爆炸沖擊下重力壩不確定性動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究

蔣云怒，胡安奎，劉伯相，楊澤江

(1.西華大學(xué)流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610039；2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611231；3.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039)

研究重力壩在爆炸荷載作用下的破壞效應(yīng)和抗爆性能，對(duì)大壩的安全評(píng)價(jià)和可靠性分析有重要意義[1]。國(guó)外學(xué)者中，庫爾[2]從水下爆炸物理現(xiàn)象開始，對(duì)水下爆炸的流體動(dòng)力學(xué)理論、炸藥爆轟與沖擊波的形成及傳播、水下爆炸實(shí)驗(yàn)技術(shù)、氣泡運(yùn)動(dòng)及二次壓力波、水下爆炸對(duì)平板的作用等進(jìn)行了詳細(xì)的闡述和討論，為水下爆炸理論奠定了基礎(chǔ)。Linsbauer[3]通過建立庫水—壩體耦合模型，對(duì)庫底爆炸沖擊荷載作用下的混凝土重力壩的動(dòng)力響應(yīng)、穩(wěn)定性及破壞機(jī)理進(jìn)行了研究。國(guó)內(nèi)學(xué)者中，李鴻波等[4]以連續(xù)損傷力學(xué)為基礎(chǔ)，將有效應(yīng)力和損傷應(yīng)變能釋放率的概念引入巖石類介質(zhì)的脆性動(dòng)力損傷演化模型中，分析了大壩在爆炸沖擊荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)過程。張雪東等[5]采用離心模擬爆破系統(tǒng)，初步研究了不同水深，與壩面不同距離情況下的雷管爆破對(duì)大壩的影響。

通過以上研究現(xiàn)狀可以看出，爆炸的研究已經(jīng)涵蓋了很多方面，但是大多采用的都是單一的經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)據(jù)，將爆炸荷載作為確定值處理，顯然這與事實(shí)不符，爆炸受諸多因素影響，所以爆炸荷載應(yīng)該是一個(gè)不確定的值，如果在實(shí)際工程中僅僅將爆炸荷載考慮成確定的值，一旦事故發(fā)生，實(shí)際荷載大于所采用的確定值，壩體就會(huì)出現(xiàn)不可預(yù)測(cè)的毀傷，而這樣的情況是很有可能發(fā)生的，因此本文研究爆炸荷載的不確定性，給出爆炸荷載的分布規(guī)律，為壩體防護(hù)提供限度，從而達(dá)到既不至于浪費(fèi)材料又能抗爆的目的。

1 爆炸荷載統(tǒng)計(jì)模型

1.1 空中爆炸荷載參數(shù)的不確定性分析

分析空中爆炸荷載的過程中，由于各種不確定性的因素影響(如爆炸波傳播過程中的反射、衍射等；計(jì)算方法和建立模型的差異等)都會(huì)使得相同比例距離下爆炸荷載的測(cè)值有所差異。

由于空中爆炸沖擊波峰值衰減較快，大氣壓強(qiáng)不可忽略。因此空中爆炸一般采用峰值超壓(Peak overpressure)表示各點(diǎn)的沖擊波壓力。

Brode[6]在1959年提出入射超壓峰值Ps0與比例距離Z間的關(guān)系(超壓峰值單位為MPa)

(1)

Henrych等[7]在1979年進(jìn)一步給出了超壓峰值Ps0的經(jīng)驗(yàn)公式(超壓峰值的單位為MPa)

(2)

由以上所列舉的不同經(jīng)驗(yàn)公式可以看出，爆炸荷載的正反射超壓峰值Ps0具有很大的波動(dòng)性，不同學(xué)者得到的公式也具有很明顯的差異，為了建立全面的爆炸荷載超壓峰值的統(tǒng)計(jì)模型，除了上述的相應(yīng)公式以外，還收集了一些爆炸試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過以上爆炸荷載超壓峰值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果不難看出，爆炸荷載入射超壓峰值具有非常明顯的不確定性，即使是在同樣的比例距離下，實(shí)測(cè)得到的入射超壓峰值還是有很大的差異，因此有必要作進(jìn)一步的研究。

1.2 空中爆炸荷載參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型

1.2.1空中爆炸荷載參數(shù)的統(tǒng)計(jì)

為了分析爆炸荷載入射超壓峰值Ps0的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)于不同專家學(xué)者總結(jié)的有關(guān)超壓峰值的經(jīng)驗(yàn)公式與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)值在不同比例距離下的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析(見圖1)，進(jìn)一步說明了爆炸荷載的波動(dòng)性。從圖1可以看出，比例距離越小，這種波動(dòng)性就越明顯，而比例距離越小，對(duì)壩體造成的破壞越大，造成的損失也就越大，因此有必要更進(jìn)一步研究爆炸荷載超壓峰值的規(guī)律。

圖1 不同比例距離下超壓峰值的范圍

1.2.2空中爆炸荷載參數(shù)的曲線擬合

利用MATLAB對(duì)不同比例距離下超壓峰值的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)進(jìn)行曲線擬合，得到超壓峰值數(shù)值與比例距離的數(shù)值在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的曲線，如圖2所示。

圖2 不同比例距離下超壓峰值的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的分布

2 材料本構(gòu)模型

2.1 混凝土本構(gòu)模型

在爆炸沖擊荷載作用下，混凝土材料有高應(yīng)變率和非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其失效強(qiáng)度隨平均壓應(yīng)力的增大而增長(zhǎng)，抗拉強(qiáng)度顯著提高，對(duì)應(yīng)力狀態(tài)的影響明顯。Riedel-Hiermaier-Thoma(RHT)是基于HJC本構(gòu)模型[8]發(fā)展而來的，由Riedel等提出。RHT模型[9]能夠很好地描述混凝土建筑物在爆炸沖擊波作用下的大變形、高應(yīng)變率以及高壓作用下的毀傷過程。

2.2 壩基巖體本構(gòu)模型

炸藥在混凝土重力壩附近爆炸時(shí)，基巖的變形較大，基巖應(yīng)變率效應(yīng)明顯。因此，在爆炸荷載作用下的巖體損傷本構(gòu)模型采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的塑性硬化模型，該模型材料屬于各向同性應(yīng)變率相關(guān)塑性材料中的塑性隨動(dòng)材料，巖體屈服應(yīng)力[10]與應(yīng)變率的關(guān)系如下

(7)

(8)

3 狀態(tài)方程

3.1 炮轟產(chǎn)物狀態(tài)方程

炸藥材料采用JWL(Jones，Wilkins和Lee，JWL)狀態(tài)方程[12]描述爆轟壓力P和每單位體積內(nèi)能E及相對(duì)體積v的關(guān)系，即

(9)

式中，v為爆轟產(chǎn)物體積和炸藥初始體積之比；E為炸藥初始內(nèi)能；C1、C2、R1、R2和ω為材料特征參數(shù)，C1=3.738×1011Pa，C2=3.747×1011Pa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35。

3.2 空氣狀態(tài)方程

空氣的狀態(tài)方程通過Mat-Null材料模型[13]和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程來描述，即

P=C0+C1μ+C2μ2C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(10)

4 空中爆炸模型的建立

4.1 AUTODYN拉格朗日和歐拉耦合算法

本文所建立的數(shù)值模型，使用AUTODYN顯式動(dòng)力學(xué)軟件，AUTODYN[14]提供多種求解器，本文使用的是拉格朗日(Lagrange)求解器和歐拉(Euler)求解器[15]，拉格朗日(Lagrange)求解器主要用于模擬結(jié)構(gòu)實(shí)體單元、殼單元和梁?jiǎn)卧鹊捻憫?yīng)，而歐拉(Euler)求解器則用于模擬氣體和液體的流動(dòng)，如爆轟波[16]的形成、傳播，解決流固耦合等問題。

歐拉模型可以模擬流體擴(kuò)散[17]及混合現(xiàn)象，歐拉方法與拉格朗日方法有所不同，歐拉模型的網(wǎng)格是固定不動(dòng)的，所以只要是在計(jì)算過程中材料有可能到達(dá)的區(qū)域，都需要?jiǎng)澐謫卧W(wǎng)格。歐拉模型隨著材料在固定的單元網(wǎng)格中運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，模型的界面不斷重新定義。

拉格朗日計(jì)算循環(huán)是從設(shè)置的初始條件和邊界條件開始，利用動(dòng)量方程求出拉格朗日節(jié)點(diǎn)的加速度、速度及節(jié)點(diǎn)位置等。有了這些量和新的單元體積后，就可以計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)變率。然后在材料模型和能量方程的基礎(chǔ)上，求出單元應(yīng)力和能量，進(jìn)入下一循環(huán)節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算。AUTODYN采用的是侵蝕算法，這種算法可以將大變形網(wǎng)格自動(dòng)消除掉，可有效地避免因網(wǎng)格扭曲造成的計(jì)算精度下降、計(jì)算步長(zhǎng)變小等問題，更避免了由于網(wǎng)格嚴(yán)重扭曲導(dǎo)致的計(jì)算提前結(jié)束的問題。

4.2 空中爆炸模型的建立

本文以國(guó)內(nèi)某混凝土重力壩[18]右岸非溢流壩段為研究對(duì)象，該壩段高105.0 m，壩頂寬16.0 m，壩底寬75.0 m。壩體三維模型見圖3，模型包括混凝土重力壩、地基、空氣和TNT炸藥4種物質(zhì)的耦合，共有202 500個(gè)單元，大壩和地基采用拉格朗日網(wǎng)格建模，空氣和TNT炸藥采用歐拉網(wǎng)格建模，空氣與大壩和地基之間采用拉格朗日-歐拉流固耦合算法。

圖3 壩體三維模型(單位：m)

本文建立數(shù)值模型是為了模擬混凝土重力壩在不同的爆炸荷載和比例距離下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，采用最大爆炸荷載、平均爆炸荷載以及最小爆炸荷載來對(duì)混凝土重力壩進(jìn)行作用，從而得到重力壩動(dòng)態(tài)響應(yīng)的分布規(guī)律及范圍，考慮的比例距離共12組，分別為0.1、0.7、0.9、1、1.5、2、4、6、8、10、12、14 m/kg1/3。

為研究混凝土重力壩在空中爆炸[19]荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，取壩段上游面的4個(gè)點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)對(duì)象，對(duì)其在空中爆炸荷載沖擊過程中的應(yīng)力、位移、速度以及加速度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，從而得出混凝土重力壩在空中爆炸沖擊荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別位于壩頂處、下游壩坡對(duì)應(yīng)上游面處、炸藥等高處(60 m壩高處)以及30 m壩高處，相應(yīng)測(cè)點(diǎn)編號(hào)為1、2、3、4，監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意見圖4。

圖4 壩體剖面及監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布設(shè)位置(單位：m)

5 混凝土重力壩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

5.1 不同測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

對(duì)同一比例距離下的不同測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，得到重力壩不同位置處的測(cè)點(diǎn)在相同比例距離下的響應(yīng)規(guī)律。

當(dāng)比例距離為0.7 m/kg1/3時(shí)，各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如表1所示。

在其余各比例距離下的4個(gè)測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的規(guī)律和特點(diǎn)與上述結(jié)果無明顯本質(zhì)差異，僅以為0.7 m/kg1/3為例，其余在此不再贅述。根據(jù)所得數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)：無論在何種輸入荷載下，測(cè)點(diǎn)3的動(dòng)態(tài)響應(yīng)在4個(gè)測(cè)點(diǎn)中都是最大的，測(cè)點(diǎn)2的動(dòng)態(tài)響應(yīng)次之，然后是測(cè)點(diǎn)1，最小的是測(cè)點(diǎn)4(這一規(guī)律在位移這一響應(yīng)中并不成立，由于爆炸初始時(shí)刻位移非常小，而且易受結(jié)構(gòu)影響，例如測(cè)點(diǎn)1布設(shè)在壩頂，壩體一旦受到爆炸荷載的作用就會(huì)不可避免地產(chǎn)生一定的震動(dòng)，而壩頂?shù)恼饎?dòng)幅度顯然會(huì)比壩體中部大，因此，此處僅通過應(yīng)力、速度及加速度的變化規(guī)律來對(duì)不同測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析)。這樣的大小規(guī)律是符合爆炸沖擊波傳播理論的。

測(cè)點(diǎn)3與炸藥同高，其到爆炸中心點(diǎn)的距離也最短，測(cè)點(diǎn)2與爆心之間的距離次之，測(cè)點(diǎn)4到爆心之間的距離相對(duì)而言就比較遠(yuǎn)，而測(cè)點(diǎn)1距離爆心最遠(yuǎn)。正是因?yàn)?個(gè)測(cè)點(diǎn)這樣的布設(shè)位置，爆炸沖擊波會(huì)最先傳播到測(cè)點(diǎn)3，使得測(cè)點(diǎn)3的應(yīng)力、位移、速度、加速度等各動(dòng)態(tài)響應(yīng)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生突躍，并且達(dá)到最大，其后，爆炸沖擊波逐漸向周圍傳播，依次到達(dá)測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)4和測(cè)點(diǎn)1，但是由于測(cè)點(diǎn)4在地基附近，有地基對(duì)其產(chǎn)生的約束，而且該處的混凝土結(jié)構(gòu)體積較大，自身也有比較大的約束作用，而測(cè)點(diǎn)1位于壩頂，并沒有測(cè)點(diǎn)4那樣有力的約束，因此，盡管測(cè)點(diǎn)1較測(cè)點(diǎn)4而言距離爆心更遠(yuǎn)，但是其所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)響應(yīng)卻可以超過測(cè)點(diǎn)4。

5.2 不同比例距離下重力壩整體響應(yīng)分析

不同比例距離[19]下的爆炸荷載統(tǒng)計(jì)[20]結(jié)果的最大值、平均值和最小值見表2。

表2 不同比例距離下爆炸荷載統(tǒng)計(jì)結(jié)果

在不同比例距離的情況下，分別以爆炸荷載的最大值(13 888 740 kPa)、平均值(3 322 065 kPa)和最小值(323 320 kPa)對(duì)混凝土重力壩作用時(shí)，根據(jù)模型計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)3各動(dòng)態(tài)響應(yīng)的大小及范圍，描繪出在不同比例距離和爆炸荷載下，測(cè)點(diǎn)3的各種動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化趨勢(shì)和變化范圍，如圖5所示。根據(jù)已有資料，壩體對(duì)于不同爆炸荷載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)都在此范圍之內(nèi)。其余3個(gè)測(cè)點(diǎn)采用同一研究方法，本文不再贅述。

圖5 不同比例距離下3號(hào)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

6 結(jié) 論

本文建立了空中爆炸模型，統(tǒng)計(jì)了不同比例距離下的爆炸荷載的最大值、平均值和最小值，分析了混凝土重力壩在不同比例距離下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，主要結(jié)論如下：

(1)從動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化趨勢(shì)圖可以看出，比例距離越小，測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力、位移、速度和加速度波動(dòng)性越明顯，對(duì)壩體破壞越大。

(2)壩體結(jié)構(gòu)失效的主要因素是炸藥質(zhì)量的大小及比例距離。隨著比例距離的增大，炸藥質(zhì)量對(duì)壩體結(jié)構(gòu)的影響逐漸減小，不同爆炸荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)逐漸靠近。在相同爆炸荷載作用下，比例距離越小測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)越大。在相同比例距離下，爆炸荷載越大，測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)越大。

(3)靠近壩底測(cè)點(diǎn)受地基和自身的約束，以及混凝土結(jié)構(gòu)的影響，動(dòng)態(tài)響應(yīng)更具有不確定性。

(4)爆炸荷載的不確定性對(duì)壩體結(jié)構(gòu)失效的影響是非常顯著的，因此，在爆炸荷載下結(jié)構(gòu)的破壞分析中，必須考慮爆炸荷載的不確定性。