基于成本分析的隱藏失效零部件維修策略優(yōu)化

康鳳偉，劉 樂，蔣增強，李 琦

(1.國家能源集團 神華鐵路貨車運輸有限責任公司，北京 100011；2.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

鐵路運輸是陸上運輸的主要方式之一，隨著經濟與技術的蓬勃發(fā)展，鐵路運輸也承擔著越來越重要的任務。鐵路貨車作為鐵路運輸的重要載體，保障其安全高效地運行具有重要意義。然而在鐵路貨車的運行過程中，零部件的失效與故障在所難免，維修策略優(yōu)化至關重要。

從失效后果的評估角度出發(fā)，可將故障分為隱藏失效和明顯失效[1]。有些失效發(fā)生時，使用人員并不知道零部件已處于失效狀態(tài)，除非其他失效或異常事件也隨之發(fā)生，這種失效稱為隱藏失效[2]。當隱藏失效模式單獨發(fā)生時，在正常情況下，其失效影響對系統(tǒng)的使用人員是不明顯的，必須通過裝備停機檢查或測試后才能發(fā)現。隱藏失效包括兩種情況:①正常使用情況下，零部件是工作的，其功能失效(不工作或不能實現既定功能)對工作人員來說不明顯；②正常使用情況下，產品不工作并處于備用狀態(tài)的，其功能失效(不能工作)在需要使用這種功能前，工作人員難以發(fā)現。

鉤舌是連接貨車機車和車輛的關鍵零部件，負責傳遞車廂之間的牽引力與沖擊力，并保證車輛之間的安全距離。在貨車運行過程中，鉤舌會不可避免地受到牽引力、沖擊力和壓縮力的作用，在這些外力的作用下，鉤舌會出現裂紋、磨耗過限等失效和故障，直接影響貨車運行安全。鉤舌的失效類型是典型的隱藏失效，只有定期進行檢測，才能發(fā)現鉤舌是否出現裂紋或磨耗過限等故障。通過既有研究，目前已經能夠獲得16H型鉤舌的失效規(guī)律[3]。如何應用失效規(guī)律，以更好地指導鐵路貨車零部件檢修策略，真正發(fā)揮零部件的使用壽命，降低檢修成本，是目前亟需解決的問題。

國內外學者對于隱藏失效類零部件的維護維修策略進行了廣泛的研究，如賈寶惠等[4]基于平均不可靠度和成本分析，對飛機隱藏失效類零部件維修策略優(yōu)化進行建模。刁海飛等[5]在考慮實用性和經濟性的基礎上，為確定隱藏功能故障檢測間隔期進行了數學建模。BABISHIN等[6]針對軟型和硬型零部件的檢修周期決策問題提出兩種模型，并求解出最小維修次數。AHMADI等[7]考慮飛機零部件的隱藏失效，通過開發(fā)分析和圖形方法確定最佳故障檢測時間，并提出一個基于費用率的函數估計隱藏函數在故障檢測周期內的不可用性，進一步完善了飛機檢修模型[8]。LEVITIN等[9]提出概率評估模型，能夠在固定的任務時間范圍內找到最佳檢修計劃，以最大程度地減少總預期損失。

上述學者都通過數學建模的方法，考慮成本因素來優(yōu)化隱藏類失效的檢修策略。然而由于某些情形下數學模型求解的復雜性較高，也有學者通過仿真的方法來優(yōu)化零部件的檢修周期。如SEYEDHOSSEINI等[10]考慮了某雙部件系統(tǒng)的檢修周期優(yōu)化問題，在數學建模的基礎上進行仿真驗證，最終得到了最優(yōu)的檢修周期。BJARNASON等[11]在啟發(fā)式搜索算法的基礎上構建一個仿真模型，共同優(yōu)化某隱藏失效類零部件的定期檢修間隔。HAMID等[12]對具有隨機依賴性的多組件系統(tǒng)進行最優(yōu)維修策略建模，在遞歸方程的基礎上結合蒙特卡洛仿真，最終得到了最佳定期檢修間隔總花費。

綜上所述，當前國內外關于隱藏式失效或隱蔽故障的研究大多集中于民用飛機維護維修領域，所采用的研究方法也大多依賴于成本分析和仿真分析。由于鉤舌失效本質上屬于隱藏類失效，故現有的研究方法對于鉤舌失效研究具有一定的參考價值。然而鉤舌的設計精度、運用環(huán)境、檢修方法、檢修制度、數據質量等與民用飛機存在顯著差別，在建模的遷移和結果推論上需要進一步研究。例如，現行的廠修與段修相結合的檢修方式和檢修周期，對維修策略的優(yōu)化有顯著影響。因此，筆者針對鉤舌的檢修現狀分類討論了不同失效時間下的檢修成本優(yōu)化模型，并結合仿真對數學模型的求解結果進行驗證。主要工作如下：①在現有成本因素研究的基礎上，針對不同檢修周期下的檢修成本進行了縝密討論，力爭完整地復刻真實的鉤舌檢修過程；②通過數學建模的方法，討論了不同情形下的失效成本和概率，并以成本率函數最小化為目標，實現了對于鉤舌檢修系統(tǒng)維護維修策略的優(yōu)化指導；③為了驗證所提模型的正確性，通過仿真研究對鉤舌檢修進行了模擬驗證，結果顯示數學建模和仿真的結果一致。

1 模型搭建

1.1 鉤舌檢修成本構成

現存的鉤舌檢修制度是在一個總的檢修周期內等間隔地進行檢修，若發(fā)現故障，則對該鉤舌進行更換；若檢修時未發(fā)生失效，則認為該鉤舌仍然滿足運行標準，可以繼續(xù)使用。當檢修K次到達規(guī)定的檢修年限時，無論鉤舌是否損壞，都會對鉤舌進行強制報廢換新。在這種檢修制度下，如何優(yōu)化等間隔的檢修周期T和強制報廢周期TK(TK=T×K,K為檢修次數)，最小化單位檢修成本，是筆者研究的主要內容。檢修周期循環(huán)示意圖如圖1所示。

圖1 檢修周期循環(huán)示意圖

16H型鉤舌的檢修系統(tǒng)成本包括：①每次檢測任務的直接成本CI。即檢測一次的固定成本，CI在每個連續(xù)的檢修周期內都是常數。②每次修理任務的直接成本CR。即更換一個新鉤舌的成本。③懲罰成本CP。懲罰成本是一個隨時間變化的函數，表示貨車在運行過程中，從出現裂紋到檢測時發(fā)現裂紋存在所伴隨的風險隨時間呈正相關的函數關系。即貨車帶傷運行時間越長，懲罰成本越高。假設懲罰函數與帶傷運行時間之間為線性正相關，即CP=c×t，其中c為懲罰系數。

根據對16H鉤舌失效數據的分析，鉤舌的失效概率密度函數為：

(1)

式中：f(t)為失效概率密度函數；t為鉤舌運行時間。

鉤舌的累計失效概率為:

(2)

1.2 不同失效時間下的檢修成本

按照鉤舌第一次發(fā)生裂紋時間進行劃分，可將成本函數分為3種情況：

(1)鉤舌在前K-1個檢測周期內失效。在這種情況下，鉤舌檢修系統(tǒng)存在檢測成本、更換成本和懲罰成本。設CRF(T,K)表示系統(tǒng)檢修間隔為T、總運營時間為TK的成本率，那么鉤舌在第一個檢修周期T1內失效的檢修成本率函數為：

(3)

式中：CI為鉤舌進行檢測的單位成本；CR為鉤舌的更換成本；T為檢測周期；F(t)為鉤舌的累積失效概率函數。

鉤舌在第二個檢修周期T2內失效的檢修成本率函數為：

(4)

其中，F(T+t│T)表示鉤舌在第一個檢修周期T內正常運行、在T+t時刻失效的條件概率。假設系統(tǒng)在t1時刻正常、在t2時刻發(fā)生失效的條件概率為：

(5)

其中，R(t)為可靠度函數，表示零部件運營到t時刻還未失效的概率，且R(t)=1-F(t)。

鉤舌在第K-1個檢修周期TK-1失效的檢修成本率函數為：

(6)

綜上，鉤舌在前K-1個檢測周期失效的檢修成本率函數可以歸納為：

(7)

(2)鉤舌在第K個檢修周期內失效。在這種情況下，鉤舌在第K個周期直接進行報廢換新，檢修成本只包含更換成本和懲罰成本，不包括檢測成本，而前K-1個周期包含檢測成本，此時檢修成本率函數為：

(8)

(3)鉤舌在前K個檢測周期內都未失效。在這種情況下，鉤舌在強制報廢前都沒有發(fā)生失效，檢修成本只包含檢測成本和更換成本，不存在懲罰成本，此時檢修成本率函數為：

(9)

在以上3種失效情況下，16H型鉤舌檢修系統(tǒng)的總檢修成本=(在前K-1個檢修周期內失效的概率×在前K-1個周期失效的檢修成本)+(在第K個檢修周期內失效的概率×在第K個檢修周期失效的檢修成本)+(鉤舌在前K個檢修周期內都未失效的概率×在前K個檢修周期內都未失效的檢修成本)。那么，總檢修成本率的數學表達為:

CRF(T,K)×F[KT│(K-1)T]+

CRF(T,K+1)×[1-F(KT)]

(10)

1.3 鉤舌檢修策略優(yōu)化模型

通過對不同失效時間下的鉤舌檢修成本進行討論，總結得到16H型鉤舌的檢修策略優(yōu)化模型:

minCRF

(11)

s.t.CR≥CI+FK(T)×CR

(12)

式(12)表示在第K個檢修周期的直接更換成本要大于等于“檢測+更換”檢修方式的成本。

2 求解結果與分析

2.1 模型求解結果

根據現場經驗數據，設鉤舌每次的檢測成本CI為100元，每個16H型鉤舌的更換成本CR為800元。當出現裂紋到檢修發(fā)現鉤舌發(fā)生失效，貨車帶傷運行期間，懲罰系數c=0.006，即如果鉤舌帶裂紋運行一年，則累計懲罰成本CP經對一年運行時間進行積分運算后約為10萬元。

將以上參數值代入式(11)和式(12)，利用全局搜索算法進行求解。將強制報廢周期TK離散化為1～20年，檢修周期離散化為1～365TK區(qū)間中的數據點，步長均設為1進行全局搜索，檢索得出使得檢修成本率函數最低的檢修周期T和強制報廢周期TK。檢修策略模型最終求解結果如表1所示,單位檢修成本CRF隨強制報廢周期TK的變化趨勢如圖2所示。

表1 檢修策略模型求解結果

圖2 單位檢修成本CRF隨強制報廢周期TK的變化趨勢

2.2 模型驗證

為了驗證所提模型的正確性，采用蒙特卡洛仿真的方法對模型進行驗證。仿真環(huán)境如下：在Matlab 2016b中對1 000個鉤舌從投入使用到裂紋發(fā)生的運行時間進行仿真，保證各參數值與數學模型的參數取值相同。鉤舌的具體仿真流程如圖3所示，仿真結果如表2所示。

圖3 鉤舌仿真流程圖

表2 蒙特卡洛仿真結果

考慮仿真過程中存在一定的隨機性，仿真結果與數學模型的精確解之前存在一定差異是合理的。在允許的誤差范圍內，兩種方法的計算結果近似，可見模型的正確性得到驗證。

2.3 敏感性分析

敏感性分析是令模型的每個屬性在一定的閾值范圍內波動，研究這些屬性的變動對模型輸出的影響。敏感性分析的評價指標是敏感性系數，當某屬性的變動對模型的輸出影響越大，則敏感性系數越大。敏感性分析的實質是找出那些對模型輸出影響較大的屬性，并予以重點關注和分析，而那些敏感性系數比較小的屬性則可以忽略不計。這樣就可以避免在對模型輸出影響較小的屬性上浪費計算資源，從而達到降低模型復雜度，減少求解難度的目的。綜上所述，敏感性分析就是采用定量的方法描述輸入變量對輸出變量的重要性程度[13]。

文中變量主要由3部分組成：鉤舌檢測成本CI、更換成本CR和懲罰系數c。故分別對這3個變量進行敏感性分析，通過控制變量法，表征3個變量的變動對于模型輸出的影響。3個變量變動對模型輸出的影響趨勢分別如圖4～圖6所示。

圖4 檢測成本變動對模型輸出的影響

圖5 更換成本變動對模型輸出的影響

圖6 懲罰系數變動對模型輸出的影響

由以上結果可知，3個變量對模型輸出結果都存在一定的影響。其中，檢測成本的變化對于檢修成本的影響程度較小，但是檢測成本的增加促進了檢修周期與強制報廢周期的趨同；更換成本的變化對于強制報廢周期的影響更為劇烈，隨著更換成本的增大，鉤舌的強制報廢周期逐漸變大；懲罰系數的變化對于檢修周期的影響更為劇烈，隨著懲罰系數的增大，檢修周期急劇下降，說明懲罰成本較大時應增加檢測力度，以避免風險的產生。綜上，在后續(xù)更新鉤舌系統(tǒng)的檢修策略時，應根據檢修環(huán)境的變化綜合考慮3個參數對模型的影響，以有針對性地做出決策調整。

3 結論

(1)基于成本率函數的分析方法，對16H型鉤舌檢修系統(tǒng)維護維修策略進行了優(yōu)化研究。重點考慮了失效類零部件的維修間隔計算方法，并基于全局搜索算法得到了最低檢修單位成本下的檢測周期和強制報廢周期。

(2)通過研究得到各種檢修情況下的檢修成本率模型，能夠較好地還原現實檢修環(huán)境；計算得出最優(yōu)檢修周期約為2.3年，最優(yōu)強制報廢周期約為7年，最優(yōu)檢修成本為0.837 9元/天。

(3)為了驗證所提模型的正確性，利用蒙特卡洛仿真方法對鉤舌的運行時間進行了仿真，仿真結果在誤差范圍內與數學模型解析解近似。此外，對檢修模型中檢測成本、更換成本和懲罰系數3個參數進行敏感性分析，確定了3個參數對于模型輸出結果的影響，為后續(xù)鉤舌的檢修策略決策提供了一定的理論參考。

(4)本文的創(chuàng)新在于分類討論鉤舌不同失效情況下的成本函數，并結合建模與仿真的方法計算得出最優(yōu)的檢修策略，對隱藏失效類零部件的維修策略優(yōu)化具有一定的參考價值。