高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

石雨松

摘 要 ：學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，最關(guān)鍵的是掌握學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)思維。而這些思維和能力都可以從解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中習(xí)得。因此，我們格外重視學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合就是一種有助于塑造學(xué)生思維方式的數(shù)學(xué)思想，其有助于幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圖形特性，將抽象的數(shù)學(xué)概念以具體化。因此，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要方式之一。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);解題;數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)的課堂上，很多老師都將教學(xué)重點(diǎn)放在了知識(shí)的講解上，對(duì)概念的解讀，對(duì)于定理、概念、公式讓學(xué)生死記硬背，希望在做題中學(xué)生能夠進(jìn)行回想，但是數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用實(shí)際課程，更多的是一種解題思維的教學(xué)，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中找到對(duì)這一類題的思路和方法，真正對(duì)概念、定理進(jìn)行理解性記憶，而不是為了記憶而記憶，理解之后可以記得更加牢固，從而提高解題效率。才是數(shù)學(xué)教學(xué)最終要到達(dá)到的目的。數(shù)形結(jié)合能夠很好地將單調(diào)抽象的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，供學(xué)生理解。在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式下，能夠讓數(shù)學(xué)更容易理解，題目更加簡(jiǎn)單直觀。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)學(xué)是將現(xiàn)實(shí)生活中的具體事物通過(guò)一定的邏輯關(guān)系和運(yùn)算關(guān)系反映到人的大腦中，大腦經(jīng)過(guò)抽象的加工和處理得出結(jié)果。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為大腦中的形象知識(shí)，然后在解題的過(guò)程中通過(guò)大腦理解題目的具體含義，通過(guò)大腦處理的功能得到解題習(xí)題答案。高中生熟練地掌握數(shù)學(xué)方法，大幅度提高高中生解題效率，以及高中生能否靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)方法也是關(guān)系到高中生學(xué)習(xí)效果的一個(gè)關(guān)鍵因素。利用數(shù)形結(jié)合的思想，高中生通過(guò)對(duì)題目的理解將題目的主要含義轉(zhuǎn)化為一定的數(shù)學(xué)圖形，從而提高對(duì)習(xí)題的理解，也有助于高中生快速解題。尤其對(duì)高中的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)內(nèi)容需要高中生畫出草圖才能完成對(duì)題目的透徹理解，進(jìn)而也有助于高中生準(zhǔn)確地得出答案。

二、高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在函數(shù)的問(wèn)題中。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)中所涉及到的函數(shù)類型也比較多，包括三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及反函數(shù)等等，然而在求解這一類函數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生只是根據(jù)題意，直接上手做題，而不是將題目中的文字轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)中的幾何圖形，通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的幾何圖形來(lái)表示復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，就會(huì)使得問(wèn)題的求解過(guò)程變得十分困難。例如，在求解周期函數(shù)的表達(dá)式的題目中，如果學(xué)生只是根據(jù)題目中給出的已知條件，一步一步的往出推到周期函數(shù)的表示式，就會(huì)使得求解的難度以加大以及解題速度變慢;然而，如果學(xué)生能夠在坐標(biāo)系中將已知條件表示出來(lái)，然后通過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖像的平移，再輔助適當(dāng)?shù)挠?jì)算，就能夠很快的得出周期函數(shù)的表達(dá)式。這樣一來(lái)，使得學(xué)生能夠有效的完成題目的求解。

2.在集合題目中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的具體方法。

在高中數(shù)學(xué)中，集合問(wèn)題是數(shù)學(xué)知識(shí)中比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，同時(shí)也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。在進(jìn)行集合知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，無(wú)論是交集還是補(bǔ)集，仔細(xì)研究后都會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們都有著一定的聯(lián)系，都可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)其進(jìn)行分析解答，通過(guò)這種方式可以有效地提升數(shù)學(xué)的解題效率。所以，在高中集合題目中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義。具體應(yīng)用：我一般在做這類集合類題目時(shí)，通常會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，來(lái)對(duì)集合中的相關(guān)元素進(jìn)行分析，如果，數(shù)據(jù)之間的關(guān)系知識(shí)單純數(shù)量關(guān)系的話，我一般就會(huì)畫出方程圖形，通過(guò)解決該問(wèn)題，一旦得到該方程的答案，就可以快速解決這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而減少繁瑣的計(jì)算過(guò)程。這樣，一方面可以減少問(wèn)題解決時(shí)間，另一方面可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，減輕我們的心理負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。另外，如果是一個(gè)比較難的集合類題目，我通常是畫一條拋物線。這種方式可以快速找到答案，并且可以減少計(jì)算的復(fù)雜度。

3.通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)多種解題思路。

相較于文字以及公式的描述來(lái)說(shuō)，圖形的直觀性不言而喻，有時(shí)候面對(duì)題目，學(xué)生對(duì)于過(guò)多的文字容易產(chǎn)生思維混亂，導(dǎo)致無(wú)法正確理解題意，也無(wú)法得知具體考查哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，明明已經(jīng)學(xué)會(huì)了該知識(shí)點(diǎn)，但是由于對(duì)題目的理解不夠清晰，導(dǎo)致無(wú)法正確做出題目。對(duì)于圖形來(lái)說(shuō)，將冗長(zhǎng)復(fù)雜的文字和公式換了一種表現(xiàn)形式，就更容易被學(xué)生接受。所以，學(xué)生必須要掌握?qǐng)D形認(rèn)知能力，才能更好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。對(duì)于函數(shù)方程來(lái)說(shuō)，幾乎所有學(xué)生拿到方程都是立刻投身于解題中，各種設(shè)變量，進(jìn)行方程變化解答。但這種思路有時(shí)候會(huì)鉆入到陷阱之中，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)走入誤區(qū)時(shí)，已經(jīng)進(jìn)行了很多種方法的嘗試，導(dǎo)致很難抽身出來(lái)，也無(wú)法確認(rèn)到底哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是該題的解答方法，讓時(shí)間白白浪費(fèi)。

三、結(jié)束語(yǔ)

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育階段教師要積極給高中生講述數(shù)形結(jié)合的基本理論和方法，通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合的具體特點(diǎn)協(xié)助高中生在解題過(guò)程中簡(jiǎn)化解題步驟，提高高中生的形象化思維和邏輯思維能力。教師逐步培養(yǎng)高中生利用圖形解題的創(chuàng)新性思維，提高高中生的解題質(zhì)量，為高中生在考試中節(jié)省大量的時(shí)間。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師需要將數(shù)形結(jié)合的思想理念滲透到高中生的思想中，將數(shù)形結(jié)合的解題方法變成高中生的解題習(xí)慣。

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