基于模糊差分進(jìn)化算法的甲醇鍋爐控制系統(tǒng)

康曉銳，劉玉芝，翟寬寬，郭 威，李大偉

(石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北石家莊050043)

近年來(lái)，節(jié)能減排一直是全球工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，為此，鍋爐中常用的燃料煤炭應(yīng)被清潔燃料所替代[1]。由此帶來(lái)的問題是，部分中小型企業(yè)距離天然氣管網(wǎng)距離較遠(yuǎn)，沒有可以直接利用的管輸天然氣，而且燃?xì)夤艿篱_口費(fèi)和鋪設(shè)費(fèi)等數(shù)額巨大，企業(yè)負(fù)擔(dān)大增[2]。甲醇作為一種新型清潔環(huán)保燃料，近年來(lái)價(jià)格大幅下跌且產(chǎn)能過剩[3]，因此甲醇鍋爐作為一種新型鍋爐逐漸受到重視。

溫度控制在工業(yè)生產(chǎn)過程中比較常見，其控制效果直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量[4]。鍋爐溫度控制系統(tǒng)比較復(fù)雜，不僅具有大慣性、遲滯性等特點(diǎn)，而且存在諸多不確定因素的干擾，因此很難對(duì)鍋爐進(jìn)行精確控制。如果直接采用常規(guī)比例積分微分(PID)算法，會(huì)加劇鍋爐的不確定性，因此對(duì)鍋爐的PID控制算法進(jìn)行優(yōu)化具有重要的意義。文獻(xiàn)[5]中直接利用遺傳算法對(duì)PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，這種方法雖易于實(shí)現(xiàn)，但容易陷入“早熟”問題，出現(xiàn)局部尋優(yōu)現(xiàn)象，并且收斂緩慢。文獻(xiàn)[6]中利用差分進(jìn)化算法對(duì)PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行離線尋優(yōu)，但是，該方法對(duì)于差分進(jìn)化算法中的變異算子和交叉概率算子這2個(gè)影響因子是直接設(shè)定的，并未根據(jù)實(shí)況進(jìn)行調(diào)整，嚴(yán)重影響了控制精度，劣化了系統(tǒng)的控制性能。本文中針對(duì)鍋爐溫度控制系統(tǒng)控制精度低、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)的問題，采用模糊差分進(jìn)化(FDE)算法對(duì)PID控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即先采用模糊控制算法對(duì)差分進(jìn)化算法的2個(gè)影響因子進(jìn)行優(yōu)化，最后利用優(yōu)化過的差分進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制器3個(gè)參數(shù)的優(yōu)化。

1 甲醇鍋爐控制系統(tǒng)

甲醇鍋爐是具有多個(gè)調(diào)節(jié)量和被調(diào)量的復(fù)雜控制系統(tǒng)。目前大多數(shù)的鍋爐燃燒控制系統(tǒng)僅選取出水溫度作為被調(diào)量，通過出水溫度信號(hào)來(lái)調(diào)節(jié)燃料量和送風(fēng)量。對(duì)于送風(fēng)量控制回路來(lái)說，鍋爐增負(fù)荷時(shí)，先增加空氣量，鍋爐減負(fù)荷時(shí)，后減少空氣量；對(duì)于燃料量控制回路來(lái)說，鍋爐增負(fù)荷時(shí)，后增加燃料量，鍋爐減負(fù)荷時(shí)，先減少燃料量。這種控制方法存在風(fēng)油配比不佳等問題，當(dāng)鍋爐負(fù)荷變化較大時(shí)，常出現(xiàn)風(fēng)油配比失調(diào)，造成鍋爐煙囪冒黑煙或白煙，使鍋爐燃燒系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性降低[7]。

本文中選出4個(gè)較重要的參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)甲醇鍋爐燃燒控制系統(tǒng)，其中調(diào)節(jié)量選取甲醇量和送風(fēng)量，被調(diào)量選取出水溫度以及煙氣含氧量。煙氣含氧量是鍋爐運(yùn)行的重要監(jiān)控參數(shù)之一，其值的大小與鍋爐結(jié)構(gòu)，燃料種類、性質(zhì)，鍋爐負(fù)荷大小，運(yùn)行配風(fēng)工況以及設(shè)備密封狀況等因素有關(guān)。含氧量越小，即過量空氣系數(shù)越小，表明氣體不完全燃燒熱損失增加； 含氧量越大，即過量空氣系數(shù)越大，表明空氣量送入過大。過量的空氣造成爐溫下降，不僅影響燃燒，還會(huì)帶走大量熱量，增加排煙損失。根據(jù)這4個(gè)甲醇鍋爐控制變量建立的整體控制系統(tǒng)如圖1所示。

出水溫度的控制以控制甲醇量來(lái)實(shí)現(xiàn)，煙氣含氧量的控制通過甲醇量與最佳過量空氣系數(shù)調(diào)節(jié)天然氣與空氣之間的比例來(lái)完成。其中甲醇量控制系統(tǒng)先根據(jù)設(shè)定的出水溫度來(lái)調(diào)節(jié)甲醇比例閥的開度，從而改變甲醇量。當(dāng)溫度過低或鍋爐負(fù)荷增加時(shí)，需要提高出水溫度，此時(shí)應(yīng)調(diào)大甲醇比例閥開度，以此增加甲醇的進(jìn)量；反之，需要降低出水溫度時(shí)，應(yīng)調(diào)小甲醇比例閥開度[8]。

(a)選中變量的耦合關(guān)系

?—比較點(diǎn)； +—相加； -—相減。(b)燃燒控制系統(tǒng)圖1 甲醇鍋爐整體控制系統(tǒng)

送風(fēng)量控制系統(tǒng)根據(jù)最佳過量空氣系數(shù)來(lái)改變送風(fēng)量，通過變頻器調(diào)節(jié)鼓風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而改變送風(fēng)量，使燃燒效率最高，熱量損失最少。煙道的含氧量采用氧化鋯氧量分析儀來(lái)檢測(cè)[9]，當(dāng)鍋爐負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，甲醇量控制系統(tǒng)首先會(huì)對(duì)甲醇量進(jìn)行調(diào)整，鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速則根據(jù)甲醇比例閥開度的變化也會(huì)發(fā)生改變，具體的改變量會(huì)根據(jù)受外界環(huán)境影響而實(shí)時(shí)變化的最佳過量空氣系數(shù)來(lái)確定，從而保證在燃燒過程中維持最佳空氣燃料比。

2 模糊差分進(jìn)化算法

2.1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化(DE)算法主要采用浮點(diǎn)矢量編碼進(jìn)行隨機(jī)搜索，從而達(dá)到優(yōu)化的目的。該算法是基于遺傳算法發(fā)展而來(lái)，分別經(jīng)過變異、交叉、選擇3個(gè)步驟，從而實(shí)現(xiàn)更新，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，不受具體問題的不同條件限制，通用性強(qiáng)，易于與其他算法組合形成更優(yōu)化的算法，與遺傳算法相比具有操作簡(jiǎn)便、收斂速度快、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[10-11]。

2.1.1 種群初始化

在解空間內(nèi)隨機(jī)均勻產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體，個(gè)體Xi是一個(gè)D維向量，其中第i個(gè)個(gè)體為

Xi(g)=(xi1(g),xi2(g), …,xiD(g)),

(1)

式中：i為種群規(guī)模，i=1, 2, …,N；g為進(jìn)化代數(shù)，g=1, 2, …,Gm，Gm為最大進(jìn)化代數(shù)。

為了建立起點(diǎn)，首先對(duì)種群進(jìn)行初始化，即在約束條件下隨機(jī)產(chǎn)生初始種群X，

X=rand(0,1)(Xs-Xi)+Xi,

(2)

式中：rand(0,1)為處于區(qū)間[0,1]的服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；Xs為個(gè)體的上限；Xi為個(gè)體的下限。

2.1.2 變異

在第g次迭代中，從種群中隨機(jī)選取3個(gè)個(gè)體(Xr1(g)、Xr2(g)、Xr3(g))，對(duì)Xi(g)進(jìn)行變異操作，即

Hi(g)=Xr1(g)+F[Xr2(g)-Xr3(g)] ，

i≠r1≠r2≠r3，

(3)

式中：r1、r2、r3∈[1，N]且互異，N>3；F為變異算子，控制偏差向量的放大作用。

2.1.3 交叉

在第g次迭代中，將父代個(gè)體Xi(g)中的分量與變異個(gè)體Hi(g)的分量進(jìn)行交叉，從而產(chǎn)生新的向量個(gè)體Vi(g+1)。Vi(g+1)的每一個(gè)分量按照下式進(jìn)行交叉選擇：

(4)

式中Pcr為交叉概率算子。

2.1.4 選擇

對(duì)交叉?zhèn)€體Vi, j(g+1)與父代個(gè)體Xi(g)通過適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行比較，進(jìn)而選擇結(jié)果更優(yōu)的作為下一代。若求最小值，則選擇適應(yīng)度函數(shù)值小的個(gè)體進(jìn)入下一代。選擇操作公式

(5)

式中f(·)為目標(biāo)函數(shù)。

2.2 模糊差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法的結(jié)果在很大程度上取決于2個(gè)算子，即變異算子F和交叉概率算子Pcr。這2個(gè)參數(shù)的選擇尤其重要。變異算子取值如果過小可能會(huì)造成算法“早熟”；取值過大會(huì)造成收斂緩慢，但可以防止算法陷入局部最優(yōu)，易于增加算法的全局搜索能力。同樣，交叉概率算子Pcr如果取較大值會(huì)增加種群多樣性，取值較小可以增加局部探索能力。

本文中利用模糊控制來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整上述2個(gè)參數(shù)值的大小，將2個(gè)參數(shù)作為模糊控制器的2個(gè)輸出，由于種群迭代次數(shù)、種群多樣性、個(gè)體優(yōu)劣程度對(duì)這2個(gè)參數(shù)有重要影響，因此將它們作為輸入?yún)?shù)來(lái)作為調(diào)整變異算子和交叉概率算子的依據(jù)[12]。

2.2.1 種群迭代次數(shù)

迭代次數(shù)的定義為

(6)

式中I為算法迭代比。

由式(6)可以看出，當(dāng)算法開始運(yùn)行時(shí)，當(dāng)前迭代次數(shù)趨近于0，I也趨近于0，此時(shí)的F和Pcr應(yīng)當(dāng)取較大值以增加種群多樣性；隨著迭代次數(shù)的增加，I逐漸趨近于1，此時(shí)的F和Pcr應(yīng)當(dāng)取較小值以增加局部探索能力。

2.2.2 種群多樣性

種群多樣性的定義為

(7)

式中：D為種群多樣性；fbest為最優(yōu)適應(yīng)度值；fi為個(gè)體適應(yīng)度值。

2.2.3 個(gè)體優(yōu)劣程度

個(gè)體優(yōu)劣程度的定義為

(8)

式中：E為個(gè)體優(yōu)劣程度；favg為平均適應(yīng)度值。

由式(8)可以看出，若目標(biāo)函數(shù)f(·)求最小值，當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值fi小于平均適應(yīng)度值favg時(shí)，E<1，說明在個(gè)體優(yōu)劣程度上越優(yōu)，此時(shí)的F和Pcr應(yīng)當(dāng)取較小值以保留個(gè)體中最優(yōu)信息； 當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值fi大于平均適應(yīng)度值favg時(shí)，E>1，說明個(gè)體適應(yīng)度值與最優(yōu)值還有一定差距，此時(shí)的F和Pcr應(yīng)當(dāng)取較大值以增加種群多樣性。

確定上述模糊控制器的3個(gè)輸入后，對(duì)其進(jìn)行模糊化，將I、D、E、F、Pcr分別組成一個(gè)模糊集合，并各分為5個(gè)模糊子集，即用L、ML、M、MH、H表示低、中低、中、中高、高。

根據(jù)3個(gè)輸入變量I、D、E的變化對(duì)2個(gè)輸出變量F和Pcr的影響分析，得到了125條模糊推理規(guī)則，該規(guī)則的隸屬度函數(shù)如圖2所示。

(a)算法迭代比I、種群多樣性程度D、個(gè)體優(yōu)劣程度E

(b)變異算子F和交叉概率算子PcrL、ML、M、MH、H—低、中低、中、中高、高。圖2 隸屬度函數(shù)

本文中的模糊控制器不必進(jìn)行解模糊化，可直接將數(shù)據(jù)應(yīng)用于控制系統(tǒng)。

3 基于FDE算法的甲醇鍋爐控制系統(tǒng)

3.1 甲醇鍋爐控制系統(tǒng)建模

選用WNS-0.7-85/60型臥式內(nèi)燃甲醇鍋爐，功率為0.7 MW，其可供暖面積為6 000 m2，出水溫度為85 ℃，回水溫度為60 ℃。

利用FDE算法針對(duì)PID參數(shù)尋優(yōu)的具體步驟如下：

(a)辨識(shí)模型對(duì)比(煙氣含氧質(zhì)量分?jǐn)?shù))(b)辨識(shí)模型對(duì)比(出水溫度)(c)控制結(jié)構(gòu)圖PID—比例積分微分; FDE—模糊差分進(jìn)化; r(t)—系統(tǒng)輸入; y(t)、 g(t)—系統(tǒng)輸出; e(t)—系統(tǒng)誤差;s—傳遞函數(shù)G(s)的自變量; Kp、 Ki、 Kd—比例系數(shù)、 積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。圖3 辨識(shí)模型對(duì)比圖與控制結(jié)構(gòu)圖

1)首先確定3個(gè)系數(shù)的搜索范圍。該系統(tǒng)的甲醇量控制系統(tǒng)和送風(fēng)量控制系統(tǒng)均采用FDE優(yōu)化的PID算法，即需要對(duì)2個(gè)控制回路的比例系數(shù)Kp、積分時(shí)間常數(shù)Ki、微分時(shí)間常數(shù)Kd均進(jìn)行優(yōu)化。首先需要經(jīng)過Ziegler-Nichols(Z-N)參數(shù)整定法分別整定出2個(gè)系統(tǒng)的3個(gè)系數(shù)，再通過擴(kuò)展因子放大該系數(shù)所在范圍，增大尋優(yōu)的搜索空間。

2)對(duì)算法進(jìn)行初始化操作。對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行初始化，比如種群數(shù)量N、最大進(jìn)化代數(shù)Gm、個(gè)體維度D以及放大Kp、Ki、Kd范圍的擴(kuò)展因子。在進(jìn)化過程中，當(dāng)最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度達(dá)到預(yù)設(shè)的值，或者長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不再上升，或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)次數(shù)時(shí)，停止迭代。一般來(lái)說，最大進(jìn)化代數(shù)Gm取100～500范圍內(nèi)的值，種群數(shù)量N的取值范圍為20～100[5]。

3)創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)。為了獲取滿意的過渡過程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)來(lái)決定系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，同時(shí)為了避免出現(xiàn)控制量和超調(diào)量過大的現(xiàn)象產(chǎn)生，在目標(biāo)函數(shù)中加入了控制器輸出u(t)的平方項(xiàng)，并且在函數(shù)中加入時(shí)間項(xiàng)以防止調(diào)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)，最終本文中系統(tǒng)的性能指標(biāo)目標(biāo)函數(shù)[14]為

(9)

式中：e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器輸出；ts為上升時(shí)間；ω1、ω2、ω3為各部分權(quán)值。

3.2 仿真

首先根據(jù)Z-N參數(shù)整定法分別整定出2個(gè)系統(tǒng)的3個(gè)PID系數(shù)，在甲醇量控制回路中Kp=1，Ki=0.1，Kd=0.3，設(shè)置該回路的擴(kuò)展因子為0.5和5，即Kp、Ki、Kd的搜索范圍分別為[0.5，5]、[0.05，0.5]、[0.15，1.5]；送水量控制回路中3個(gè)參數(shù)經(jīng)Z-N法整定后得到Kp=3.2，Ki=0.1，Kd=0.05，則Kp、Ki、Kd的搜索范圍分別為[1.6，16]、[0.05，0.5]、[0.025，0.25]。

隨后對(duì)算法參數(shù)初始化，設(shè)置種群數(shù)量N為50，最大進(jìn)化代數(shù)Gm為200，ω1、ω2、ω3分別為0.000 1、0.83、0.01。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過FDE算法的優(yōu)化整定，得到甲醇量控制系統(tǒng)中Kp=2，Ki=0.05，Kd=0.1，送水量控制系統(tǒng)中Kp=4，Ki=0.15，Kd=0.1。經(jīng)過FDE差分進(jìn)化算法優(yōu)化過的適應(yīng)度函數(shù)變化曲線如圖4所示。由圖可以看出，適應(yīng)度值隨著迭代次數(shù)的增加在逐漸減小，在迭代次數(shù)為27時(shí)穩(wěn)定在21.71，收斂較快，適用于具有大滯后特點(diǎn)的鍋爐系統(tǒng)。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線

為了證明本文中采用的FDE優(yōu)化PID算法對(duì)于鍋爐控制系統(tǒng)的優(yōu)越性，將該算法與常規(guī)PID算法、由經(jīng)驗(yàn)整定過變異算子和交叉概率算子的DE-PID算法進(jìn)行對(duì)比仿真，對(duì)比仿真曲線如圖5所示。由圖可以看出，F(xiàn)DE-PID控制系統(tǒng)不論出水溫度還是煙氣含氧量的響應(yīng)時(shí)間與超調(diào)量上明顯小于PID控制系統(tǒng)與DE-PID控制系統(tǒng)的，即動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好。為了更直接地比較三者的差別，本文中對(duì)出水溫度參數(shù)在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、峰值時(shí)間這3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。由表可以看出，由FDE算法優(yōu)化PID控制系統(tǒng)在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間上均優(yōu)于常規(guī)PID與DE-PID算法的，在峰值時(shí)間上和DE-PID算法相同，但優(yōu)于PID控制系統(tǒng)的。

(a)出水溫度

(b)煙氣含氧量圖5 基于不同算法的甲醇鍋爐控制仿真曲線

表1 基于不同算法的出水溫度3個(gè)性能指標(biāo)對(duì)比

該系統(tǒng)在有干擾時(shí)出水溫度對(duì)比仿真曲線如圖6所示。由圖可以看出，當(dāng)系統(tǒng)加入干擾后，F(xiàn)DE-PID算法相較于PID算法與DE-PID算法能夠很快地回到穩(wěn)定狀態(tài)，回歸到預(yù)設(shè)鍋爐溫度值，并且之后沒有持續(xù)波動(dòng)，表現(xiàn)出了很好的抗干擾性。

圖6 基于不同算法的有干擾時(shí)鍋爐出水溫度仿真曲線

4 結(jié)論

針對(duì)甲醇鍋爐具有非線性、遲滯性等特點(diǎn)，采用FDE-PID算法對(duì)PID的Kp、Ki、Kd這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，不僅提高控制精度，而且縮短控制時(shí)間。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，采用FDE-PID算法的甲醇鍋爐的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、峰值時(shí)間3個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于PID控制系統(tǒng)以及DE-PID控制系統(tǒng)的，具有很強(qiáng)的控制精度和響應(yīng)速度，因此，F(xiàn)DE-PID甲醇鍋爐控制系統(tǒng)具有很好的應(yīng)用前景。