驗(yàn)證向心力表達(dá)式實(shí)驗(yàn)成功的奧秘

李如虎

摘 ? 要：“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)，由于很多老師都以為做不成功而放棄在上課時(shí)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)。文章揭示了該實(shí)驗(yàn)成功的奧秘，希望更多的老師能利用好這個(gè)實(shí)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：圓錐擺;向心力;單擺;素質(zhì)教育

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2020）10-0053-3

1 ? ?問(wèn)題的由來(lái)

“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)，是人教版高中《物理》必修2第五章《曲線運(yùn)動(dòng)》中《向心力》一節(jié)里的內(nèi)容，教材編寫者設(shè)計(jì)了一個(gè)非常精彩的演示實(shí)驗(yàn)（如圖1所示）。許多老師在講這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，誤以為實(shí)驗(yàn)不易成功，錯(cuò)失了一個(gè)優(yōu)秀的實(shí)驗(yàn)素材。

在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，往往存在下列問(wèn)題：

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)小球的軌跡大多數(shù)情況下是橢圓，而不是圓;且受各種阻力的作用（如空氣阻力），運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)越來(lái)越小;

（2）小球有一定的體積，因此轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r也難以測(cè)定且誤差較大;

（3）要測(cè)量擺球的質(zhì)量、擺球運(yùn)動(dòng)的線速度、圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑、小球距懸點(diǎn)的豎直高度以及擺球的周期，測(cè)量數(shù)據(jù)太多，計(jì)算量太大，誤差較大。

2 ? ?實(shí)驗(yàn)成功的奧秘

2.1 ? ?本實(shí)驗(yàn)原理的本質(zhì)

2.2 ? ?關(guān)于sinθ≈tanθ的數(shù)據(jù)證明

在教學(xué)過(guò)程中，很多老師的做法都是告訴學(xué)生，在角度很小時(shí)，可以認(rèn)為sinθ≈tanθ。經(jīng)過(guò)多年的嘗試，大多數(shù)學(xué)生基本上都是半信半疑的。但是，如果在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，我們將表1（用電子表格，可現(xiàn)場(chǎng)編輯）通過(guò)PPT播放給學(xué)生看，可以令人信服地說(shuō)明在角度很小的時(shí)候，sinθ≈tanθ≈θ是成立的，或者說(shuō)誤差極小。事實(shí)證明，在15°以內(nèi)誤差都非常小，做該實(shí)驗(yàn)時(shí)，這個(gè)度數(shù)已經(jīng)足夠了。解讀完這個(gè)表格，學(xué)生們將信服sinθ≈tanθ（θ<<1）的觀點(diǎn)。（參見(jiàn)本文末編者按）

2.3 ? ?實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的技巧

2.4 ? ?怎樣保證小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

不要試圖用手直接推動(dòng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫@樣做，很難使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，往往都是橢圓。實(shí)際操作中，可以用手在靠近懸點(diǎn)的位置，攏住細(xì)線帶動(dòng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)手的控制不斷增大小球的運(yùn)動(dòng)半徑，直到運(yùn)動(dòng)半徑和需要的運(yùn)動(dòng)圓周基本吻合為止。隨后，手輕輕地離開(kāi)繩子即可。

2.5 ? ?用倒計(jì)數(shù)法測(cè)小球運(yùn)動(dòng)的周期

用秒表計(jì)時(shí)時(shí)，采用倒計(jì)數(shù)法比較好：當(dāng)小球即將經(jīng)過(guò)計(jì)時(shí)參考點(diǎn)時(shí)，口中倒數(shù)3、2、1、0，數(shù)到0的同時(shí)按下秒表，然后小球每次轉(zhuǎn)到計(jì)時(shí)參考點(diǎn)數(shù)一個(gè)數(shù)，這樣計(jì)下來(lái)的數(shù)，就是小球轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)（可以多轉(zhuǎn)幾圈，比如10圈或者20圈都可，看課堂時(shí)間而定），從而計(jì)算出小球運(yùn)動(dòng)的周期。

3 ? ?單擺周期公式推導(dǎo)過(guò)程中用到的近似

4 ? ?結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)確實(shí)體現(xiàn)了“粗略驗(yàn)證”的內(nèi)涵，如果設(shè)計(jì)成隨堂實(shí)驗(yàn)，是可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究、培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度、教給學(xué)生一些科學(xué)研究的思想和方法，尤其是對(duì)學(xué)生理解向心力大有裨益。因此，這個(gè)實(shí)驗(yàn)非常值得一做。

至于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，如果控制的不好，小球做了橢圓運(yùn)動(dòng)，從科學(xué)的角度來(lái)看，似乎存在不夠嚴(yán)謹(jǐn)與糊弄學(xué)生的嫌疑。但是，直觀與感性是學(xué)生認(rèn)識(shí)與理解物理規(guī)律的重要途徑，而且高中學(xué)生沒(méi)有這么深刻的認(rèn)識(shí)。只要在實(shí)驗(yàn)時(shí)，盡可能做到勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在較短的測(cè)量時(shí)間內(nèi)（1分鐘之內(nèi)，時(shí)間足夠了），1分鐘之內(nèi)小球的運(yùn)動(dòng)半徑是不會(huì)明顯減小的，而實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果都能對(duì)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)素養(yǎng)有較好的培養(yǎng)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2010：2-7.

[2]劉銀奎.“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2012，41（4）：44-45.

[3]王艷菊.對(duì)《用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式》實(shí)驗(yàn)的探索與創(chuàng)新[J].物理教學(xué)探討，2012，30（7）：41.

（欄目編輯 ? ?王柏廬）