借“可視化”思維工具，呈“有意義”學(xué)習(xí)經(jīng)歷

許艷

【摘 ? 要】將數(shù)學(xué)手賬這種思維表征工具運(yùn)用于“回望課”中，既可以豐富教學(xué)方式，改進(jìn)教學(xué)現(xiàn)狀，又能夠促進(jìn)學(xué)生高效鞏固、深度思考，發(fā)展其創(chuàng)造性思維。具體可從以下三個(gè)方面進(jìn)行：系統(tǒng)梳理，追溯知識(shí)源頭;問(wèn)題引領(lǐng)，叩問(wèn)核心素養(yǎng);實(shí)踐運(yùn)用，走向數(shù)學(xué)理解。

【關(guān)鍵詞】回望課;數(shù)學(xué)手賬;有效復(fù)習(xí)

所謂“回望課”，顧名思義，就是指回頭望一望，“望”教學(xué)的學(xué)習(xí)情況，“望”教學(xué)的學(xué)習(xí)效果，“望”教學(xué)部分知識(shí)的得失，等等。教師可充分發(fā)揮“數(shù)學(xué)手賬”這一可視化思維工具的特點(diǎn)，將其有效地運(yùn)用到“回望課”中，這不僅是對(duì)知識(shí)的分享，更是一種生成性資源的運(yùn)用。

一、系統(tǒng)梳理，追溯知識(shí)源頭

精心提煉數(shù)學(xué)手賬中的知識(shí)梳理板塊，做到從點(diǎn)上切入，線上突破，面上整合，能引領(lǐng)學(xué)生理清知識(shí)的脈絡(luò)，構(gòu)建完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這是上好回望課的前提。

（一）憶——回憶知識(shí)點(diǎn)

回望課中，教師可引導(dǎo)學(xué)生“望”課題，回憶所學(xué)的知識(shí)，“望”學(xué)生自己做的數(shù)學(xué)手賬，回憶每個(gè)板塊的重要知識(shí)點(diǎn)。

例如復(fù)習(xí)“比例”這一單元知識(shí)時(shí)，有位學(xué)生的數(shù)學(xué)手賬里呈現(xiàn)了魚骨圖（如圖1），教師可運(yùn)用魚骨圖引領(lǐng)學(xué)生回憶“比例”單元的知識(shí)點(diǎn)：比例的意義、比例的基本性質(zhì)、比例的應(yīng)用等。每根魚骨的分叉點(diǎn)表示知識(shí)點(diǎn)的形成，這里需要讓學(xué)生充分討論，借助具體情境激活學(xué)生頭腦中的知識(shí)鏈，查漏補(bǔ)缺，建立知識(shí)框架。

（二）清——厘清知識(shí)線

回望課中教師不僅需要引導(dǎo)學(xué)生把握所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，還應(yīng)該重視梳理、溝通知識(shí)的過(guò)程，將所學(xué)知識(shí)前后貫通，以幫助學(xué)生厘清知識(shí)線，分清解題思路，弄清各種解題方法。

例如在復(fù)習(xí)“百分?jǐn)?shù)（二）”這一單元時(shí)，教師借助學(xué)生的手賬（如圖2），先呈現(xiàn)這一板塊的知識(shí)要點(diǎn)，即“折扣、成數(shù)、稅率、利率”，而貫穿這些知識(shí)點(diǎn)的主線就是百分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)這一主線，幫助學(xué)生理解生活中百分?jǐn)?shù)的不同呈現(xiàn)方式。首先，讓學(xué)生口頭復(fù)述各概念的含義;其次，在此基礎(chǔ)上呈現(xiàn)內(nèi)容摘要，并通過(guò)舉例來(lái)支撐對(duì)概念的理解，還需要舉一反三，鞏固基本概念;最后，通過(guò)相應(yīng)的基礎(chǔ)練習(xí)，提煉出解題關(guān)鍵。這一清晰的記錄，讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)這一板塊的重點(diǎn)知識(shí)一目了然，深入理解。

（三）建——構(gòu)建知識(shí)面

整理歸納知識(shí)體系、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是回望課中非常重要的環(huán)節(jié)。構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，組塊化呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，可以有效降低學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。

例如“圓柱與圓錐”這一單元的知識(shí)點(diǎn)比較多。在回望課中，教師要有意識(shí)地組織學(xué)生把散亂的知識(shí)串成鏈、結(jié)成網(wǎng)，找出圖形之間的聯(lián)系并加以對(duì)比，把碎片化的知識(shí)串珠成鏈，構(gòu)成層次鮮明、結(jié)構(gòu)清晰的知識(shí)網(wǎng)。部分學(xué)生將“思維導(dǎo)圖”運(yùn)用到數(shù)學(xué)手賬的記錄中（如圖3），構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)由淺入深、由表及里。

圖3

課堂上教師有效利用這一資源，首先從“面的旋轉(zhuǎn)形成體”入手，引導(dǎo)學(xué)生熟悉圓柱與圓錐的特征;接著從“體中尋找面”深入，理解圓柱表面積計(jì)算的難點(diǎn)——側(cè)面積，借助圓柱展開圖加深對(duì)側(cè)面積與長(zhǎng)方形關(guān)系的認(rèn)識(shí);然后幫助學(xué)生回顧圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，思考圓柱與長(zhǎng)方體、等底等高圓柱圓錐的關(guān)系，鞏固圓錐體積計(jì)算公式;最后拓展到圓柱、圓錐橫截面的計(jì)算。該思維導(dǎo)圖中的每個(gè)主干都是知識(shí)要點(diǎn)，每個(gè)分支厘清了知識(shí)的來(lái)龍去脈，展示了公式的靈活運(yùn)用。如此整理復(fù)習(xí)，能夠使知識(shí)之間的相似處和差異點(diǎn)變得清晰直觀，也能夠使學(xué)生的思維走向高階。

二、問(wèn)題引領(lǐng)，叩問(wèn)核心素養(yǎng)

在問(wèn)題的驅(qū)使下，引導(dǎo)和幫助學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，將知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是上好回望課的核心。

（一）覓——解核心之問(wèn)

“學(xué)起于思，思源于疑?！睂W(xué)生數(shù)學(xué)手賬里提出的質(zhì)疑，可以作為寶貴的復(fù)習(xí)資源加以合理利用，師生共同探討解決。在數(shù)學(xué)手賬里學(xué)生提出的問(wèn)題往往是隨機(jī)產(chǎn)生的，勢(shì)必良莠不齊，有些過(guò)于細(xì)小和瑣碎，有些與教學(xué)目標(biāo)無(wú)關(guān)。這就要求教師課前做好“覓疑”的準(zhǔn)備。

1.從知識(shí)的“產(chǎn)生點(diǎn)”上尋問(wèn)題。如教師在“圓柱與圓錐”單元數(shù)學(xué)手賬中發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的共性問(wèn)題（如圖4）。

2.從知識(shí)的“結(jié)合點(diǎn)”上尋問(wèn)題。如教師在“比例”單元數(shù)學(xué)手賬中發(fā)現(xiàn)了疑惑問(wèn)題（如圖5）。

回望課上，教師將共性的問(wèn)題、有價(jià)值的問(wèn)題展現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)辨析、釋疑來(lái)解決學(xué)生的核心之問(wèn)。

（二）辨——破疑難之問(wèn)

在辨疑的過(guò)程中，教師組織學(xué)生圍繞疑問(wèn)，由淺入深，由表及里，層層思辨，螺旋式地理解核心概念。

如圍繞學(xué)生提出的共性問(wèn)題“為什么同樣一張長(zhǎng)方形的紙，繞長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)，得到圓柱體積不一樣”，教師組織學(xué)生展開探究分析。首先，通過(guò)直觀操作，學(xué)生觀察到以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱瘦瘦高高的，以寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱矮矮胖胖的。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想運(yùn)用怎樣的旋轉(zhuǎn)方式得到的圓柱體積大，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由。通過(guò)假設(shè)驗(yàn)證，得出結(jié)論。最后，將探究方法遷移到核心問(wèn)題“沿著不同的直角邊旋轉(zhuǎn)后，形成圓錐的體積大小相同嗎”。

這樣通過(guò)猜想、操作、驗(yàn)證等探究過(guò)程，破解學(xué)生的疑難雜癥，從而提高學(xué)生思維、分析、判斷的能力。

（三）釋——固能力之問(wèn)

辯疑討論、突破難點(diǎn)是復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，但還沒達(dá)到最終目的。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的疑問(wèn)和討論結(jié)果加以歸納總結(jié)，并出示題目組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，以達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的。

如有學(xué)生在“比例”單元數(shù)學(xué)手賬中提出：“如何判斷兩種變量成什么關(guān)系？”通過(guò)辯疑，學(xué)生得出判斷正比例、反比例的方法，此時(shí)教師需要趁熱打鐵將概念內(nèi)化，不斷鞏固，以提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

覓疑、辯疑、釋疑是一種學(xué)習(xí)過(guò)程， 更是一種探究過(guò)程，有助于學(xué)生主動(dòng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和探究，促使其學(xué)習(xí)能力提升。

三、實(shí)踐運(yùn)用，走向數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)手賬的運(yùn)用不僅是對(duì)知識(shí)的梳理，也是對(duì)難點(diǎn)的深入思考，更是讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決生活中的問(wèn)題，以真實(shí)情境下的數(shù)據(jù)為背景創(chuàng)編相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是上好回望課的關(guān)鍵。

（一）享——讓數(shù)學(xué)理解更直觀

“回望課”的最后一環(huán)節(jié)，請(qǐng)數(shù)學(xué)手賬實(shí)踐運(yùn)用的當(dāng)事人表達(dá)、分享自己的觀點(diǎn)，讓其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充、完善，從而更直觀地理解這一板塊數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，在分享交流過(guò)程中擴(kuò)大信息量，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如進(jìn)行負(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生在實(shí)踐板塊中將疫情數(shù)據(jù)完美融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（如圖6）。

（二）思——讓數(shù)學(xué)理解更深度

實(shí)踐運(yùn)用是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)再思考、再審視的過(guò)程，因此，在分享的同時(shí)，教師要善于創(chuàng)設(shè)反思的機(jī)會(huì)，抓住反思的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)學(xué) “深度”對(duì)話。

如復(fù)習(xí)“用正比例解決問(wèn)題”時(shí)，教師組織學(xué)生分享這一實(shí)踐成果（如圖7）。除根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系列比例外，學(xué)生還想到可以根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系列不同的比例。另外，根據(jù)以往解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些比例沒有具體的數(shù)量關(guān)系，覺得這樣的比例沒有意義。此時(shí)，有學(xué)生提出反駁意見：兩個(gè)呈正比例的量一定存在“相對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)的比相等（一定）”的規(guī)律，所以，無(wú)論式子的形式怎樣，只要是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比相等，這樣的比例式都存在“正比例”的意義。教師相機(jī)在矛盾沖突中加以引導(dǎo)，借助該學(xué)生數(shù)學(xué)手賬里的實(shí)踐運(yùn)用，通過(guò)“深度”對(duì)話，讓學(xué)生對(duì)用正比例解決問(wèn)題進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)、再提升。

（三）用——讓數(shù)學(xué)理解更透徹

數(shù)學(xué)手賬中實(shí)踐運(yùn)用板塊的展示，能讓更多的學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。例如學(xué)完比例的應(yīng)用后，有學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量，運(yùn)用比例尺的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，求得圖上距離后將自家的平面圖完美地畫下來(lái)（如圖8）。通過(guò)展示與解讀比例尺的運(yùn)用，學(xué)生明白了學(xué)習(xí)比例尺的價(jià)值，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際中。

總之，將數(shù)學(xué)手賬這種思維表征工具應(yīng)用于“回望課”，既可以豐富教學(xué)方式，改進(jìn)教學(xué)現(xiàn)狀，又能夠促進(jìn)學(xué)生高效鞏固知識(shí)、深度思考，發(fā)展其創(chuàng)造性思維。

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（杭州師范大學(xué)附屬嘉興經(jīng)開實(shí)驗(yàn)小學(xué) ? 314000）