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    一種水面艦船對(duì)空自防御作戰(zhàn)能力計(jì)算模型

    2012-11-12 08:03:58朱忍勝謝紅勝郭紅衛(wèi)姚騰鋼
    中國艦船研究 2012年6期
    關(guān)鍵詞:模型

    朱忍勝 謝紅勝 郭紅衛(wèi) 姚騰鋼

    中國艦船研究設(shè)計(jì)中心,湖北武漢 430064

    0 引 言

    現(xiàn)代水面艦船面臨著反艦導(dǎo)彈飽和攻擊的威脅。對(duì)空自防御作戰(zhàn)能力是水面艦船綜合作戰(zhàn)能力的重要組成部分之一。艦空導(dǎo)彈是攔截反艦導(dǎo)彈的主要武器,其作戰(zhàn)通道攔截次數(shù)能夠反映作戰(zhàn)系統(tǒng)的對(duì)空自防御能力。

    我國對(duì)艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)模型的研究開展得較多。姚躍亭、栗飛等[1-2]研究了艦載防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在目標(biāo)非零航路捷徑時(shí)的射擊次數(shù)模型,還考慮了目標(biāo)的飛行高度。慎龍等[3]對(duì)多目標(biāo)通道建立了射擊次數(shù)模型,考慮了彈目遭遇時(shí)間和不同目標(biāo)通道的作戰(zhàn)空域內(nèi)可同時(shí)射擊的目標(biāo)通道數(shù)限制情況。滕克難[4]討論了在恒定射速(2次射擊之間的時(shí)間間隔)和變化射速條件下,艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)攔截射擊次數(shù)的計(jì)算方法。王峰等[5]對(duì)艦空導(dǎo)彈對(duì)群目標(biāo)的射擊次數(shù)建立了計(jì)算模型,模型考慮了預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的距離遠(yuǎn)近。上述模型都是自主作戰(zhàn)方式下的武器系統(tǒng)攔截次數(shù)模型。在集中指揮方式下,艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)還必須考慮指控系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間,尤其是在指揮員人工進(jìn)行目標(biāo)指示的條件下。本文通過分析水面艦船對(duì)空自防御作戰(zhàn)過程,建立了在集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)的計(jì)算模型,并對(duì)不同目標(biāo)指示時(shí)間、雷達(dá)跟蹤距離、發(fā)射單元數(shù)條件下的攔截次數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明,計(jì)算模型能夠反映雷達(dá)目標(biāo)指示時(shí)間、雷達(dá)跟蹤距離以及發(fā)射單元對(duì)攔截次數(shù)的影響。此外,該計(jì)算模型還可用于計(jì)算水面艦船對(duì)空自防御系統(tǒng)對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)。

    1 集中指揮方式下對(duì)空自防御作戰(zhàn)過程

    艦空導(dǎo)彈作為水面艦船對(duì)空自防御武器,將在指揮員授權(quán)下自主作戰(zhàn)或在指揮控制系統(tǒng)的集中指揮下作戰(zhàn)。本文將只討論在集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)反艦導(dǎo)彈攔截能力的計(jì)算。在集中指揮方式下,艦空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)過程[6-7]如下:

    1)發(fā)現(xiàn)、跟蹤目標(biāo)。負(fù)責(zé)中、低空搜索的雷達(dá)或紅外探測(cè)設(shè)備進(jìn)行搜索,發(fā)現(xiàn)目標(biāo),建立目標(biāo)航跡后立即對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤?,F(xiàn)代雷達(dá)的對(duì)空、對(duì)海最大探測(cè)距離可達(dá)幾百公里,但由于受地球曲率和安裝高度的限制,艦載雷達(dá)對(duì)低空小目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離多在視距內(nèi)。

    2)目標(biāo)融合、威脅判斷。指控系統(tǒng)收到傳感器發(fā)送的目標(biāo)航跡信息后,命令敵我識(shí)別設(shè)備進(jìn)行敵我識(shí)別詢問,敵我識(shí)別設(shè)備對(duì)目標(biāo)進(jìn)行敵我識(shí)別詢問后將詢問結(jié)果反饋給指控系統(tǒng),指控系統(tǒng)對(duì)雷達(dá)目標(biāo)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)、融合,并進(jìn)行威脅判斷、排序。

    3)目標(biāo)指示。由指揮員人工或由指控系統(tǒng)根據(jù)一定的戰(zhàn)術(shù)準(zhǔn)則自動(dòng)向艦空導(dǎo)彈發(fā)送目標(biāo)指示。

    4)武器交戰(zhàn)。艦空導(dǎo)彈收到目標(biāo)指示后,進(jìn)行目標(biāo)信息處理、射擊通道組織、參數(shù)設(shè)定、導(dǎo)彈發(fā)射、制導(dǎo)飛行、引信啟爆殺傷目標(biāo)、火力轉(zhuǎn)移或?;鸬炔僮鳌N淦髯允盏侥繕?biāo)指示至第一發(fā)發(fā)射或射擊所需的最短間隔時(shí)間稱之為武器反應(yīng)時(shí)間。

    2 集中指揮方式下攔截次數(shù)計(jì)算模型

    2.1 模型假設(shè)

    模型假設(shè)條件如下:

    1)來襲反艦導(dǎo)彈同時(shí)勻速、徑向飛向水面艦船(反艦導(dǎo)彈位于以待打擊目標(biāo)為圓心的圓周上),艦空導(dǎo)彈同樣以勻速飛行。

    2)在每座艦空導(dǎo)彈發(fā)射單元的攔截方位內(nèi),來襲反艦導(dǎo)彈數(shù)量均超出其最大攔截能力。

    3)艦空導(dǎo)彈采取雙發(fā)連射的方式攔截來襲反艦導(dǎo)彈。

    4)對(duì)同一目標(biāo)只攔截1次。

    5)艦空導(dǎo)彈采用被動(dòng)制導(dǎo)體制,發(fā)射后無需進(jìn)行控制。

    6)每次人工目標(biāo)指示時(shí)間相同。

    2.2 相關(guān)參數(shù)及記號(hào)

    研究中的參數(shù)設(shè)定如下:雷達(dá)跟蹤距離d跟蹤、人工目指時(shí)間t目指、攔截遠(yuǎn)界d遭遇遠(yuǎn)界、攔截近界d遭遇近界、反應(yīng)時(shí)間t反應(yīng)、轉(zhuǎn)火時(shí)間t轉(zhuǎn)火、連射時(shí)間間隔t連射、發(fā)射單元數(shù)N、己方艦空導(dǎo)彈速度V我、反艦導(dǎo)彈速度V敵。艦空導(dǎo)彈對(duì)攔截同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)記為N攔截。發(fā)射單元數(shù)大于1時(shí),第j個(gè)發(fā)射單元對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)記為。

    雷達(dá)建立目標(biāo)航跡的時(shí)刻記為t0,發(fā)射遠(yuǎn)界記為d發(fā)射遠(yuǎn)界、發(fā)射近界記為d發(fā)射近界,遠(yuǎn)界發(fā)射時(shí)刻記為t發(fā)射遠(yuǎn)界、近界發(fā)射時(shí)刻記為t發(fā)射近界,第2i-1枚導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻為t2i-1,記第2i枚導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻為t2i。

    分別在發(fā)射單元數(shù)為1和大于1的情況下計(jì)算集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)N攔截。

    2.3 單個(gè)發(fā)射單元

    不考慮雷達(dá)對(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)距離、指控反應(yīng)時(shí)間和艦空導(dǎo)彈自身反應(yīng)時(shí)間,根據(jù)反艦導(dǎo)彈速度、艦空導(dǎo)彈速度及遭遇遠(yuǎn)(近)界,可反推出艦空導(dǎo)彈發(fā)射遠(yuǎn)(近)界:

    遠(yuǎn)界發(fā)射時(shí)刻和近界發(fā)射時(shí)刻分別為目標(biāo)建航時(shí)刻加上目標(biāo)從建航時(shí)刻所在位置至發(fā)射遠(yuǎn)界、發(fā)射近界所用的飛行時(shí)間:

    綜合考慮雷達(dá)建航距離、指控反應(yīng)時(shí)間、艦空導(dǎo)彈自身反應(yīng)時(shí)間以及艦空導(dǎo)彈的攔截遠(yuǎn)界、攔截近界,第1枚艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻為:

    第2i-1枚導(dǎo)彈發(fā)射后,經(jīng)過t連射,發(fā)射第2i枚導(dǎo)彈(第2i-1枚、第2i枚攔截第i個(gè)目標(biāo))。因此,t2i,t2i-1存在著以下遞推關(guān)系:

    第2i+1枚導(dǎo)彈(對(duì)第i+1個(gè)目標(biāo))的發(fā)射時(shí)刻受第2i枚導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻、艦空導(dǎo)彈轉(zhuǎn)火時(shí)間及接收到第i+1個(gè)目標(biāo)指示時(shí)刻的制約。根據(jù)導(dǎo)彈反應(yīng)時(shí)間的定義,第2i+1枚導(dǎo)彈在接收到第i+1個(gè)目標(biāo)指示后,最短經(jīng)過t反應(yīng)才能發(fā)射。根據(jù)轉(zhuǎn)火時(shí)間的定義,第2i+1枚導(dǎo)彈在第2i枚導(dǎo)彈發(fā)射之后,最短經(jīng)過t轉(zhuǎn)火才能發(fā)射。艦空導(dǎo)彈接收到第i+1個(gè)目標(biāo)指示的時(shí)刻為t0+(i+1)×t目指。因此,第2i+1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻為:

    艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)等于反艦導(dǎo)彈經(jīng)過艦空導(dǎo)彈發(fā)射縱深(從發(fā)射遠(yuǎn)界至發(fā)射近界),艦空導(dǎo)彈雙發(fā)連射的次數(shù)。因此:

    2.4 多個(gè)發(fā)射單元

    假設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)收到目標(biāo)指示后,立即將目標(biāo)依次分配給第1、第2、…、第N個(gè)發(fā)射單元。第j個(gè)發(fā)射單元第2i-1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)間記為,第j個(gè)發(fā)射單元第2i枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)間記為。

    對(duì)于多個(gè)發(fā)射單元,不同發(fā)射單元可同時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈,但目標(biāo)指示仍然是串行。對(duì)于第j個(gè)發(fā)射單元,第1次接收目標(biāo)指示的時(shí)間為t0+j×t目指,接收目標(biāo)指示的時(shí)間間隔為N×t目指。因此,對(duì)于第j個(gè)發(fā)射單元,其第1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻為:

    第2i枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻與第2i-1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻關(guān)系如下:

    根據(jù)發(fā)射單元數(shù)N=1時(shí)第2i+1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻公式,第j個(gè)發(fā)射單元第2i+1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻為:

    第j個(gè)發(fā)射單元對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)為:

    發(fā)射單元數(shù)大于1時(shí),艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)等于各發(fā)射單元攔截次數(shù)之和。因此:

    3 仿真計(jì)算實(shí)例

    3.1 實(shí)例1

    選取法國的“阿拉貝爾”雷達(dá)和“紫苑-15”艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)技指標(biāo)作為模型的輸入條件,計(jì)算在不同的目標(biāo)指示時(shí)間下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)。法國的“阿拉貝爾”雷達(dá)對(duì)導(dǎo)彈的作用距離為20 km,“紫苑-15”艦空導(dǎo)彈的最大作戰(zhàn)距離為15 km,最小作戰(zhàn)距離為1.7 km,反應(yīng)時(shí)間為4 s,其他參數(shù)值如表1所示。

    表1 模型輸入條件(實(shí)例1)Tab.1 Input for the model(example 1)

    根據(jù)式(1)~式(4),分別得到d發(fā)射遠(yuǎn)界=26.3 km,d發(fā)射近界=3 km,t發(fā)射遠(yuǎn)界=-10.4 s,t發(fā)射近界=28.4 s。發(fā)射遠(yuǎn)界時(shí)刻為負(fù)數(shù)意味著艦空導(dǎo)彈要在其理論攔截遠(yuǎn)界與目標(biāo)遭遇,其必須在雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)前發(fā)射,因此,艦空導(dǎo)彈的實(shí)際攔截遠(yuǎn)界小于其理論攔截遠(yuǎn)界。分別取目標(biāo)指示時(shí)間t目指=0,1,2,3,4,5,6 s,根據(jù)式(9)~式(11),計(jì)算得到各個(gè)發(fā)射單元發(fā)射導(dǎo)彈的時(shí)刻,如表2~表8所示。

    已知發(fā)射近界以及各個(gè)發(fā)射單元發(fā)射導(dǎo)彈的時(shí)刻,根據(jù)公式(12)和公式(13),計(jì)算得到含3座發(fā)射單元的艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù),如表9和圖1所示。

    表2 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻(t目指=0 s)Tab.2 Missile launching time for each launching unit(target-indication time=0 s)

    表3 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻(t目指=1 s)Tab.3 Missile launching time for each launching unit(target-indication time=1 s)

    表4 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻(t目指=2 s)Tab.4 Missile launching time for each launching unit(target-indication time=2 s)

    表5 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻(t目指=3 s)Tab.5 Missile launching time for each launching unit(target-indication time=3 s)

    表6 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻(t目指=4 s)Tab.6 Missile launching time for each launching unit(target-indication time=4 s)

    表7 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻(t目指=5 s)Tab.7 Missile launching time for each launching unit(target-indication time=5 s)

    表8 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻(t目指=6 s)Tab.8 Missile launching time for each launching unit(target-indication time=6 s)

    表9 集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)Tab.9 Intercepting number in the mode of centralized command

    圖1 攔截次數(shù)與目標(biāo)指示時(shí)間的關(guān)系(實(shí)例1)Fig.1 The curve of intercepting number for different target-indication time(example 1)

    3.2 實(shí)例2

    模型輸入條件如表10所示(在實(shí)例1的基礎(chǔ)上,跟蹤距離改為30 km,其他條件不變),計(jì)算得到艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)如表11和圖2所示。

    表10 模型輸入條件(實(shí)例2)Tab.10 Input for the model(example 2)

    表11 集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)(實(shí)例2)Tab.11 Intercepting number in the mode of centralized command(example 2)

    圖2 攔截次數(shù)與目標(biāo)指示時(shí)間的關(guān)系(實(shí)例2)Fig.2 The curve of intercepting number for different target-indication time(example 2)

    3.3 實(shí)例3

    模型輸入條件如表12所示(在實(shí)例2的基礎(chǔ)上,發(fā)射單元數(shù)改為1,其他條件不變),計(jì)算得到艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)如表13和圖3所示。

    表12 模型輸入條件(實(shí)例3)Tab.12 Input for the model(example 3)

    表13 集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)(實(shí)例3)Tab.13 Intercepting number in the mode of centralized command(example 3)

    圖3 攔截次數(shù)與目標(biāo)指示時(shí)間的關(guān)系(實(shí)例3)Fig.3 The curve of intercepting number for different target-indication time(example 3)

    3.4 計(jì)算結(jié)果分析

    為便于對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析,將實(shí)例1和實(shí)例2的攔截次數(shù)除以發(fā)射單元數(shù),得到平均每座發(fā)射攔截次數(shù)如圖4所示。

    圖4 平均每座發(fā)射單元攔截次數(shù)與目標(biāo)指示時(shí)間的關(guān)系Fig.4 The curves of intercepting number per launching-unit for different target-indication time

    計(jì)算結(jié)果表明,在其他條件不變的情況下,可以得出如下結(jié)論:

    1)縮短目標(biāo)指示時(shí)間,攔截次數(shù)增加或不變。

    2)目標(biāo)指示時(shí)間低于一定值(正數(shù)或零,稱為目標(biāo)指示時(shí)間臨界值)時(shí),繼續(xù)縮短目標(biāo)指示時(shí)間,艦空導(dǎo)彈攔擊次數(shù)不再增加。

    3)增加雷達(dá)跟蹤距離,有助于增大目標(biāo)指示時(shí)間臨界值(對(duì)比實(shí)例1和實(shí)例2)。

    4)發(fā)射單元數(shù)大者,目標(biāo)指示時(shí)間臨界值低(對(duì)比實(shí)例2和實(shí)例3)。

    4 結(jié) 語

    集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲導(dǎo)彈攔截次數(shù)計(jì)算模型能夠反映目標(biāo)指示時(shí)間、雷達(dá)跟蹤距離及發(fā)射單元數(shù)對(duì)攔截次數(shù)的影響,可用于計(jì)算水面艦船對(duì)空自防御系統(tǒng)對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù),能為水面艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)立項(xiàng)論證、方案設(shè)計(jì)階段進(jìn)行能力評(píng)估和裝備選型提供依據(jù)。

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    函數(shù)模型及應(yīng)用
    p150Glued在帕金森病模型中的表達(dá)及分布
    函數(shù)模型及應(yīng)用
    重要模型『一線三等角』
    重尾非線性自回歸模型自加權(quán)M-估計(jì)的漸近分布
    3D打印中的模型分割與打包
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