基于Logistic模型的電商企業(yè)互補產(chǎn)品引入戰(zhàn)略研究

張利 閆帥

摘要：依托于日益完善的消費者社交網(wǎng)絡(luò)，電子商務(wù)環(huán)境下產(chǎn)品的擴散更多地依賴于產(chǎn)品信息在消費者之間的傳播，其擴散過程可利用Logistic方程進行描述。在產(chǎn)品擴散過程中，企業(yè)往往試圖通過引入互補產(chǎn)品達到占領(lǐng)市場、提高自身競爭力的目的。本文將基于傳統(tǒng)Logistic模型構(gòu)建引入互補產(chǎn)品的競爭產(chǎn)品擴散模型，通過理論分析以及算例仿真探討對互補產(chǎn)品引入戰(zhàn)略進行探討，為電商企業(yè)決策提供建議。

關(guān)鍵詞：Logistic模型;電子商務(wù);創(chuàng)新擴散

一、文獻綜述

Logistic方程由Verhulst提出，用于描述資源有限條件下種群增長規(guī)律，其方程形式為dF/dt=qF（1-F），其中F為種群密度，q體現(xiàn)了物種擴散速度。該模型提出后，在生物學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。許多學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新擴散過程與種群擴散過程具有相似的性質(zhì)。Mansfield（1961）在研究新產(chǎn)品的擴散過程時就發(fā)現(xiàn)，如果假設(shè)創(chuàng)新的擴散依賴于先行創(chuàng)新采納者的信息傳播，則累積采納者數(shù)量的演變過程可以利用Lo-gistic方程描述。因此，Logistic模型成為創(chuàng)新擴散領(lǐng)域中的經(jīng)典模型之一，用于研究創(chuàng)新擴散的模式、影響因素分析以及預(yù)測等問題。

隨著電子商務(wù)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的傳統(tǒng)銷售企業(yè)開始關(guān)注線上渠道的發(fā)展。但在電子商務(wù)環(huán)境下，不同產(chǎn)品擴散過程之間存在難以忽視的相互影響，且具有復(fù)雜性。例如：蘇寧、聚美優(yōu)品等O2O電商企業(yè)的許多產(chǎn)品之間具有較強的互補性（夏清華，陳冬冬，2017）[1];對于同時開展線下實體渠道與網(wǎng)絡(luò)零售渠道的企業(yè)來說，兩個渠道之間同時存在競爭關(guān)系與互補關(guān)系（陳文軒，2018）[2]。為探討產(chǎn)品的復(fù)雜擴散問題，張旋璇，曹國華（2017）[3]從價格競爭的角度下展開研究，探討了傳統(tǒng)備貨渠道對抗跨境電商備貨渠道的互補商品引入戰(zhàn)略，而聶榮，潘德惠，錢克明（2005）[4]、毛薦其，劉娜（2017）[5]等學(xué)者則基于Logistic方程探討了創(chuàng)新擴散的數(shù)學(xué)模型，分析了平衡點的存在性以及穩(wěn)定性。

但在以上研究中，均沒有研究電子商務(wù)環(huán)境下多個產(chǎn)品之間同時存在競爭與互補關(guān)系時的復(fù)雜擴散過程。而本文將從傳統(tǒng)Logistic模型出發(fā)，探討引入互補產(chǎn)品后的產(chǎn)品競爭擴散問題，構(gòu)建互補- 競爭擴散模型，并進行理論分析與算了仿真，為電子商務(wù)企業(yè)決策的制定提供建議。

二、模型構(gòu)建與分析

在電子商務(wù)環(huán)境中，不同企業(yè)會銷售功能或服務(wù)相似的產(chǎn)品，它們之間存在競爭關(guān)系。假設(shè)企業(yè)A銷售產(chǎn)品1，企業(yè)B銷售產(chǎn)品2，它們搶奪同一市場，相互阻滯另一方的擴散。企業(yè)1為了提高產(chǎn)品1的競爭優(yōu)勢，采取互補產(chǎn)品引入戰(zhàn)略，故引入互補產(chǎn)品3。假設(shè)產(chǎn)品3依賴于產(chǎn)品1存在，且相互促進另一方的擴散，但產(chǎn)品2與產(chǎn)品3的擴散過程不存在直接影響。

假設(shè)產(chǎn)品i的擴散過程可以利用Logistic方程進行描述，在電子商務(wù)環(huán)境下的自然擴散率為qi，在t時刻的累積采納者比例為Fi（t）。產(chǎn)品1的擴散過程會受到產(chǎn)品2的阻滯作用以及產(chǎn)品3的促進作用兩方面的綜合影響，產(chǎn)品2的擴散過程僅受到產(chǎn)品1的阻滯作用的影響，產(chǎn)品3的擴散過程僅受到產(chǎn)品1的促進作用的影響，因此可構(gòu)建引入互補產(chǎn)品后的競爭產(chǎn)品擴散模型如下：

其中，（±）σij為產(chǎn)品j對產(chǎn)品i擴散過程的作用系數(shù)，負號表示阻滯作用，正號表示促進作用。說明產(chǎn)品3的擴散將會促進產(chǎn)品1的擴散。求解駐點方程組dFi/dt=0可得該方程的平衡狀態(tài)，其中包括零解、產(chǎn)品1獨占市場、產(chǎn)品2獨占市場、產(chǎn)品3獨占市場等特殊情形。但為了探討互補產(chǎn)品引入戰(zhàn)略對產(chǎn)品競爭擴散過程的影響，本文僅討論具有討論意義的3個平衡解，通過分析方程組（1）-（3）在駐點處的線性近似系數(shù)矩陣，即可得到平衡解的穩(wěn)定性條件，如表1所示。

三、算例仿真

利用Matlab軟件求解互補- 競爭產(chǎn)品擴散模型的數(shù)值解（參數(shù)設(shè)置如表2所示），并繪制產(chǎn)品累積采納比例的演變過程（圖1～3）。

由圖1可以看到，由于產(chǎn)品1在初始時刻具有更高的累積采納者比例，且引入的互補產(chǎn)品3可以促進產(chǎn)品1的擴散，因此在擴散過程的初期可以實現(xiàn)累積采納者比例的增長。但是，面臨產(chǎn)品2強有力的競爭，產(chǎn)品3的促進作用難以與產(chǎn)品2的阻滯作用相抗衡，產(chǎn)品1的累積采納者比例在擴散過程的中期將會逐漸下降，最終被迫退出市場。而依賴于產(chǎn)品1存在的互補產(chǎn)品3也退出市場。此時，對于企業(yè)1來說，互補產(chǎn)品戰(zhàn)略沒有幫助產(chǎn)品1實現(xiàn)占領(lǐng)市場份額的目的。

但如果互補產(chǎn)品3對產(chǎn)品1擴散過程的促進作用能夠完全壓制產(chǎn)品2產(chǎn)生的阻滯作用，即使產(chǎn)品1在初始時刻的累積采納者比例較低，且并不具備足夠的競爭優(yōu)勢（σ21=0.9<1），也可以使得產(chǎn)品2的累積采納者比例逐漸下降并最終將其擠出市場，如圖2所示。如果產(chǎn)品1與產(chǎn)品3之間的相互促進作用較弱，但還能夠與產(chǎn)品2產(chǎn)生的阻滯作用相抗衡，即使產(chǎn)品1的競爭能力更弱（0<σ21<σ12<1），也可以達到三者共存的狀態(tài)，如圖3所示。

因此，互補產(chǎn)品的引入為處于競爭弱勢地位的產(chǎn)品能夠在市場份額之中取得勝利提供了可能，但這需要滿足兩個條件：（1）產(chǎn)品在競爭中的劣勢不明顯，即：σ12≤1;（2）產(chǎn)品與其互補產(chǎn)品之間的相互促進作用足夠強，能夠與競爭產(chǎn)品的阻滯作用相抗衡甚至將其完全壓制。

四、結(jié)論

在電子商務(wù)環(huán)境下，產(chǎn)品的擴散將會受到其競爭產(chǎn)品以及互補產(chǎn)品的影響，這是一個十分復(fù)雜的演變過程。為探討互補產(chǎn)品引入戰(zhàn)略是否能夠幫助電商企業(yè)為提高產(chǎn)品的競爭力，本文基于經(jīng)典的Logistic模型構(gòu)建了互補- 競爭產(chǎn)品擴散模型，通過理論分析以及算例仿真，分析了互補產(chǎn)品戰(zhàn)略對競爭產(chǎn)品擴散過程的影響。通過對平衡解穩(wěn)定性的分析，探討了當(dāng)產(chǎn)品競爭優(yōu)勢不明顯甚至劣勢地位時，能夠借助互補產(chǎn)品促進作用在市場中成功存活甚至將競爭產(chǎn)品擠出市場的條件，為電子商務(wù)企業(yè)的戰(zhàn)略決策提供了參考。

參考文獻：

[1] 夏清華，陳冬冬.線上線下商業(yè)模式如何創(chuàng)造價值——基于四個案例的比較分析[J].經(jīng)濟與管理，2017，31（01）：72-77.

[2] 陳文軒.電子商務(wù)與中國零售變革[D].浙江大學(xué)，2018.

[3] 張旋璇，曹國華.基于Bertrand模型的進口跨境電商備貨及定價策略[J].軟科學(xué)，2017，31（10）：130-135

[4] 聶榮，潘德惠，錢克明.技術(shù)創(chuàng)新的反應(yīng)擴散模型研究[J].運籌與管理，2005，（2）：95-100.

[5] 毛薦其，劉娜.基于Logistic方程的技術(shù)擴散模型研究[J].山東工商學(xué)院學(xué)報，2010（05）：7-9+13.

* 本文系浙江省教育廳科研項目“基于動態(tài)定價的浙江特色農(nóng)產(chǎn)品電商營銷策略研究”（項目編號：Y201636579）的階段性成果

* 本文系2017年杭州市科技計劃項目““互聯(lián)網(wǎng)+”背景下杭州市農(nóng)村移動電商發(fā)展路徑、模式與對策研究”（項目編號：20170834M22）的階段性成果。

（作者單位：杭州電子科技大學(xué)）

* 本文系浙江省哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃項目（19NDQN299YB）