數(shù)學(xué)手賬：小學(xué)生學(xué)力生長“深度激活”路徑

朱術(shù)磊

【摘 ? 要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重自我反思能力、自主探究能力、自行覺醒能力及自由獨創(chuàng)能力四個學(xué)力要素。以梳理型“愿學(xué)手賬”、體驗型“慧學(xué)手賬” 、研究型“智學(xué)手賬”、創(chuàng)新型“善學(xué)手賬”為載體，能引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成為一名“眼中有光、手中有思、胸中有問、心中有愛”的愿學(xué)者、慧學(xué)者、智學(xué)者、善學(xué)者。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)手賬;學(xué)力生長;深度激活

數(shù)學(xué)手賬，意指學(xué)生基于自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)情境或模型來敘述、描繪數(shù)學(xué)內(nèi)容，記錄思維痕跡的一種個性化學(xué)習(xí)載體。教師借助“數(shù)學(xué)手賬”這一學(xué)習(xí)載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“深度激活”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，以此來促進學(xué)生學(xué)力的生長，具體路徑如下圖所示。

一、眼中有光：梳理型“愿學(xué)手賬”的知識習(xí)得反省路徑

梳理型“愿學(xué)手賬”，是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將學(xué)習(xí)中獲得的數(shù)學(xué)知識點進行梳理、記錄并展現(xiàn)出來。這也是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行回顧、對學(xué)習(xí)策略進行運用、對學(xué)習(xí)結(jié)果進行自我檢驗的反省過程，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展自我反思能力。

（一）我學(xué)了什么——從教師驅(qū)動走向“自主回顧”

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包含定義、性質(zhì)、特點、應(yīng)用等，小學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識框架越清晰，整理越詳細(xì)，記憶就會越清楚，理解也會越透徹。在梳理型“愿學(xué)手賬”的制作中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式去梳理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)得的知識，鼓勵學(xué)生對知識進行“自主回顧”，來反思自己的學(xué)習(xí)。

（二）我是怎么學(xué)的——從教師糾錯走向“自行檢查”

教師可指導(dǎo)學(xué)生運用符號、圖形、語言等多元表征方式將所學(xué)知識記錄下來，以促進知識技能的內(nèi)化。學(xué)生需要對自己的學(xué)習(xí)過程進行“自行檢查”，將自己的反思過程記錄在“我是怎么學(xué)的”一欄中。通過這樣的活動，學(xué)生不僅提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性，也了解了自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的狀況。

（三）我學(xué)得怎么樣——從教師反饋走向“自我檢驗”

學(xué)生可以將自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)結(jié)果等通過多元表征的學(xué)習(xí)路徑在數(shù)學(xué)手賬中表達(dá)出來。如一名二年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)“平均分”前，通過“前置性學(xué)習(xí)”對自己的疑惑進行了梳理，提出“什么是平均分”“平均分可以怎么分”“平均分的兩種方法是什么”等問題。而后，該生通過課堂中的學(xué)習(xí)，對這一內(nèi)容進行“二次認(rèn)識”并對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果進行檢驗。學(xué)習(xí)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，整個過程都是學(xué)生在規(guī)劃學(xué)習(xí)。

二、手中有思：體驗型“慧學(xué)手賬”的技能發(fā)展反思路徑

在運用“數(shù)學(xué)手賬”進行學(xué)習(xí)的過程中，要避免流于形式，真正做到激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“慧學(xué)者”。

（一）我問得對嗎——從自我設(shè)疑走向“生生互思”

在教學(xué)中教師往往會發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出的問題“五花八門”，也有學(xué)生不會提問也不想提問。通過“慧學(xué)手賬”這一體驗型數(shù)學(xué)活動的開展，學(xué)生逐步形成了相應(yīng)的問題意識，并慢慢開始提出“好問題”。一位學(xué)生在“A4紙的魔力”項目學(xué)習(xí)中提出了這樣的問題：在A4紙上剪出一個大洞，能讓幾個大人穿過去？學(xué)生先做了自我評析，在此基礎(chǔ)上與同學(xué)進行分享。通過“生生互思”，學(xué)生提出問題：如果直接在這張紙上面剪出最大的洞的話，那肯定一個人都鉆不過去，而邊上也很容易斷開。不管把這個洞剪成什么形狀，人都穿不過去。該怎么辦呢？他們決定去查資料。

在這一學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生的疑惑、思考等都是在自我評判的基礎(chǔ)上形成的，這樣的學(xué)習(xí)體驗讓學(xué)生的操作活動具有了“靈魂”，并不是為了操作而操作。

（二）我做得對嗎——從自我評析走向“生生互解”

在實踐中學(xué)生先進行“自我判斷”，判斷自己做得對不對，并與同學(xué)分享，通過多次實踐、反思、分享，最終解決問題。如在上述“A4紙的魔力”項目學(xué)習(xí)中，學(xué)生在“數(shù)學(xué)手賬”中這樣描述：第一步，先把A4紙對折，并在折痕處每隔2厘米做好標(biāo)記，在另一邊也用同樣的方法做好標(biāo)記，兩邊的標(biāo)記互相交叉;第二步，沿標(biāo)記處剪開，但兩邊都不要剪到頭;第三步，將折痕處剪開，兩端保留，最后小心翼翼地將紙攤開。完成后，我竟然真的鉆了過去！但兩個人還是不行，我試著把2厘米的間隙剪成1厘米，兩個大人也能鉆進去了。

學(xué)生通過體驗型“慧學(xué)手賬”，將自己在學(xué)習(xí)中的反思體會與同學(xué)進行分享，使反思性學(xué)習(xí)從自我評判走向“生生互解”。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅逐步改進了探究策略，更重要的是體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣。

（三）我想得對嗎——從自我研判走向“生生互評”

在實踐成功后，學(xué)生再次進行反思：紙上的每一根線條都構(gòu)成紙環(huán)周長的一部分。每多一條線，圓環(huán)就多出一段。因此，紙條數(shù)量越多，A4紙的周長就越大，形成的紙環(huán)就越大。剪的時候，兩個相鄰的距離越短，紙環(huán)就越大（如下圖）。

通過體驗型“慧學(xué)手賬”的教學(xué)活動，學(xué)生在多樣的評判中，對實踐的過程及結(jié)果進行反思并與同學(xué)分享，在同學(xué)的評判中再次修正，從而完善自己的實踐。

三、胸中有問：研究型“智學(xué)手賬”的思維發(fā)展覺醒路徑

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要想走向深入，就得發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思想，促使他們成為勤于學(xué)習(xí)的“智學(xué)者”。

（一）我的問題——從自我設(shè)疑走向“深思細(xì)問”

學(xué)生在對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果及過程進行判斷時，有的會認(rèn)為很滿意，而有的會認(rèn)為自己的學(xué)習(xí)還存在一定的問題，這就需要學(xué)生養(yǎng)成“深思細(xì)問”的學(xué)習(xí)品質(zhì)。如一名六年級的學(xué)生在“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”手賬中提出了這樣的問題：今天我得到一輛新的自行車，我腦子里立馬浮現(xiàn)出學(xué)過的圓的周長的知識。這輛自行車蹬一圈究竟能走多遠(yuǎn)呢？是車輪一圈的長度嗎？它與什么相關(guān)聯(lián)呢？

學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)，逐步形成主動覺察問題的意識，并對問題進行分析。由此學(xué)生不僅發(fā)展了數(shù)學(xué)基本思想，更會在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對某一個或某一塊內(nèi)容保持持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣。

（二）我的感受——從自我評析走向“深想細(xì)究”

仍以上述“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”手賬為例，學(xué)生在提出問題后再次進行思考，激發(fā)深度研究的熱情。該生在手賬中這樣記錄：根據(jù)這個問題，我開始了思考，計算蹬一圈的路程，但測量出來的數(shù)據(jù)是6.5米、5.7米、8.8米。每次都不一樣，我心想。所以這種方法是不準(zhǔn)確的。

學(xué)生借用“數(shù)學(xué)手賬”這個載體，把自己研究時的感受記錄下來，這也是學(xué)生進行問題覺察的一種途徑，為下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

（三）我的改變——從自我研判走向“深明細(xì)解”

還是在“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”項目學(xué)習(xí)中，通過前期的疑問與思考，學(xué)生覺察到自己的學(xué)習(xí)結(jié)果存在問題。該生發(fā)現(xiàn)：車的前齒輪有26個齒，后齒輪有16個齒，車輪直徑為66厘米。經(jīng)過計算得出，蹬一圈大約337厘米。學(xué)生又換一輛較大的自行車進行研究，數(shù)據(jù)為前齒輪48個齒，后齒輪20個齒，車輪直徑為70厘米。蹬一圈的距離為528厘米左右。學(xué)生通過多次改變研究對象，最終得到結(jié)論。下圖是學(xué)生制作的“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”手賬。

由此可以看出，學(xué)生的問題是基于生活實踐的問題，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想最關(guān)鍵的一環(huán)。學(xué)生基于自己的問題進行猜測，繼而通過學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識來驗證，形成結(jié)論。學(xué)生在這個過程中感受到數(shù)學(xué)的力量，感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

四、心中有愛：創(chuàng)新型“善學(xué)手賬”的經(jīng)驗積累轉(zhuǎn)化路徑

學(xué)生要做到善于學(xué)習(xí)，就要將積累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行轉(zhuǎn)化，因此，在“數(shù)學(xué)手賬”項目學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)新型“善學(xué)手賬”的梳理，促使學(xué)生真正從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”，從而培養(yǎng)學(xué)生的自由獨創(chuàng)力。

（一）我的思考——從“深思細(xì)問”走向“意義轉(zhuǎn)化”

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師除了需要關(guān)注既定的概念與定理的講解，讓學(xué)生在深度理解之后能加以靈活應(yīng)用之外，還需要引導(dǎo)學(xué)生將這一定理與概念轉(zhuǎn)化為新情境的應(yīng)用。如學(xué)生在探究“鏡子里的奧秘”時，一般都會對實物進行研究，比如“我”怎么做，鏡子里的“我”也怎么做！但一名學(xué)生是這樣思考的（如右圖）。

學(xué)生無形中對“鏡子里的奧秘”開展了深度探究并進行了意義轉(zhuǎn)化。

（二）我的實踐——從“深想細(xì)究”走向“情境變換”

從以下手賬記錄中可以看到，學(xué)生從對“實物情境”的研究轉(zhuǎn)化到了對“數(shù)字情境”的研究，逐步形成了轉(zhuǎn)化的意識。通過類似的嘗試，學(xué)生在不斷的轉(zhuǎn)化過程中，形成轉(zhuǎn)化的自覺性，并且能夠創(chuàng)造性地應(yīng)用學(xué)過的知識來解決問題，這也是學(xué)生高階思維能力發(fā)展的有力舉措。

（三）我的結(jié)論——從“深明細(xì)解”走向“創(chuàng)造思考”

從以上研究結(jié)論可以看到學(xué)生創(chuàng)造性思考的痕跡，也讓我們更加深信通過創(chuàng)造型“善學(xué)手賬”的梳理，學(xué)生定能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成為“心智自由”的“善學(xué)者”。

“數(shù)學(xué)手賬”得到了家長、學(xué)生、教師的好評。它不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性，也為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了“深度探尋”的興味。教師通過“數(shù)學(xué)手賬”這一載體，能轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。在學(xué)習(xí)中，教師更清楚地掌握學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生更清楚地理解教師的“教”。它能促進學(xué)生經(jīng)歷有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生對“數(shù)學(xué)知識”的建構(gòu)，為教師的教學(xué)提供新的思路，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)開拓新的路徑。

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（嘉興教育學(xué)院 ? 314000）