武漢市新型冠狀病毒性肺炎患者數(shù)動(dòng)態(tài)趨勢預(yù)測
——基于灰色預(yù)測模型

李 星，趙露露，金新政

(華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院醫(yī)藥衛(wèi)生管理學(xué)院，湖北 武漢 430030)

傳染病是由各種病原體引起的能在人與人、動(dòng)物與動(dòng)物或人與動(dòng)物之間相互傳播的一類疾病。自從有了人類，傳染病一直與人類相伴相隨，在人類發(fā)展的歷史長河中傳染病曾經(jīng)給人類文明發(fā)展設(shè)置了重重阻礙[1]。2019年12月8日，一位來自武漢市華南海鮮市場的病人因?yàn)槌掷m(xù)7天的發(fā)熱、咳嗽和呼吸困難入院。2020年1月2日，41名新型冠狀病毒感染的肺炎患者入院。2020年1月21日，國家衛(wèi)生健康委決定將新型冠狀病毒感染的肺炎納入法定傳染病乙類管理，采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施[2]。確診人數(shù)是衡量疫情發(fā)展?fàn)顩r及其嚴(yán)重程度的重要指標(biāo)，探尋影響確診人數(shù)的因素及每天確診人數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展趨勢對于控制疫情發(fā)展、保障人民生命健康具有重大意義。本研究采用GM(1，1)模型預(yù)測武漢市新型冠狀病毒感染肺炎人數(shù)的動(dòng)態(tài)趨勢，希望可以對類似突發(fā)公共衛(wèi)生事件的防控起到積極作用，為后續(xù)的研究工作提供參考和幫助。

1 資料與方法

1.1 資料來源

本文研究的數(shù)據(jù)來源于湖北省衛(wèi)生健康委員會公布的官方數(shù)據(jù)[3]，見表1。

表1 武漢市2020年1月23-28日

1.2 研究方法

灰色預(yù)測法能夠?qū)ΜF(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探究其規(guī)律性，用建立模型的方法對未來特定時(shí)間點(diǎn)的特征量進(jìn)行預(yù)測[5]。本文采用GM(1，1)模型對武漢市1月23-28日新型冠狀病毒感染的肺炎患者人數(shù)進(jìn)行擬合分析，對疫情后續(xù)的情況進(jìn)行預(yù)測。

1.2.1 數(shù)據(jù)可行性檢驗(yàn)

1.2.2 建立模型

1.2.3 模型檢驗(yàn)

結(jié)合GM(1，1)模型精度評判標(biāo)準(zhǔn)表(表2)，后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P可以用來評價(jià)GM(1，1)模型的擬合等級。其中后驗(yàn)差比值C=Se/Sx，Se為殘差的方差(殘差為實(shí)際值與預(yù)測值之差)，Sx為x(0)的方差。小誤差概率P是以0.6475Sx為基準(zhǔn)，計(jì)算殘差與殘差均值之差小于這個(gè)基準(zhǔn)的比例。將計(jì)算出來的C和P與標(biāo)準(zhǔn)表進(jìn)行比較，判斷模型的擬合等級。擬合等級高則說明模型可以用于外推預(yù)測。

表2 GM(1，1)模型的精度評判標(biāo)準(zhǔn)表

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 級比檢驗(yàn)

根據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會官方網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，可得武漢確診病例數(shù)的原始數(shù)列，X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)，x(0)(6))=(495， 572， 618， 698， 159， 1905)。將武漢市1月23-28日新型冠狀病毒感染的肺炎患者確診人數(shù)進(jìn)行級比檢驗(yàn)，得到的級比λ(t)=(0.865384615， 0.925566343， 0.885386819， 0.438993711， 0.834645669)，λ(t)絕大部分都是位于[0.7788，1.284]這個(gè)區(qū)間之內(nèi)。所以，用23-28日新型冠狀病毒感染的肺炎患者確診人數(shù)來建立GM(1，1)模型是可行的。

2.2 建立模型

根據(jù)這一模型，計(jì)算出武漢市新型冠狀病毒感染的肺炎模型預(yù)測患者人數(shù)，并與實(shí)際患者人數(shù)相比較，計(jì)算出殘差與相對誤差，見表3。

表3 武漢市1月23-28日新型冠狀肺炎確診病例數(shù)

2.3 驗(yàn)證與分析

參照GM(1，1)模型精度評判標(biāo)準(zhǔn)，可以根據(jù)后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P來判斷模型的精度等級。通過數(shù)據(jù)計(jì)算，得到上述模型中的C=0.2715，P=1。結(jié)合精度評判表可知，該模型的精度等級為“優(yōu)”，平均相對誤差經(jīng)計(jì)算結(jié)果為12.45%。因此，本文的模型可以較為精準(zhǔn)地描述武漢市新型冠狀病毒感染的肺炎患者人數(shù)的變化趨勢，并對后期的患者人數(shù)進(jìn)行推測。1月29日之后模型預(yù)測患者人數(shù)與實(shí)際患者人數(shù)的情況對比見表4。

通過表4發(fā)現(xiàn)，1月28日以后模型預(yù)測確診人數(shù)與實(shí)際確診人數(shù)之間的差距逐漸擴(kuò)大，在接下來的5天之內(nèi)差距從431人急劇上升到了6392人。由于本文建立的GM(1，1)模型精度為優(yōu)，預(yù)測的確診人數(shù)具有科學(xué)性，所以可以把模型確診人數(shù)與實(shí)際確診人數(shù)的殘差定義為“被保護(hù)的人”。這群“被保護(hù)的人”是本會被新型冠狀病毒感染的肺炎患者，但是因?yàn)橐恍┰蚴顾麄儾⑽幢桓腥尽?/p>

研究其中的原因發(fā)現(xiàn)，主要是因?yàn)槲錆h市在1月23日關(guān)閉了離開武漢的通道，公共交通停運(yùn)，最大程度減少了人員流動(dòng)，降低了病毒的擴(kuò)散程度。之所以在28-29日前后與預(yù)測值的差距明顯擴(kuò)大，可能的原因是病毒的潛伏期為2～14d，其中位數(shù)是6d。23號實(shí)行“封城”的效果在29號之后明顯表現(xiàn)出來，而這群“被保護(hù)的人”可能是由于“封城”打破了日常的生活規(guī)律，減少了出門的次數(shù)，從而避免了被新型冠狀病毒感染。另外，1月26日武漢市啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全面加強(qiáng)社會防控，在交通樞紐設(shè)置體溫監(jiān)測點(diǎn)，基層組織對社區(qū)人員進(jìn)行健康登記，嚴(yán)控戶外活動(dòng)，加強(qiáng)防范病毒知識的普及，對遏制疫情擴(kuò)散起到了重要作用。同時(shí)，由于武漢市居民的防范意識不斷提高，更加注重個(gè)人防護(hù)措施，大幅度降低外出頻率，最大限度地降低了被感染的風(fēng)險(xiǎn)。以上這些原因都是導(dǎo)致預(yù)測確診人數(shù)與實(shí)際確診人數(shù)出現(xiàn)偏差的因素，正是由于這些因素交叉混合作用，讓更多潛在的感染人群被保護(hù)。

表4 1月29日后模型預(yù)測患者人數(shù)與實(shí)際患者人數(shù)的對比

3 總結(jié)

3.1 模型評價(jià)

灰色預(yù)測法包含多種預(yù)測類型，其中數(shù)列預(yù)測較為常見。數(shù)列預(yù)測是預(yù)測隨著時(shí)間的推移某種特征量發(fā)生的改變，而GM(1，1)模型就是數(shù)列預(yù)測的主要方法。通過對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)并掌握系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，對在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測。它的精準(zhǔn)度較高，不需要大量的現(xiàn)有數(shù)據(jù)，既可以用于近期的預(yù)測，也可以進(jìn)行長遠(yuǎn)的預(yù)測[6]。

通過對武漢市新冠肺炎患者數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，GM(1，1)模型在對新冠肺炎確診人數(shù)的預(yù)測中，模型的后驗(yàn)差比值和小概率誤差都符合精度評判表中的“優(yōu)”等級，誤差與平均相對誤差較小，建立的模型精確度高。這說明灰色預(yù)測模型在傳染病類的突發(fā)公共衛(wèi)生事件中能對傳染病患病人數(shù)趨勢進(jìn)行預(yù)測。同時(shí)，可以用于輔助決策。一方面可以評估措施的合理性，采取適當(dāng)措施保護(hù)更多的潛在感染人群；另一方面可以科學(xué)調(diào)控資源，對預(yù)測出的形勢嚴(yán)重的區(qū)域進(jìn)行更多醫(yī)療資源的輸入，在控制疾病擴(kuò)散的同時(shí)，集中力量診治患者。目前，灰色預(yù)測模型已用于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，在醫(yī)藥衛(wèi)生科技領(lǐng)域的應(yīng)用研究日益受到關(guān)注，未來有希望通過灰色預(yù)測模型與人工智能的結(jié)合，為疾病的預(yù)防和治療，衛(wèi)生資源的合理配置提供更好的支持。

3.2 局限性

本研究也存在一定的局限性。對于這個(gè)數(shù)據(jù)本身而言，由于前期核酸檢測試劑相對缺乏，有較多疑似新型冠狀病毒感染的患者待確診，這在一定程度上影響了確診人數(shù)的準(zhǔn)確性，也可能造成了確診人數(shù)統(tǒng)計(jì)相對滯后的問題。另外，醫(yī)院對疑似患者進(jìn)行隔離的人數(shù)不斷上升，政府、社區(qū)采取的防控措施不斷加強(qiáng)，這促成了后期感染新型冠狀病毒的概率小于前期的，對累計(jì)病例數(shù)據(jù)產(chǎn)生了影響。由于感染者的體質(zhì)不同，病毒在每個(gè)感染者身上的潛伏期也有所不同，這也部分影響了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。通過使用GM(1，1)模型對武漢市新型冠狀病毒感染的肺炎患者人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，希望能給此類公共衛(wèi)生事件的防范和處理提供幫助，并為后續(xù)的研究提供參考。