基于雨課堂的隨機(jī)信號(hào)分析理論實(shí)踐

汪 飛 徐文俊

（南京航空航天大學(xué) 江蘇·南京 211106）

0 引言

隨機(jī)信號(hào)分析是大學(xué)本科電子信息類必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，以隨機(jī)過程作為學(xué)習(xí)與研究對(duì)象，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)變量的基礎(chǔ)知識(shí)是其先導(dǎo)課程。當(dāng)忽略隨機(jī)過程的觀測(cè)時(shí)間時(shí)，隨機(jī)過程的取值就轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中討論的隨機(jī)變量。比如古典概率中的擲色子，人們關(guān)注的是每次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并不會(huì)去關(guān)注它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)與時(shí)間的關(guān)系。隨機(jī)過程具有非常明確的時(shí)間概念，它是隨著時(shí)間而變化的，更貼近人們實(shí)際中遇到的生活與工程經(jīng)歷。[1][2]簡(jiǎn)而言之，隨機(jī)過程是結(jié)合了觀測(cè)時(shí)間的隨機(jī)變量。隨機(jī)信號(hào)分析的核心基礎(chǔ)是充分理解概率論中的隨機(jī)變量，以及隨機(jī)過程等基本概念。

“雨課堂”由清華大學(xué)在線教育辦公室組織研發(fā)，是一種快捷免費(fèi)的為所有教學(xué)過程提供數(shù)據(jù)化、智能化信息支持的教學(xué)工具。它全面提升了課堂教學(xué)體驗(yàn)，具有互動(dòng)性強(qiáng)、操作簡(jiǎn)單、反饋及時(shí)等優(yōu)點(diǎn)。基于“雨課堂”的互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)模式能夠?qū)⒄n外預(yù)習(xí)與課堂教學(xué)相結(jié)合，讓課堂互動(dòng)永不下線；能夠定制符合自己教學(xué)風(fēng)格和教學(xué)節(jié)奏的教學(xué)設(shè)計(jì)，師生溝通及時(shí)反饋；能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)答題、彈幕互動(dòng)，為課堂教學(xué)師生互動(dòng)提供了完美解決方案；能夠科學(xué)地覆蓋課堂的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，為師生提供完整立體的數(shù)據(jù)支持，個(gè)性化報(bào)表、自動(dòng)任務(wù)提醒，使教師及時(shí)了解學(xué)生的認(rèn)知水平及不懂的難點(diǎn)。[3]

隨機(jī)信號(hào)分析教學(xué)過程中引入“雨課堂”，一方面可以利用“雨課堂”提供的各種便利新穎的教學(xué)模式，提高教學(xué)效率；另一方面可以通過有意設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，利用“雨課堂”提供的數(shù)據(jù)報(bào)表實(shí)時(shí)將隨機(jī)信號(hào)分析理論與實(shí)踐相統(tǒng)一，達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)效果。

1 基于雨課堂教學(xué)數(shù)據(jù)的概率論理論實(shí)踐

概率論中的隨機(jī)變量是隨機(jī)信號(hào)分析教學(xué)的核心基礎(chǔ)之一。高斯型的概率密度函數(shù)是大學(xué)本科電子信息類專業(yè)最常見的一種隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)模型表示為：

其中，代表樣本值，代表均值，代表標(biāo)準(zhǔn)差。隨機(jī)變量廣泛采用高斯型概率密度函數(shù)是它不僅能夠較好地描述絕大多數(shù)隨機(jī)變量的分布特征，而且具有非常好的可微可積特性，便于數(shù)學(xué)分析計(jì)算。

為了讓同學(xué)們能夠更直觀地理解高斯型“較好”描述隨機(jī)變量的程度，可以利用“雨課堂”以身高為變量設(shè)計(jì)單項(xiàng)選擇題。設(shè)計(jì)A 選項(xiàng)代表身高155～159 厘米，B 選項(xiàng)代表身高160～164 厘米，以此類推，任意兩個(gè)選項(xiàng)之間的身高數(shù)據(jù)完全不重合。同學(xué)們完成單項(xiàng)選擇之后的結(jié)果如圖1(a)所示，圖1(b)是用高斯型函數(shù)去擬合身高的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果。通過圖1(b)的對(duì)比，可以讓同學(xué)們清晰地了解到理論上的高斯型概率密度函數(shù)與現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到隨機(jī)信號(hào)分析理論中常用概率密度函數(shù)的出現(xiàn)并不是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的準(zhǔn)確描述，而是在近似描述現(xiàn)實(shí)物理現(xiàn)象的同時(shí)方便利用數(shù)學(xué)工具。

圖1 身高的概率統(tǒng)計(jì)值及其高斯型擬合曲線

2 基于雨課堂教學(xué)數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程理論實(shí)踐

準(zhǔn)確理解隨機(jī)過程概念是隨機(jī)信號(hào)分析教學(xué)的另一個(gè)關(guān)鍵。簡(jiǎn)單的隨機(jī)過程可以用數(shù)學(xué)模型表示為, ，其中 代表隨機(jī)變量， 指觀測(cè)時(shí)間起點(diǎn)用0 時(shí)刻表示，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為。

以某一班級(jí)作為隨機(jī)過程中的隨機(jī)變量樣本，該班對(duì)8 次課程的知識(shí)點(diǎn)掌握的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2 所示。可以看到絕大多數(shù)同學(xué)都掌握了8 個(gè)課程的知識(shí)點(diǎn)，表明該班級(jí)對(duì)隨機(jī)信號(hào)分析課程的學(xué)習(xí)理解能力具有平穩(wěn)隨機(jī)過程的特性。

圖2 以某一班級(jí)作為隨機(jī)變量樣本的隨機(jī)過程樣本

3 總結(jié)

利用隨機(jī)過程分析隨機(jī)信號(hào)，是在人類尚未完全掌握信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制條件下趨向可知方向發(fā)展的方法，其目標(biāo)是掌握隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)制，實(shí)現(xiàn)可知論。隨機(jī)過程是經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的完美結(jié)合，充分利用“雨課堂”的特點(diǎn)，不僅能夠?qū)崟r(shí)掌握同學(xué)們的知識(shí)點(diǎn)掌握程度，同時(shí)能夠讓同學(xué)們直接將理論應(yīng)用于實(shí)踐。