基于梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)的縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)

林基艷，林書玉

(1.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西西安710119；2.榆林學(xué)院信息工程學(xué)院，陜西榆林719000)

0 引 言

縱-扭復(fù)合模態(tài)的超聲振動(dòng)系統(tǒng)因?yàn)榉细咝?、高精度、高可靠性的現(xiàn)代科技工業(yè)和技術(shù)的發(fā)展要求，受到越來(lái)越多的重視[1]。雖然縱-扭復(fù)合型超聲加工方式得到了世界的公認(rèn)，但在其設(shè)計(jì)、研究、加工制造等方面沒有形成系統(tǒng)的、完善的理論體系[2]。針對(duì)上述情況，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)有關(guān)問題都進(jìn)行了積極的理論研究與實(shí)驗(yàn)分析。

螺旋狀麻花鉆頭型變幅桿可以產(chǎn)生縱-扭復(fù)合振動(dòng)，但由于變幅桿的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，理論計(jì)算及設(shè)計(jì)極為繁瑣，不利于工程技術(shù)中的廣泛應(yīng)用[3]；也有研究者利用切向極化的壓電陶瓷圓環(huán)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，但由于切向極化壓電陶瓷元件的極化、加工工藝復(fù)雜以及換能器的縱向與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)很難實(shí)現(xiàn)同頻共振等的限制，導(dǎo)致?lián)Q能器的功率容量、振動(dòng)性能受限，不利于大功率的超聲應(yīng)用[4]。日本學(xué)者在超聲馬達(dá)的研制中，提出了一種縱-扭復(fù)合振動(dòng)模式超聲換能器，利用超聲變幅桿上的斜槽實(shí)現(xiàn)縱-扭復(fù)合[5]；Karafi等[6]設(shè)計(jì)了一種縱-扭磁致伸縮超聲換能器，通過將徑向磁場(chǎng)和周向磁場(chǎng)復(fù)合而成的螺旋磁場(chǎng)施加到磁致伸縮變幅桿上，產(chǎn)生徑向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，但縱-扭效果均不理想；林書玉[7]對(duì)斜槽式縱-扭復(fù)合超聲振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，指出因?yàn)檎駝?dòng)傳遞到斜槽時(shí)產(chǎn)生的切向力導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并推導(dǎo)出縱-扭振動(dòng)的機(jī)械轉(zhuǎn)換系數(shù)，分析了斜槽參數(shù)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的頻率的影響。皮鈞等[8]研究了斜槽式縱-扭超聲振動(dòng)裝置，著重分析斜槽圓環(huán)變幅桿的縱-扭轉(zhuǎn)化原理；唐軍等[9]研究了一種新型的貼片式縱-扭復(fù)合振動(dòng)系統(tǒng)，通過調(diào)整壓電陶瓷與換能器軸的軸向角度，使系統(tǒng)產(chǎn)生縱-扭復(fù)合振動(dòng)。

目前，很多研究都傾向于采用斜槽結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)單激勵(lì)的模式轉(zhuǎn)換型縱-扭換能器，這種方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為簡(jiǎn)單，但斜槽式縱-扭振動(dòng)系統(tǒng)普遍存在扭轉(zhuǎn)分量較小、轉(zhuǎn)化效率低等缺點(diǎn)[10]?；诖耍疚奶岢隽嘶谥芷谛越Y(jié)構(gòu)的復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)并對(duì)其進(jìn)行研究，該系統(tǒng)由縱向振動(dòng)夾心式壓電陶瓷換能器、圓錐形變幅桿以及帶有梳狀扇形孔的斜槽式振動(dòng)體三部分組成，驅(qū)動(dòng)部分采用縱向振動(dòng)的夾心式壓電換能器，振動(dòng)輸出部分則是采用梳狀扇形孔的斜槽式振動(dòng)體。通過有限元分析軟件對(duì)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了必要的分析和驗(yàn)證，通過仿真分析表明，該復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)分量大，轉(zhuǎn)化效率高。

1 周期性結(jié)構(gòu)縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)的原理和設(shè)計(jì)

1.1 模態(tài)轉(zhuǎn)換原理

周期性結(jié)構(gòu)縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)是利用軸向極化的壓電陶瓷片產(chǎn)生縱向振動(dòng)，當(dāng)縱波傳遞到斜槽位置時(shí)，由于斜槽的作用，變幅桿的輸出端會(huì)產(chǎn)生兩種振動(dòng)：縱向振動(dòng)以及由剪切分力產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[11]。其原理示意圖和產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)部分的振動(dòng)體的截面如圖1所示。

圖1 帶有梳狀扇形孔和斜槽的縱扭振動(dòng)轉(zhuǎn)換體Fig.1 The longitudinal-torsional vibration converter with comb sector holes and skewed slots

圖1中斜槽處的力F被分為兩部分：法向力FL和剪切力Fγ，二者的關(guān)系可表示為[7]

式中：θ為斜槽和變幅桿軸線之間的夾角?；跈C(jī)械振動(dòng)理論，法向力使得振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生縱振，剪切力則使系統(tǒng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。剪切力在變幅桿前分界面處的扭矩M可由式(3)表示[7]：

式中：sd為圓環(huán)的截面積，表示為

式(3)、(4)中：R1和R2分別為圓環(huán)的外、內(nèi)半徑；R3為中心圓的半徑；r為變幅桿圓筒內(nèi)任意處的截面半徑；dsd為微分元面積；τ為分界面上單位面積的剪切力，因此，由以上可知，單位面積的剪切力τ可表示為[7]

將式(5)代入式(3)積分后，便可得到如下公式：

根據(jù)以上分析可知，因?yàn)樾辈鄣拇嬖?，振?dòng)體中的振動(dòng)形式由一維的縱向振動(dòng)轉(zhuǎn)換為二維縱-扭復(fù)合振動(dòng)。

1.2 梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)主要由兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)：振動(dòng)模式轉(zhuǎn)換和切向極化的壓電陶瓷晶堆的振動(dòng)。第二種方法由于工藝復(fù)雜、電擊穿、功率容量等問題，很難研制大功率高性能的振動(dòng)系統(tǒng)[12]。因此，本文采用第一種模式轉(zhuǎn)換的方式。

模式轉(zhuǎn)換常用的方法有開斜槽和開螺旋槽，但開螺旋槽的方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，理論計(jì)算及設(shè)計(jì)極為繁瑣。因此本研究采用了在振動(dòng)體上開斜槽的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)縱-扭復(fù)合模態(tài)的超聲振動(dòng)。其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但研究發(fā)現(xiàn)，該方法產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)分量較小，轉(zhuǎn)化效率較低[13]。為了增大扭轉(zhuǎn)分量，提高轉(zhuǎn)換效率，本設(shè)計(jì)采用了梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)體。

該梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)可近似等效為彈簧-擺模型，即每個(gè)扇形片可以看作一個(gè)具有剪切和彎曲剛度的彈簧，其中每個(gè)扇形片在振動(dòng)中所起的作用也不同，有的可以看作剪切彈簧，有的可以看作拉壓彈簧，有的同時(shí)起剪切和拉壓的作用，扇形片的剪切變形增加了系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)分量[14]。整個(gè)梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)和振型圖Fig.2 The periodic structure and its vibration mode shape of comb sector holes

2 有限元分析

周期性結(jié)構(gòu)縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)由夾心式換能器、圓錐型變幅桿以及梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)體組成。根據(jù)一維縱向振動(dòng)理論，初始先按諧振頻率為 20 kHz來(lái)設(shè)計(jì)全波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的超聲振動(dòng)系統(tǒng)，其中夾心式壓電陶瓷換能器為半波振子換能器，圓錐形變幅桿和梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)體二者整體為半波振子。換能器由前蓋板、壓電陶瓷晶堆和后蓋板三個(gè)部分組成，前后蓋板的材料均為鋁，密度ρ=2 700 kg·m-3，彈性模量E=69 GPa，泊松比 σ=0.33，壓電陶瓷晶堆選擇 PZT-4，密度 ρ=7 500 kg·m-3，彈性模量 E=64.5 GPa，泊松比 σ=0.32。根據(jù)以上分析計(jì)算，設(shè)壓電陶瓷厚度為 6 mm，兩片壓電陶瓷的半徑為 25 mm；前蓋板長(zhǎng)度為35 mm；后蓋板長(zhǎng)度82 mm。對(duì)圓錐形變幅桿，初始設(shè)置大端的底面半徑為 25 mm，頂面半徑為20 mm，長(zhǎng)度為58 mm。梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)體的初始半徑設(shè)置為20 mm，長(zhǎng)度71 mm。

圖 3為初始周期性結(jié)構(gòu)縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)Comsol模型圖和尺寸圖，圖4為振動(dòng)體的結(jié)構(gòu)尺寸圖。

圖3 初始縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)模型、尺寸圖Fig.3 Model and dimension diagram of initial longitudinaltorsional composite modal ultrasonic vibration system

圖4 初始振動(dòng)體結(jié)構(gòu)尺寸圖Fig.4 Dimension diagram of initial vibration body structure

2.1 周期性結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)諧振頻率的影響的分析

超聲振動(dòng)系統(tǒng)中的一個(gè)重要的參數(shù)是諧振頻率，諧振頻率會(huì)隨著振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化而改變，即梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)的存在，可以影響系統(tǒng)的諧振頻率。

因此，本文仿真分析了周期性結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)頻率的影響規(guī)律，這里的周期性結(jié)構(gòu)包括兩種——斜槽和梳狀扇形孔。斜槽參數(shù)主要有斜槽的傾角θ、長(zhǎng)度L、寬度W、深度H和離圓錐段距離S，離輻射面的距離S1；梳狀扇形孔參數(shù)主要有扇形片的中心角度數(shù)φ、半徑R2和內(nèi)核圓半徑R3。斜槽和梳狀扇形孔參數(shù)示意圖如圖5所示，仿真結(jié)果如圖6～13所示。

圖5 斜槽和梳狀扇形孔參數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the parameters for skewed slots and comb sector holes

圖6 斜槽傾角對(duì)頻率的影響Fig.6 Influence of slot inclination on system frequency

圖7 斜槽長(zhǎng)度對(duì)頻率的影響Fig.7 Influence of slot length on system frequency

圖8 斜槽寬度對(duì)頻率的影響Fig.8 Influence of slot width on system frequency

圖9 斜槽深度對(duì)頻率的影響Fig.9 Influence of slot depth on system frequency

圖10 斜槽離圓錐端距離對(duì)頻率的影響Fig.10 Influence of the distance of slot from conical end on system frequency

圖11 扇形中心角度對(duì)頻率的影響Fig.11 Influence of sector central angle on system frequency

圖12 扇形片半徑對(duì)頻率的影響Fig.12 Influence of sector radius on system frequency

圖13 內(nèi)核圓半徑對(duì)頻率的影響Fig.13 Influence of the radius of inner circle on system frequency

通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，隨著斜槽傾角θ的增大，以縱振為主的諧振頻率逐漸減小，當(dāng)θ≥70°時(shí)，隨著θ的增大，以縱振為主的諧振頻率逐漸增大，而以扭振為主的諧振頻率變化趨勢(shì)與之相反。從圖7可知，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，以縱振為主的諧振頻率隨著斜槽長(zhǎng)度 L的增大先增大，后減小，然后再增大；而以扭振為主的諧振頻率隨著斜槽長(zhǎng)度L的增大先減小，然后趨于平穩(wěn)。從圖8可知，縱振和扭振為主的諧振頻率皆隨著斜槽寬度W的增大而增大。從圖9可以看出，縱振為主的諧振頻率隨著斜槽深度H的增大先增大，后減?。欢ふ駷橹鞯闹C振頻率隨著H的增大先變化平緩，后減小。從圖 10可以看出，縱振為主的諧振頻率隨離圓錐段距離S的增大而減??；而扭振為主的諧振頻率隨S的增大而逐漸增大。

梳狀扇形孔參數(shù)對(duì)諧振頻率的影響如圖 11～13所示。從圖11可以看出，縱振為主的諧振頻率隨扇形片中心角度φ的增大而減?。欢ふ駷橹鞯闹C振頻率隨著φ的增大先減小后變化平緩。從圖12可以看出，縱振為主的諧振頻率隨著扇形片半徑R2的增大而增大；而扭振為主的諧振頻率隨著R2的增大先變化平緩后減小。而從圖13則可以看出，縱振為主的諧振頻率隨著內(nèi)核圓半徑R3的增大而減??；而扭振為主的諧振頻率隨著R3的增大而逐步增大。

通過 Comsol派生值的表達(dá)式計(jì)算發(fā)現(xiàn)，合理選擇換能器的前后蓋板長(zhǎng)度、復(fù)合變幅桿長(zhǎng)度及振動(dòng)體參數(shù)，可以有效地增大縱、扭振振幅，位移旋度和剪切應(yīng)力以及法向應(yīng)力等，提高縱-扭轉(zhuǎn)化能力。因此，綜合考慮周期性結(jié)構(gòu)對(duì)超聲振動(dòng)系統(tǒng)諧振頻率和Ux、Vy、Wz以及位移旋度、剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力等性能指標(biāo)的影響(Ux、Vy、Wz分別代表節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間和位置變化的位移響應(yīng)，從Ux、Vy可分別得到x、y方向的位移振幅，從Wz則可以得到變幅桿z方向即縱振振幅，位移旋度x、y矢量則表示物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在x、y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，位移旋度越大，扭轉(zhuǎn)分量越大；垂直于剪切面的單位面積上受到的內(nèi)力分量，稱為法向應(yīng)力，相切于剪切面的單位面積上受到的內(nèi)力分量稱為剪切應(yīng)力)，最終設(shè)定了換能器、復(fù)合變幅桿以及復(fù)合變幅桿振動(dòng)體結(jié)構(gòu)的各部分尺寸，如圖14、15所示。

圖14 縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)最終模型、尺寸圖Fig.14 Final model and dimension diagram of longitudinaltorsional composite modal ultrasonic vibration system

斜槽的長(zhǎng)度為30 mm，寬度為2.5 mm，深度為5 mm，與圓柱端y軸向成80°(與z軸成10°)。此時(shí)系統(tǒng)的剪切應(yīng)力、法向應(yīng)力、振幅、位移旋度相對(duì)較大，性能最好。

圖15 振動(dòng)體結(jié)構(gòu)最終尺寸圖Fig.15 Dimension diagram of final vibration body structure

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析的目的是確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型[15]。為簡(jiǎn)化模型，忽略預(yù)應(yīng)力螺栓的影響。利用Comsol進(jìn)行模態(tài)分析，搜索頻率范圍為5～20 kHz，通過觀察模態(tài)振型可知，系統(tǒng)在f=7 896、11 336 Hz時(shí)，振動(dòng)形式是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主的縱扭復(fù)合振動(dòng)；f=12 226、18 750 Hz時(shí)，振動(dòng)形式是縱向振動(dòng)為主的縱扭復(fù)合振動(dòng)，振型圖如圖16所示。

圖16 縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)系統(tǒng)振型圖Fig.16 Diagrams of vibration mode shape of the longitudinaltorsional composite modal ultrasonic vibration system

2.3 周期性結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)性能影響的分析

本文將復(fù)合變幅桿圓柱端設(shè)計(jì)為梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)，根據(jù)前面的分析可知，該結(jié)構(gòu)可以有效的增大扭轉(zhuǎn)分量。為了更加形象地看到效果，本文將無(wú)周期性結(jié)構(gòu)和有周期結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比(其它參數(shù)均相同)，二者的模型如圖17所示。

圖17 超聲振動(dòng)系統(tǒng)變幅桿圓柱端有或無(wú)梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)的模型對(duì)比圖Fig.17 Comparison of the model of ultrasonic vibration system with or without the periodic structure of comb sector holes at the cylindrical end of horn

選取剪切應(yīng)力、法向應(yīng)力、振幅、位移旋度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比的效果如表1、2所示，數(shù)值越大，系統(tǒng)的性能越好。因?yàn)檎裥洼^多，因此這里只選取部分振型進(jìn)行研究。

從表 1、2可以看出，周期性結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)性能指標(biāo)均優(yōu)于非周期性結(jié)構(gòu)。

表1 有無(wú)周期結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的指標(biāo)對(duì)比表Table 1 Comparison of the indicators of torsional vibration for the system with or without periodic structures

表2 非周期結(jié)構(gòu)和周期性結(jié)構(gòu)縱振指標(biāo)對(duì)比表Table 2 Comparison of the indicators of longitudinal vibration for the system with or without periodic structures

3 結(jié) 論

基于斜槽的縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動(dòng)存在扭轉(zhuǎn)分量小、轉(zhuǎn)換效率低等問題，針對(duì)此問題，本文設(shè)計(jì)了基于周期性結(jié)構(gòu)的縱-扭復(fù)合超聲振動(dòng)系統(tǒng)，通過在復(fù)合變幅桿上設(shè)置梳狀扇形孔和斜槽，得到扭轉(zhuǎn)分量大的縱-扭復(fù)合超聲振動(dòng)系統(tǒng)，并使用有限元分析方法對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)、結(jié)構(gòu)和影響系統(tǒng)性能的參數(shù)進(jìn)行了分析研究。梳狀周期性和斜槽的設(shè)計(jì)可為其它縱-扭復(fù)合振動(dòng)超聲系統(tǒng)提供參考，具有一定的指導(dǎo)意義。