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    基于響應(yīng)面法的導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

    2020-11-14 07:47:06林志強(qiáng)徐亭亭
    化工機(jī)械 2020年5期
    關(guān)鍵詞:豎縫橫縫單節(jié)

    王 晶 羅 敏 林志強(qiáng) 徐亭亭

    (東北石油大學(xué)a.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院;b.機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院)

    超短半徑徑向側(cè)鉆水平井技術(shù)在挖潛剩余油、降低鉆井成本及提高原油產(chǎn)量等方面有著不可忽視的作用[1~4]。 目前,超短水平井技術(shù)主要采用的鉆井方法可分為高壓射流鉆井[5,6]和柔性鉆具鉆井[7,8]兩種。

    國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)柔性鉆具的研究做了相關(guān)工作。 蘇義腦和趙俊平在二維井身?xiàng)l件下建立了鉸接式柔性鉆具的力學(xué)模型,并進(jìn)行了分析,得到了影響鉆頭側(cè)向力的主要參數(shù)[9]。 趙俊平等將鉸看作平面鉸,通過(guò)靜力學(xué)分析,確定了井底鉆壓與大鉤載荷之間的關(guān)系以及任一鉸鏈處的受力情況[10]。 Liu H等對(duì)柔性鉆桿進(jìn)行了力學(xué)分析,得到了柔性鉆桿所能承受的極限載荷[11]。 帥健等采用凝聚自由度的方法推導(dǎo)出含鉸接梁?jiǎn)卧蜅U系結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和載荷列陣[12,13]。 Gourley G對(duì)設(shè)計(jì)的柔性鉆具開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究,并對(duì)其開(kāi)窗側(cè)鉆能力進(jìn)行了評(píng)價(jià),結(jié)果表明采用柔性鉆具鉆井可提高采收率[14]。

    雖然學(xué)者們對(duì)柔性鉆具開(kāi)展了相關(guān)的研究工作,但是大都針對(duì)鉸接柔性鉆桿,而對(duì)于單側(cè)開(kāi)槽的導(dǎo)向篩管的研究則較少。 為此,筆者根據(jù)導(dǎo)向篩管的工作狀態(tài),采用有限單元法,建立導(dǎo)向篩管材料和接觸雙重非線性有限元模型,采用響應(yīng)面法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),并對(duì)優(yōu)化后的導(dǎo)向篩管進(jìn)行力學(xué)分析。

    1 導(dǎo)向篩管有限元模型

    1.1 物理模型

    導(dǎo)向篩管是柔性鉆具的關(guān)鍵部件,在超短半徑水平井鉆井中,導(dǎo)向篩管主要傳遞軸向力。 導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)如圖1 所示, 單節(jié)篩管長(zhǎng)度l1為100mm, 豎縫長(zhǎng)度l為58mm, 篩管豎縫寬度b為4mm,兩豎縫中心線的夾角θ為70°,篩管橫縫寬度h為4mm,外徑D為110mm,內(nèi)徑d為95mm,d′為截面形心到y(tǒng)軸的距離,y1為開(kāi)縫截面上距離形心的最大距離,它與豎縫夾角有關(guān)。

    1.2 有限元模型

    導(dǎo)向篩管的材料為35CrMo, 彈性模量為211GPa,泊松比為0.3,屈服極限為835MPa,強(qiáng)度極限為980MPa。 以單節(jié)導(dǎo)向篩管為研究對(duì)象,采用有限單元法將導(dǎo)向篩管離散為實(shí)體單元,將導(dǎo)向篩管應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)化為多線性等向強(qiáng)化模型。 當(dāng)應(yīng)力未達(dá)到屈服極限σs時(shí),應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合彈性關(guān)系;當(dāng)應(yīng)力值超過(guò)屈服極限σs時(shí),則為線性強(qiáng)化關(guān)系。 邊界條件為:導(dǎo)向篩管下端全固定,上端加40kN的軸向力Fy(鉆井時(shí)承受的開(kāi)窗點(diǎn)軸向力),橫縫之間為接觸摩擦邊界,摩擦系數(shù)取0.3。 導(dǎo)向篩管的力學(xué)模型及有限元模型如圖2 所示。

    圖1 導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)示意圖

    圖2 導(dǎo)向篩管的力學(xué)模型及有限元模型

    導(dǎo)向篩管應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)胖g的關(guān)系是非線性的,物理方程可寫(xiě)為:

    由于橫縫寬度較小,因此導(dǎo)向篩管的變形為小變形,應(yīng)力表達(dá)的平衡方程仍是線性的,幾何關(guān)系依然成立,但是以節(jié)點(diǎn)位移列陣表示的平衡方程則是非線性的,可表示為:

    其中,K(δ)為導(dǎo)向篩管的彈塑性剛度矩陣,δ、F分別為節(jié)點(diǎn)位移列陣和節(jié)點(diǎn)力列陣。

    為了分析導(dǎo)向篩管橫縫上、 下表面間的接觸,分別在上、下表面創(chuàng)建接觸單元和目標(biāo)單元,采用增廣拉格朗日法計(jì)算接觸力。 將實(shí)體單元與接觸單元相結(jié)合,可以得到分析導(dǎo)向篩管材料和接觸雙重非線性的靜力學(xué)總體平衡方程:

    其中,Kn(δ)為接觸剛度矩陣;Fn為接觸力列陣,是節(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)。

    上述方程均采用修正的牛頓辛普森法進(jìn)行求解。

    2 導(dǎo)向篩管靜力學(xué)分析

    通過(guò)對(duì)導(dǎo)向篩管的靜力學(xué)分析,得到剖切過(guò)后的導(dǎo)向篩管等效應(yīng)力云圖如圖3所示。 可以看出,單節(jié)導(dǎo)向篩管的最大等效應(yīng)力為941.81MPa,位于豎縫兩端。

    為了使導(dǎo)向篩管的變形在彈性范圍內(nèi),需以導(dǎo)向篩管危險(xiǎn)部位為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),即導(dǎo)向篩管背部不能出現(xiàn)塑性應(yīng)變,所以筆者在導(dǎo)向篩管內(nèi)部受壓的危險(xiǎn)截面設(shè)置一條路徑,以這條路徑上的最大應(yīng)力為響應(yīng)參數(shù),得到該路徑上的最大等效應(yīng)力為703.11MPa,如圖4所示。

    圖3 剖切過(guò)后的導(dǎo)向篩管等效應(yīng)力云圖

    圖4 自定義路徑上的等效應(yīng)力

    導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)如圖5所示, 最大值為1.672 6mm。 為了提高導(dǎo)向篩管的柔度,使導(dǎo)向篩管能夠更好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向能力,需要導(dǎo)向篩管具有更大的彎曲量,所以以導(dǎo)向篩管的弧長(zhǎng)為響應(yīng)參數(shù), 把危險(xiǎn)截面上的最大等效應(yīng)力作為約束函數(shù),在后續(xù)的響應(yīng)面優(yōu)化分析中求解出符合強(qiáng)度條件的導(dǎo)向篩管優(yōu)化模型尺寸。

    3 優(yōu)化模型

    3.1 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量

    以導(dǎo)向篩管的轉(zhuǎn)角為響應(yīng)參數(shù),把危險(xiǎn)截面上的最大等效應(yīng)力作為約束函數(shù),求解出符合強(qiáng)度條件的導(dǎo)向篩管優(yōu)化模型尺寸。 該優(yōu)化問(wèn)題可描述為:

    圖5 導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)

    為了給出設(shè)計(jì)變量的取值范圍,根據(jù)幾何關(guān)系和強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算。 隨著豎縫夾角的增加,截面面積隨之增加, 距離形心的最大距離增大,慣性矩增加,最大應(yīng)力和彎矩增加,安全系數(shù)降低。

    當(dāng)導(dǎo)向篩管整體結(jié)構(gòu)達(dá)到井眼曲率半徑ρ1時(shí),強(qiáng)度條件為:

    其中,N為安全系數(shù),σmax為導(dǎo)向篩管等效應(yīng)力的最大值,E為材料的彈性模量。

    導(dǎo)向篩管達(dá)到井眼曲率半徑ρ1時(shí)其初彎矩M的計(jì)算式為:

    其中,Iy′為開(kāi)縫截面對(duì)形心軸y′的慣性矩。

    根據(jù)式(5)、(6)可以得出,井眼曲率為2.8m時(shí)導(dǎo)向篩管中心夾角不小于50°,所以在優(yōu)化過(guò)程中給出夾角的范圍為50~70°。

    內(nèi)壁最大應(yīng)力強(qiáng)度條件為:

    其中,ρ為彎曲導(dǎo)向篩管的曲率半徑,k1為單節(jié)導(dǎo)向篩管豎縫的長(zhǎng)度與單節(jié)長(zhǎng)度的比值,k1min為k1的最小值。

    豎縫長(zhǎng)度l的計(jì)算式為:

    由幾何關(guān)系可得豎縫寬度最小值bmin為:

    通過(guò)計(jì)算可以得出, 豎縫長(zhǎng)度的范圍為40~70mm,豎縫寬度的范圍為2~8mm。 考慮到橫縫寬度h太小會(huì)造成加工不便,而h太大又不利于密封,綜合考慮后給出橫縫寬度的范圍為2.0~7.5mm。

    3.2 響應(yīng)面法

    二階響應(yīng)面模型為:

    其中,xi是m維優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的第i階分量,β0、βi、βii、βij是多項(xiàng)式的待定系數(shù)。

    選取n個(gè)樣本點(diǎn), 采用最小二乘法對(duì)多項(xiàng)式的待定系數(shù)進(jìn)行確定,即:

    3.3 優(yōu)化結(jié)果

    通過(guò)優(yōu)化分析,得到了導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化結(jié)果(表1)。

    表1 導(dǎo)向篩管尺寸優(yōu)化結(jié)果

    優(yōu)化后,導(dǎo)向篩管強(qiáng)度滿足要求,其危險(xiǎn)截面上的最大等效應(yīng)力(672.99MPa)相比原結(jié)構(gòu)的(703.11MPa)有所降低。

    4 結(jié)論

    4.1 以單節(jié)導(dǎo)向篩管為研究對(duì)象,根據(jù)導(dǎo)向篩管各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù),考慮導(dǎo)向篩管材料非線性及導(dǎo)向篩管橫縫之間的接觸非線性, 采用實(shí)體單元,建立了單節(jié)導(dǎo)向篩管的有限元模型,給出了數(shù)值求解方法。

    4.2 通過(guò)靜力學(xué)分析,得到了導(dǎo)向篩管應(yīng)力分布狀態(tài)及危險(xiǎn)截面位置,應(yīng)力較大位置出現(xiàn)在豎縫內(nèi)壁邊緣。

    4.3 采用響應(yīng)面法對(duì)導(dǎo)向篩管的主要尺寸進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化后:兩豎縫中心線的夾角為62°,豎縫長(zhǎng)度40mm,豎縫寬度4mm,橫縫寬度7.5mm。優(yōu)化后的導(dǎo)向篩管強(qiáng)度滿足要求, 整體應(yīng)力水平與原結(jié)構(gòu)相比有所降低, 轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)增加了90.8%。

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