基于優(yōu)化DEA 模型對(duì)公路養(yǎng)護(hù)投資決策的有效性研究

李秀君，邵 欣

（上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093，E-mail：947900690@qq.com）

近年來(lái)，我國(guó)高速公路建設(shè)里程逐漸趨于飽和，總里程自 2013年以來(lái)一直位居世界第一。路面行駛車(chē)輛日益繁重，必然會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)有公路出現(xiàn)不同程度的損壞。我國(guó)公路的發(fā)展已從“以修改為主”漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶摒B(yǎng)并重”，預(yù)防性養(yǎng)護(hù)作為一種高回報(bào)養(yǎng)護(hù)方法，正在被多個(gè)國(guó)家應(yīng)用和發(fā)展。其特點(diǎn)為節(jié)約養(yǎng)護(hù)資金，有效改善路面使用性能，提高路面服務(wù)壽命[1]。交通運(yùn)輸環(huán)境的改善直接影響著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和國(guó)民生活的保障。道路使用者對(duì)公路的質(zhì)量、舒適性和安全性的要求也越來(lái)越高[2]。目前公路養(yǎng)護(hù)項(xiàng)目主要存在養(yǎng)護(hù)不及時(shí)、養(yǎng)護(hù)質(zhì)量低和養(yǎng)護(hù)成本較高等問(wèn)題。為了應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，如何利用有限的投入資金獲取最優(yōu)的養(yǎng)護(hù)效果，已成為公路管理部門(mén)要解決的核心問(wèn)題[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)技術(shù)的研究已有較多成果。尤其對(duì)路面使用性能的預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)公路路面病害類型、路面使用性能評(píng)價(jià)以及導(dǎo)致路面損壞現(xiàn)象的原因進(jìn)行了分析，引入一些先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法來(lái)克服傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法基于主觀經(jīng)驗(yàn)、準(zhǔn)確性差等缺陷。也有學(xué)者總結(jié)了針對(duì)我國(guó)公路特點(diǎn)的養(yǎng)護(hù)措施，如薄層罩面、坑槽修補(bǔ)、裂縫填充等[4~7]。但無(wú)論是國(guó)內(nèi)還是國(guó)外，對(duì)于預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策的研究仍存在決策體系缺乏科學(xué)、完整性，主觀性強(qiáng)等缺陷。為了對(duì)目前國(guó)內(nèi)缺乏瀝青路面養(yǎng)護(hù)實(shí)施效果的研究，本文結(jié)合工程實(shí)際中瀝青路面運(yùn)營(yíng)期間路面使用性能的歷史數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)路面性能進(jìn)行預(yù)測(cè)；再通過(guò)調(diào)查得到的養(yǎng)護(hù)單位成本計(jì)算得出各子路段養(yǎng)護(hù)總里程所需總費(fèi)用，結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果以及平均日交通量，對(duì)各路段進(jìn)行養(yǎng)護(hù)投資規(guī)劃。在建立傳統(tǒng)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入虛擬決策單元，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化對(duì)各養(yǎng)護(hù)決策方案相對(duì)有效性進(jìn)行研究，避免了傳統(tǒng)方法只能區(qū)分決策單元是否有效的缺陷。該方法的特點(diǎn)是無(wú)需事先確定各輸入指標(biāo)的權(quán)重，可以直接利用樣本數(shù)據(jù)確定有效前沿面，進(jìn)而得到各決策單元的相對(duì)效率及輸入冗余和輸出虧空等信息[8]，避免了資金投入過(guò)剩和資源浪費(fèi)。研究結(jié)果可為公路管理部門(mén)制定科學(xué)的養(yǎng)護(hù)決策、節(jié)約控制養(yǎng)護(hù)成本以及路面最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)提供客觀參考，為推動(dòng)我國(guó)公路養(yǎng)護(hù)事業(yè)的發(fā)展提供科學(xué)支持。

1 基于路面使用性能和養(yǎng)護(hù)需求的養(yǎng)護(hù)投資決策

1.1 瀝青路面病害調(diào)查

瀝青路面損壞可分為11類21項(xiàng)[9]，這些種類的路面損壞又可歸為兩大類：結(jié)構(gòu)性損壞和功能性損壞。結(jié)構(gòu)性損壞是由于路面結(jié)構(gòu)層承載能力降低造成的，大多表現(xiàn)為裂縫；功能性損壞是由于路面服務(wù)能力降低引起，突出表現(xiàn)是路面平整度降低[10]。

隨著全國(guó)公路的養(yǎng)護(hù)里程持續(xù)攀升，路況監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)成為制定科學(xué)養(yǎng)護(hù)決策的重要信息[11]。針對(duì)所研究高速公路調(diào)查路段，整理可得該路段主要病害為坑槽、塊狀裂縫、泛油和縱裂。各類病害所占比例如圖1所示。

1.2 路面使用性能的預(yù)測(cè)

1.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

圖1 調(diào)查路段主要病害比例圖

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)模仿人腦結(jié)構(gòu)和功能，從而智能地學(xué)習(xí)、記憶、處理知識(shí)信息。本文采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是：信號(hào)正向傳播，輸入值從輸入層經(jīng)過(guò)隱層處理后傳向輸出層，如果誤差超出期望值，產(chǎn)生的誤差就會(huì)沿原來(lái)的路徑反向傳播，采用梯度下降法不斷尋找權(quán)向量使誤差函數(shù)達(dá)到最小，直到網(wǎng)絡(luò)收斂[12]。由圖2可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成包括輸入層、隱含層和輸出層。輸入層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別于輸入指標(biāo)、輸出指標(biāo)的維數(shù)相同，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和層數(shù)則需要根據(jù)具體要求和目標(biāo)來(lái)設(shè)定。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)瀝青路面而言，路面狀況指數(shù)PCI反映了路面結(jié)構(gòu)性能；路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI反映了道路使用者對(duì)公路服務(wù)水平的主官感受；車(chē)轍深度指數(shù)RDI作為路面使用性能評(píng)價(jià)的指標(biāo)之一也在一定程度上反映了行車(chē)質(zhì)量與舒適度。因此，選用PCI、RQI、RDI 3個(gè)指標(biāo)可以很好地反映出路面使用性能的好壞。本文選擇一種典型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：I-J-1結(jié)構(gòu)，即輸入層有I個(gè)神經(jīng)元，隱層J個(gè)神經(jīng)元，輸出層有1個(gè)神經(jīng)元。訓(xùn)練樣本分別為為2011~2016年的PCI、RQI、RDI值，測(cè)試樣本為2017、2018年的上述指標(biāo)值，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱節(jié)點(diǎn)數(shù)測(cè)試，可知當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，訓(xùn)練效果較好，由此確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)誤差結(jié)果小于0.001的路面使用性能指標(biāo)預(yù)測(cè)模型。

1.2.2 模型應(yīng)用

本文所用的大量數(shù)據(jù)采集于某高速公路某路段的上行方向。該路段于 2003年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)通車(chē)，全長(zhǎng) 137.6km。該路段于 2014~2018年檢測(cè)得到的36000個(gè)具體數(shù)據(jù)，包括路面損壞狀況、平整度、車(chē)轍深度、交通量及車(chē)輛組成情況、路面等級(jí)，采用Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱編制程序模擬預(yù)測(cè)值。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)PCI、RQI、RDI未來(lái)5年的值進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型PCI、RQI、RDI預(yù)測(cè)值

根據(jù)表1中各指標(biāo)預(yù)測(cè)值可以看出，在未來(lái)5年內(nèi)，路面PCI相對(duì)于RQI、RDI值衰變的更快，且當(dāng)PCI預(yù)測(cè)值大于80時(shí)，RQI、RDI均大于80，能夠滿足高速公路預(yù)防性養(yǎng)護(hù)標(biāo)準(zhǔn)。因此，本文選用PCI作為后文決策的評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)以上預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出未來(lái)5年路段的PCI值，繪制出已知年限PCI和未來(lái)5年（共10年）的PCI值曲線圖如圖3所示。

圖3 已知年限和未來(lái)5年的PCI值曲線圖

由圖3可知：在未來(lái)5年內(nèi)，假設(shè)不對(duì)路面進(jìn)行預(yù)防性維修養(yǎng)護(hù)，其PCI值將不斷下降，直到不能滿足路面使用要求。其中2017年P(guān)CI均值緩增是因?yàn)楣芾聿块T(mén)對(duì)該路面采取養(yǎng)護(hù)措施。因此，需要依據(jù)具體路段的養(yǎng)護(hù)需求對(duì)路面進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)投資規(guī)劃。

1.3 路面養(yǎng)護(hù)規(guī)劃

為了確保在養(yǎng)護(hù)資金盡量減少的情況下取得最佳的養(yǎng)護(hù)效果，從而分析得出不同費(fèi)用限制水平對(duì)路用性能的影響。通過(guò)調(diào)查5年內(nèi)各養(yǎng)護(hù)措施的單位成本計(jì)算得出各子路段養(yǎng)護(hù)總里程所需總費(fèi)用，結(jié)合上述模型預(yù)測(cè)結(jié)果得到的路用性能以及平均日交通量，對(duì)各路段進(jìn)行養(yǎng)護(hù)投資規(guī)劃。因篇幅限制，選取上述路段上行的 13個(gè)子路段的養(yǎng)護(hù)投資規(guī)劃方案進(jìn)行匯總，如表2所示。

由表2數(shù)據(jù)可知：隨著資金限制水平的降低，伴隨著養(yǎng)護(hù)投入資金的增加，路段使用性能PCI值會(huì)逐漸提高，表明養(yǎng)護(hù)效果越好；養(yǎng)護(hù)費(fèi)用投入過(guò)高時(shí)路段PCI值則不隨費(fèi)用增加而大幅提高。因此，有必要對(duì)養(yǎng)護(hù)投資規(guī)劃方案的有效性進(jìn)行分析，以提高高速公路養(yǎng)護(hù)管理效率和決策能力。

表2 不同限制水平下各路段養(yǎng)護(hù)投資規(guī)劃方案

2 基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的路面養(yǎng)護(hù)方案有效性研究

2.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Date Envelopment Analysis）是評(píng)價(jià)具有多項(xiàng)投入和產(chǎn)出系統(tǒng)運(yùn)行效率的一種非參數(shù)系統(tǒng)分析方法[13]。它無(wú)需事先假定輸入與輸出函數(shù)關(guān)系，通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的觀測(cè)及規(guī)劃確定有效前沿面，進(jìn)而得到各決策單元（Decision Making Units）的相對(duì)效率及輸入冗余和輸出虧空等信息[5]。該方法目前被廣泛應(yīng)用到管理學(xué)和系統(tǒng)工程學(xué)等領(lǐng)域的研究[14]，如綜合生命周期性能評(píng)估的分析及資源配置的深度優(yōu)化[15，16]。

路面養(yǎng)護(hù)投資決策的有效性是對(duì)高速公路養(yǎng)護(hù)規(guī)劃方案效率和養(yǎng)護(hù)實(shí)現(xiàn)程度的綜合考量。在有限的養(yǎng)護(hù)資金限制下，如何使路面使用性能的改善達(dá)到最佳效果，已成為當(dāng)下公路管理決策者重點(diǎn)研究的課題。在預(yù)測(cè)路面使用性能指標(biāo)PCI的基礎(chǔ)上，采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對(duì)各種預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策建立評(píng)價(jià)模型，以得出各決策單元的有效性。研究表明：結(jié)果客觀地評(píng)價(jià)了養(yǎng)護(hù)投資決策實(shí)施后的效果分析，并且可作為管理者規(guī)劃道路以后的養(yǎng)護(hù)決策提供有效依據(jù)。

2.2 DEA評(píng)價(jià)指標(biāo)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)收集

2.2.1 DEA評(píng)價(jià)模型建立

為深入了解導(dǎo)致表2現(xiàn)象的原因，防止出現(xiàn)養(yǎng)護(hù)資金投入過(guò)多而無(wú)效的現(xiàn)象，對(duì)以上 13種養(yǎng)護(hù)方案進(jìn)行數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，確定各個(gè)方案的有效性。DEA評(píng)價(jià)模型有多種，本文采用的BBC模型是在假定規(guī)模報(bào)酬收益可變的情況下，來(lái)衡量純技術(shù)效率和規(guī)模效率。模型可表達(dá)為：

式中，ε為非阿基米德無(wú)窮小量；θ為養(yǎng)護(hù)決策單元的綜合有效系數(shù)；θ*為最優(yōu)有效系數(shù)；分別為輸入、輸出松弛變量；xij，yrj分別為第 j個(gè)養(yǎng)護(hù)決策單元的第i，r個(gè)輸入輸出值；λj為各養(yǎng)護(hù)決策單元所占權(quán)重；N為決策單元個(gè)數(shù)。

2.2.2 DEA評(píng)價(jià)指標(biāo)選取和處理

一般來(lái)說(shuō)，決策單元（DMU）的個(gè)數(shù)不應(yīng)少于輸入與輸出指標(biāo)個(gè)數(shù)的乘積，同時(shí)不少于輸入和輸出指標(biāo)數(shù)量的三倍[17]。依舊選擇前面收集到的 13個(gè)路段（N=13）的交通量、路段養(yǎng)護(hù)量和養(yǎng)護(hù)資金總額3個(gè)指標(biāo)為輸入指標(biāo)；選取路面使用性能PCI變化值為輸出指標(biāo)，分別對(duì)應(yīng)xij，yrj。

由于該模型要求所有輸入輸出指標(biāo)的增加不能導(dǎo)致輸出指標(biāo)的減少，所以將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理：將日平均交通量取原始值的倒數(shù)作為輸入指標(biāo)之一，如表3所示。

表3 輸入輸出數(shù)據(jù)處理后的指標(biāo)值

2.3 養(yǎng)護(hù)方案相對(duì)效率數(shù)據(jù)分析

2.3.1 養(yǎng)護(hù)方案相對(duì)效率計(jì)算結(jié)果

DMU是總體樣本個(gè)數(shù)13，選擇vrs考慮規(guī)模收益模型即BCC模型，將處理過(guò)的表3數(shù)據(jù)代入模型，得到結(jié)果如表4所示。其中Firm代表樣本次序；綜合效率是指在不考慮規(guī)模收益時(shí)的技術(shù)效率，純技術(shù)效率則是在考慮規(guī)模收益條件下的技術(shù)效率；規(guī)模效率是技術(shù)效率與規(guī)模效率之比，其大小體現(xiàn)規(guī)模收益情況，分為irs（遞增）、drs（遞減）和crs（規(guī)模不變）3種。

由表4可知，DMU4、5、7、8和13相對(duì)有效，其余DMU單元均相對(duì)無(wú)效。將這些無(wú)效單元按綜合效率進(jìn)行排序，有DMU6>DMU9>DMU10> DMU3>DMU11>DMU2>DMU12>DMU1。同時(shí)，除DMU6外的其余無(wú)效單元均處于遞增的規(guī)模狀態(tài)，說(shuō)明將這些方案的投入擴(kuò)大一倍其產(chǎn)出可增加超過(guò)原產(chǎn)出一倍。DMU13相對(duì)效率為1說(shuō)明在資金無(wú)限制的條件下，任一損壞路段都能夠得到最優(yōu)效果的維修，并且不存在投入冗余現(xiàn)象；DMU4、5相對(duì)有效，說(shuō)明養(yǎng)護(hù)資金投入雖少，只要保證養(yǎng)護(hù)效率仍可獲取盡可能較大的收益；DMU7、8單元相對(duì)有效，說(shuō)明在這兩個(gè)方案中投入資金安排合理，既沒(méi)有投入冗余，又得到最優(yōu)養(yǎng)護(hù)效果；DMU9~12相對(duì)效率小于 1，表明這些養(yǎng)護(hù)決策并非最優(yōu)，出現(xiàn)了養(yǎng)護(hù)工作量過(guò)大和資金投入過(guò)剩的現(xiàn)象。

表4 DEA 相對(duì)效率計(jì)算結(jié)果

2.3.2 基于虛擬DMU的優(yōu)化DEA模型

以上為傳統(tǒng) DEA模型得出的有效和無(wú)效的結(jié)果，出現(xiàn)了5個(gè)有效決策單元。傳統(tǒng)的DEA方法只能區(qū)分決策單元有效與否，而不能實(shí)現(xiàn)對(duì)大量有效決策單元按照其效率進(jìn)行排序。為了對(duì)有效單元進(jìn)行更細(xì)化的排序，在此構(gòu)建帶虛擬決策單元的DEA模型，通過(guò)引入最優(yōu)、最差虛擬決策單元，僅對(duì)該5個(gè)有效方案的優(yōu)劣進(jìn)行再次評(píng)價(jià)[18]。最優(yōu)虛擬DMU為5個(gè)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案中輸入指標(biāo)最小、輸出指標(biāo)最大的組合決策單元，最差虛擬DMU為輸入指標(biāo)最大、輸出指標(biāo)最小的組合。最優(yōu)虛擬決策單元的構(gòu)建，使原本有效的決策單元相對(duì)無(wú)效；最差虛擬決策單元可以增加各有效路段的有效性差異程度，更有利于實(shí)現(xiàn)綜合評(píng)價(jià)。優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果如表5和表6所示。

由表6可知，5個(gè)有效的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案當(dāng)中，最優(yōu)方案為方案7，其次優(yōu)劣性排序依次為DMU8>DMU4>DMU13>DMU5。結(jié)果表明該瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案有效性排序?yàn)?DMU7>DMU8>DMU4>DMU13>DMU5>DMU6>DMU9>DMU10>DMU3>DMU11>DMU2>DMU12>DMU1?？蓪⒊?DMU6方案的投入擴(kuò)大使其產(chǎn)出翻倍；可將DMU9~12方案養(yǎng)護(hù)工作量和投資相對(duì)減少，避免出現(xiàn)投入過(guò)剩的現(xiàn)象。

表5 優(yōu)化DEA模型輸入輸出指標(biāo)

表6 優(yōu)化DEA模型計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)交通量、養(yǎng)護(hù)工作量、投入資金和路面性能變化的分析，制定合理的養(yǎng)護(hù)決策方案，建立優(yōu)化 DEA模型對(duì)上述方案進(jìn)行有效性研究。通過(guò)對(duì)路面使用性能的預(yù)測(cè)，得知該高速公路需進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)，以滿足長(zhǎng)期的路面使用要求。隨著資金限制水平的降低，養(yǎng)護(hù)投入資金愈多，PCI值愈大，養(yǎng)護(hù)效果愈好；養(yǎng)護(hù)費(fèi)用投入過(guò)高時(shí)路段PCI則不隨費(fèi)用增加而大幅提高。本文運(yùn)用優(yōu)化數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對(duì)各子路段養(yǎng)護(hù)決策進(jìn)行有效性分析，對(duì)傳統(tǒng)DEA模型評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重主觀性強(qiáng)和不能區(qū)分有效單元的有效性排序等缺陷進(jìn)行了改善，為養(yǎng)護(hù)管理部門(mén)制定養(yǎng)護(hù)決策方案提供更科學(xué)、有效的參考，為促進(jìn)我國(guó)公路事業(yè)進(jìn)一步又好又快發(fā)展提供支持。