初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)遷移能力

黃慧

湖南省道縣瀟水學(xué)校

數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生能把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到后續(xù)學(xué)習(xí)中或?qū)?lái)的生活、工作中去，是我們的根本目的之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的有效遷移量越大，說(shuō)明學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建得越好，產(chǎn)生適應(yīng)新的學(xué)習(xí)情境或解決問(wèn)題的能力越強(qiáng)。因此，為遷移而教，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的一種教學(xué)思路和教學(xué)觀(guān)點(diǎn).在每項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)中都應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)和利用有利于積極遷移的條件和教育契機(jī)，促進(jìn)有效遷移的發(fā)生。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗诖龠M(jìn)有效遷移方面的一些做法和體會(huì)。

一、塑造良好認(rèn)知，提供遷移資源

一個(gè)具有良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)生，他能從深層次結(jié)構(gòu)上去理解知識(shí)，能比較敏銳地把握學(xué)習(xí)材料之間的關(guān)聯(lián)，并能進(jìn)行一定的分類(lèi)和組合，使知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化，也容易產(chǎn)生積極遷移；而具有不良結(jié)構(gòu)的學(xué)生，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)往往雜亂無(wú)章，缺乏系統(tǒng)性，不易產(chǎn)生良好遷移，甚至容易產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的遷移。

1.注意各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系，不斷提高知識(shí)的條理性

知識(shí)內(nèi)容的正確性和豐富性、知識(shí)間組織聯(lián)系的多樣性和條理性等，都影響著學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題時(shí)提取已有知識(shí)的速度和準(zhǔn)確性，從而也影響遷移的發(fā)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的安排上，要注意在各個(gè)單元相互獨(dú)立的前提下，體現(xiàn)出各單元各部分之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系和前后銜接，使先前的學(xué)習(xí)作為后續(xù)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，后續(xù)的學(xué)習(xí)是先前學(xué)習(xí)的自然延伸，切忌造成各部分之間的相互割裂，乃至于顛倒、混亂。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生努力探討相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系。

2.加強(qiáng)基本概念、原理教學(xué)，不斷提高知識(shí)的概括水平

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移是已有經(jīng)驗(yàn)的具體化與新知的類(lèi)化過(guò)程，或新、舊經(jīng)驗(yàn)的協(xié)調(diào)過(guò)程.所以掌握的知識(shí)越基礎(chǔ)、越概括，對(duì)新學(xué)習(xí)的適應(yīng)性就越廣泛，遷移就越通暢。布魯納認(rèn)為:領(lǐng)會(huì)基本的原理和觀(guān)念，看來(lái)是通向“訓(xùn)練遷移”的大道。因?yàn)榛靖拍詈驮聿粌H是構(gòu)成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要框架，而且清晰、穩(wěn)固、概括性強(qiáng)的概念和原理為新的學(xué)習(xí)提供了適當(dāng)?shù)摹⑵鸸潭ㄗ饔玫母拍铙w系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生重視數(shù)學(xué)基本概念、基本原理的理解，重視數(shù)學(xué)思想方法的掌握，其意義就在于這些知識(shí)的概括性高，容易實(shí)現(xiàn)廣泛的、效果良好的遷移。

二、關(guān)注新舊聯(lián)系，尋找新知固定點(diǎn)

一切新的有意義的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的有意義學(xué)習(xí)是不存在的，也即一切有意義學(xué)習(xí)必然包括遷移。通過(guò)尋找新舊知識(shí)間的最佳聯(lián)系點(diǎn)，為新的學(xué)習(xí)提供上位固定點(diǎn)，能促進(jìn)新知的學(xué)習(xí)和保持。固定點(diǎn)與新知識(shí)產(chǎn)生一種上位關(guān)系，目的在于為新知識(shí)提供最適當(dāng)?shù)念?lèi)屬者。

例如，在初中數(shù)學(xué)“對(duì)頂角”這一節(jié)中，與對(duì)頂角有關(guān)的知識(shí)有角的概念、互為余角、互為補(bǔ)角、互為鄰補(bǔ)角、直線(xiàn)相交、反向延長(zhǎng)線(xiàn)等。在這些知識(shí)點(diǎn)中，關(guān)鍵是反向延長(zhǎng)線(xiàn)，掌握了這個(gè)關(guān)鍵，再加上采用適當(dāng)?shù)姆椒?，就可以獲得較好的知識(shí)遷移效果，為理解對(duì)頂角提供了上位固定點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)心向，避免了不必要的機(jī)械記憶。

因此，教師在組織教學(xué)時(shí)必須首先考慮與本節(jié)課的認(rèn)知結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的原有知識(shí)是哪些?最相關(guān)的是哪些?學(xué)生已掌握了哪些?本節(jié)課需要復(fù)習(xí)的知識(shí)是哪些?從什么地方引入新課最佳?然后確定選擇什么方法進(jìn)行復(fù)習(xí).這一過(guò)程實(shí)際上也是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)摹跋刃薪M織者”，也就是我們平常所說(shuō)的在“溫故”過(guò)程中找到新知的最佳聯(lián)系點(diǎn).然后才可研究從已知到未知，從舊知識(shí)遷移到新知識(shí)，組織教材、教學(xué)方法、練習(xí)反饋等，形成知識(shí)傳授過(guò)程的最佳序列。

三、比較新舊知識(shí)，增強(qiáng)可辨別性

心理學(xué)的研究表明，學(xué)習(xí)材料間的相似程度的大小，直接影響了遷移的范圍和效果。前后學(xué)習(xí)內(nèi)容的共同要素越多，需要運(yùn)用的相同原理越多，就越容易讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)間的相似產(chǎn)生知覺(jué)，而學(xué)生知覺(jué)到的相似性的程度決定了遷移量的大小。不同的數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著結(jié)構(gòu)和功能的眾多可比性，在教學(xué)中加強(qiáng)新舊知識(shí)的比較，挖掘新舊知識(shí)的異同，將有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握。

例如，在初中數(shù)學(xué)教材中，相似三角形與全等三角形在知識(shí)的呈現(xiàn)方式和發(fā)生發(fā)展軌跡上都非常類(lèi)似。在相似三角形的教學(xué)中，若能分析相似三角形與全等三角形的異同，在比較中學(xué)習(xí)新知，將會(huì)對(duì)學(xué)生構(gòu)建新知識(shí)、進(jìn)行知識(shí)遷移有所幫助。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)比較學(xué)習(xí)內(nèi)容的共同因素和不同因素，講解知識(shí)的相似點(diǎn)和連接點(diǎn)，分析材料的表面成分和結(jié)構(gòu)成分，可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)遷移的效果。

四、加強(qiáng)綜合應(yīng)用，搭建重組平臺(tái)

數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，能為學(xué)生提供盡可能豐富的知識(shí)背景，可以將已有認(rèn)知中的有關(guān)知識(shí)成分，按照新的需要重新組合，并將知識(shí)與其觸發(fā)條件結(jié)合起來(lái)，形成條件化的知識(shí)，從而建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這就是結(jié)構(gòu)重組性遷移。在綜合應(yīng)用中，學(xué)生獲得知識(shí)之間、知識(shí)與背景之間的豐富聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的結(jié)構(gòu)重組，進(jìn)一步優(yōu)化了自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教師在傳授和鞏固知識(shí)時(shí)，都要努力創(chuàng)設(shè)情境，強(qiáng)化知識(shí)的綜合應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生提供盡可能多的知識(shí)重組的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)增值性學(xué)習(xí)。

五、克服思維定勢(shì)，調(diào)控遷移方向

定勢(shì)也稱(chēng)心向，它是指先于一定活動(dòng)而指向活動(dòng)對(duì)象的一種動(dòng)力狀態(tài)。定勢(shì)對(duì)于知識(shí)遷移的影響既可能是積極的，也可能是消極的。在定勢(shì)作用與人們解決問(wèn)題的正確思路一致時(shí)，會(huì)對(duì)問(wèn)題的解決產(chǎn)生促進(jìn)作用，反之會(huì)產(chǎn)生干擾作用。

初中數(shù)學(xué)教材在二次根式、開(kāi)方、指數(shù)等章節(jié)里為降低難度，規(guī)定字母均為正，避免對(duì)字母進(jìn)行討論，從而降低了根式、開(kāi)方、指數(shù)等有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。但教材這樣處理后，使學(xué)生形成了消極的思維定勢(shì)，認(rèn)為字母所表示的數(shù)均為正數(shù)：a 必為正，-a 必為負(fù)，這就在主觀(guān)上給字母表示的數(shù)的范圍縮小了，從而產(chǎn)生了一系列負(fù)遷移。本來(lái)在初一已經(jīng)基本掌握的這一知識(shí)就受到嚴(yán)重影響，以致于學(xué)生對(duì)什么時(shí)候字母表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，什么時(shí)候應(yīng)討論各種情況難以確定。為克服使用教材的這一消極后果，教學(xué)時(shí)對(duì)所有不要求討論的題目可明確地規(guī)定字母的取值范圍；同時(shí)教師在教學(xué)中還應(yīng)強(qiáng)調(diào)字母表示數(shù)的意義，在安排練習(xí)時(shí)，應(yīng)充分考慮到這一定勢(shì)的負(fù)效應(yīng)并加以防止。

鑒于思維定勢(shì)作用的雙重性，一方面，教師要循序漸進(jìn)地安排一組具有一定變化的同類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，促使學(xué)生形成一種定勢(shì)，以掌握這類(lèi)題的常規(guī)解法和一般步驟；另一方面，教師要加強(qiáng)變式教學(xué)，有意識(shí)地從各個(gè)不同的角度變更事物的非本質(zhì)特征，通過(guò)分析、對(duì)比與評(píng)價(jià)，突出事物隱藏的本質(zhì)性質(zhì)，幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)的負(fù)效應(yīng)。只有這樣，才能充分地利用定勢(shì)作用，提高遷移的效果。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)整合素材和資源，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這樣才能幫助學(xué)生更深刻地理解知識(shí)，更好的思考與探索，使學(xué)生由點(diǎn)及面，融會(huì)貫通，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生的思維水平，提高學(xué)生的遷移能力都有很大的幫助。