數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用評述

邱 吉

(喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆喀什，844008)

隨著對數(shù)學(xué)史研究的深入，數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值漸漸被發(fā)現(xiàn)和認(rèn)可。1972年，在英國舉行了第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會并在會議上正式成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究小組(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM)。1976年，HPM開始隸屬國際數(shù)學(xué)教育委員會。至此，國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育專家便開始不斷關(guān)注數(shù)學(xué)史。

如今，隨著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開始逐漸融入數(shù)學(xué)史。那么，數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教育價(jià)值如何，運(yùn)用程度如何，存在哪些問題，本文將對此展開評述。

一、數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

我國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家徐利治先生認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想史向人們揭示了數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思想發(fā)展的萌芽、成長、發(fā)展的客觀歷史過程，同時(shí)也反映了數(shù)學(xué)成果(一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)模式及其建構(gòu))的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的動力、契機(jī)及其增值發(fā)展的規(guī)律，從而能啟發(fā)年輕一代數(shù)學(xué)家們順應(yīng)客觀歷史規(guī)律，總結(jié)并揚(yáng)棄前一代數(shù)學(xué)家的思想方法，為人類的數(shù)學(xué)文化事業(yè)做出繼往開來的貢獻(xiàn)。[1]因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生人格成長；可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，擴(kuò)寬學(xué)生的視野；可以提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐富教師的精神源泉。

(一)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生人格成長

美國數(shù)學(xué)家魏爾德(R. L. Wilder)認(rèn)為：只在數(shù)學(xué)課堂上講解數(shù)學(xué)的技術(shù)不足以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，要使學(xué)生被數(shù)學(xué)所吸引，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歷史知識。教師在數(shù)學(xué)教育中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史知識，探索數(shù)學(xué)史在教學(xué)里的教育價(jià)值，并通過一定的形式穿插到自己設(shè)計(jì)的教學(xué)方法中，不但有利于增長學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，還利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。[2]

教師挖掘數(shù)學(xué)史中的人物榜樣，有意識地向?qū)W生講解一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)家探索創(chuàng)新與逆境中成才的故事，能使學(xué)生獲得面對困難和探索真知的勇氣，燃起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的斗志。例如，華羅庚和高斯的故事可以讓學(xué)生感受到刻苦努力的奮斗精神。小學(xué)生的人格發(fā)展還不健全，數(shù)學(xué)家求真務(wù)實(shí)、追求真理、勇于創(chuàng)新的精神可以起到正面啟迪作用，促進(jìn)他們樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，形成健全人格。

(二)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，擴(kuò)寬學(xué)生的視野

日本數(shù)學(xué)家米山國藏認(rèn)為：科學(xué)工作者所需要的數(shù)學(xué)知識，相對地說是不夠的，而數(shù)學(xué)的精神、思想與方法卻是絕對必需的，數(shù)學(xué)知識可以記憶一時(shí)，但數(shù)學(xué)思想方法卻永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以受益終生，是數(shù)學(xué)能力之所在。[3]數(shù)學(xué)家探索創(chuàng)新的故事不僅振奮人心，還能擴(kuò)寬學(xué)生的視野。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思考過程與方法、對比數(shù)學(xué)家的思維方式和解題方法，學(xué)生能夠提升自己的數(shù)學(xué)能力，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

(三)提升教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐富教師精神源泉

數(shù)學(xué)教育學(xué)家斯托利亞爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)發(fā)展史給我們提供了關(guān)于數(shù)學(xué)概念、方法、語言發(fā)展歷史道路的重要信息，常常提示我們在教學(xué)中形成和發(fā)展這些概念、方法、語言的途徑。[4]數(shù)學(xué)教師不僅要清楚地理解所教知識，還要從客觀角度認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師必須具有正確的數(shù)學(xué)觀，既要懂得數(shù)學(xué)是一門歷史悠久的科學(xué)，又要懂得數(shù)學(xué)不僅是理論研究成果的匯總，還是一種活動與過程。挖掘數(shù)學(xué)史可以給教師提供教學(xué)參考，拓寬教師的視野，促進(jìn)教師理解數(shù)學(xué)事實(shí)；感悟數(shù)學(xué)史可以激發(fā)教師的教學(xué)激情，有利于教師形成良好的數(shù)學(xué)思想觀念和科學(xué)探索的信念。

二、數(shù)學(xué)史的運(yùn)用現(xiàn)狀

(一)運(yùn)用方式

結(jié)合中西方學(xué)者對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究，華東師范大學(xué)汪曉勤教授總結(jié)出數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的四種運(yùn)用方式，即附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式，如表1所示。這四種方式的水平是依次增加的，教師在實(shí)際教學(xué)中需要依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)來確定運(yùn)用哪一種方式。

表1 數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用方式[5]

朱哲和張維忠教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)史在課程中的呈現(xiàn)方式主要有數(shù)學(xué)課本、數(shù)學(xué)讀本、選修課程以及專題研究四種方式，利用這四種方式可以促進(jìn)課程中數(shù)學(xué)史知識、思想與方法對學(xué)生的滲透。[6]

李國強(qiáng)、王玉香提出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的兩種形式，即顯性融入和隱性融入。顯性融入是指教師直接把數(shù)學(xué)史料提供給學(xué)生；隱性融入是指教師結(jié)合數(shù)學(xué)史對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新建構(gòu)，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)概念、方法和思想等。[7]

(二)教材呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)的傳承與融合是教材滲透數(shù)學(xué)史的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)應(yīng)用是教材滲透數(shù)學(xué)史的重要內(nèi)容。[8]目前，數(shù)學(xué)史在國內(nèi)小學(xué)教材中已經(jīng)有一定的滲透與運(yùn)用，主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的故事，以及經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題和有關(guān)的數(shù)學(xué)史料等。表2歸納了人教版、蘇教版和西師版教材中顯性數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇和呈現(xiàn)方式。

表2 人教版、蘇教版和西師版教材中顯性數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇和呈現(xiàn)方式

由表2可知，人教版和蘇教版教材在小學(xué)低年級沒有呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容；在小學(xué)高年級，一般有一頁或半頁的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，呈現(xiàn)方式以故事和圖片為主。另外，人教版和蘇教版小學(xué)教材對數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理存在簡單化的傾向，對數(shù)學(xué)史料的介紹僅僅停留在最淺顯的介紹層面上，沒有進(jìn)行深入分析；對數(shù)學(xué)史題材的選擇，也傾向于介紹國內(nèi)偉大的數(shù)學(xué)成就，國外的數(shù)學(xué)史料內(nèi)容較少。在編排方式上，人教版和蘇教版教材以簡單的敘述方式表現(xiàn)，內(nèi)容較為淺顯、單一，不能很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生認(rèn)識理解數(shù)學(xué)的功能。西師版數(shù)學(xué)史的篇幅相對較多，從一年級開始就滲透數(shù)學(xué)史，并且每冊都有安排，體現(xiàn)出一定的連續(xù)性，在一定程度上突出了數(shù)學(xué)史的重要性，較為充分地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)提出的建議和要求。

(三)教師做法

目前，一線教師對數(shù)學(xué)史融入教學(xué)多表示贊同和認(rèn)可，很多教師已經(jīng)開始將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)。從小學(xué)一線教師獲取數(shù)學(xué)史的途徑看，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師僅僅通過書本、教參、課外讀物以及網(wǎng)絡(luò)搜集和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識，很多教師自身的數(shù)學(xué)史知識儲備量不充足，大部分教師都是在工作過程中慢慢學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識、探索數(shù)學(xué)史教學(xué)方法。從一線教師講授數(shù)學(xué)史的方法看，目前大多數(shù)教師都只是簡單地介紹數(shù)學(xué)家故事，或是介紹書本上已有的內(nèi)容，或是課后粗略地提及數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，即都是單一而簡單的教學(xué)方法。

(四)案例開發(fā)

目前，國內(nèi)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例并不多，主要以華東師范大學(xué)汪曉勤教授帶領(lǐng)的高校研究者和一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師組成的研究團(tuán)隊(duì)開發(fā)的案例為主。團(tuán)隊(duì)中高校研究者負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)、HPM理論、教育研究方法等，一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師負(fù)責(zé)從教材和學(xué)生角度提出建議，兩者的合作實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢互補(bǔ)，提高了課例的研究水平。此外，江蘇啟東的蔡宏圣團(tuán)隊(duì)也獨(dú)立開發(fā)了一些小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例。

目前，雖然華東師范大學(xué)團(tuán)隊(duì)和蔡宏圣團(tuán)隊(duì)各自開發(fā)了一些小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例，但是數(shù)學(xué)史的實(shí)際運(yùn)用依然存在“高評價(jià)、低應(yīng)用”的現(xiàn)象，國內(nèi)真正意義上的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例并不多見，還需要更多的研究開發(fā)。

(五)存在問題

1.教材編寫的問題

首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史的理解和處理趨于簡單化。由表1可知，教材對數(shù)學(xué)史的介紹僅僅停留在最淺層的史料介紹上，并沒有從數(shù)學(xué)文化的角度看待數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史，導(dǎo)致學(xué)生無法更深入地理解數(shù)學(xué)史。

其次，選擇并使用的數(shù)學(xué)史料內(nèi)容主要是我國偉大的數(shù)學(xué)成就，對國外數(shù)學(xué)史料的介紹較少。忽略國外數(shù)學(xué)史的介紹而只介紹國內(nèi)的數(shù)學(xué)史，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的全面了解，不利于學(xué)生國際視野的拓展。

最后，編排數(shù)學(xué)史的方式較為單一。介紹數(shù)學(xué)史的語言抽象而概括，大多是淺顯的故事介紹，沒有突出內(nèi)容的重要性，學(xué)生會產(chǎn)生“這些內(nèi)容不重要”的感覺，難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

2.一線教師的運(yùn)用問題

目前，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒有受過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史教育和HPM專業(yè)訓(xùn)練，一定程度上導(dǎo)致其獨(dú)立設(shè)計(jì)和實(shí)施的HPM教學(xué)難以取得令人滿意的教學(xué)效果。胡曉敏通過調(diào)查教師對教材相關(guān)史料的掌握情況、對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的認(rèn)識、對數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的經(jīng)歷及運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)能力等，發(fā)現(xiàn)教師的HPM素養(yǎng)不高，主要體現(xiàn)在史料知識匱乏、對教材中數(shù)學(xué)史料的認(rèn)知缺位、缺乏數(shù)學(xué)史進(jìn)入課堂教學(xué)的經(jīng)歷等方面。[9]汪曉勤教授認(rèn)為，一線教師沒有受過數(shù)學(xué)史教育和HPM專業(yè)訓(xùn)練，難以獨(dú)立設(shè)計(jì)和實(shí)施HPM教學(xué)。[10]

3.教學(xué)的問題

教學(xué)設(shè)計(jì)與案例開發(fā)是數(shù)學(xué)史應(yīng)用于教學(xué)一線的成果，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式則決定了課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史的深度，而運(yùn)用方式的數(shù)量則決定了運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的豐富程度。[11]目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例和教學(xué)設(shè)計(jì)方面，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式還存在不夠多元化的問題。從目前已開發(fā)的HPM案例來看，大多是小學(xué)數(shù)學(xué)HPM教學(xué)設(shè)計(jì)與案例，都是采用附加式和重構(gòu)式兩種方式，對復(fù)制式與順應(yīng)式的應(yīng)用還很少。教學(xué)設(shè)計(jì)與案例的開發(fā)不夠多元化導(dǎo)致數(shù)學(xué)史的運(yùn)用深度不夠。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)史在我國小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用已經(jīng)有了一定的發(fā)展，但也存在一些亟待解決的問題。我們不僅要密切關(guān)注數(shù)學(xué)史對小學(xué)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，也需對教材中數(shù)學(xué)史的編寫、小學(xué)教師對數(shù)學(xué)史的了解與運(yùn)用、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)、小學(xué)HPM教學(xué)案例的開發(fā)投入更多的關(guān)注和研究，以促進(jìn)數(shù)學(xué)史更好地融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。