試論核心素養(yǎng)理念下數(shù)學(xué)遷移能力的培養(yǎng)

陳 怡

（福建省福州格致中學(xué)，福建 福州 350001）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。六方面既互相獨(dú)立，又相互聯(lián)系，構(gòu)成統(tǒng)一整體?；诤诵乃仞B(yǎng)理念，教師在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中要從眾多的練習(xí)題中提取出有價(jià)值、有代表性的例題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的復(fù)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)感悟、理解、推理，找到合適的數(shù)學(xué)模型，從而學(xué)會(huì)遷移應(yīng)用，使復(fù)習(xí)效果更理想。

一、利用正態(tài)分布培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

例1:陳先生是朝九晚五的上班族，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行。陳先生從家到公交站或地鐵站都要步行5 分鐘。公交車(chē)多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間Z（單位:分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車(chē)后從公交站步行到單位要12 分鐘；乘坐地鐵暢通，但路線長(zhǎng)且乘客多，所需時(shí)間Z（單位:分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），下地鐵后從地鐵站步行到單位要5 分鐘。有下列說(shuō)法:①若8：00 出門(mén)，則乘坐公交上班不會(huì)遲到；②若8：02出門(mén)，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大；③若8：06 出門(mén)，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大；④若8：12 出門(mén)，則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到。從統(tǒng)計(jì)的角度看以上所有合理說(shuō)法的序號(hào)是____。參考數(shù)據(jù):若Z～N(μ，σ2)，則（P(μ-σ＜Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ＜Z≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ＜Z≤μ+3σ)≈0.9973）。

解:對(duì)于說(shuō)法①，陳先生乘坐公交的時(shí)間不大于43 分鐘，才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(Z≤43)＜P(Z≤45)，且P(33-12＜Z≤33+12)≈0.9973，所以P(Z≤43)＜P(Z≤45)≈0.5+0.5×0.9973≈0.9987，所以“陳先生上班遲到”還是有可能發(fā)生的，所以說(shuō)法①不合理。對(duì)于說(shuō)法②，若陳先生乘坐地鐵上班，則其乘坐地鐵的時(shí)間不大于48 分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(44-4＜Z≤44+4)≈0.9545，所以P(Z≤48)≈0.5+0.9545×0.5≈0.9773，所以“陳先生8：02 出門(mén)，乘坐地鐵上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.9773，若陳先生乘坐公交上班，則其乘坐公交的時(shí)間≤41 分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(33-8＜Z≤33+8)≈0.9545，所以P(Z≤41)≈0.5+0.9545×0.5≈0.9773，所以“陳先生8：02 出門(mén)，乘坐公交上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.9773，二者可能性一樣，所以說(shuō)法②不合理。對(duì)于說(shuō)法③，若陳先生乘坐公交上班，則其乘坐公交的時(shí)間≤37 分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(33-4＜Z≤33+4)≈0.6827，所以P(Z≤37)≈0.5+0.6827×0.5≈0.8414，所以“陳先生8：06 出門(mén)，乘坐公交上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.8414，若陳先生乘坐地鐵上班，則其乘坐地鐵的時(shí)間≤44 分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(Z≤44)=0.5，所以“陳先生8：06 出門(mén)，乘坐地鐵上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.5，又0.8414＞0.5，所以說(shuō)法③是合理的。對(duì)于說(shuō)法④，陳先生乘坐地鐵的時(shí)間≤38 分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(44-6＜Z≤44+6)≈0.9973，所以P(Z≤38)≈(1-0.9973)×0.5≈0.0014，所以“陳先生8：12 出門(mén)，乘坐地鐵上班不遲到”發(fā)生的可能性非常小，所以說(shuō)法④合理。

本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和分析、解決問(wèn)題的能力。這些學(xué)習(xí)素材與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)相吻合，能夠很好地在復(fù)習(xí)過(guò)程中貫徹核心素養(yǎng)理念。教師應(yīng)通過(guò)生活中的數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)思考問(wèn)題的習(xí)慣，積累規(guī)律經(jīng)驗(yàn)。

二、利用數(shù)列問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

例2:已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16……其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類(lèi)推。求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N＞100 且該數(shù)列的前N 項(xiàng)和為2 的整數(shù)冪，則N 為（）。A.440；B.330；C.220；D.110。

解:由題意得到數(shù)列:

1+(1+2)+…+(1+2+…+2k-1)=2k+1-k-2，要使有k≥14，此時(shí)k+2＜2k+1，所以k+2 是第k+1 組等比數(shù)列1, 2, …, 2k 的部分和，設(shè)k+2=1+2+…+2t-1=2t-1，所以k=2t-3≥14，則t≥8.5，即滿足條件的最小整數(shù)N=440，故選A。

本題非常巧妙地將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)列融合在一起，考查了學(xué)生的讀題能力，要求學(xué)生能觀察到給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷該數(shù)列的通項(xiàng)和求和。教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)會(huì)遷移應(yīng)用，提高復(fù)習(xí)有效性。

三、利用解三角形的實(shí)際應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

例3:我國(guó)《物權(quán)法》規(guī)定，建造建筑物不得違反國(guó)家有關(guān)工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，妨礙相鄰建筑物的通風(fēng)、采光和日照。已知某小區(qū)住宅樓的底部均在同一水平面上，且樓高均為45 m，依據(jù)規(guī)定，該小區(qū)內(nèi)住宅樓樓間距應(yīng)≥52 m。若該小區(qū)內(nèi)某居民在距離樓底27 m 高處的某陽(yáng)臺(tái)觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得該小區(qū)內(nèi)正對(duì)面住宅樓樓頂?shù)难鼋桥c樓底的俯角之和為45°，則該小區(qū)的住宅樓樓間距實(shí)際為_(kāi)___m。

解:設(shè)兩住宅樓樓間距實(shí)際為xm，如圖，根據(jù)題意可得，tan∠DCA=又∠DCA+∠DCB=45°，所以tan (∠DCA+∠DCB)=整理得x2-45x-27×18=0，解得x=54 或x=-9（舍去）。所以該小區(qū)的住宅樓樓間距實(shí)際為54 m。

本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)生活應(yīng)用的靈活處理，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化的能力，也是培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)的有效途徑之一。

總之，在高三總復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)針對(duì)高三學(xué)生的心理特點(diǎn)和知識(shí)掌握情況，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)遷移的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，緊密聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活實(shí)際，突出考查基礎(chǔ)知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的正遷移。