淺談高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的有效性

李強(qiáng)

摘要：相對(duì)于初中幾何知識(shí)來(lái)說(shuō)，高中立體幾何問(wèn)題的難度更大，知識(shí)點(diǎn)更多，結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。這就需要教師在日常教學(xué)過(guò)程中注重對(duì)學(xué)生的想象能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓他們學(xué)會(huì)多角度觀察幾何圖形，找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而抓住主要問(wèn)題，降低題目難度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體幾何；有效性

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）05-0064

一、對(duì)立體幾何知識(shí)的體會(huì)

1.對(duì)立體幾何知識(shí)的理解

對(duì)高中立體幾何的學(xué)習(xí)是從局部到整體進(jìn)行的，由點(diǎn)、線和面延伸到體，最后又引入了空間向量，對(duì)立體幾何進(jìn)行了更加深入的探討。在內(nèi)容部分，幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、表面積與體積、空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，直線和平面平行的性質(zhì)以及判定，直線和平面垂直的性質(zhì)以及判定等，這些內(nèi)容既是空間立體幾何的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。

2.新課標(biāo)的有關(guān)要求

在新課標(biāo)中，改變了傳統(tǒng)的一步到位的教學(xué)模式，在幾何階段的教學(xué)可以歸納為三個(gè)階段、四個(gè)層次。三個(gè)階段分別為立體幾何的初步了解、結(jié)合空間向量以及選修拓展三個(gè)方面。選修拓展針對(duì)理科的學(xué)生以及對(duì)幾何有興趣的學(xué)生更深一步進(jìn)行探討。四個(gè)層次分別為認(rèn)識(shí)幾何體、懂得判定理論及相關(guān)性質(zhì)、學(xué)會(huì)判定以及推理證明、結(jié)合空間向量解決幾何問(wèn)題。

二、在立體幾何教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣

部分學(xué)生本身的空間感較弱，加之立體幾何存在較大的難度，導(dǎo)致很多學(xué)生僅僅能背誦基礎(chǔ)的概念，對(duì)于解題方面缺乏技巧，不利于立體幾何的理解和學(xué)習(xí)。而且學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，自然會(huì)減少對(duì)立體幾何的關(guān)注，長(zhǎng)此以往只會(huì)影響數(shù)學(xué)成績(jī)以及空間邏輯思維能力的提高。

2.學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解層次不夠

在立體幾何知識(shí)學(xué)完后，部分學(xué)生感覺(jué)自己掌握了有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，也能根據(jù)題目在腦海中構(gòu)建圖形的模樣，但是在具體證明過(guò)程中卻難以下手，不能很好地將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。

3.缺乏歸納總結(jié)

很多教師對(duì)立體幾何的教學(xué)方面都存在一定的誤區(qū)，僅僅按照課本將部分內(nèi)容講完就進(jìn)入下一部分，忽視了知識(shí)的體系對(duì)學(xué)生的作用。立體幾何的教學(xué)內(nèi)容很多具有相似性，需要不斷地進(jìn)行歸納總結(jié)，否則很容易發(fā)生混淆。

三、提高立體幾何教學(xué)有效性的策略

1.培養(yǎng)空間想象力

教師在幾何教學(xué)的初始階段就要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，可以根據(jù)有限的描述在腦海中構(gòu)建出相應(yīng)的形象，必要的時(shí)候還要做出圖形輔助解題。在教學(xué)初期，教師可以利用一些模型幫助想象，然后逐漸在教學(xué)過(guò)程中建立學(xué)生對(duì)空間圖形的想象能力，不斷提高學(xué)生的解題實(shí)力。

2.立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

教師要立足于課本內(nèi)容，對(duì)新改版教材中立體幾何內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)，不僅按照學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)改進(jìn)了立體幾何的學(xué)習(xí)順序，而且考慮了學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，將空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖和體積等分章教學(xué)，增進(jìn)學(xué)生的理解和認(rèn)知，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

不單單是立體幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在有關(guān)的習(xí)題中也具有一定的規(guī)律性。例如，在求角的時(shí)候先從三角形和平面角入手，多利用正余弦定理、勾股定理等。學(xué)生要善于總結(jié)規(guī)律，及時(shí)完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并且要注意解題時(shí)的相關(guān)規(guī)范，對(duì)作、證、求的具體環(huán)節(jié)做到表述嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，使用的符號(hào)語(yǔ)言嚴(yán)明規(guī)范，養(yǎng)成很好的解題習(xí)慣。

4.典型結(jié)論的應(yīng)用

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程以及考試中，有一些經(jīng)過(guò)證明的典型命題是可以作為結(jié)論使用的。利用這些結(jié)論可以更快地解決一些復(fù)雜的題目，尤其是對(duì)于填空選擇題來(lái)說(shuō)。而對(duì)于解題過(guò)程有所要求的論述題，我們也有一定的思路，有助于加快解題速度，促進(jìn)立體幾何的知識(shí)掌握。

5.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)過(guò)程中一定要注重?cái)?shù)學(xué)思想的使用，如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想等。筆者重點(diǎn)關(guān)注于立體幾何中的轉(zhuǎn)化思想。例如，異面直線的平行證明可以轉(zhuǎn)化為平面上的平行證明，線與面的夾角可以轉(zhuǎn)化為線與線形成的夾角，面面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行甚至線線平行等。通過(guò)轉(zhuǎn)化可以使立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，簡(jiǎn)化問(wèn)題難度，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

6.立體模型的使用

教師在講解立體幾何的時(shí)候可以使用立體模型來(lái)輔助教學(xué)，降低教學(xué)難度，有效提高教學(xué)質(zhì)量。隨著對(duì)教育的重視，教學(xué)方式和手段都在不斷發(fā)生變化，教學(xué)模具的樣式也越來(lái)越多，教師完全可以利用立體模型向?qū)W生直觀展示立體幾何的一些特征和性質(zhì)，讓學(xué)生更加直觀地感知立體圖形的概念。

7.注重多種不同解題方法的應(yīng)用

立體幾何的證明方法大致可以分為綜合法和向量法。所謂綜合法，就是綜合運(yùn)用直線、平面垂直、平行的性質(zhì)定理和判定定理，證明出一些結(jié)論，然后做出所求的距離或角，在此基礎(chǔ)之上運(yùn)用勾股定理或解三角形進(jìn)行計(jì)算的方法。向量法就是建立空間直角坐標(biāo)系，給出向量的坐標(biāo)，把空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算問(wèn)題，來(lái)求解點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及距離、夾角，最后再把空間向量的運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的空間幾何意義的方法。綜合法需要掌握各種性質(zhì)定理和判定定理，有時(shí)還需要作輔助線，對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用理論基礎(chǔ)知識(shí)要求較高，也更能培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。運(yùn)用向量法，能夠?qū)?fù)雜的空間問(wèn)題代數(shù)化，在很大程度上避開(kāi)了傳統(tǒng)法的高強(qiáng)度思維轉(zhuǎn)換和作輔助線的難處，也充分體現(xiàn)了空間向量法的優(yōu)越性。

8.培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣

首先，提高解題能力的前提是基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)要學(xué)懂學(xué)透，真正做到理解。比如，平面內(nèi)的一條直線只要與平面的一條斜線或斜線的射影垂直，就可推出與另外一條線垂直，這個(gè)證明過(guò)程要用到線面垂直的判定定理。其次，提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是審題，要從知識(shí)點(diǎn)的角度出發(fā)，讀完題目自問(wèn)一下它到底想考查什么知識(shí)點(diǎn)，圍繞知識(shí)點(diǎn)去思考。最后，要學(xué)會(huì)解題后的歸納和反思，探討一題多解和舉一反三。做完一道題后反思如果改變一個(gè)條件或換成其他立體圖形，結(jié)論是否仍成立；把同一種類型的題目的解題方法如轉(zhuǎn)化立體體積表達(dá)式求高，空間向量點(diǎn)乘求二面角等歸納總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]許程媛.高中數(shù)學(xué)課堂中立體幾何的教學(xué)策略研究[J].新課程（中學(xué)），2017（11）.

[2]金波.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)探究[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018（2）.

（作者單位：山東省新泰市新汶中學(xué)271200）