329.432.128.91027.224.227.231.736.532.11128.634.528.535.740.235.3

3 參數(shù)分析

由上述考慮土拱效應(yīng)的雙向增強(qiáng)復(fù)合地基沉降計(jì)算模型可知，土拱效應(yīng)的發(fā)揮與路堤填土高度、樁凈距、樁土剛度比等因素相關(guān)，而且還與樁土差異沉降相關(guān)?，F(xiàn)對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

圖4、圖5分別表示土拱高度與填土高度、樁凈距的關(guān)系曲線。分析可知：土拱高度與路堤填土高度成正比，隨著樁凈距的增大先增大，后來(lái)趨于穩(wěn)定。

圖4 拱高與路堤高度關(guān)系Figure 4 Relationship between f and h

圖5 土拱高度與樁凈距的關(guān)系Figure 5 Relationship between f and s

圖6、圖7分別表示樁土差異沉降與樁土剛度比與土拱高度的關(guān)系曲線。由圖6可知樁土差異沉降隨著樁土剛度比的增大而減??；由圖7分析可知土拱高度隨著樁土差異沉降的增大而增大。

圖6 樁土差異沉降與樁土剛度比的關(guān)系Figure 6 Relationship between Δs and kp/ ks

圖7 拱高與路堤高度關(guān)系Figure 7 Relationship between f and Δs

4 結(jié)語(yǔ)

本文借助自然平衡拱理論分析路堤填料土拱效應(yīng)，視土工材料加筋墊層為彈性地基上的Timosh-enko梁，樁與樁間土視為不同剛度的彈簧，基于彈性地基Timoshenko梁理論，推導(dǎo)出雙向增強(qiáng)復(fù)合地基沉降計(jì)算公式。結(jié)合工程實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的可行性。本文方法具有如下特點(diǎn)：

a.本文的雙向增強(qiáng)復(fù)合地基沉降計(jì)算方法可考慮路堤填土—加筋墊層—復(fù)合地基三者之間的相互作用。

b.結(jié)合工程實(shí)例：探討了土拱效應(yīng)的發(fā)揮不僅與路堤高度、樁體復(fù)合地基樁間距布置等因素密切相關(guān)，而且與樁土差異沉降的發(fā)展密切相關(guān)。

c.以地基梁模型分析加筋墊層，可考慮加筋墊層抗彎拉性能對(duì)路堤下雙向增強(qiáng)復(fù)合地基承載變形特性的有利影響，更適合于多層土工格柵等二維土工材料或土工格室等三維土工材料加筋墊層構(gòu)成的雙向增強(qiáng)復(fù)合地基的沉降分析。

但本文方法忽略了加筋墊層水平位移、地基土變形的非線性特性等因素的影響，進(jìn)一步的研究仍待繼續(xù)。