基于不同損傷因子的RC剪力墻抗震性能數(shù)值分析

楊 霞 楊文偉，* 李順濤 肖官衍

（1.寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，銀川750021；2.西南交通大學(xué)利茲學(xué)院，成都637100）

0 引 言

剪力墻作為高層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中的主要抗側(cè)力體系，主要承擔(dān)由地震引起的水平剪力［1］。為保證剪力墻結(jié)構(gòu)在抗震中的可靠性，對其在地震作用下的損傷精準(zhǔn)把控顯得尤為重要。大型通用有限元軟件ABAQUS 由于具有強(qiáng)大的前、后處理器和非線性求解程序，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛。在使用ABAQUS 有限元模擬軟件對鋼筋混凝土組合結(jié)構(gòu)剪力墻進(jìn)行彈塑性分析時(shí)，材料本構(gòu)關(guān)系的選取對模擬結(jié)果的合理性和精確性起決定性作用。ABAQUS 中提供了3 種混凝土本構(gòu)模型［2］，即：①混凝土脆性開裂（brittle cracking）模型；②混凝土彌散開裂（smeared crack）模型；③混凝土塑性損傷（concrete damage plastic，CDP）模型。在研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震性能時(shí)，通常采用混凝土塑性損傷本構(gòu)模型［3］。陳忠范［4］基于混凝土規(guī)范本構(gòu)關(guān)系，通過引入損傷因子，對CDP 模型中的參數(shù)標(biāo)定和驗(yàn)證進(jìn)行了研究；張勁［5］將規(guī)范混凝土本構(gòu)與CDP 模型結(jié)合，進(jìn)行參數(shù)驗(yàn)證，說明了所選參數(shù)的合理性；趙憲忠［6］用三種不同的方法計(jì)算了損傷因子，并根據(jù)損傷因子-應(yīng)變曲線的走勢對三種損傷因子進(jìn)行了對比分析。以上研究雖對ABAQUS 混凝土塑性損傷模型中的損傷因子有所探討，但并未有人將不同的損傷因子代入到實(shí)際結(jié)構(gòu)模型中進(jìn)行對比研究。

本文以RC 剪力墻試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過使用四種不同方法來計(jì)算損傷因子，并以RC 剪力墻為例，探討了不同計(jì)算模型得出的損傷因子對剪力墻滯回性能的影響，基于此，給出了在剪力墻模擬分析過程中損傷因子的取值建議。

1 ABAQUS中混凝土塑性損傷定義

混凝土作為一種多組份的人造石材，是一種非勻質(zhì)的塑性材料，因此無法用材料力學(xué)中針對彈性材料提出的理論和公式去計(jì)算其承載能力、抗拉、抗壓等力學(xué)性能。由混凝土參與制作的構(gòu)件常常在受力之前就已經(jīng)存在微裂縫和微缺陷，稱之為“損傷”，混凝土結(jié)構(gòu)的破壞過程實(shí)際上就是各種損傷累積、發(fā)展和演化的過程，因此混凝土損傷模型的建立對混凝土結(jié)構(gòu)破壞的評價(jià)有著重要意義。

ABAQUS 中的混凝土塑性損傷模型是基于Lubliner 和Lee 模型建立的，該模型由彈塑性模型和線性損傷模型兩部分組合而成［7］，采用各向同性彈性損傷結(jié)合各向同性受拉和受壓塑性來替代混凝土的非彈性行為，適用于混凝土構(gòu)件在任意荷載情況下的受力［8-9］。圖1為混凝土受力時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，由圖可知，混凝土在拉狀態(tài)下的力學(xué)行為分為兩個(gè)階段，即彈性階段（σt＜σt0）和軟化階段（σt＞σt0）；而混凝土在受壓狀態(tài)下的力學(xué)行為主要分為三個(gè)階段，分別為彈性階段（σc＜σc0）、硬 化 階 段（σc0＜σc＜σcu）和 軟 化 階 段（σc＞σcu）。

圖1 ABAQUS中混凝土損傷塑性模型Fig.1 Concrete damage plastic model in ABAQUS

2 不同損傷因子在ABAQUS 數(shù)值分析中的比較

2.1 四種不同損傷因子的定義

2.1.1 能量等效模型

Sidiroff 能量等價(jià)原理［10］認(rèn)為應(yīng)力作用在受損材料產(chǎn)生的彈性余能與作用在無損材料產(chǎn)生的彈性余能在形式上相同。其中，無損材料彈性余能為

根據(jù)混凝土的本構(gòu)關(guān)系，損傷后材料有效應(yīng)力為

再結(jié)合文獻(xiàn)［9］中混凝土單軸受力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系σi=(1-di)E0εc(i=c，t)，聯(lián)立可得損傷因子表達(dá)式為

式中：E0為無損材料彈性模量；ED為有損材料彈性模量；σ和ε分別為混凝土受力過程中的應(yīng)力和應(yīng)變；D 為混凝土受力時(shí)的損傷因子，i=c 代表受壓，i=t代表受拉。

2.1.2 Najar損傷理論

混凝土受外部作用的實(shí)質(zhì)為能量耗散不可逆的熱力學(xué)過程［11］，以混凝土單軸受壓為例，如圖2所示。Najar 損傷理論［12］認(rèn)為混凝土無損狀態(tài)下，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為直線OA，即σ=E0ε。則混凝土無損狀態(tài)下外力做功為

混凝土損傷狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為OBC，則外力做功為

式中，?SAOE和面SOBCE分別為三角形AOE 和曲邊梯形OBCE 的面積，公式中其他符號含義與前文所述一致。

由式（7）可知，損傷因子的取值介于0～1 之間：D=0 時(shí)為無損狀態(tài)；D→1 時(shí)為損傷狀態(tài)。該方法求解的關(guān)鍵在E0和∫f (ε)dε 的確定，本文采用了數(shù)據(jù)分析軟件Origin 求解積分，建議也可采用Matlab編程進(jìn)行積分求解。

圖2 Najar損傷塑性模型Fig.2 Najar damage plastic model

2.1.3 Mander模型

Mander 建立的混凝土單軸本構(gòu)及重復(fù)荷載作用下受壓混凝土卸載再加載滯回本構(gòu)應(yīng)用廣泛［16］，式（8）-式（11）給出了混凝土約束狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系。由于混凝土抗拉性能差，故Mander 模型未考慮混凝土在往復(fù)荷載作用下的受拉行為。圖3為Mander模型下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖3 重復(fù)荷載作用下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of concrete under repeated loading

2.1.4 Birtel-Mark公式

Birtel 和Mark［13］引入塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)bi，給出了損傷因子的計(jì)算方法：

式中，bi=，受壓時(shí)，取bc=0.7；受拉時(shí)，取bt=0.1。

將bi代入可得：

2.2 不同損傷因子對比分析

基于上述幾種混凝土損傷因子的計(jì)算方法，以C30 混凝土為例，計(jì)算了混凝土的拉壓損傷因子，圖4和圖5為不同計(jì)算方法下混凝土拉壓損傷因子-應(yīng)變曲線的對比圖。

2.2.1 受拉損傷因子對比

由于Mander 模型并未給出混凝土受拉損傷因子的確切計(jì)算方法，故只對其他三種方法計(jì)算出的混凝土受拉損傷因子進(jìn)行對比。由圖4 可知，混凝土在受拉前期，受拉損傷因子隨應(yīng)變的變化趨勢基本一致，隨應(yīng)變增大，損傷因子增長速率明顯減緩，能量等效模型損傷因子明顯小于Birtel-Mark 模型和Najar 模型。當(dāng)εt＞0.000 4 時(shí)，Birtel-Mark 公式和Najar 損傷理論的損傷因子變化趨勢仍基本相同。隨著混凝土拉應(yīng)變的逐漸增大，三種計(jì)算模型受拉損傷因子都趨于1，此時(shí)，混凝土趨近于完全損傷狀態(tài)。

圖4 受拉損傷因子對比Fig.4 Contrast of damage factors under tension

2.2.2 受壓損傷因子對比

如圖5 所示，混凝土在受壓狀態(tài)下，當(dāng)εc＜0.004 時(shí)，Birtel-Mark 公式、Najar 損傷理論以及Sidiroff 能量等效模型三種方法計(jì)算的損傷因子的變化趨勢基本一致，而Mander 模型的損傷速率則明顯較快。在混凝土壓應(yīng)變εc=0.004 時(shí)，Mander模型損傷因子就已接近0.8，隨著混凝土壓應(yīng)變εc的持續(xù)增大，損傷因子穩(wěn)定在0.8 左右，幾乎不再上升。當(dāng)εc＞0.004 時(shí)，Sidiroff 能量等效模型損傷因子的增長速率先于Birtel-Mark 公式和Najar損傷模型進(jìn)入平緩上升階段，隨后這兩種損傷因子也開始進(jìn)入平穩(wěn)變化階段。最后，隨著混凝土壓應(yīng)變εc的增大，這三種損傷因子逐漸趨于1，混凝土趨近于完全損傷狀態(tài)。

3 基于不同損傷因子RC 剪力墻抗震分析

3.1 算例概況

為驗(yàn)證四種損傷因子在模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震性能時(shí)的有效性，現(xiàn)以文獻(xiàn)［14］中的RC剪力墻為例，取編號為JLQ-5 的剪力墻，分別模擬其在四種不同損傷因子下的抗震性能，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對比，從而可得到與試驗(yàn)結(jié)果最契合的損傷因子。剪力墻各截面尺寸如圖6所示。

圖5 受壓損傷因子對比Fig.5 Contrast of damage factors under pressure

圖6 試件截面尺寸及配筋（單位：mm）Fig.6 Sectional dimension and reinforcement of specimens（Unit：mm）

3.2 有限元模型的建立

采用ABAQUS 建立RC 剪力墻有限元模型，混凝土網(wǎng)格劃分采用三維六面體減縮單元C3D8R，鋼筋骨架采用兩節(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元T3D2，鋼筋和混凝土的接觸通過Embedded region命令實(shí)現(xiàn)，不考慮兩者之間的滑移。本文以文獻(xiàn)［14］中剪力墻JLQ-5 為原型進(jìn)行有限元分析，試件的約束和加載方式均與文獻(xiàn)［14］保持一致，將地梁完全固定，墻頂面中心點(diǎn)位置設(shè)置參考點(diǎn)耦合，按照0.3 的軸壓比施加恒定的軸向力，以位移的方式施加水平往復(fù)力，分析步長為32?；炷帘緲?gòu)采用過鎮(zhèn)海模型［15］，鋼筋采用等向彈塑性模型，其單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用雙折線模型［18］，混凝土損傷塑性模型的塑性參數(shù)（膨脹角θ、流動(dòng)偏心參數(shù)ζ、雙軸受壓與單軸受壓強(qiáng)度比fb0/fc0、拉壓子午線第二應(yīng)力不變量之比k、黏性系數(shù)μ 以及泊松比ν）取值如表1［17］所示，混凝土彈性模量E0取33 218 MPa［14］，有限元模型見圖7。

表1 塑性參數(shù)Table1 Plastic parameter

圖7 圖7有限元模擬網(wǎng)格劃分Fig.7 Meshing of finite element simulation

3.3 結(jié)果分析

圖8 為四種損傷因子下得到的RC 剪力墻抗震性能滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線的對比圖，圖9為輸入ABAQUS 中的損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線，由于混凝土受拉性能差，受拉損傷因子對模擬結(jié)果影響較小，因此以下主要考慮受壓損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線輸入長度對模擬結(jié)果的影響。結(jié)合圖8 與圖9 可以看出：①模擬過程中，采用能量等效模型損傷因子時(shí)，輸入ABAQUS 中的損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線最長，損傷因子的輸入值達(dá)到了0.96以上，因此得到的滯回曲線發(fā)展規(guī)律，構(gòu)件的承載力、整體剛度的退化以及累計(jì)耗能均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；②由圖8（b）、（c）可知，Najar 損傷理論和Birtel-Mark模型損傷因子得到的滯回曲線發(fā)展規(guī)律比較相似，兩種模擬結(jié)果中構(gòu)件整體剛度的退化均與試驗(yàn)吻合較好，但極限承載力偏小，且由于這兩種損傷因子后期損傷速率較快，導(dǎo)致在模擬時(shí)損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線輸入較短（損傷較快時(shí)，d-εin曲線輸入過長，ABAQUS就會(huì)自動(dòng)報(bào)錯(cuò)），從而使得滯回曲線的捏攏效果不明顯，累計(jì)耗能與試驗(yàn)相差較大；③采用Mander 模型損傷因子得到的滯回曲線除極限承載力與試驗(yàn)比較接近以外，其退化剛度和捏攏效果均與試驗(yàn)結(jié)果差異較大。

通過有限元與試驗(yàn)滯回曲線圖像的初步對比之后，可選用幾個(gè)參數(shù)對這四種方法所得損傷因子對RC 剪力墻滯回性能的影響進(jìn)行量化評價(jià)。如表2 所示，選用的參數(shù)主要有極限承載力和累計(jì)耗能。綜合各種方法得到的極限承載力和累計(jì)耗能與試驗(yàn)的誤差可以看出：①能量等效模型損傷因子的模擬結(jié)果中極限承載力為202.71 kN，試驗(yàn)值為208.05 kN，與試驗(yàn)的誤差僅為2.57%，累計(jì)耗能與試驗(yàn)的誤差為3.84%，是四種方法中與試驗(yàn)結(jié)果吻合最好的；②Mander 模型損傷因子所得模擬結(jié)果的極限承載力與試驗(yàn)也很接近，誤差僅為2.27%，但由于其損傷因子的最大值只達(dá)到0.8左右，輸入ABAQUS 中的損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線過短，使滯回曲線沒有出現(xiàn)捏攏效果，從而導(dǎo)致其累計(jì)耗能幾乎是試驗(yàn)的2 倍，與試驗(yàn)誤差較大；③從表2 中可以看出，Najar 損傷理論和Birtel-Mark 公式損傷因子模擬結(jié)果的極限承載力和累計(jì)耗能與試驗(yàn)結(jié)果的誤差均較大，因此不建議將這兩種損傷因子作為RC 剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能模擬的參數(shù)。

基于以上分析，為進(jìn)一步驗(yàn)證能量等效模型的有效性，取文獻(xiàn)［14］中剪力墻JLQ-3 和JLQ-4進(jìn)行模擬，其結(jié)果如圖10 所示。取承載力和耗能指標(biāo)對試驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對比，如表3 所示，剪力墻JLQ-3 試驗(yàn)極限承載力均值為241.66 kN，模擬值為244.74 kN，誤差僅為1.27%，累計(jì)耗能誤差為8.35%；剪力墻JLQ-4試驗(yàn)極限承載力均值為173.67 kN，模擬值為178.35 kN，誤差為2.69%，累計(jì)耗能誤差僅為3.69%。由此進(jìn)一步驗(yàn)證了能量等效模型模擬RC 剪力墻抗震性能的有效性。

圖8 試驗(yàn)與有限元對比Fig.8 Comparison between test and finite element method

圖9 輸入ABAQUS中的損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線Fig.9 The damage factor-inelastic strain curve in ABAQUS

表2 承載力及耗能對比Table 2 Comparisons of bearing capacity and energy dissipation

4 結(jié) 論

通過對混凝土四種損傷因子的對比分析，并結(jié)合有限元模擬的驗(yàn)證，得到的主要結(jié)論如下：

（1）基于ABAQUS 中的CDP 模型對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能模擬時(shí)，若損傷因子隨應(yīng)變增長較快，則損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線輸入過長會(huì)導(dǎo)致軟件自動(dòng)報(bào)錯(cuò)；但損傷因子輸入較短時(shí)，所得到的滯回曲線就會(huì)出現(xiàn)無捏攏效果或捏攏效果不明顯的現(xiàn)象。

圖10 試驗(yàn)與有限元結(jié)果對比Fig.10 Comparison between test and finite element method

表3 試驗(yàn)與模擬對比Table 3 Comparison of experiment and simulation

（2）Mander模型所得滯回曲線的承載力與試驗(yàn)值的誤差僅為2.27%，但由于其損傷因子的最大值只達(dá)到0.8 左右，導(dǎo)致輸入ABAQUS 中的損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線過短，使得滯回曲線沒有出現(xiàn)捏攏效果，累計(jì)耗能幾乎為試驗(yàn)值的2 倍，而采用Birtel-Mark 公式和Najar 損傷理論所得到的承載力和耗能的誤差均較大。

（3）通過采用四種損傷因子模擬剪力墻JLQ-5 的對比驗(yàn)證可知，在使用ABAQUS 模擬RC 剪力墻抗震性能時(shí)，采用能量法計(jì)算的損傷因子所得到的滯回曲線無論是其形狀、承載力或累計(jì)耗能都與試驗(yàn)結(jié)果吻合最好。

（4）通過模擬剪力墻JLQ-3 和JLQ-4 的抗震性能，將有限元結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對比后，進(jìn)一步驗(yàn)證了采用能量等效模型進(jìn)行數(shù)值分析是最優(yōu)選擇。