遞歸函數(shù)初探

在編程學習中，大家常常會聽到一個詞語——遞歸。遞歸是什么？遞歸函數(shù)又是什么？一個過程或函數(shù)在其定義或說明中有直接或者間接調用自身的一種方法被稱為遞歸。

在經(jīng)過一段時間的編程學習后你對遞歸函數(shù)一定不會陌生，我們經(jīng)常需要用遞歸的方法來解決一系列復雜的問題，遞歸算法對于大多數(shù)問題都是很有效的，而且它很大程度上可以優(yōu)化我們的代碼。今天我們結合Scratch和Python來講一講遞歸函數(shù)。

一、 Scratch算階乘

當我們想計算一個正整數(shù)的階乘時就可以應用到遞歸的思想。首先用戶手動輸入一個正整數(shù)，計算它的階乘。方法有兩種，一種使用循環(huán)的思路，不用遞歸（圖1）。一種創(chuàng)建一個自制積木，使用遞歸的思想（圖2）。

用循環(huán)計算階乘

用遞歸計算階乘

第一種方法直接按階乘的概念計算容易理解。利用循環(huán)的方法完成n！=1×2×3×4……n。

使用第二種遞歸方法對于初學者理解上有一點困難，首先需要創(chuàng)建一個帶變量的自制積木，然后在自制積木中增加遞歸的終止條件（如果n=1那么停止腳本程序），然后才能實施遞歸的過程，并且在自制積木中增加積木自身——完成調用自身，最終程序會根據(jù)遞歸的方法一直運行至終止條件才結束。

用Scratch的遞歸完成階乘計算后我們可以總結出以下三點：遞歸是在函數(shù)中調用函數(shù)本身;由于調用函數(shù)需要較多計算機資源，所以遞歸的效率比較低，如果有時間限制不建議使用;遞歸過程中需要有一個明確的結束條件，即遞歸出口。

二、 Python算階乘

如果在Python中遇到需要使用遞歸函數(shù)時，也需要在函數(shù)中調用函數(shù)本身。一定不要忘記增加停止的條件，如果不滿足條件就可以回到最外層調用的函數(shù)。

在學習遞歸函數(shù)時最經(jīng)典的問題總是離不開斐波那契數(shù)列和漢諾塔。大家可以搜索相關的知識點，有很多利用遞歸方式來解決這些問題的例子。

同樣是階乘的問題給大家看看Python使用遞歸函數(shù)的解決方法（圖3）。

運行效果如圖4。

三、 藍橋杯中的遞歸問題

我們通過Scratch和Python的遞歸函數(shù)解決了階乘問題，接下來我們實戰(zhàn)一道藍橋杯中的遞歸題《母牛的故事》：有一頭母牛，它每年年初生一頭小母牛。每頭小母牛從第四個年頭開始，每年年初也生一頭小母牛。請編程實現(xiàn)在第n年的時候，共有多少頭母牛？

假設我們正在藍橋杯的賽場上，拿到題目之后首先需要分析題目，找出題中的規(guī)律：前四年牛的數(shù)量為母牛每年年初生一頭小母牛，小母牛是不生的。第五年開始小母牛也開始生子。根據(jù)這樣的規(guī)律我們可以列出如圖5的表格，這樣就更方便我們尋找其中規(guī)律了。從表格中可以得出公式：a[i]=a[i-1]+a[i-3]。

然后用我們學過的Python的知識，先定義列表，往list添加初始數(shù)據(jù)，預處理每年母牛的數(shù)量，輸入年份，輸出數(shù)量。

遞歸是學習編程中必須克服的一個難點，在今天有個初步了解后你可以查閱相關的資料完成斐波那契數(shù)列和漢諾塔的實例。