動(dòng)量定理在“流體模型”中的應(yīng)用

張倫東

摘 要：主要介紹解決“流體模型”需要重點(diǎn)注意的兩點(diǎn)：研究對(duì)象：極短時(shí)間Δt內(nèi)，取一小柱體作為研究對(duì)象;對(duì)Δm進(jìn)行分解時(shí)，分解到哪一步要看題目已知的內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：流體模型;極短時(shí)間;正方向

解決像水、空氣這樣連續(xù)流動(dòng)的物體所對(duì)應(yīng)的沖擊力時(shí)，我們需要選擇合適的研究對(duì)象才能解決問題，同時(shí)在分解Δm時(shí)，我們也必須按照題意進(jìn)行分解。

一、常規(guī)解題方法

1.研究對(duì)象

常常需要選取流體為研究對(duì)象，如水、空氣等。

2.研究方法

隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對(duì)象，然后列式求解。

3.基本思路

（1）在極短時(shí)間Δt內(nèi)，取一小柱體作為研究對(duì)象。

（2）求小柱體的體積ΔV=vSΔt。

（3）求小柱體質(zhì)量Δm=ρΔV=ρSΔh=ρvSΔt。

（4）求小柱體的動(dòng)量變化Δp=vΔm=ρv2SΔt。

（5）應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt=Δp。

在解決這類流體模型中的沖擊力問題時(shí)，很多學(xué)生沒有理解題意，直接按照以上套路將Δm分解到ρvSΔt，Δm要不要分或者分解到哪一步，還要看題意。

二、實(shí)例分析

1.Δm不分解

例1.將一質(zhì)量500g的杯子放在磅秤上，一水龍頭以700g每秒的水流量注入杯子。注至10s末時(shí)，磅秤示數(shù)為78.5N，則注入杯子中水流的速度是多大？

解析：以向上為正方向，由動(dòng)量定理得：（F-Δmg）Δt=0-（-Δmv）。

由于Δmg和F相比可以忽略，所以上式可寫為FΔt=Δmv，這里的Δm沒有必要再分解了，因?yàn)轭}意中“700g每秒的水流量”的意思就是Δm/Δt=0.7kg/s，又F=78.5-（0.5+0.7×10）=3.5N，所以計(jì)算出v=5m/s。

2.Δm分解到ρSΔh

例2.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45 mm。查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12 m/s，據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為（設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×103 kg/m3）（）

A.0.15 Pa ? ? ? ? ?B.0.54 Pa

C.1.5 Pa ? ? ? ? ? ? D.5.4 Pa

這題里很多學(xué)生很容易把Δm分解到ρvSΔt，得到FΔt=ρv2SΔt，這就沒有理解題意，因?yàn)橄侣涞挠晁皇沁B續(xù)的所以ρSΔh不等于ρvSΔt，這題里的Δm只要分解到ρSΔh，所以得到FΔt=ρSΔh，題意中的“1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45mm”的意思就是Δh/Δt=45mm/h。

3.Δm分解到ρvSΔt

例3.水力采煤是用高壓水槍噴出的水柱沖擊煤層而使煤掉下，所用水槍的直徑D=3cm，水速為60m/s，水柱垂直射到煤層表面上，沖擊煤層后自由下落.求水柱對(duì)煤層的平均沖 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（水的密度ρ=103）

解析：研究對(duì)象為Δt時(shí)間質(zhì)量為Δm的水，這部分水沖擊到煤層上速度變?yōu)?，根據(jù)動(dòng)量定理，F(xiàn)Δt=0-（-Δmv）=Δmv，而Δm=ρΔV=ρSΔh=ρvSΔt，

所以：FΔt=ρvSΔt×v，這樣得到F約為2543N

例3這題根據(jù)題意Δm就需要一直分解到ρv0SΔt，而例1中題意告訴了Δm/Δt，所以Δm不需要分解，例2中題意告訴了Δh/Δt=45mm/h，所以Δm需要分解到ρSΔh.所以對(duì)于這類的“流體模型”我們不僅要選擇正確的研究對(duì)象，還要注意Δm的分解。