高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用初探

施海燕

分類討論作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)方面有著較強(qiáng)的實(shí)用性，并且在這一學(xué)科的教學(xué)中被廣泛運(yùn)用。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科因其具有較強(qiáng)邏輯性以及抽象化程度高等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)較為困難，因此，分類討論思想在這一階段是不可或缺的存在。新課程改革強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，同時(shí)也要注重學(xué)生綜合素養(yǎng)以及解決問題能力的培養(yǎng)，所以分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，能夠有效滿足這一要求，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用現(xiàn)狀

分類討論是指在解決某些具體問題時(shí)，根據(jù)問題的條件、范圍以及方向，從多個(gè)角度出發(fā)，逐步實(shí)現(xiàn)問題的解決，在此過程中所涉及的分類討論解決問題的思想便是分類討論思想。高中數(shù)學(xué)中的分類討論思想是一種重要的教學(xué)方式，能夠充分培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，然而在現(xiàn)階段的教學(xué)過程中，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，存在諸多問題。

（一）學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)興趣低

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)較之于初中數(shù)學(xué)而言所涉及的教學(xué)內(nèi)容更為復(fù)雜、邏輯性更強(qiáng)，而且初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接并不密切，甚至出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，加重了學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的壓力與負(fù)擔(dān)。此外，由于高中課程安排具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，不利于基礎(chǔ)較差的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生在困難的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中喪失學(xué)習(xí)興趣和自信心，甚至對(duì)其產(chǎn)生嚴(yán)重的畏懼心理，導(dǎo)致學(xué)習(xí)止步不前。

（二）分類討論思想存在應(yīng)用偏差

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，重在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、分類、討論與解決。所以，分類討論思想需要運(yùn)用者對(duì)其有明確的認(rèn)識(shí)，從而更好地運(yùn)用分析運(yùn)用方法。然而現(xiàn)階段大多數(shù)的高中生對(duì)分類通論思想存在應(yīng)用偏差，致使其在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，未能對(duì)該問題進(jìn)行準(zhǔn)確的分析、分類，導(dǎo)致分類討論思想的作用未能得到有效發(fā)揮。

（三）教學(xué)理念未革新

現(xiàn)階段，我國大多數(shù)的教師都認(rèn)識(shí)到分類討論思想的重要作用，但卻未能真正理解其重要內(nèi)涵，這主要原因在于教師的教學(xué)理念尚未革新。在陳舊且傳統(tǒng)的教學(xué)理念的影響下，教師未能在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中側(cè)重分類討論思想的應(yīng)用與發(fā)展，甚至在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中缺乏分類討論思想。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用措施

（一）加強(qiáng)教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)

教師作為教學(xué)過程中的重要主導(dǎo)者，其綜合素質(zhì)以及能力水平的高低直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)水平與能力發(fā)展，因此，教師自身水平的提高，是實(shí)施一切教學(xué)措施的基點(diǎn)。首先，教師需要及時(shí)改變?cè)械慕虒W(xué)思想與教學(xué)觀念，針對(duì)分類討論思想需要充分認(rèn)識(shí)其作用，提高其重視程度。其次，教師主要根據(jù)教學(xué)大綱引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，這就要求教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容有著全面的理解，達(dá)到融會(huì)貫通的地步。另外，教師需要與時(shí)俱進(jìn)，創(chuàng)新教學(xué)方式，并在教學(xué)過程中運(yùn)用多種教學(xué)方式，從而將分類討論思想灌輸至學(xué)生腦海中。最后，對(duì)于提高教師的綜合素養(yǎng)以及能力水平，需要學(xué)校開展培訓(xùn)任務(wù)，不斷加大其培訓(xùn)力度，實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)能力的飛速增長(zhǎng)。

（二）注重分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師需要注重分類討論思想在不同環(huán)節(jié)中的應(yīng)用，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的目的。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師可以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，讓學(xué)生根據(jù)概念并運(yùn)用分類討論思想，對(duì)問題進(jìn)行主動(dòng)探索。以|a|數(shù)值的定義域?yàn)槔?，其中a存在三種情況，即a>0，a=0，a<0。根據(jù)這一定義，教師可以在進(jìn)行復(fù)雜函數(shù)定義域求解的教學(xué)時(shí)，通過引導(dǎo)的方式，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，例如：函數(shù)y=|x+3|+|x-5|-5，在其值域范圍內(nèi)求其定義域。面對(duì)這一題目時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想來解決這一問題，讓學(xué)生先求出該函數(shù)的零點(diǎn)，即x=-3和x=5，并將其定義域分為三個(gè)部分，即x<-3，-3≤x≤5，x>5來分別進(jìn)行討論。學(xué)生在這一過程中進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)，能夠充分發(fā)揮分類討論思想的重要作用，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

（三）注重教學(xué)引導(dǎo)，明確教學(xué)重點(diǎn)

教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，是能夠促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想的關(guān)鍵，因此，教師需要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生引導(dǎo)作用，讓其在整個(gè)教學(xué)過程中發(fā)揮學(xué)生的積極性以及主觀能動(dòng)性，另外，教師還需要明確教學(xué)的重點(diǎn)，側(cè)重學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師可以適當(dāng)設(shè)置問題情境，例如：“假設(shè)m∈R，不等式為m2x2+2mx-3<0，試求x的取值范圍。”教師可以引導(dǎo)學(xué)生分類出“當(dāng)m=0時(shí)和當(dāng)m≠0時(shí)”這兩種情況，從而進(jìn)行討論，在自由討論、交流、探索中得出結(jié)果。

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有讓學(xué)生明確應(yīng)用目的、掌握分類討論的方法以及培養(yǎng)邏輯思維能力等多項(xiàng)作用。它作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，更是一種有效的解題策略，其較強(qiáng)的實(shí)效性，能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。針對(duì)現(xiàn)階段分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用問題，需要通過加強(qiáng)教師團(tuán)隊(duì)、加強(qiáng)分類討論思想在日常教學(xué)中的滲透作用、加強(qiáng)教師的引導(dǎo)作用等措施來完善。這是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，需要廣大教育者為之不斷努力。