Helmert方差分量估計(jì)在GPS/GLONASS/BDS/Galileo組合定位權(quán)比確定中的應(yīng)用

代 陽(yáng)，劉 超

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，安徽 淮南232001)

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的不斷完善與發(fā)展，多模GNSS系統(tǒng)組合與兼容成為了目前衛(wèi)星組合導(dǎo)航定位的主要方法[1-2]。在眾多導(dǎo)航系統(tǒng)中，因?yàn)槊绹?guó)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)，俄羅斯的格洛納斯系統(tǒng)(global navigation satellite system,GLONASS)，中國(guó)的北斗系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system,BDS)與歐盟的伽利略系統(tǒng)(Galileo satellite navigation system,Galileo)精度高，可靠性強(qiáng)，成為了目前衛(wèi)星導(dǎo)航定位的主流系統(tǒng)。相較于單系統(tǒng)，采用GPS/GLONASS/BDS/Galileo多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位能夠覆蓋更加廣泛的時(shí)空域，提供更加充足的可視衛(wèi)星，優(yōu)化星座結(jié)構(gòu)，稀釋幾何精度因子，從而提高定位的可靠性和穩(wěn)定性[3-4]。同時(shí)在算法方面，組合導(dǎo)航定位通過(guò)不同系統(tǒng)的組合，削弱了單系統(tǒng)中的系統(tǒng)性誤差。而且，多系統(tǒng)提供的適量冗余數(shù)據(jù)能夠改善由于過(guò)少觀測(cè)量而導(dǎo)致的法方程病態(tài)問(wèn)題，并為選星提供更多更優(yōu)的選擇策略，從而進(jìn)一步提高定位的精準(zhǔn)度。因此采用GPS/GLONASS/BDS/Galileo組合導(dǎo)航定位，能夠提供更優(yōu)更可靠的導(dǎo)航定位服務(wù)。

在多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位中，偽距單點(diǎn)定位模型由于無(wú)需固定整周模糊度，解算速度快，被廣泛運(yùn)用于生產(chǎn)實(shí)踐中。該模型采用最小二乘算法，解算精度受幾何模型與隨機(jī)模型精度影響。且各個(gè)系統(tǒng)的觀測(cè)值權(quán)陣組成了隨機(jī)模型，反映了各個(gè)觀測(cè)值對(duì)定位解算的貢獻(xiàn)大小，因此觀測(cè)值權(quán)陣是影響定位精度的重要因素。在多系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位時(shí)，如果僅采用等權(quán)及高度角模型定權(quán)，簡(jiǎn)單地將總觀測(cè)值糅合起來(lái)，籠統(tǒng)地將各類系統(tǒng)觀測(cè)值分為一類，而忽略不同系統(tǒng)之間星座結(jié)構(gòu)與導(dǎo)航性能差異所帶來(lái)的各類觀測(cè)值之間精度不同的不利因素，反而會(huì)降低定位精度[5-6]。因此，如何確定各個(gè)系統(tǒng)間的權(quán)比，對(duì)提高GPS/GLONASS/BDS/Galileo組合偽距單點(diǎn)定位的精確度至關(guān)重要。

常用于確定導(dǎo)航定位權(quán)陣的隨機(jī)模型通常分為：等權(quán)模型、信噪比模型、M殘差法、最優(yōu)不變二次無(wú)偏估計(jì)法與赫爾默特方差分量估計(jì)法(Helmert variance component estimation，簡(jiǎn)稱Helmert)等。其中，因Helmert方差分量估計(jì)能夠通過(guò)每個(gè)歷元預(yù)平差得到殘差改正數(shù)，實(shí)時(shí)估計(jì)各個(gè)系統(tǒng)間偽距觀測(cè)值的驗(yàn)后單位權(quán)方差，進(jìn)而得到系統(tǒng)間權(quán)陣，被廣泛應(yīng)用于多系統(tǒng)組合的導(dǎo)航定位中[7-9]。在GPS/GLONASS組合定位中，段舉舉等[10]和高曉等[11]采用Helmert方差分量估計(jì)對(duì)GPS、GLONASS兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行定權(quán)分析，得出偽距單點(diǎn)定位時(shí)的合理權(quán)比為2∶1，載波定位時(shí)的合理權(quán)比為1∶1，且在該權(quán)比下，定位的精度與可靠性明顯提高。在GPS/BDS組合定位中，由于北斗星座的特殊性，劉天駿等[12]將北斗衛(wèi)星分為地球靜止軌道、中地球軌道、傾斜地球同步軌道三類軌道衛(wèi)星，針對(duì)在部分觀測(cè)情況下中地球軌道衛(wèi)星數(shù)量過(guò)少的問(wèn)題，將指數(shù)加權(quán)與Helmert方差分量估計(jì)結(jié)合，有效地提高了靜態(tài)與動(dòng)態(tài)單點(diǎn)定位的精度。在GPS/GLONASS/BDS組合定位中，劉金海等[13]采用Helmert方差分量估計(jì)在單點(diǎn)定位中將各個(gè)系統(tǒng)間的權(quán)比設(shè)置為5∶1∶1，相對(duì)定位中的權(quán)比為1∶1∶1，其定位結(jié)果與等權(quán)模型相比具有明顯的改善。在現(xiàn)代GNSS組合導(dǎo)航定位發(fā)展中，GPS與GLONASS系統(tǒng)正在不斷完善，BDS系統(tǒng)逐步投放衛(wèi)星完成全球組網(wǎng)，Galileo系統(tǒng)也在發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，GPS/GLONASS/BDS/Galileo四系統(tǒng)組合定位儼然成為導(dǎo)航定位的主流。鑒于各個(gè)系統(tǒng)的差異，合理設(shè)置系統(tǒng)間的權(quán)重對(duì)提高定位精度具有重要的意義。

1 四系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位的函數(shù)模型

GPS/GLONASS/BDS/Galileo偽距單點(diǎn)定位的觀測(cè)方程為[14]：

(1)

采用Klobuchar模型消除電離層延遲，Saastamoinen模型進(jìn)行對(duì)流層延遲改進(jìn)[15]。將觀測(cè)方程進(jìn)行線性化：

(2)

方程中的各個(gè)變量的表達(dá)式如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

2 四系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位的隨機(jī)模型

2.1 高度角定權(quán)模型

衛(wèi)星的定位精度會(huì)隨著自身位置發(fā)生改變，通常認(rèn)為這些精度與衛(wèi)星的高度角呈正相關(guān)。在衛(wèi)星信號(hào)的傳播過(guò)程中，其觀測(cè)值的質(zhì)量會(huì)受到電離層、對(duì)流層以及多路徑效應(yīng)的影響，而這些誤差的影響隨著衛(wèi)星高度角的增加而不斷減弱，達(dá)到天頂方向時(shí)，受到的影響最小。目前，高度角定權(quán)模型的常用函數(shù)有兩類，分別為三角函數(shù)高度角模型和指數(shù)高度角模型，其表達(dá)式分別為[16]：

(7)

(8)

其中：P為該衛(wèi)星觀測(cè)值的權(quán)值；φ為衛(wèi)星高度角；s為與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)的比例因子；φ0為參考高度角；a0與a1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。由于本研究使用的是分布在全球的9個(gè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，若運(yùn)用指數(shù)高度角模型，相應(yīng)參數(shù)需根據(jù)不同站點(diǎn)的情況做出調(diào)整，且較難獲取。故選擇三角函數(shù)高度角模型。

2.2 Helmert方差分量估計(jì)

GPS/GLONASS/BDS/Galileo四系統(tǒng)的Helmert方差分量估計(jì)的步驟[17]：

1) 根據(jù)各個(gè)系統(tǒng)的偽距觀測(cè)值，系統(tǒng)之間的初始經(jīng)驗(yàn)權(quán)比設(shè)置為PG=PR=PB=PE=1，同一系統(tǒng)內(nèi)部通過(guò)高度角方式定權(quán)。高度角的定權(quán)公式為：

(9)

式中，P為權(quán)值；i代表G、R、B或E；k代表某顆衛(wèi)星的序列號(hào)；φk為第k顆衛(wèi)星的高度角。

2) 對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行預(yù)平差，計(jì)算出各類系統(tǒng)觀測(cè)值改正數(shù)V；

3) 通過(guò)嚴(yán)密Helmert方差分量估計(jì)，計(jì)算出各個(gè)系統(tǒng)的單位權(quán)方差因子θ:

θ=S-1W；

(10)

式中各個(gè)變量計(jì)算如下：

(11)

(12)

(13)

N=NG+NR+NB+NE，

(14)

N=AΤPA，

(15)

式中，nG、nR、nB與nE分別代表GPS、GLONASS、BDS與Galileo系統(tǒng)的觀測(cè)值個(gè)數(shù)。

4) 利用各個(gè)系統(tǒng)單位權(quán)方差θ，對(duì)系統(tǒng)間的權(quán)陣重新賦值：

(16)

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由MGEX實(shí)驗(yàn)網(wǎng)[18]提供，數(shù)據(jù)分別采集于北半球亞美尼亞的ARUC站點(diǎn)、日本的GMSD站點(diǎn)與菲律賓的PTAG站點(diǎn)；位于赤道中心附近的馬來(lái)西亞的ANMG站點(diǎn)、印度尼西亞的CIBG站點(diǎn)與巴布亞新幾內(nèi)亞的PNGM站點(diǎn)；位于南半球新西蘭的AUCK站點(diǎn)、位于澳大利亞的KAT1站點(diǎn)和STR1站點(diǎn)。以上9個(gè)站點(diǎn)均可以接收到GPS/GLONASS/BDS/Galileo系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從2018年9月15日0時(shí)開(kāi)始采集，到2018年9月19日24點(diǎn)結(jié)束；采樣間隔為30 s，各站點(diǎn)采集14 400歷元(由于PTAG站點(diǎn)在2018年9月19日的觀測(cè)文件不包含BDS與Galileo系統(tǒng)，故PTAG站點(diǎn)該天數(shù)據(jù)舍棄)。每個(gè)站點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)由IGS組織(ftp://garner.ucsd.edu/pub/docs/station_logs)提供。

3.2 實(shí)驗(yàn)案例

為了驗(yàn)證Helmert方差分量估計(jì)應(yīng)用于GPS/GLONASS/BDS/Galileo四系統(tǒng)組合偽距單點(diǎn)定位中的正確性，在上述采集數(shù)據(jù)中分別使用等權(quán)模型與Helmert定權(quán)模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位解算時(shí)，統(tǒng)一設(shè)置其截止高度角為15°，采用L1波段的偽距觀測(cè)值，電離層誤差采用Klobuchar模型進(jìn)行修正，對(duì)流層誤差采用Saastamotion模型進(jìn)行改正。以IGS站提供的站點(diǎn)參考坐標(biāo)作為真實(shí)值，算出兩種定權(quán)模型在各個(gè)站點(diǎn)的東方向E、北方向N、天頂方向U的方向偏差與點(diǎn)位偏差，并統(tǒng)計(jì)出它們的均方根誤差(root mean square,RMS)進(jìn)行比較。

由于不同歷元各個(gè)系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)目不同，而每顆衛(wèi)星的位置與狀態(tài)也會(huì)隨著時(shí)間不斷變化，因此每個(gè)歷元的GPS/GLONASS/BDS/Galileo四系統(tǒng)偽距觀測(cè)值的權(quán)比并非固定不變。在每個(gè)歷元解算前，采用Helmert方差分量估算出各個(gè)系統(tǒng)間的權(quán)比，用于改善偽距單點(diǎn)定位的隨機(jī)模型，并求取每個(gè)站點(diǎn)各個(gè)系統(tǒng)單位權(quán)方差的平均值，進(jìn)而得到權(quán)比。其結(jié)果如表1所示：

由表1可知，通過(guò)統(tǒng)計(jì)各個(gè)站點(diǎn)的共14 400歷元的GPS/GLONASS/BDS/Galileo系統(tǒng)間權(quán)比得知，由于不同地區(qū)地理位置存在差異等多方面因素影響，不同站點(diǎn)的四個(gè)系統(tǒng)間的權(quán)比稍有不同，但總體的趨勢(shì)大致相同。GPS、Galileo系統(tǒng)的權(quán)比整體大于GLONASS系統(tǒng)，且由于此時(shí)北斗系統(tǒng)尚未完成全球組網(wǎng)，上述站點(diǎn)接收到的北斗衛(wèi)星數(shù)量不多，定軌精度不高，所以計(jì)算出的BDS系統(tǒng)的權(quán)比是最小的。

表1 各個(gè)站點(diǎn)的GPS、GLONASS、BDS和Galileo系統(tǒng)間權(quán)比Tab.1 Weight ratio between GPS,GLONASS,BDS and Galileo systems at each station

將各個(gè)站點(diǎn)每個(gè)歷元由Helmert方差分量估計(jì)得到的系統(tǒng)間權(quán)比代入對(duì)應(yīng)的歷元中，對(duì)偽距單點(diǎn)定位中隨機(jī)模型進(jìn)行改正，計(jì)算出由該模型改進(jìn)后的每個(gè)歷元在E、N以及U方向的方位偏差與點(diǎn)位偏差。并將上述結(jié)果與等權(quán)模型的定位結(jié)果對(duì)比，其結(jié)果如表2所示。限于篇幅，上述9個(gè)站點(diǎn)不能全部呈現(xiàn)，以位于北半球的GMSD站、赤道附近的PNGM站與南半球的KAT1站共3個(gè)站點(diǎn)為例，分別繪制出在Helmert定權(quán)模型與等權(quán)模型下的E、N、U的方向偏差，如圖1～3所示。

圖1 兩種定權(quán)方式下GMSD站的定位誤差Fig.1 Positioning error under two weighting methods in GMSD station

由圖1～3可知，采用Helmert方差分量估計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)間定權(quán)，這三個(gè)站點(diǎn)在E、N和U方向上的定位結(jié)果均優(yōu)于等權(quán)模型。在E方向上，各個(gè)站點(diǎn)的定位精度提升幅度較小；而在N方向上，PNGM與KAT1站點(diǎn)精度提升較大；在U方向上，GMSD站點(diǎn)與PNGM站點(diǎn)較KAT1站點(diǎn)的精度提升更加明顯。

由表2所知，上述的9個(gè)站點(diǎn)采用Helmert定權(quán)的偽距單點(diǎn)定位結(jié)果在N、E、U的方向偏差與點(diǎn)位誤差的RMS基本上小于由等權(quán)模型的解算結(jié)果。對(duì)比相同站點(diǎn)的N、E、U方向偏差的RMS，發(fā)現(xiàn)Helmert方差分量估計(jì)在不同方位的定位精度改善程度各有差異。在E和N方向改善程度最高的是ANMG站，精度分別提升了29.0%與22.9%；在U方向改善程度最高的為PNGM站，精度提升了16.0%。對(duì)比不同站點(diǎn)的點(diǎn)位誤差，發(fā)現(xiàn)Helmert方差分量估計(jì)在不同站點(diǎn)的定位精度的改善程度也不同。其中PNGM站的點(diǎn)位誤差改善程度最高，提升了15.6%；CIBG站的改善程度最低，僅為3.69%。其他各站的點(diǎn)位誤差改善程度基本都在10%左右。

表2 兩種定權(quán)方式下各站點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of calculation results of each site under two different weighting modes

圖2 兩種定權(quán)方式下PNGM站的定位誤差Fig.2 Positioning error under two weighting methods in PNGM station

圖3 兩種定權(quán)方式下KAT1站的定位誤差Fig.3 Positioning error under two weighting methods in KAT1 station

綜上可知，在偽距單點(diǎn)定位中，通過(guò)Helmert方差分量估計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)間定權(quán)得到的定位結(jié)果精度均優(yōu)于等權(quán)模型的解算結(jié)果。證明了GPS/GLONASS/BDS/Galileo四系統(tǒng)間的偽距觀測(cè)值的精度存在差異，通過(guò)Helmert方差分量估計(jì)確定系統(tǒng)間的權(quán)比，改善權(quán)陣進(jìn)而優(yōu)化隨機(jī)模型，能夠有效提高定位精度。

4 結(jié)論

對(duì)GNSS組合導(dǎo)航定位中如何通過(guò)確定系統(tǒng)間的合理權(quán)比，提高定位精度的問(wèn)題進(jìn)行了討論，得到以下結(jié)論：

1) 與等權(quán)方案相比，采用Helmert方差分量估計(jì)定權(quán)方案的解算結(jié)果精度在N、E和U方向上整體得到了提升；

2) 采用Helmert方差分量估計(jì)定權(quán)在不同地區(qū)中定位結(jié)果的改善效果不同，其中PNGM站改善程度最為明顯，提升了15.6%；CIBG站的改善程度最低，僅為3.69%；

3) 采用Helmert方差分量估計(jì)在相同站點(diǎn)中的不同方向上改善程度存在差異。對(duì)于N或E方向，采用Helmert方差分量估計(jì)的定位精度高于等權(quán)模型；而對(duì)于U方向，采用Helmert方差分量估計(jì)的優(yōu)勢(shì)更為明顯，其在全部站點(diǎn)均取得了良好的效果；

4) 在對(duì)多系統(tǒng)組合定位時(shí)，建議采用Helmert方差分量估計(jì)確定系統(tǒng)間的相對(duì)權(quán)比，以提高定位的精度與可靠性。

本研究?jī)H對(duì)偽距單點(diǎn)定位下GPS/GLONASS/BDS/Galileo四系統(tǒng)間的權(quán)比進(jìn)行討論，并未考慮到北斗系統(tǒng)內(nèi)部處于不同軌道衛(wèi)星的定位精度差異，這是下一步的研究方向。