曲線擬合分析永磁電機(jī)空載磁場和電樞電流

杜世勤

（上海電機(jī)學(xué)院，上海201306）

1 引言

與傳統(tǒng)的電勵磁電機(jī)相比，永磁電機(jī)，特別是稀土永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠，體積小、質(zhì)量輕，損耗小、效率高，電機(jī)的形狀和尺寸可以靈活多樣等顯著優(yōu)點(diǎn)。因此，其應(yīng)用范圍極為廣泛，幾乎遍及航空航天、國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活的各個領(lǐng)域。直流無刷電機(jī)包括永磁同步電機(jī)，具有良好的機(jī)械特性、伺服性能，運(yùn)行效率高，正在逐步替代直流、交流、步進(jìn)等電機(jī)[1]。

永磁電機(jī)的用途越來越多，永磁電機(jī)的磁路和電路結(jié)構(gòu)也越來越新奇，比如一種四極六槽永磁電機(jī)，永磁磁極是四極，N、S 沿圓周均布四個，比較容易理解，六槽中分布三相繞組，如圖1 所示，圖1 中（a）為沖片圖、（b）為繞組。

圖1 鐵心沖片和繞組展開圖

Matlab 的曲線擬合工具箱是一個功能十分強(qiáng)大、使用非常簡便的工具，集成了用戶圖形界面和內(nèi)部函數(shù)，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段、平滑等預(yù)處理，對參變量進(jìn)行多項(xiàng)式、指數(shù)、傅里葉級數(shù)等形式的數(shù)據(jù)擬合，用殘差和置信區(qū)間可視化估計(jì)擬合結(jié)果的質(zhì)量，可視化與數(shù)值化相結(jié)合的開發(fā)和分析數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果的能力，且結(jié)果可保存為多種形式[2]。

本文使用Matlab 的曲線擬合工具，完成定量分析上述已經(jīng)設(shè)計(jì)制造出廠的一種永磁電動機(jī)氣隙中的空載磁場和電樞反應(yīng)電流。

2 永磁電動機(jī)空載磁場分布的曲線擬合

以磁場為能量轉(zhuǎn)換媒介的電機(jī)，其磁場的產(chǎn)生可以采用電感線圈通電的方式，也可以采用利用永磁體材料產(chǎn)生磁場的方式，尤其是20 世紀(jì)80 年代釹鐵硼材料的發(fā)現(xiàn)，使稀土永磁電機(jī)成為了重要的工業(yè)產(chǎn)品，應(yīng)用在伺服控制方面。

本文提出的四極六槽永磁電機(jī)，文獻(xiàn)[3]對其虛擬樣機(jī)進(jìn)行較為詳細(xì)的仿真分析，借助Ansoft 軟件將磁路法和有限元法結(jié)合起來設(shè)計(jì)出高速永磁無刷直流電機(jī)模型，電樞繞組部分采用的是分?jǐn)?shù)槽集中繞組，在不采取斜槽的情況下，很好地改善了反電勢波形圖，使之幾乎完全趨近于正弦波[3]。

作為上述論文的一個補(bǔ)充，本文對這類電機(jī)的一個樣機(jī)進(jìn)行了空載磁場檢測，在氣隙中的某個半徑位置，取一個電磁周期，其空載磁場分布情況如圖2 所示。

圖2 空載時電機(jī)的氣隙磁密

把一對極的磁密采樣數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 變量工作空間，運(yùn)行Matlab 工具箱里的cftool 曲線擬合工具，采用傅里葉級數(shù)擬合，把電角度作為x軸數(shù)據(jù)，磁通密度作為y軸數(shù)據(jù)，電角度和磁通密度合在一起作為一個數(shù)據(jù)組，按newfit，擬合公式采用a0+ancos（nx）+bnsin（nx）。

得到對應(yīng)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，如表1 所示。

表1 空載氣隙磁密傅里葉級數(shù)擬合系數(shù)

從表1 中可以看出，a5和b5均較小，其后的系數(shù)可忽略不計(jì)，進(jìn)而使用以下2 條程序語句計(jì)算出空載時永磁氣隙磁密對應(yīng)各次傅里葉級數(shù)的幅值和相位：

計(jì)算出1、2、3、4、5 次的模值分別為0.582 8、0.007 3、3.203 1e－06、0.001 5、1.780 2e－06。

相角分別為2.271 8e－05、-1.571 5、3.133 7、-1.572 2、3.127 4。

3 永磁電動機(jī)電樞電流的曲線擬合

電動機(jī)運(yùn)行時，電樞電流合成磁動勢拖著永磁磁極旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而完成機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[3]采用無刷直流電機(jī)的控制方式，其仿真出來的電流是樹葉形狀。當(dāng)稀土永磁電動機(jī)用于伺服功能時，一般采用交流永磁同步電動機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，希望電樞繞組里的感應(yīng)電勢和流過的電流都是正弦波。在某一工況下，使用示波器實(shí)測上述電機(jī)的運(yùn)行電流，得到如圖3 所示的電流波形。

圖3 示波器測得一相電流的波形

把一相電流采樣數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 變量工作空間，運(yùn)行Matlab 工具箱里的cftool 曲線擬合工具，采用傅里葉級數(shù)去擬合，把電角度作為x軸數(shù)據(jù)，電流強(qiáng)度作為y軸數(shù)據(jù)，電角度與電流強(qiáng)度合在一起作為一個數(shù)據(jù)組，按newfit，擬合公式采用a0+ancos（nx）+bnsin（nx），得到對應(yīng)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，如表2 所示。

表2 一相電樞電流傅里葉級數(shù)擬合系數(shù)

從表2 中可以看出，a5和b5均較小，其后的系數(shù)可忽略不計(jì)，進(jìn)而使用以下2 條程序語句計(jì)算出一相電樞電流對應(yīng)各次傅里葉級數(shù)的幅值和相位：

1、2、3、4、5 次的模值分別為0.787 4、0.003 5、0.030 4、0.004 2、0.009 6。

相角分別為0.032 6、-1.210 6、1.500 3、1.385 3、-0.499 7。

4 結(jié)論

新型磁路和新型電路結(jié)構(gòu)的稀土永磁電動機(jī)，可在不斜槽的情況下，改善電機(jī)的反電勢波形，減少了轉(zhuǎn)矩波動，提高效率。在工業(yè)伺服場合，空載時的永磁磁場的正弦程度，運(yùn)行時電樞反應(yīng)電流基波分量占比大小，對于這種電動機(jī)穩(wěn)定有力運(yùn)行，關(guān)系密切。檢測電機(jī)空載時的磁密分布，負(fù)載時的電流大小，使用Matlab 曲線擬合工具，可以得到氣隙永磁空載磁場和電機(jī)電樞相電流的各個諧波分量的定量分析數(shù)據(jù)，不用再去編寫一大段程序，有效又省力，對優(yōu)化稀土永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行有所幫助。