例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)細(xì)節(jié)的缺失與跟進(jìn)

江蘇省無(wú)錫市港下中學(xué) 孫偉剛

新課程改革至今快二十個(gè)年頭了，廣大教師的教育理念、教學(xué)手段已獲更新.但是，教學(xué)細(xì)節(jié)似乎沒(méi)有得到太多關(guān)注.細(xì)節(jié)的缺失會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這從我今年聽(tīng)到的多節(jié)公開(kāi)課中已初見(jiàn)端倪.現(xiàn)拾零撰文，以期拋磚引玉.

問(wèn)題一：設(shè)置問(wèn)題，似是而非

【案例1】公開(kāi)課《線段、射線、直線》教學(xué)片段：

問(wèn)題情境：如圖1，小兔子在A地，從A地到B地有三條路.

教師提問(wèn)：（1）小兔子走哪一條路相對(duì)近一些？（2）從A地到B地有沒(méi)有最短的路？

圖1

生1：“第（1）題的答案是走第②條路相對(duì)近一些；第（2）題的答案是連接A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的線段AB是最短的路.”

師：“大家同意生1的觀點(diǎn)嗎？”

眾生頷首示意，教師也點(diǎn)頭贊同，并不忘贊美生1一番.

正當(dāng)大家以為教學(xué)將順利進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，生2大膽地發(fā)出了不同的聲音：“老師，我覺(jué)得第（2）題的答案也是第②條.”

見(jiàn)師生滿臉不解，一時(shí)緩不過(guò)神來(lái)，生2繼續(xù)回答：“因?yàn)轭}目的已知條件是從A地到B地有三條路，言下之意，從A地到B地沒(méi)有第四條或更多條路可以選擇，因此根本不存在線段AB這條路.”

【細(xì)節(jié)缺失】乍看教師的提問(wèn)嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)潔，題意簡(jiǎn)單明了，似乎不會(huì)產(chǎn)生歧義，學(xué)生回答問(wèn)題應(yīng)該輕而易舉.其實(shí)不然，仔細(xì)研讀并深入思考可以發(fā)現(xiàn)該教師設(shè)置的問(wèn)題似是而非，提問(wèn)表述有?？茖W(xué).由于問(wèn)題設(shè)置出了偏差而擾亂了正常的教學(xué)秩序，導(dǎo)致教學(xué)沒(méi)法繼續(xù)展開(kāi)，其深層原因就是教師課前沒(méi)有關(guān)注提問(wèn)細(xì)節(jié).

【策略跟進(jìn)】在評(píng)議該課時(shí)，開(kāi)課教師首先作了自我批評(píng)，表示今后要注重內(nèi)容細(xì)節(jié)，努力優(yōu)化課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，著力提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.至于第（2）小問(wèn)如何修改，開(kāi)課教師暫時(shí)也想不出良策.一位聽(tīng)課教師提醒了他：“有沒(méi)有看看教科書(shū)上是怎么設(shè)置問(wèn)題情境的？”原來(lái)課本第146 頁(yè)上赫然寫(xiě)著“從A 地到B 地能否修一條最短的路？如果能，你認(rèn)為這條路應(yīng)該怎樣修？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這條路”.真是一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人，原來(lái)教材上就有完美的問(wèn)題設(shè)計(jì).通過(guò)這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，獲得標(biāo)準(zhǔn)答案自然就順理成章了，也為概括得出基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”作了鋪墊.

可見(jiàn)，設(shè)置問(wèn)題，切忌似是而非.另外，由于教材濃縮了許多編寫(xiě)專家的思想精華，為一線教師展開(kāi)教學(xué)提供了很好的范本，故用好教材其實(shí)就是注重細(xì)節(jié)的具體表現(xiàn).

問(wèn)題二：給出圖形，隨心所欲

【案例2】公開(kāi)課《線段、射線、直線》（同課異構(gòu)）教學(xué)片段：

例題呈現(xiàn)：如圖2甲，往返于無(wú)錫、江陰兩地的客車，中途?？炕萆?、青陽(yáng)、南閘三個(gè)站點(diǎn)，根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)回答：

（1）需要多少種不同的票價(jià)？

（2）需設(shè)計(jì)多少種不同的車票？

圖2

教師講解：解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要一點(diǎn)智慧，如果將五個(gè)站點(diǎn)抽象成五個(gè)點(diǎn)，分別用字母A、B、C、D、E表示（如圖2乙所示），將其“數(shù)學(xué)化”，那么原來(lái)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為“數(shù)線段”的問(wèn)題，所需知識(shí)與本課學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系緊密，但要注意“票價(jià)”與“車票”的區(qū)別.舉例說(shuō)明：AB與BA路程一樣，因而票價(jià)只需設(shè)計(jì)一種，這樣只要數(shù)一下圖中共有幾條線段就是需要幾種不同的票價(jià)；但AB與BA起訖點(diǎn)不同，故車票應(yīng)設(shè)計(jì)為兩種.這樣只要將圖中線段總條數(shù)乘以2就是需設(shè)計(jì)的不同的車票種數(shù)（解答略）.

【細(xì)節(jié)缺失】這是一道有關(guān)線段的實(shí)際問(wèn)題，情境取自學(xué)生熟悉的生活問(wèn)題.教師分析詳細(xì)周到，講解通俗易懂，似乎沒(méi)什么毛病.事實(shí)上，問(wèn)題就出在所給的圖形上，從圖上我們能直觀感知AB=BC，AC=CD，AB、BC 雖是不同的線段，但票價(jià)應(yīng)是相同的，只能算一種.同理，AC、CD這兩條線段的票價(jià)也只能算一種.這樣說(shuō)來(lái)，第（1）題的解答是存在問(wèn)題的，是教師畫(huà)圖的隨意性顛覆了解答的科學(xué)性.

【策略跟進(jìn)】本題堪稱“數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化”“生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化”的典型.事實(shí)上，無(wú)錫到惠山的距離（AB）與惠山到青陽(yáng)的距離（BC）是不相等的，因此建議教師在設(shè)計(jì)圖形時(shí)，途中站點(diǎn)不要均勻分布.更進(jìn)一步，既然問(wèn)題中出現(xiàn)了真實(shí)的站名，為了體現(xiàn)情境的真實(shí)性，建議弄清相鄰兩站之間的實(shí)際距離（可百度查詢），然后根據(jù)實(shí)際距離的大小對(duì)應(yīng)地在圖上用不等的線段表示.這樣的圖形設(shè)計(jì)才無(wú)懈可擊、科學(xué)有效，才能更好地發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)化”模型思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

問(wèn)題三：分析典例，一意孤行

【案例3】公開(kāi)課《同底數(shù)的冪的乘法》教學(xué)片段：

師生共同探索、歸納出同底數(shù)的冪的乘法法則后，進(jìn)入例題教學(xué)環(huán)節(jié).

教師出示例題：已知2x=8，2y=192，求2x+y的值.

解決本題時(shí)，通常將公式am·an=am+n逆用.應(yīng)該說(shuō)，這需要一點(diǎn)學(xué)生的智慧，但由于題目本身相對(duì)簡(jiǎn)單，大多數(shù)學(xué)生還是很快能獲得思路并求得結(jié)果的（注：學(xué)生的回答是2x+y=2x·2y=8×192=1536）.但課堂上偏偏有一位女同學(xué)發(fā)出了不同的聲音.她的思路是先設(shè)法求出x、y的值，然后再代入求2x+y的值，結(jié)果引來(lái)了教師的一通“責(zé)備”.更為“經(jīng)典”的是，該教師居然這樣來(lái)點(diǎn)評(píng)她：“已知2y=192，你有本事求得出y的值嗎？如果2y=123456，你還敢去求y的值嗎？”教師的本位觀念可見(jiàn)一斑.

【細(xì)節(jié)缺失】這個(gè)女同學(xué)的解題思路應(yīng)該說(shuō)是符合常理的，雖然以她現(xiàn)有的知識(shí)水平暫時(shí)無(wú)法解決問(wèn)題，但絕不是毫無(wú)道理的.試想如果問(wèn)題變式為“已知2x=8，2y=64，求2x+y的值”時(shí)，那么按她的想法來(lái)解答輕而易舉，怎么就一無(wú)是處了呢？“辱罵和恐嚇決不是戰(zhàn)斗”，該教師的“暴力語(yǔ)言”會(huì)極大地挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.像這樣，教師以所謂的“知識(shí)權(quán)威”一意孤行地“壓制”學(xué)生，后果極其嚴(yán)重，教訓(xùn)極為深刻.

【策略跟進(jìn)】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題的能力.教師在遇到案例3 中的學(xué)生時(shí)，首先要耐心傾聽(tīng)，努力發(fā)現(xiàn)和挖掘她未能表達(dá)清楚的“含義”，善于搜索讓她深入思考的“疑點(diǎn)”，哪怕是錯(cuò)誤的見(jiàn)解，也要鼓勵(lì)她勇敢地說(shuō)下去.這不正好培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力嗎？事實(shí)上，由2y=192 這個(gè)條件，啟發(fā)學(xué)生將192 分解質(zhì)因數(shù)為26×3，而3 依現(xiàn)有的知識(shí)不能表示成以2 為底數(shù)的冪的形式，故目前無(wú)法求出y 的值，但這種想法確實(shí)是解決此類問(wèn)題的通性通法，是值得提倡和肯定的.在肯定學(xué)生的同時(shí)再另辟蹊徑，尋求解決方案，即鼓勵(lì)學(xué)生考慮特法解決問(wèn)題.需要注意的細(xì)節(jié)僅此而已，只需教師細(xì)心一點(diǎn)，考慮問(wèn)題周全一點(diǎn)，但對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣卻是非常及時(shí)且必要的.

問(wèn)題四：點(diǎn)評(píng)習(xí)題，得過(guò)且過(guò)

【案例4】公開(kāi)課《用代入法解二元一次方程組》教學(xué)片段：

師：“同學(xué)們是怎么解這道練習(xí)題的呢？請(qǐng)把你們的做法與大家分享一下吧！”

師：“生1完全按照所歸納的一般步驟解答此題，強(qiáng)化了通性通法，說(shuō)得棒極了！”

生2：“我將第一個(gè)方程變形為2x=3y+5，再將其代入另一個(gè)方程消元……”

生2話還沒(méi)說(shuō)完，生3就搶過(guò)話茬：“生2的解法是錯(cuò)誤的，因?yàn)樯?的變形不符合要求.老師強(qiáng)調(diào)過(guò)一定要變形為1x=？的形式，應(yīng)該像生1那樣做才對(duì).”

師（略遲疑地）：“剛才兩位同學(xué)的說(shuō)法有沒(méi)有道理？”

（學(xué)生沉思……）

生4：“我覺(jué)得生3強(qiáng)調(diào)的通性通法，為大眾解法，但是具體問(wèn)題應(yīng)具體分析.生2是將2x=3y+5整體代入，也就是說(shuō)將2x看作一個(gè)未知數(shù)，用3y+5代替2x代入另一個(gè)方程，解法顯得更簡(jiǎn)便.”

師（舒了口氣）：“同學(xué)們能夠認(rèn)真分析，積極思考，發(fā)現(xiàn)了新的解法——整體代入.”

生5：“老師我還有別的解法.”

師（疑竇重生，怕影響進(jìn)度）：“請(qǐng)你課后再給大家展示你的解法.這道題目的討論到此為止，接著進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)……”

【細(xì)節(jié)缺失】縱觀本案例，教師的語(yǔ)言一開(kāi)始比較得體，諸如“請(qǐng)分享”“棒極了”“有沒(méi)有道理”等語(yǔ)句洋溢著民主平等、以人為本的氣息.學(xué)生積極主動(dòng)、精妙絕倫的回答便是明證.但教師預(yù)設(shè)不夠是不爭(zhēng)的事實(shí)，組織課堂教學(xué)時(shí)放不開(kāi)，從教師多變的神態(tài)如“略遲疑地”“舒了口氣”“疑竇重生”等表明，其怕學(xué)生“節(jié)外生枝”而完不成教學(xué)進(jìn)度，在得過(guò)且過(guò)的心理驅(qū)使下，“牽”著學(xué)生走進(jìn)自己預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)中，硬生生地剝奪了生5 的話語(yǔ)權(quán)，而全然不顧其心理感受.筆者不禁要問(wèn)：究竟是教教材還是用教材教？是以本為本還是以人為本？

【策略跟進(jìn)】遇到生5 這樣的學(xué)生乃課堂之大幸.其一，他大膽舉手，積極發(fā)言，能掀起學(xué)習(xí)熱潮；其二，他勤于探索，敢于創(chuàng)新，能引發(fā)思考熱情.因此，教師應(yīng)該騰出空間、給足時(shí)間，讓他盡情地“發(fā)聲”，相信會(huì)給其他學(xué)生帶來(lái)不一樣的感受.課后訪談，我們得知生5 的解法是這樣的：讓第一個(gè)方程保持不變，而將另一個(gè)方程變形為（2x-3y）+10y=15,然后把第一個(gè)方程整體代入，便得到5+10y=15.多么簡(jiǎn)潔的解題方法??！雖然還是利用整體代入思想達(dá)到消元的目的，但這種思路更高端大氣，更放得開(kāi)，真是讓人耳目一新，拍案叫絕.

一般說(shuō)來(lái)，只要學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，頭腦中或多或少會(huì)形成一些解題思路.其實(shí)，此時(shí)的學(xué)生從事的是創(chuàng)新思維活動(dòng)，不少奇思妙想由此萌生，不管正確與否，都是寶貴的教育資源.哪怕是錯(cuò)誤的思路，其錯(cuò)誤中也會(huì)包含著某種合理的成分，而且一名學(xué)生的錯(cuò)誤往往能代表一類學(xué)生存在的問(wèn)題.教師若能充分利用“錯(cuò)誤”資源，慧眼挖掘其中的閃光點(diǎn)，就能使課堂教學(xué)更出彩.真為該教師沒(méi)有在課堂上給生5 表現(xiàn)的機(jī)會(huì)而感到遺憾，也為全班同學(xué)錯(cuò)失一次提升能力的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)而感到可惜.

“天下難事，必作于易；天下大事，必作于細(xì)”這與“細(xì)節(jié)決定成敗”說(shuō)的是同一個(gè)道理.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的細(xì)節(jié)，不是細(xì)枝末節(jié)，而是雖細(xì)小但能起到“四兩撥千斤”作用的重要環(huán)節(jié)，它貫穿于整堂課的始終.這就要求我們廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步提升教育理念，以人為本，徹底摒棄“權(quán)威”“敷衍”“隨性”等不良教學(xué)現(xiàn)象，做細(xì)做實(shí)，努力調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，竭力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)原動(dòng)力，真正做到著名特級(jí)教師于漪說(shuō)的那樣：“課堂這把錘要敲在學(xué)生的心靈上，激起學(xué)生思想的浪花，或者像磁石一樣，把學(xué)生牢牢地吸引住.”