管道內(nèi)波速變化對(duì)水錘現(xiàn)象的影響分析

方成躍 趙觀輝

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

0 引 言

壓力管路中，因流速劇烈變化引起動(dòng)量轉(zhuǎn)換從而在管路中產(chǎn)生一系列急驟的壓力交替變化的水力撞擊現(xiàn)象，稱為水錘現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱水錘。就本質(zhì)而言，水錘就是管道瞬變流動(dòng)中的一種壓力波，其產(chǎn)生是由于管道中某一截面內(nèi)的流速發(fā)生了改變，從而使該處的壓力產(chǎn)生一個(gè)突然的躍升或下跌，這個(gè)壓力的瞬變波就稱為水錘［1］。

在管內(nèi)流體不發(fā)生液柱分離且各性質(zhì)均勻時(shí)，水錘波速一般取常數(shù)。但在實(shí)際工程中，很多因素都會(huì)影響到水錘波速，如管內(nèi)出現(xiàn)氣泡使流體性質(zhì)發(fā)生變化，或管路中設(shè)置的波紋管和軟管等特殊管路元件造成的影響等。同時(shí)，管路的支撐方式也會(huì)對(duì)波速造成一定的影響。而水錘波速的大小與壓力波的幅值和周期均有直接關(guān)系，因此，管內(nèi)水錘波速變化的影響分析對(duì)于水錘現(xiàn)象的研究具有重要意義。文獻(xiàn)［2］針對(duì)不同關(guān)閥情況下整管波速變化的影響進(jìn)行了分析，但對(duì)關(guān)閥時(shí)間與管路內(nèi)水錘周期的關(guān)系沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)說(shuō)明。文獻(xiàn)［3］對(duì)波紋管引起的局部波速變化情況采用取平均波速的方法進(jìn)行了分析，但忽略了波的散射現(xiàn)象。本文將借助流體軟件FLOWMASTER對(duì)以上兩種典型情況進(jìn)行仿真分析，在改善上述問(wèn)題的前提下研究不同情況下波速變化對(duì)管路內(nèi)水錘現(xiàn)象的影響。

1 水錘波速

1.1 波速計(jì)算方法

水錘波速理論發(fā)展至今，應(yīng)用比較廣泛且也比較符合實(shí)際工程計(jì)算的是彈性水錘波速理論公式［4］，具體計(jì)算公式如下：

式中，a為水錘波速；K為流體的體積彈性模量；ρ為流體密度；D為管徑；E為管壁材料的彈性模量；e為管壁厚度；c1為管道支撐相關(guān)系數(shù)。

上式適用于性質(zhì)均勻的單相水，若考慮到水中含氣的情況，流體的體積彈性模量K值將減?。?］。當(dāng)微小氣泡均勻地分布于薄壁水管中時(shí)，a值可按下式計(jì)算：

式中，ρ為水的密度；ρ′為空氣的密度；W 為混合液的體積；W′為混合液中氣泡的體積；為空氣的容積摻入率；K為水的體積彈性模量；K′為空氣的體積彈性模量。

由式（1）和式（2）可知，管內(nèi)水錘波速不僅與管道自身性質(zhì)，如幾何尺寸、材料彈性模量等有關(guān)，還與管道的支撐方式有關(guān)，同時(shí)，管內(nèi)流體的屬性，如含氣率等也對(duì)波速具有重要影響。

1.2 波速對(duì)壓力波傳播特性的影響

水錘波速作為管內(nèi)壓力波的重要參數(shù)，對(duì)壓力波的影響主要體現(xiàn)在壓力波幅值與傳播周期兩個(gè)方面。根據(jù)Joukowsky的經(jīng)典水錘計(jì)算公式，可得：

式中，ΔP為管內(nèi)壓力變化；ΔV為管內(nèi)流體速度變化。

管內(nèi)水錘壓力波動(dòng)幅值與波速成正比，因此，當(dāng)波速降低時(shí)可有效緩解水錘現(xiàn)象，改善管路發(fā)生水錘時(shí)的管壁受力情況。

根據(jù)經(jīng)典水錘理論，管內(nèi)壓力波動(dòng)為周期變化，若管內(nèi)波速恒定，其周期為［6］：

式中，L為管路長(zhǎng)度。

2 水錘波速變化的仿真分析

FLOWMASTER是一款專業(yè)的一維工程流體管路系統(tǒng)分析軟件，擅長(zhǎng)于對(duì)流體管路系統(tǒng)進(jìn)行整體分析，且?guī)в袑ｉT的水錘分析功能。該軟件具有豐富的元件庫(kù)，可使仿真模型的搭建方便快捷；并且該軟件能對(duì)用戶關(guān)注的流量和壓力等參數(shù)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，以進(jìn)一步分析管路系統(tǒng)的特性［7］。本文選取FLOWMASTER對(duì)不同波速變化情況進(jìn)行了初步的仿真分析，并對(duì)其影響特性與規(guī)律進(jìn)行了相關(guān)歸納總結(jié)。

2.1 整管水錘波速變化時(shí)的水錘現(xiàn)象

首先，選取最典型的情況進(jìn)行分析：管內(nèi)波速恒定，管路上游為恒壓源，下游為閥門，通過(guò)速關(guān)閥門產(chǎn)生水錘現(xiàn)象，并比較分析不同波速下水錘壓力波的傳播特性。在FLOW MASTER軟件中搭建如圖1所示的簡(jiǎn)單管路系統(tǒng)，各元件具體參數(shù)如表1所示。

通過(guò)對(duì)彈性圓管中的波速進(jìn)行設(shè)置，分別對(duì)不同波速下的水錘現(xiàn)象進(jìn)行仿真。由于水錘為閥門快速關(guān)閉引起，因而選取閥前節(jié)點(diǎn)2為分析對(duì)象，研究其壓力波動(dòng)特性。不同波速下節(jié)點(diǎn)2的壓力波動(dòng)如圖2所示。

圖1 簡(jiǎn)單管路系統(tǒng)圖Fig.1 Simple pipe system diagram

表1 管路系統(tǒng)元件參數(shù)與仿真環(huán)境變量Tab.1 Components parameters and simulation environment variables of the pipe system

從圖中可以直觀地看出，波速的變化對(duì)管路內(nèi)的水錘壓力波影響較大，各波速下壓力波的具體特性如表2所示。

表2 不同水錘波速下壓力波特性Tab.2 Pressure wave characteristics at different

圖2 節(jié)點(diǎn)2的壓力波動(dòng)圖Fig.2 Pressure wave of node 2

由表中數(shù)據(jù)可得，波速與壓力波周期成反比，與式（4）吻合。但水錘波速?gòu)?000 m/s變化到500 m/s時(shí)，壓力波的最大幅值幾乎相等，這是因?yàn)樵摬ㄋ賹?duì)應(yīng)的壓力波反射周期TR大于關(guān)閥時(shí)間 Tc=0.5 s，即該水錘現(xiàn)象屬于“緩慢事件”［8］，故壓力波幅值應(yīng)使用下式求解：

根據(jù)上式，當(dāng)水錘波速由1000 m/s減小到500 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的發(fā)射周期從0.2 s增加到了0.4 s，其他參數(shù)未變，因而其最大幅值的理論計(jì)算值不變，這與仿真結(jié)果基本相符。

當(dāng)水錘波速降至100 m/s（通常發(fā)生在管內(nèi)出現(xiàn)大量氣泡的極端情況下），壓力波反射周期TR小于關(guān)閥時(shí)間Tc（該水錘現(xiàn)象屬于“快速事件”）時(shí)，此時(shí)，可采用式（4）計(jì)算對(duì)應(yīng)幅值。由式（4）和式（5）計(jì)算可得，幅值應(yīng)為原波速下的一半。但仿真結(jié)果卻與此有較大差值，幅值與理論計(jì)算結(jié)果相比偏小，這是因?yàn)槠浞逯党霈F(xiàn)時(shí)間較晚，壓力波能量在管內(nèi)由于摩擦等因素?fù)p耗增大。

綜合本小節(jié)分析結(jié)果可知，水錘波速下降時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓力波周期會(huì)延長(zhǎng)，且嚴(yán)格成反比關(guān)系。但是，若壓力波的反射周期大于關(guān)閥時(shí)間，則波速的變化對(duì)壓力波幅值基本不造成影響，當(dāng)反射周期小于關(guān)閥時(shí)間時(shí)，壓力幅值才會(huì)出現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)。

2.2 管路不同位置局部波速變化時(shí)的水錘現(xiàn)象

在實(shí)際管路系統(tǒng)中，基于某些具體設(shè)計(jì)要求，通常需要在管路中添加一些特殊的管路元件，如波紋管、軟管等，同時(shí)，管路中某些位置可能會(huì)出現(xiàn)汽化或空氣滲入，這些都會(huì)造成管路局部的波速出現(xiàn)較大變化。

針對(duì)波紋管引起的局部波速變化情況，文獻(xiàn)［4］通過(guò)分別計(jì)算鋼管與波紋管內(nèi)的波速，然后以求平均的方法來(lái)計(jì)算整管波速，進(jìn)而再使用平均波速對(duì)水錘現(xiàn)象進(jìn)行分析。計(jì)算公式如下：

該種方法未考慮波紋管的具體位置，其將局部波速的變化轉(zhuǎn)化為了全管平均波速的變化。本節(jié)將采用FLOWMASTER對(duì)波速變化的具體位置所帶來(lái)的影響進(jìn)行分析。

搭建類似于圖1的管路系統(tǒng)，將單管換成由3個(gè)彈性管道元件組成的串聯(lián)管路，在保持總長(zhǎng)度不變的情況下，調(diào)整其中單個(gè)管道的波速，從而實(shí)現(xiàn)控制管路局部波速的目的。系統(tǒng)如圖3所示，管路的參數(shù)大致與圖1所示的系統(tǒng)相同，新增管路元件與變量更改信息如表3所示。

2.2.1 短管置于管路末端

首先，將短管置于閥門前，即管路末端，分別對(duì)短管內(nèi)波速為1200，200 m/s的兩種情況進(jìn)行仿真分析，得到閥門前節(jié)點(diǎn)5的壓力波變化情況如圖4所示。

圖3 局部波速變化試驗(yàn)管路Fig.3 Pipe system with wave velocity changes in local position

圖4 短管位于管路末端時(shí)節(jié)點(diǎn)4的壓力波動(dòng)圖Fig.4 Pressure wave of node 4 when short tube located at the end of the pipe

由圖可見，短管波速降低后，節(jié)點(diǎn)5處的壓力波幅值出現(xiàn)了一定程度的下降，而且壓力波周期明顯延長(zhǎng)。若采用傳統(tǒng)的平均波速計(jì)算方法，由式（4）和式（6）可得波速變化前后周期分別為T=0.2 s，Tave=0.24 s。與圖中結(jié)果相比，發(fā)現(xiàn)Tave明顯比仿真結(jié)果偏小，這是因?yàn)椴煌ㄋ俚墓艿澜涌谔帟?huì)發(fā)生壓力波的散射，即壓力波在不同波速交界處會(huì)出現(xiàn)反射與穿透現(xiàn)象。

根據(jù)文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］中的理論，不同波速管道內(nèi)的流體相當(dāng)于兩種不同的介質(zhì)，介質(zhì)的特性與流體的密度以及波速有關(guān)，將其用Z表示，計(jì)算公式如下：

在如圖3所示的管路系統(tǒng)中，流體密度保持不變，波速在短管處發(fā)生變化，因而會(huì)產(chǎn)生波的散射現(xiàn)象，其原理如圖5所示。

圖5 壓力波散射原理圖Fig.5 Scattering schematic of pressure wave

當(dāng)壓力波如圖5所示從介質(zhì)一向介質(zhì)二傳播時(shí)，在界面處發(fā)生散射，其穿透系數(shù)Tr與反射系數(shù)R的計(jì)算公式為：

由式（8）、式（9）可得，波的穿透系數(shù)總為正數(shù)，即當(dāng)波穿越不同介質(zhì)界面時(shí)，相位保持不變；而波的反射系數(shù)則可正可負(fù)，當(dāng)Z2＞Z1時(shí)，R為正數(shù)，反射波相位保持不變；當(dāng)Z2＜Z1時(shí)，R為負(fù)數(shù)，反射波相位出現(xiàn)180°偏移，即相位反轉(zhuǎn)。

2.2.2 短管置于管路中段

將短管位置調(diào)節(jié)至管路中段，參考上節(jié)步驟重復(fù)仿真過(guò)程，得到新的節(jié)點(diǎn)壓力波動(dòng)，如圖6所示。

圖6 短管位于管路中段時(shí)節(jié)點(diǎn)4的壓力波動(dòng)圖Fig.6 Pressure wave of node 4 when short tube located in the middle of the pipe

對(duì)圖6進(jìn)行分析可發(fā)現(xiàn)，將短管位置由管路末端移至中段后，壓力波的傳輸特性出現(xiàn)了較大變化，波形較為復(fù)雜，且幅值變大，幅值變化速率增加，管路動(dòng)態(tài)特性出現(xiàn)明顯的惡化情況。這充分反應(yīng)了波速變化位置的重要性，以及采用平均波速來(lái)分析水錘現(xiàn)象的不合理性。

壓力波的波形出現(xiàn)巨大變化的主要原因仍然是由于不同界面處的散射現(xiàn)象，從而導(dǎo)致界面處產(chǎn)生了多個(gè)新的壓力波，使波形嚴(yán)重復(fù)雜化，具體原理如圖7所示。

由圖7可知，對(duì)于位于中段的短管，由于散射會(huì)產(chǎn)生大量新的壓力波，會(huì)對(duì)管路內(nèi)的壓力波產(chǎn)生較大干擾，進(jìn)而導(dǎo)致壓力波幅值增大，動(dòng)態(tài)特性變差等不良后果。

2.2.3 短管置于管路前端

將短管位置移至管路前端，參考上節(jié)步驟重復(fù)仿真過(guò)程，得到新的節(jié)點(diǎn)壓力波動(dòng)圖如圖8所示。

圖7 短管位于管路中段時(shí)的壓力波散射原理圖Fig.7 Scattering schematic of pressure wave when short tube located in the middle of the pipe

圖8 短管位于管路前端時(shí)節(jié)點(diǎn)4的壓力波動(dòng)圖Fig.8 Pressure wave of node 4 when short tube located in the front of the pipe

由圖8可知，當(dāng)短管位于管路前端時(shí)，只有一個(gè)散射截面，散射情況較簡(jiǎn)單，波速降低后波形仍然較規(guī)則。由于短管的距離較短，波在管內(nèi)傳播的時(shí)間也相對(duì)較短，因而壓力波周期基本無(wú)變化。但是，發(fā)射波的疊加效應(yīng)仍然使壓力波的幅值出現(xiàn)了增大的情況，因而當(dāng)管路前端出現(xiàn)波速局部下降時(shí)，不會(huì)改善水錘現(xiàn)象。

綜上所述，由于管內(nèi)不同波速界面處的散射現(xiàn)象，使得局部波速變化對(duì)水錘現(xiàn)象的影響較為復(fù)雜，需要考慮波速變化的具體位置。在關(guān)閥引起的水錘現(xiàn)象中，閥前位置的局部波速下降能明顯改善管路水錘現(xiàn)象，優(yōu)化管路動(dòng)態(tài)特性；而在管路中段與前端出現(xiàn)波速下降時(shí)，改善效果不明顯，甚至還會(huì)出現(xiàn)惡化現(xiàn)象，尤其是當(dāng)波速下降區(qū)域位于管路中段時(shí)，效果最為惡劣。

3 結(jié) 論

水錘波速作為水錘現(xiàn)象中的關(guān)鍵參數(shù)之一，受管道材料、尺寸、支撐方式以及管內(nèi)流體性質(zhì)等多種因素的影響，因而分析波速變化對(duì)水錘現(xiàn)象帶來(lái)的影響具有很好的實(shí)際工程意義。本文通過(guò)流體仿真軟件FLOWMASTER，分別對(duì)典型管路系統(tǒng)水錘現(xiàn)象中整管波速變化以及不同位置的局部波速變化的影響進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

1）整段管路水錘波速發(fā)生變化時(shí)，水錘壓力波周期與波速大小成反比，即降低水錘波速可有效改善管路的動(dòng)態(tài)特性。

2）當(dāng)管路水錘為“緩慢事件”時(shí)，水錘波速的改變對(duì)壓力波幅值影響較??；當(dāng)管路水錘為“快速事件”時(shí)，水錘波速與壓力波幅值成正比，此時(shí)，降低波速能有效緩解水錘現(xiàn)象。

3）管路中出現(xiàn)局部波速變化時(shí)，在波速變化界面處會(huì)出現(xiàn)壓力波的散射現(xiàn)象，使管內(nèi)壓力波發(fā)生明顯變化。

4）局部波速的變化對(duì)水錘現(xiàn)象的影響與其位置密切相關(guān)，在關(guān)閥引起的水錘現(xiàn)象中，閥前波速下降能顯著改善管內(nèi)水錘現(xiàn)象，而在管路前端與中段則效果有限，甚至?xí)构軆?nèi)水錘現(xiàn)象惡化。

［1］王樹人.水擊理論與水擊計(jì)算［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1981.

［2］YANG Y S，MA X Y，LI X Y.Analysis the impact of wave velocity on the calculation of pressure boost in water hammer of long-distance water pipelines［C］//Water Resource and Environmental Protection（ISWREP）.Xi’an，2011.

［3］王英浩.火箭推進(jìn)劑輸送系統(tǒng)中波紋管對(duì)水擊壓力的吸收分析［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2004.WANG Y H.Analysis of bellows absorb water hammer in rocket propellant conveyer pipeline［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2004.

［4］懷利E B，斯特里特V L.瞬變流［M］.北京：水利電力出版社，1983.

［5］夏小娟.有壓瞬變流模型試驗(yàn)中水錘波速控制方法的研究［D］.南京：河海大學(xué)，2005.XIA X J.Study on methods of controlling water-hammer wave velocity in model tests for fluid transients［D］.Nanjing：Hohai University，2005.

［6］GHIDAOUI M S，ZHAO M，MCINNIS D A，et al.A review of water hammer theory and practice［J］.Applied Mechanics Reviews，2005，58（1）：49-76.

［7］王勇.供水系統(tǒng)水錘數(shù)值計(jì)算及動(dòng)態(tài)模擬［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2009.WANG Y.Numerical calculation and dynamic simulation of water hammer in water supply system［D］.Hefei：Hefei University of Technology，2009

［8］VILBERG I K.Airbag for piping systems［D］.Trondheim：NTNU，2010.

［9］LI Y，ALESSANDRA B M，KIM H，et al.Variation of wave speed determined by the PU-loop with proximity to a reflection site［C］//33rd Annual International Conference of the IEEE EMBS.Boston，2011.