減阻劑溶液注入對回轉體通氣空化的影響

王璐， 鄭智穎， 劉平安， 李玩幽

(1.哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學 能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

水下航行體以超空化狀態(tài)航行時，其阻力可以減小90%，從而實現(xiàn)其高速航行。超空化減阻技術的關鍵在于快速且穩(wěn)定地形成氣液交界面。目前，通常依靠人工通氣的方法增加空泡內壓強從而生成通氣超空泡。然而，在一定的航行速度下，通氣超空泡減阻的效果也存在極限值。賀杰[1]發(fā)現(xiàn)減小氣液交界面處的表面張力，空泡將快速生長并保持穩(wěn)定以減少其潰滅的頻率。研究表明：添加某些表面活性劑溶液可以降低了水的表面張力[2]。此外，某些表面活性劑還具有湍流減阻效應，阻力減小程度最大可達90%[3]。故可以采用表面活性劑溶液促使空化快速達到超空化狀態(tài)。

針對表面活性劑溶液對空化特性的影響，鄒志林[4]和李鳳臣[5]開展了大量的數(shù)值模擬和實驗研究。在表面活性劑溶液中運行的水下航行體，其空泡長度和直徑均大于相同條件下水中的空泡尺寸，并且流動阻力明顯減小。對在表面活性劑溶液中的水下航行體進行通氣空化，發(fā)現(xiàn)空泡的尺寸增加，主要減小了空化發(fā)展階段的摩擦阻力[6]。在注入表面活性劑溶液的情況下，通氣空泡的尺寸僅略微增加，且減阻效果也并不明顯[6-7]。這可能是由于表面活性劑溶液的注入位置在空泡內，并沒有直接作用于氣液交界面處。在實際當中，由于受限于動力和速度等因素，水下航行體難以通過自然空化實現(xiàn)帶超空泡穩(wěn)定持續(xù)航行，因而大多通過在低速下在航行體的某些特定位置通氣以達到超空泡狀態(tài)，并最終實現(xiàn)航行體的帶超空泡高速航行。在不考慮通氣的情況下，水下航行體的高速航行也將引起自然空化的發(fā)生。因此，水下航行體以通氣超空泡狀態(tài)高速運行時，將可能出現(xiàn)通氣空化和自然空化并存的狀態(tài)。然而，目前針對水下航行體高速下通氣超空泡的很多研究均只考慮了通氣空化氣液兩相流。因此，本文考慮自然空化可能并存下的通氣空化氣-汽-液三相流動。為了使表面活性劑減阻溶液主要作用于空泡的氣液交界面，本文將表面活性劑溶液的注入位置設定在通氣位置之前，研究通氣和注入減阻劑溶液對局部空化和超空化的影響，旨在探究以表面活性劑作為減阻劑的注入對回轉體通氣空化特性的影響。

1 空化數(shù)值計算控制方程

水下航行體在水中的運動是一種典型的湍流問題，為了使研究結果為工程實際應用提供一定線索，本文采用了工程上廣泛使用的雷諾平均數(shù)值模擬(Reynolds average navier-stokes,RANS)方法進行數(shù)值模擬，采用了SSTk-ω湍流模型。對于空化多相流采用了具有無滑移假設的Mixture多相流模型，具體的控制方程表示為：

(1)

(2)

(3)

式中：αp為第2相p的體積分數(shù)，本文中主要考慮了液態(tài)水w、水蒸氣v、空氣a和減阻劑溶液s共4相。其中，主相為液態(tài)水，其他3相為第2相，則p可以為v、a或s，且對于空氣相a，式(3)等號右邊的2項均為0。ρm和μm分別為混合相的密度和粘度：

(4)

(5)

式中：αk、ρk和μk分別為各相的體積分數(shù)、密度和粘度，則k可以為w、v、a或s，且各相體積分數(shù)滿足：

(6)

(7)

本文旨在研究注入表面活性劑減阻溶液對回轉體通氣空化特性的影響，在數(shù)值模擬過程中，需要描述表面活性劑溶液剪切粘度隨剪切率變化的剪切稀變特性。而現(xiàn)有的針對廣義牛頓流體湍流的直接數(shù)值模擬[8]結果表明，剪切稀變特性對管內湍流的影響同粘彈性流體的湍流減阻效應相似，因此已有研究[9-10]采用Cross粘度模型模擬粘彈性流體減阻湍流。此外，現(xiàn)有的采用Cross粘度模型開展減阻溶液入水空化數(shù)值模擬[11-12]的計算結果同實驗結果亦符合很好。因此，本文采用了廣義牛頓流體模型Cross粘度方程描述表面活性劑減阻溶液的剪切粘度隨剪切率增大而減小的剪切稀變特性：

(8)

2 計算模型及條件

本文所研究的水下航行體為軸對稱回轉體，如圖1所示。在數(shù)值模擬計算時，為了減小計算量，根據(jù)其軸對稱結構，對圖1所示的模型進行了二維數(shù)值模擬。圖中還給出了計算中采用的笛卡爾坐標系和邊界條件的設定，其中，計算域的入口設置為速度入口，速度方向垂直入口；計算域的上界面設置為速度入口，速度大小與計算域入口速度大小相同，方向沿x軸；出口設置為壓力出口且壓強為101 325 Pa。當數(shù)值模擬自然空化時，水下航行體壁面均設置為無滑移邊界；當數(shù)值模擬通氣空化時，通氣孔設置為速度入口，速度與來流速度方向成15°；當數(shù)值模擬減阻劑溶液注入下的通氣空化時，溶液注入孔亦設置為速度入口，且速度方向沿y軸。由于計算域較大，網(wǎng)格較密，圖2只給出了計算域中水下航行體頭部和艉部附近的網(wǎng)格分布。本文中采用結構化網(wǎng)格劃分計算域，并且對近壁區(qū)的網(wǎng)格進行了加密處理，近壁區(qū)的第1層網(wǎng)格以滿足SSTk-ω湍流模型對近壁區(qū)第1層網(wǎng)格y+值的要求(y+<1)，最終網(wǎng)格數(shù)總為744 240。

圖1 回轉體及計算域Fig.1 Axisymmetric body and the computational domain

圖2 回轉體附近網(wǎng)格Fig.2 The mesh near the axisymmetric body

對于離散格式，本文采用SIMPLEC算法計算壓力與速度的耦合，具體方案為：壓力選用適于求解空化流動的PRESTO！格式，動量方程、k方程和ω方程均選用二階迎風格式，體積分數(shù)方程選用一階迎風格式。

在數(shù)值模擬中，本文選用水和水蒸汽熱力學性質國際標準[14]中的25 ℃下水和水蒸汽的物性參數(shù)作為液態(tài)水相和蒸汽相的熱力學參數(shù)。而由于減阻劑溶液中表面活性劑的濃度很低，因此其密度和飽和蒸汽壓可視為與液態(tài)水的物性相同。綜上，數(shù)值計算中各相的具體物性參數(shù)如表1所示。

表1 水、水蒸汽、空氣和減阻溶液的物性

3 數(shù)值計算結果與討論

3.1 通氣和溶液注入位置的確定

為了確定回轉體表面通氣和減阻劑溶液注入的位置，需要獲得無空化流動狀態(tài)下回轉體表面壓力最小的位置，這是因為空化初生在壓力最小處，且在壓力最小處進行通氣和減阻劑溶液注入可節(jié)省動力，實現(xiàn)方式也更為簡便。圖3給出了無空化狀態(tài)下回轉體周圍的無量綱壓力分布云圖：

(9)

式中：p∞為環(huán)境壓力且p∞=101 325 Pa；v0為來流速度。

圖3 回轉體周圍無量綱壓力分布Fig.3 Distribution of dimensionless pressure around axisymmetric body

從圖中可以看出回轉體錐形頭部與圓柱主體相接處的壓力最小，因而可在此處設置通氣孔和溶液注入孔。為了確保注入的減阻劑溶液可以直接作用于空泡的氣液交界面，將減阻劑溶液注入孔設置在通氣孔之前，如圖4所示，其中通氣孔位于回轉體圓柱主體的最前端且寬度為0.003 m，溶液注入孔位于回轉體錐形頭部的末端且寬度為0.002 m。

圖4 回轉體上通氣孔和減阻劑溶液注入孔位置的示意Fig.4 Schematic diagram of the locations for the ventilation and injection of drag-reducing solution

3.2 初生空化數(shù)的確定

在研究空化流動時，通常使用空化數(shù)σ來描述空化的程度。為了方便界定下文中的局部自然空化和自然超空化，本文用自然空化數(shù)為：

(10)

在分析注入減阻劑溶液對回轉體通氣空化流動特性的影響之前，本文數(shù)值模擬了不同來流速度下的自然空化工況，如表2所示，以確定初生空化數(shù)和不同來流速度下的自然空化狀態(tài)，并通過與已有結果的對比驗證本文數(shù)值方法的有效性和正確性。

表2 自然空化工況Table 2 Cases of nature cavitation

圖5給出了自然空化工況下空泡的無量綱直徑Lc/D和無量綱長度Dc/D(D為回轉體直徑)，同時與Guzevsky經驗公式[15]的結果作比較。在本文中，超空泡長度定義為空泡產生位置到空泡末端之間的距離，直徑定義為空泡最大橫截面處的直徑，而空泡輪廓則根據(jù)氣相體積分數(shù)αg=0.1(氣相體積分數(shù)αg為蒸汽相αv和空氣相αa體積分數(shù)之和，對于本節(jié)的自然空化，空氣相體積分數(shù)αa=0)的等值面確定。從圖5可以看出，本文的計算結果與經驗公式結果相符，從而說明了上述數(shù)值計算方法的合理性。

圖5 不同空化數(shù)下自然空化的空泡無量綱直徑和無量綱長度以及水蒸汽體積分數(shù)云圖Fig.5 Dimensionless diameters and lengths of the natural cavities and contours of vapor phase volume fraction under different cavitation numbers

空化流動的狀態(tài)按照發(fā)展階段可以分為初生空化、局部空化和超空化。為了研究注入減阻劑溶液對回轉體空化特性的影響，尤其是局部空化和超空化，需要確定初生空化這一臨界狀態(tài)所對應的初生空化數(shù)σi。圖5為初生空化、局部空化和超空化3個典型工況下的水蒸汽體積分數(shù)云圖。從圖中可以看到，在σ=0.492 3時水下航行體周圍出現(xiàn)極小空泡，之后隨著空化數(shù)的減小，回轉體周圍的空泡尺寸(包括空泡直徑和長度)增大，在σ=0.054 7時空泡包裹了整個水下回轉體，即達到超空泡狀態(tài)。同時，從圖5中自然空化的空泡無量綱長度和直徑隨空化數(shù)的變化也可以看出，空泡是從σ=0.492 3開始形成的。從上述分析可知，初生空化數(shù)σi=0.492 3。

為了研究注入減阻劑溶液和通氣對水下回轉體局部空化和超空化流動特性的影響，選取了σ=0.315 0局部空化(工況N4)和σ=0.054 7超空化(工況N6)作為下文研究中的2個典型工況。

3.3 通氣對空化特性的影響

本文探究了通氣對水下回轉體局部空化(σ=0.315 0)和超空化(σ=0.054 7)流動特性的影響。選取了通氣體積流量Qa以表征通氣量的大?。?/p>

Qa=vaπDLa

(11)

式中：va為通氣速度；La為通氣孔寬度(如圖4所示)。本文所研究的水下回轉體通氣空化的具體工況如表3所示。

表3 通氣空化工況Table 3 Cases of ventilated cavitation

圖6給出了相同空化數(shù)下回轉體自然空化與通氣空化液相體積分數(shù)(本文中液相體積分數(shù)αl定義為液態(tài)水相和溶液相體積分數(shù)之和，即αl=αw+αs，對于本小節(jié)的通氣空化，溶液相體積分數(shù)αs=0)分布的比較結果，其中每幅圖的上下2部分分別對應通氣空化工況和自然空化工況。從圖中可以看出，在相同通氣量下，通氣明顯增大了局部自然空化(σ=0.315 0)下的空泡直徑和長度，在通氣量為9.42×10-4m3/s(如圖6(a)所示)時通氣后形成的空泡形態(tài)已經將回轉體完全包裹；然而，當自然空化為超空化(σ=0.054 7)狀態(tài)時，通氣對空泡的形態(tài)影響甚微，甚至通氣量在2.83×10-3m3/s(如圖6(d)所示)時通氣后形成的空泡長度比自然空化下的空泡長度稍小，這可能是由于通氣破壞了氣液交界面的穩(wěn)定性。進一步比較圖6(a)和圖6(b)還可以發(fā)現(xiàn)，隨著通氣量的增加，空泡的直徑增大，回轉體主體周圍的液相體積分數(shù)減小。

對于水下航行體而言，其所受到的阻力是另外一個至關重要的性能參數(shù)，若阻力減小，則可提高航速或者承載量。在空化流動研究中，通常使用摩擦阻力系數(shù)Cv、壓差阻力系數(shù)Cp和總阻力系數(shù)Cd來描述水下航行體的阻力特性：

(12)

(13)

(14)

式中：Fv、Fp和Fd分別為摩擦阻力、壓差阻力和總阻力;A為迎流面積，在本文中定義為回轉體主體橫截面積，即A=0.25πD2。根據(jù)上述公式，式(12)、(14)分別計算了自然空化工況和通氣空化工況下回轉體的各阻力系數(shù)，如圖7所示。從圖中可以看出，對于局部空化(σ=0.315 0)工況，相對于自然空化，通氣明顯減小了Cv，并且隨著通氣量的增大，Cv進一步減小，這是由于通氣量的增加減小了回轉體主體周圍的液相體積分數(shù)(如圖6(a)和(b)所示)；而通氣對Cp的影響不大。因此，摩擦阻力的減小使通氣空化工況的總阻力小于自然空化工況的總阻力。然而，對于超空化(σ=0.054 7)工況，不論通氣與否以及通氣量的大小，Cv、Cp和Cd的變化均很小，說明通氣并未影響其阻力特性，這與圖6得到的結果一致。上述分析說明通氣對空泡生長的促進作用主要適用于局部空化工況。

圖6 相同空化數(shù)液相體積分數(shù)分布Fig.6 Distributions of liquid phase volume fraction in ventilated cavitation and natural cavitation under different cases

3.4 通氣和溶液注入對空化特性的共同影響

本文研究通氣和溶液注入對回轉體周圍空化流動特性的影響。類似地，同樣定義了溶液注入的體積流量Qs以表征減阻劑溶液的注入量：

Qs=vsπDLs

(15)

式中：vs為注入減阻劑溶液的速度；Ls為溶液注入孔的寬度(如圖4所示)。本文對同時通氣和注入溶液影響回轉體空化特性的研究工況如表4所示。

通過已有研究結果[6-7]可知，當通溶液位置位于通氣位置之后時，通入的減阻溶液并未真正作用于空泡的氣液交界面，意味著減阻溶液并未降低空泡氣液交界面處的表面張力。因此，在開展下一步研究之前，需要確認注入的減阻溶液是否作用于空泡的氣液交界面處。圖8給出了工況AS1下同時注入溶液和通氣時回轉體周圍溶液相和氣相的體積分數(shù)分布?？梢钥闯觯⑷氲臏p阻劑溶液分布于空泡的氣液交界面，實現(xiàn)了表面活性劑溶液促進空泡生長的目的。這也說明了本文采用的減阻劑溶液注入位置位于通氣位置之前這一布置方式的合理性。

圖7 不同通氣量下自然空化與通氣空化的阻力系數(shù)Fig.7 Drag coefficients of nature cavitation and ventilated cavitation at different ventilation flow rate

表4 減阻劑溶液注入下通氣空化工況

圖8 工況AS1下體積分數(shù)分布Fig.8 Distributions of volume fractions of Case AS1

為了探究注入減阻劑溶液對水下回轉體通氣空化的影響，將注入減阻劑溶液和未注入減阻劑溶液通氣空化的結果進行比較，如圖9所示，其中每幅圖上下2部分分別為注入減阻劑溶液和未注入減阻劑溶液工況。從整體上看，對于局部空化工況(圖9(a)、(b)和(c))，注入的減阻劑溶液大大改善了水下回轉體周圍的空泡形態(tài)，空泡的直徑更大；對于超空化工況(圖9(d))通溶液對空泡的影響極小。同時，通過比較圖9(a)和(c)以及圖9(a)和(b)還可以發(fā)現(xiàn)，隨減阻劑溶液注入量和通氣量的增加，空泡變得更為光滑且直徑更大。

圖9 減阻劑溶液注入下對通氣空化不同工況的氣相體積分數(shù)分布影響Fig.9 Effect of the injection of drag-reducing solution on the distributions of gas phase volume fraction in ventilated cavitation with the injection of drag-reducing solution under different cases

同樣，針對水下回轉體在減阻劑溶液注入和通氣下的空化阻力特性進行了分析，圖10給出了水下回轉體在σ為0.315 0、Qa為9.42×10-4m3/s工況下注入減阻劑溶液和未注入減阻劑溶液的結果對比。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在局部空化下注入減阻劑溶液后Cv大大降低，從而導致總阻力系數(shù)減小，在Qs為2.72×10-4m3/s時總阻力減小了14.08%，這是由于表面活性劑作為湍流減阻劑具有湍流減阻效應。但同時也發(fā)現(xiàn)在增大減阻劑溶液注入量后，雖然Cv繼續(xù)減小，但此時較大的溶液注入量使得Cp增大，從而導致Cd增大。對于工況AS2(其結果并未在圖10中給出)，其各阻力系數(shù)Cv為0.003 6、Cp為0.292 0和Cd為0.295 6，總阻力減小了31.29%，這說明注入表面活性劑溶液的確可以減小空泡氣液交界面處的表面張力，從而促進空泡的增大并減小航行阻力，在使用減阻劑溶液注入改善空化流動中需要同時使用通氣方法以實現(xiàn)更佳的減阻效果，從而提高水下回轉體的航行速度。

3.5 表面張力的影響

表面活性劑最顯著的特性是降低液體的表/界面張力，為了探究表面張力的考慮對計算結果的影響，在本小節(jié)的數(shù)值模擬中以動量方程體積力源項的形式考慮了表面張力的作用。根據(jù)實驗測量結果[16]，選取了減阻劑表面張力為0.03 N/m。通過上文結果可知，減阻劑溶液注入和通氣對水下回轉體超空化流動特性的影響不大，因此這里僅分析了局部空化工況AS1和AS3。圖11給出了考慮和未考慮表面張力下的氣相和溶液相體積分數(shù)分布。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，對于工況AS1，在考慮表面張力后，水下回轉體周圍空泡的尺寸(直徑)變化不大，而對于工況AS3，由于減阻劑溶液的注入量較大，水下回轉體周圍空泡的直徑略有增大。

圖10 不同減阻劑溶液注入量下回轉體阻力系數(shù)Fig.10 Drag coefficients of axisymmetric body at different flow rates of injection of drag-reducing solution

圖11 未考慮和考慮表面張力下局部空化工況的氣相和溶液相體積分數(shù)分布的影響Fig.11 Effect of surface tension on the distributions of the volume fractions of gas phase and solution phase without and with the consideration of surface tension under the cases of partial cavitation

表5為未考慮和考慮表面張力下工況AS1和AS3的阻力系數(shù)。從表中可以得到，在較小的減阻劑溶液注入量下，表面張力的考慮對各個阻力系數(shù)的影響極??；而在較大減阻劑溶液注入量下，表面張力的考慮使得Cv有所減小，從而使得Cd減小，這與圖11(b)中觀察的現(xiàn)象一致。圖11中空泡增大的效果以及表5中阻力減小的效果不是十分明顯，這可能是由于數(shù)值模擬中表面張力還不足夠小，這將在以后的工作中進一步地研究。

表5 表面張力的考慮對減阻劑溶液注入下通氣空化回轉體阻力系數(shù)的影響

4 結論

1)通氣對水下回轉體局部空化影響明顯，即增大了水下回轉體周圍空泡的形態(tài)，促進其向超空化狀態(tài)轉變，但對超空化狀態(tài)影響不大。

2)在相同通氣量下減阻劑溶液的注入可以進一步促進局部空化的發(fā)展，使得水下回轉體周圍空泡的尺寸進一步增大，但對于超空化工況影響仍然極小。

3)隨著表面張力的減小，在較大減阻劑溶液注入量下水下回轉體周圍空泡的尺寸略有增大。本文針對表面活性劑溶液注入影響空化流動特性的初步研究可為水下航行體的減阻增速提供新思路。