基于Chan與Geiger混合算法的聲發(fā)射源定位方法

常亞瓊，徐曉萌，趙文文，王智文，呂 辰

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)質(zhì)量與安全工程學(xué)院，浙江杭州310018；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院，浙江杭州310018；3.浙江省應(yīng)急管理科學(xué)研究院，浙江杭州310012)

0 引 言

巖石內(nèi)部微裂紋的萌生、發(fā)展是造成其失穩(wěn)破壞的直接原因，也是大型基礎(chǔ)工程發(fā)生安全事故的重要原因。聲發(fā)射技術(shù)能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)巖石、混凝土等脆性材料的健康狀態(tài)，還能通過(guò)聲源定位技術(shù)反映材料內(nèi)部裂紋發(fā)生、發(fā)展、貫通和破壞的完整過(guò)程。聲發(fā)射損傷源的精確定位是研究巖石破壞過(guò)程和破壞機(jī)理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因而，科學(xué)、合理地選用定位算法對(duì)于有效利用和發(fā)揮聲發(fā)射技術(shù)的優(yōu)勢(shì)具有重要意義。

目前，常規(guī)的聲發(fā)射源定位算法包括：時(shí)差定位法、最小二乘法、單純形定位法、Geiger定位法等[1-4]。這些算法均能滿足基本的定位需求，但面對(duì)當(dāng)前日益復(fù)雜化的工程應(yīng)用也暴露出了一些不足，如：時(shí)差定位法對(duì)波速依賴性較高，桿、板、殼等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多模態(tài)及頻散特性對(duì)其定位精度影響較大；最小二乘法在定位解算時(shí)一般會(huì)產(chǎn)生偏差；單純形定位法迭代過(guò)程較為繁瑣；Geiger算法的定位精度取決于初始定位的準(zhǔn)確程度。近年來(lái)，多算法相結(jié)合的定位應(yīng)用可以有效結(jié)合各算法的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)短板，規(guī)避一些敏感因素，因此，引起了較多的關(guān)注和研究。

劉培洵等[5]采用最小絕對(duì)偏差法彌補(bǔ)了最小二乘法在誤差為非正態(tài)分布時(shí)的適用性，當(dāng)數(shù)據(jù)中存在個(gè)別誤差較大的離群點(diǎn)時(shí)，該方法的定位結(jié)果得到一定程度的提高；黃曉紅等[6-7]提出基于多次互相關(guān)求解平均值快速進(jìn)入 Geiger算法收斂范圍的方法，減少迭代次數(shù)，使得定位精度整體上得到了提升；康玉梅等[8]針對(duì)三維定位中初始值的選取對(duì)定位精度的影響，提出將最小二乘法與Geiger算法結(jié)合對(duì)聲源進(jìn)行定位，該算法能有效解決的初始值問(wèn)題，提高收斂速度；劉建坡等[9]就單純形算法和Geiger算法進(jìn)行對(duì)比，指出聲發(fā)射事件較少時(shí)，單純形算法較Geiger算法定位精確度高；劉建坡等[10]采用單純形定位算法對(duì)巖石破裂過(guò)程中的聲發(fā)射時(shí)空演化規(guī)律進(jìn)行了研究；楊道學(xué)等[11]考慮巖石中波速的不確定性，提出基于粒子群優(yōu)化的未知波速聲發(fā)射定位算法，該算法較傳統(tǒng)已知波速算法定位，精確度得到一定程度的提高。另外，部分學(xué)者還嘗試優(yōu)化信號(hào)處理方法以提升定位精度，如王宗煉等[12]采用閾值法確定不同傳感器接收的到達(dá)時(shí)間來(lái)提高定位精確度；焦敬品等[13]利用 Gabor小波變換在時(shí)頻空間內(nèi)確定特定頻率和模態(tài)下傳感器接收的到達(dá)時(shí)間和波速；袁梅等[14]探究了小波變換的廣義互相關(guān)時(shí)差定位算法；金中薇等[15]基于廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法對(duì)聲發(fā)射源進(jìn)行定位；單亞峰等[16]對(duì)非線性、高維的聲發(fā)射事件數(shù)據(jù)，提出利用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)的支持向量(support Vector Machines,SVM)理論對(duì)聲發(fā)射事件進(jìn)行預(yù)測(cè)。

以上分析表明，多算法的融合應(yīng)用具有提高收斂速度和定位精度的作用，但仍存在理論和操作方面的不足，仍需要通過(guò)信號(hào)處理技術(shù)等手段輔助提升定位精度。基于此，本文提出一種Chan與Geiger混合算法對(duì)巖石的聲發(fā)射源進(jìn)行定位，以提升聲發(fā)射源定位的精度和效率。研究對(duì)于提高巖石、混凝土材料的損傷定位、健康監(jiān)測(cè)的測(cè)算精度和工作效率具有一定的促進(jìn)意義。

1 算法原理

1.1 巖石破壞聲發(fā)射定位原理

巖石破裂過(guò)程聲發(fā)射源的定位，主要通過(guò)在巖石表面安裝相應(yīng)傳感器，以獲取到達(dá)時(shí)間和聲速進(jìn)行數(shù)據(jù)解算。就理論而言，通常至少需要4個(gè)一維傳感器記錄信息方可計(jì)算出聲源的三維坐標(biāo)。

設(shè)巖石內(nèi)部破裂點(diǎn)的坐標(biāo)為(X,Y,Z)，第i個(gè)傳感器監(jiān)測(cè)位置為(xi,yi,zi)，聲源到達(dá)第i個(gè)傳感器的時(shí)間為ti，巖石中的聲速為c，則聲源到傳感器的距離為

直接將聲發(fā)射儀測(cè)得的數(shù)據(jù)使用時(shí)差定位法進(jìn)行解算，但得到的聲源三維坐標(biāo)誤差通常較大。因而，一般將時(shí)差定位法得到的聲源位置作為Geiger算法的初始值進(jìn)行計(jì)算，以便減小誤差。盡管如此，仍無(wú)法保證初始值的精確程度，當(dāng)初始值與實(shí)際值偏差較大時(shí)，Geiger算法收斂速度較慢，所以初始值的選取至關(guān)重要。

1.2 Chan算法

在單次聲發(fā)射事件過(guò)程中，可以得到n組聲源到傳感器的到達(dá)時(shí)間，將聲源位置設(shè)為(X,Y,Z)，第i個(gè)傳感器的位置為(xi,yi,zi)，根據(jù)聲源到傳感器的到達(dá)時(shí)間和聲速可以得到聲源與傳感器之間的距離方程：

在實(shí)際測(cè)量中，每個(gè)傳感器與聲源之間的距離可以計(jì)算得出，當(dāng)誤差較小時(shí)，可以構(gòu)造協(xié)方差矩陣φ：

式中：B =diag[R1R2…Rn]。依據(jù)加權(quán)最小二乘法原理，可得：

其中，Za為第一次估計(jì)值，設(shè)定Za,i為Za的第i個(gè)分量，利用Za重新構(gòu)造B1矩陣進(jìn)而得到新的協(xié)方差矩陣φ1：

根據(jù)加權(quán)最小二乘法原理得第2次的估計(jì)值：

最終聲源定位結(jié)果為

1.3 Geiger算法

Geiger算法的定位原理是通過(guò)一個(gè)給定的初始點(diǎn)多次迭代逐漸逼近聲源實(shí)際位置，本文的混合算法中，初始點(diǎn)為式(9)得出的定位坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上使用式(10)作為迭代方程，進(jìn)行定位解算。

式中：(x,y,z)為人為設(shè)定的聲源坐標(biāo)初始值；t為事件發(fā)生時(shí)刻；ti代表第i個(gè)傳感器接收到的時(shí)間。

對(duì)于縱波(簡(jiǎn)稱(chēng) P波)到達(dá)每個(gè)傳感器的時(shí)間t0i，其一階泰勒展開(kāi)式為

對(duì)n個(gè)傳感器，由AΔθ=B矩陣方程式表示，其中：

式(9)得到的聲源點(diǎn)坐標(biāo)用θ表示，且作為Geiger算法的初始點(diǎn)坐標(biāo)，Δθ表示定位坐標(biāo)與實(shí)際值的偏差，隨后，將(θ+Δθ)作為新的聲源點(diǎn)繼續(xù)代入式(1)～(13)，進(jìn)行迭代，直至滿足相關(guān)要求。

2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

為對(duì)所提出的混合算法進(jìn)行驗(yàn)證，使用Matlab軟件進(jìn)行建模分析和數(shù)值仿真。假定模擬試樣的尺寸為0.15 m×0.15 m×0.15 m，分別安裝3、4、8個(gè)傳感器進(jìn)行定位，傳感器安裝位置如表1所示，其中4個(gè)傳感器的布置方式和模擬聲源點(diǎn)位置如圖1所示。圖1中，設(shè)O點(diǎn)為三維坐標(biāo)原點(diǎn)，傳感器直徑設(shè)為0.022 0 m，聲發(fā)射事件發(fā)生時(shí)間點(diǎn)為第60 s，發(fā)射源位置坐標(biāo)為(0.070 0,0.070 0,0.020 0)。

表1 各個(gè)傳感器的位置坐標(biāo)Table 1 Position coordinates of each sensor

圖1 傳感器布置方式及模擬聲源位置Fig.1 Sensor layout and simulated sound source location

假設(shè)混凝土內(nèi)部顆粒均勻分布，根據(jù)已知聲源、傳感器位置和波速大小，即可得出一組理論到達(dá)時(shí)間，作為定位解算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。為對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行多次驗(yàn)證，同時(shí)考慮巖石材料的非均質(zhì)性和各向異性，因而傳感器記錄的聲源到傳感器的到達(dá)時(shí)間存在誤差，所以在理論到達(dá)時(shí)間的基礎(chǔ)上加入了3組隨機(jī)誤差，轉(zhuǎn)化為含有隨機(jī)誤差的到達(dá)時(shí)間，具體見(jiàn)于表2。

對(duì)表2中含有隨機(jī)誤差的3組到達(dá)時(shí)間運(yùn)用最小二乘法與Geiger混合算法和Chan與Geiger混合算法對(duì)模擬聲源位置進(jìn)行定位。在這兩種混合算法的基礎(chǔ)上，在迭代100次的范圍內(nèi)，從中得到最小距離誤差、定位結(jié)果及迭代次數(shù)，具體結(jié)果如表3所示。

由表3可知，基于Chan與Geiger混合算法的巖石聲發(fā)射源定位結(jié)果較最小二乘法與Geiger混合算法定位結(jié)果更精確，且迭代次數(shù)較少。當(dāng)傳感器數(shù)量為3個(gè)時(shí)，Chan與Geiger混合算法的迭代次數(shù)較最小二乘法與Geiger混合算法少，且兩者之間距離誤差相近；當(dāng)傳感器數(shù)量為4個(gè)和8個(gè)時(shí)，Chan與Geiger混合算法較最小二乘法與Geiger混合算法，定位結(jié)果更精確，且兩者迭代次數(shù)相同(8個(gè)傳感器時(shí)，運(yùn)用最小二乘法與Geiger混合算法中的第3組數(shù)據(jù)除外)。在傳感器數(shù)量大于等于 4個(gè)時(shí)，Chan與Geiger混合算法的定位結(jié)果更加準(zhǔn)確。根據(jù)表3中的15組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，不管傳感器的數(shù)量多少，測(cè)量的時(shí)間都存在誤差且對(duì)定位結(jié)果影響較大，所以提高定位精確度可以從測(cè)量?jī)x器和定位方法這兩方面進(jìn)行研究。

表2 模擬聲源到時(shí)理論數(shù)據(jù)和含隨機(jī)誤差的聲源到時(shí)Table 2 Theoretical arrival time data of simulated sound source and the arrival time with random errors

表3 兩種不同算法的定位結(jié)果比較Table 3 Comparison between the positioning results of two different algorithms

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本次實(shí)驗(yàn)采用的是 PAC公司的 Micro-Ⅱ型聲發(fā)射檢測(cè)儀。實(shí)驗(yàn)工況與仿真計(jì)算的設(shè)定均保持一致。測(cè)試使用R6α型傳感器(諧振頻率為50 kHz)，前置放大器增益為40 dB，采樣頻率為1 MHz，門(mén)檻值設(shè)為 30 dB。實(shí)驗(yàn)待測(cè)樣品為混凝土材料，尺寸大小為 0.15 m×0.15 m×0.15 m；傳感器與樣品表面通過(guò)凡士林充分耦合；混凝土樣品與地面之間放置軟泡沫，以避免無(wú)關(guān)聲音和振動(dòng)源的干擾。

實(shí)驗(yàn)按照“對(duì)角式”布局在混凝土表面布設(shè)了4個(gè)傳感器(見(jiàn)圖2)，各傳感器具體位置見(jiàn)表4。為有效規(guī)避聲速對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，采用文獻(xiàn)[17]中的相關(guān)方法，借助聲發(fā)射儀對(duì)混凝土樣品進(jìn)行聲速測(cè)定，多次測(cè)量后求得平均聲速為 4 641.3 m·s-1。隨后，使用“斷鉛法”進(jìn)行測(cè)試，以斷鉛事件作為單次聲發(fā)射事件，記錄聲源到達(dá)各傳感器的到達(dá)時(shí)間。斷鉛處坐標(biāo)點(diǎn)為(0.032 0,0.080 0,0.150 0)，各到達(dá)時(shí)間如表4所示。運(yùn)用混合算法在迭代100次范圍內(nèi)，得到最小距離誤差、定位結(jié)果及迭代次數(shù)，結(jié)果如表5所示。

由表5可知，在預(yù)設(shè)測(cè)試條件下，Chan與Geiger混合算法較最小二乘法與Geiger混合算法聲發(fā)射源定位結(jié)果更加準(zhǔn)確，有效降低了距離誤差，實(shí)驗(yàn)精度提高了約69.5%。由此可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果具有較好的一致性，表明所提出的混合算法具有良好的適用性，特別在傳感器數(shù)量較少情況下，Chan與Geiger混合算法依然能夠提供較高的定位精度和計(jì)算效率。

圖2 定位實(shí)驗(yàn)中的傳感器布置方式Fig.2 Sensor arrangement in positioning experiment

表4 傳感器的位置坐標(biāo)及到達(dá)時(shí)間Table 4 Position coordinates and arrival time of each sensor

表5 斷鉛試驗(yàn)中兩種不同算法的聲發(fā)射定位結(jié)果Table 5 Acoustic emission positioning results of two different algorithms in the lead-breaking experiment

4 結(jié) 論

本文在系統(tǒng)調(diào)研巖石聲發(fā)射聲源定位方法的基礎(chǔ)上，深入探討了Chan算法和Geiger算法的工作原理，并提出一種基于Chan與Geiger混合算法的聲源定位方法。在此基礎(chǔ)上，對(duì)所給算法進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，在單一仿真聲源和斷鉛實(shí)驗(yàn)條件下，Chan與Geiger混合算法與其他算法相比具有迭代次數(shù)少、計(jì)算精度高等特點(diǎn)，特別是在傳感器數(shù)量較少的情況下，依然保持較高的適用性。算法的提出能夠有效改善原Geiger算法對(duì)初始值的依賴性較高而影響定位結(jié)果的不足，對(duì)于提升聲發(fā)射源定位效果進(jìn)而解釋巖石、混凝土材料的破壞機(jī)理具有促進(jìn)意義。