張朕磊 楊 軍

（上海建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200041）

1 工程概述

本工程為位于上海徐匯區(qū)黃浦江畔的商辦樓項(xiàng)目。其中M 地塊總用地面積約為2.5 萬(wàn)m2，總建筑面積約18 萬(wàn)m2。西側(cè)緊靠地鐵11 號(hào)線，基坑邊線與地鐵區(qū)間最近距離僅為7 m，與地鐵車站距離約為15.5 m。地下3層，地上塔樓共42層，建筑高度為199.65 m，裙房高度18.15 m，屬于抗震超限高層建筑。項(xiàng)目整體效果圖詳見圖1。通過經(jīng)濟(jì)性對(duì)比，最終塔樓采用傳統(tǒng)鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系，框架抗震等級(jí)為一級(jí)，核心筒底部加強(qiáng)區(qū)抗震等級(jí)為特一級(jí)，以上區(qū)域?yàn)橐患?jí)。由于其高度較高，屬于B級(jí)高度建筑，為解決結(jié)構(gòu)整體抗傾覆、整體穩(wěn)定及核心筒墻肢受拉等問題，將底部裙樓與主塔樓連為整體，不設(shè)抗震縫。同時(shí)為提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，塔樓外圍框架柱采用鋼管混凝土疊合柱。

圖1 項(xiàng)目整體效果圖Fig.1 The overall diagram of the project

2 結(jié)構(gòu)不規(guī)則性及抗震性能目標(biāo)

塔樓標(biāo)準(zhǔn)層平面呈正方形，詳見圖2。邊長(zhǎng)為47.5 m，高寬比為4.2，角部局部?jī)?nèi)凹2.5 m 以減小風(fēng)振作用；核心筒尺寸為23.2 m×25.3 m，占標(biāo)準(zhǔn)層平面面積23.85%，高寬比為8.15。底部核心筒外圈剪力墻厚度為850 mm，往上逐步減小至400 mm；外圍框架柱柱網(wǎng)尺寸為9 m，底部框架柱截面為1 300 mm×1 300 mm（內(nèi)置Q345B圓鋼管Ф 700 mm×22 mm），往上逐步減小至800 mm；外圈框架梁截面為600 mm×900 mm，次梁截面為300 mm×（600～700）mm，核心筒外圈連梁高度為800 mm；核心筒樓板厚度130 mm，外圍樓板板厚120 mm；混凝土強(qiáng)度為C60～C30。

塔樓高度較高，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)位移比大于1.2；首層入口大堂挑空，結(jié)構(gòu)二層樓板缺失，局部超過50%，同時(shí)形成躍層柱；塔樓頂部豎向收進(jìn)，形成梁拖柱轉(zhuǎn)換；綜合上述結(jié)構(gòu)不規(guī)則情況，判斷其為抗震超限單體［1-2］。設(shè)定其抗震性能目標(biāo)為D級(jí)［3］，詳見表1所示。

圖2 塔樓標(biāo)準(zhǔn)層平面圖（單位：mm）Fig.2 Standard floor plan diagram of the tower building（Unit：mm）

表1 塔樓抗震設(shè)防性能目標(biāo)Table 1 Performance-based seismic goal of the tower building

3 抗震設(shè)計(jì)措施

（1）塔樓采用混凝土外框架與內(nèi)核心筒結(jié)構(gòu)布置體系，保證多道設(shè)防的抗震設(shè)計(jì)理念。外框架柱采用鋼管-混凝土疊合柱，控制柱中含管率不小于3%，鋼管混凝土套箍指標(biāo)不小于0.5。控制底層框架柱承擔(dān)的基底剪力不小于全樓基底剪力的10%，承擔(dān)的底部?jī)A覆彎矩不小于10%，層框架柱承擔(dān)的剪力不小于全樓基底剪力的10%。

（2）增強(qiáng)核心筒抗震能力及延性，控制底部核心筒墻肢的軸壓比和水平剪力，保證在大震下的破壞為延性破壞；約束邊緣構(gòu)件與構(gòu)造邊緣構(gòu)件設(shè)置2 層過渡層?？刂频撞繅χ谥姓鹣聣χx拉應(yīng)力不大于2fkt。

（3）針對(duì)躍層柱構(gòu)件，對(duì)其進(jìn)行屈曲分析并復(fù)核其件計(jì)算長(zhǎng)度。并控制躍層柱在地震力分配上不小于樓層框架柱的平均值且不小于本層總地震剪力的1.5%復(fù)核其抗剪承載力。同時(shí)，加強(qiáng)躍層柱與上下框架梁節(jié)點(diǎn)連接。開洞周邊樓板、連接薄弱部位、板厚增加至150 mm，提高樓板配筋率不小于0.30%，并雙面雙向拉通布置。

（4）采用SATWE 和Midas-Building 兩種不同軟件進(jìn)行比較計(jì)算及復(fù)核，具體計(jì)算結(jié)果詳見表2 所示；對(duì)塔樓進(jìn)行小震彈性時(shí)程補(bǔ)充分析，尋找薄弱部位，保證計(jì)算的準(zhǔn)確性；對(duì)塔樓進(jìn)行中震、大震等效線性化分析，復(fù)核核心筒墻肢受拉情況；對(duì)樓板缺失部位以及轉(zhuǎn)換部位進(jìn)行樓板應(yīng)力分析；對(duì)底部躍層柱進(jìn)行屈曲分析，復(fù)核相關(guān)構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)；補(bǔ)充塔樓大震動(dòng)力彈塑性分析，保證其在大震下結(jié)構(gòu)不倒塌，同時(shí)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件在預(yù)估的罕遇地震下不屈服，并具有較好的延性［4-5］。

表2 小震主要計(jì)算結(jié)果Table 2 Main calculation results during the frequent earthquake

4 樓板應(yīng)力分析

對(duì)樓板開大洞、樓板連接薄弱處、裙房屋面處等（2～4 層）進(jìn)行樓板應(yīng)力分析，按彈性膜計(jì)算假定分析小震、中震工況下樓板應(yīng)力，并以疊加豎向荷載作用后的樓板主拉應(yīng)力指導(dǎo)配筋。計(jì)算阻尼比取0.05，局部樓板加厚至150 mm（具體位置詳見圖3所示陰影區(qū)域）。

小震計(jì)算結(jié)果表明樓板的主拉應(yīng)力普遍較小，均小于樓板C30 混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，2F樓板詳見圖4，裙房屋面詳見圖5。樓板應(yīng)力主要集中在塔樓的2層、4層樓板連接的薄弱部位及核心筒角部。中震與豎向荷載組合后，應(yīng)力集中部位處（2 層應(yīng)力最大為2.40 MPa、3 層應(yīng)力最大為2.0 MPa、4 層應(yīng)力最大為3.5 MPa）樓板加厚至150 mm，雙面雙向配筋，配筋率不小于0.3%（設(shè)置12@150 雙面雙向鋼筋），能滿足中震下樓板鋼筋不屈服的性能要求。

圖4 2層樓板X向、Y向中震作用下樓板應(yīng)力集中情況示意圖Fig.4 Diagrams for concentrated stress of the second floor during the medium earthquake in X direction and Y direction

圖5 裙房屋面X向、Y向中震作用下樓板應(yīng)力集中情況示意圖Fig.5 Diagrams for concentrated stress of podium roof during the medium earthquake in X direction and Y

5 核心筒墻肢分析

針對(duì)結(jié)構(gòu)的整體抗傾覆驗(yàn)算，以及核心筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提取塔樓代表性樓層首層進(jìn)行核心筒外墻肢內(nèi)力分析。

保證在多遇地震下墻肢的名義拉應(yīng)力不大于混凝土抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值（即ftk）；在設(shè)防地震下墻肢的名義拉應(yīng)力不大于2 倍的混凝土抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值（即2 ftk）。經(jīng)計(jì)算，小震工況下，外圈墻肢在恒+活+地震+風(fēng)最大組合工況下不存在受拉情況。中震工況下，僅墻肢Q13存在受拉情況，拉應(yīng)力為0.81 MPa。根據(jù)計(jì)算，考慮鋼筋作用后：0.81×1 000×345/400=6 987 mm2，受拉鋼筋配筋率約為0.2%，能滿足相應(yīng)要求。

經(jīng)等效彈性化計(jì)算方法，中震作用下墻肢抗彎不屈服、抗剪彈性、大震作用下墻肢受剪截面驗(yàn)算等均滿足規(guī)范要求。塔樓墻肢編號(hào)詳見圖6所示。

圖6 塔樓墻肢編號(hào)圖Fig.6 Diagram of wall number of the tower building

通過計(jì)算可知，核心筒外圈墻肢Q2 在中震、大震作用下承受的剪力相對(duì)較大。中震作用時(shí)，參考高規(guī)3.11.3-2 公式［2］，墻肢Q2 實(shí)際抗剪承載力R=14 222.80 kN，大于其計(jì)算剪力V=14 112.56 kN，滿足抗剪彈性要求。大震作用時(shí)，墻肢Q2 0.15fckbh0=24 255 kN，大于其計(jì)算剪力V=21 289 kN，滿足受剪截面驗(yàn)算要求。

6 躍層柱計(jì)算分析

塔樓底部1～2 層、3～4 層存在躍層柱，最大躍層高度為12.5 m。對(duì)相關(guān)構(gòu)件進(jìn)行屈曲分析，其第1、2階屈曲模態(tài)詳見圖7。

圖7 躍層柱第1、2階屈曲模態(tài)Fig.7 The first and second buckling models of skip-floor column

計(jì)算所得第1 階屈曲因子為38.972，采用歐拉應(yīng)力公式對(duì)躍層柱進(jìn)行計(jì)算長(zhǎng)度分析。1～2 層躍層柱最大計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為0.72，3～4 層躍層柱最大計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為0.92。

結(jié)果表明，程序根據(jù)規(guī)范規(guī)定所取的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)（1.25 及1.00）均大于歐拉應(yīng)力計(jì)算的長(zhǎng)度系數(shù)，故躍層柱按程序計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值偏安全。

鑒于躍層柱相較于其他框架柱長(zhǎng)細(xì)比較大，線剛度較低，按常規(guī)剛度分配所得的地震作用較小。在水平地震作用下，如果同層其他框架柱開始進(jìn)入塑性狀態(tài)后，地震力將向處于彈性狀態(tài)的躍層柱轉(zhuǎn)移，形成逐個(gè)破壞的局面。為避免這類破壞的發(fā)生，除復(fù)核躍層柱計(jì)算長(zhǎng)度外，還需控制躍層柱在地震力分配上不小于樓層框架柱的平均值且不小于本層總地震剪力的1.5%復(fù)核抗剪承載力。具體計(jì)算結(jié)果詳見表3所示。

表3 躍層柱小震抗剪截面驗(yàn)算Table 3 Anti-shear checking calculation for the section of skip-floor column during frequent earthquake

為提高躍層柱抗震性能，提高一級(jí)其抗震等級(jí)，并加密箍筋間距為100，箍筋直徑不小于12。采取上述相應(yīng)抗震措施后，認(rèn)為相應(yīng)躍層柱能達(dá)到預(yù)設(shè)的性能目標(biāo)。

7 外框架疊合柱承載力分析

由于塔樓高度較高，為提高外圍框架柱抗震承載能力及抗震延性，外圍框架柱采用鋼管混凝土疊合柱。通過與普通十字勁性混凝土柱對(duì)比，疊合柱有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①提高柱的承載能力，以1 300 mm×1 300 mm 截面的疊合柱和普通十字形勁性混凝土柱為例計(jì)算對(duì)比，計(jì)算截面詳見圖8，承載力對(duì)比詳見圖9；②提高柱的延性，疊合柱中心因有較好的鋼管混凝土約束作用，比一般形勁性混凝土柱具有更高的延性，一般軸壓比可以提高20%左右；③節(jié)省鋼材，規(guī)范要求抗震等級(jí)為一級(jí)的框架柱采用疊合柱的含鋼率為3%，十字形勁性混凝土柱4%；④連接節(jié)點(diǎn)施工簡(jiǎn)單，混凝土梁與疊合柱連接可以通過鋼管柱外加勁板連接，避免十字鋼骨柱鋼牛腿打斷柱縱向鋼筋的現(xiàn)象。

圖8 疊合柱與型鋼柱截面示意Fig.8 Diagrams of superposed column and steel reinforced concrete column

對(duì)于外框架柱設(shè)定小震彈性、中震不屈服的抗震性能目標(biāo)。提取底層框架柱進(jìn)行相應(yīng)驗(yàn)算，驗(yàn)算結(jié)果詳見圖10。計(jì)算結(jié)果表明框架柱承載力滿足要求。

8 罕遇地震彈塑性時(shí)程分析

采用PKPM-SAUSAGE 軟件［6］對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震彈塑性時(shí)程分析。SAUSAGE 軟件未作理論上的簡(jiǎn)化，直接對(duì)結(jié)構(gòu)虛功原理導(dǎo)出的動(dòng)力微分方程求解，求解結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。材料應(yīng)力-應(yīng)變層級(jí)的精細(xì)模型，一維構(gòu)件采用非線性纖維梁?jiǎn)卧亟孛婧烷L(zhǎng)度方向分別積分；二維殼板單元采用非線性分層單元，沿平面內(nèi)和厚度方向分別積分。特別地，樓板也按二維殼單元模擬；采用Pardiso 求解器進(jìn)行豎向施工模擬分析，顯式求解器進(jìn)行大震動(dòng)力彈塑性分析；動(dòng)力彈塑性分析中的阻尼計(jì)算創(chuàng)造性地提出了“擬模態(tài)阻尼計(jì)算方法”，其合理性優(yōu)于通常的瑞雷阻尼形式。

圖9 疊合柱與型鋼柱承載力對(duì)比Fig.9 Bearing capacity comparison of superposed column and steel reinforced concrete column

圖10 底層外框架柱P-Mx、P-My、Mx-My中震不屈服Fig.10 P-Mx、P-My、Mx-My unyielding performance during medium earthquake for outer frame column at the first floor

鋼材的非線性材料模型采用雙線性隨動(dòng)硬化模型，在循環(huán)過程中，無(wú)剛度退化，考慮了包辛格效應(yīng)。鋼材的強(qiáng)屈比設(shè)定為1.2，極限應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的極限塑性應(yīng)變?yōu)?.025。

一維混凝土材料模型采用規(guī)范指定的單軸本構(gòu)模型，能反映混凝土滯回、剛度退化和強(qiáng)度退化等特性。二維混凝土本構(gòu)模型采用彈塑性損傷模型，該模型能夠考慮混凝土材料拉壓強(qiáng)度差異、剛度及強(qiáng)度退化以及拉壓循環(huán)裂縫閉合呈現(xiàn)的剛度恢復(fù)等性質(zhì)。當(dāng)荷載從受拉變?yōu)槭軌簳r(shí)，混凝土材料的裂縫閉合，抗壓剛度恢復(fù)至原有抗壓剛度；當(dāng)荷載從受壓變?yōu)槭芾瓡r(shí)，混凝土的抗拉剛度不恢復(fù)，詳見圖11。桿件非線性模型采用纖維束模型，主要用來(lái)模擬梁、柱、斜撐和桁架等構(gòu)件。剪力墻、樓板采用彈塑性分層殼單元，該單元可采用彈塑性損傷模型本構(gòu)關(guān)系（Plastic-Damage）、可疊加rebar-layer考慮多層分布鋼筋的作用。

選取上海市工程建設(shè)規(guī)范《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)程》（DGJ08-9—2013/J10284—2013）中推薦的三條地震波SHW8（人工波）、SHW10 及SHW12（天然波）。各條地震波計(jì)算基底剪力與大震彈性反應(yīng)譜計(jì)算基地剪力對(duì)比情況詳見表4。

由表4 中數(shù)據(jù)可知，三條地震波滿足規(guī)范選波要求，可作為大震計(jì)算輸入地震動(dòng)，計(jì)算結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的評(píng)估具有統(tǒng)計(jì)意義。具體計(jì)算結(jié)果如下：

（1）在考慮重力二階效應(yīng)及大變形的條件下，塔樓在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移X向?yàn)?.0140 m、Y 向?yàn)?.8364 m，分別發(fā)生在SHW8（X 主方向）、SHW10（Y 主方向）作用下，結(jié)構(gòu)模型計(jì)算未發(fā)散，說(shuō)明結(jié)構(gòu)最終仍能保持直立，滿足“大震不倒”的設(shè)防要求。

（2）塔樓在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)最大位移角X 向?yàn)?/123、Y 向?yàn)?/111，分別發(fā)生在SHW8（X主方向）、SHW12（Y主方向）作用下，滿足1/100的規(guī)范限值要求。

（3）結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角曲線總體較光滑，在首層大堂入口樓板缺失處以及屋頂立面局部收進(jìn)處有明顯突變，說(shuō)明此2 處樓層剛度的變化對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性位移反應(yīng)的效果較為明顯。詳見圖12和圖13。

（4）由于設(shè)置合理的剪力墻開洞形成耗能連梁，連梁在大震作用下?lián)p傷耗能效果明顯（最大損傷因子為0.91），從而保護(hù)了主承重墻肢，大部分主承重墻肢未出現(xiàn)明顯的損傷。墻肢集中損傷在核心筒中部為增加底部剛度的墻位置，相應(yīng)墻肢最大損傷因子為0.83。作為本工程關(guān)鍵構(gòu)件的底部加強(qiáng)區(qū)核心筒外圍墻肢幾乎未發(fā)生損傷，計(jì)算所得最大損傷因子僅為0.08。說(shuō)明在預(yù)估罕遇地震作用下作為關(guān)鍵構(gòu)件的底部核心筒主墻肢能滿足大震不屈服的性能要求。結(jié)構(gòu)損傷情況詳見圖14和圖15。

圖11 混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變、受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線及損傷Fig.11 Stress-strain curves and damage of concrete under the action of tension and compression

表4 塔樓時(shí)程波與反應(yīng)譜計(jì)算基底剪力對(duì)比表Table 4 Comparison sheet of base shearing force calculation of the tower building based on time-history wave and response spectrums

圖12 時(shí)程分析樓層位移包絡(luò)圖線圖Fig.12 Envelope diagram of time-history analysis of floor displacement

圖13 時(shí)程分析樓層位移角包絡(luò)線圖Fig.13 Envelope diagram of time-history analysis of floor displacement angle

（5）作為2 道防線的框架柱在大震作用下塔樓低區(qū)、中區(qū)基本未出現(xiàn)損傷或輕微損傷，在塔樓高區(qū)出現(xiàn)輕度損傷，這符合框筒結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，也說(shuō)明底部框架柱具有更高的抗震儲(chǔ)備。同時(shí)，躍層框架柱幾乎無(wú)損傷，處于彈性狀態(tài)。

圖14 結(jié)構(gòu)整體損傷Fig.14 Structural overall damage

圖15 核心筒外圈、內(nèi)圈墻肢損傷、鋼筋塑性應(yīng)變Fig.15 Wall damage and steel plastic strain of the outer and inner side of the core

（6）在罕遇地震作用下，裙房2～3 層局部樓板連接薄弱部位受壓、受拉損傷均較嚴(yán)重，受拉最大損傷因子為0.44，受壓最大損傷因子為0.65，對(duì)整體結(jié)構(gòu)基本無(wú)影響。

綜上所述，本結(jié)構(gòu)抗震性能良好，結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的震后性能狀況達(dá)到承重剪力墻基本無(wú)損壞，連梁中度損壞的性能目標(biāo)，滿足預(yù)設(shè)抗震性能要求。

9 結(jié) 語(yǔ)

通過上述計(jì)算與分析，表明結(jié)構(gòu)在多遇地震、設(shè)防地震、預(yù)估罕遇地震作用下都具有良好的抗震性能，計(jì)算的各項(xiàng)指標(biāo)均滿足現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)程、規(guī)范要求。本塔樓的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)施安全、可靠。