基于導管螺旋槳負載的ROV 推進器滑?？刂?/h1>
2020-11-10 02:09:42徐鵬程曾慶軍陳堯偉朱志宇戴曉強凌宏杰
水下無人系統(tǒng)學報 2020年5期
徐鵬程，曾慶軍，陳堯偉，朱志宇，戴曉強，凌宏杰
(1.江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江，212003；2.江蘇科技大學 海洋裝備研究院，江蘇 鎮(zhèn)江，212003)
0 引言
隨著電機技術(shù)的不斷進步和發(fā)展，大型遙控水下航行器(remote operated vehicle，ROV)中的液壓推進器逐漸被電機推進器所取代。永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因具有控制性能好、可靠性高、設(shè)備簡單、維護方便等優(yōu)點，成為水下推進器電機的首選[1]。目前，ROV 多采用導管螺旋槳推進器[2]，導管和螺旋槳作為負載直接影響推進器系統(tǒng)的運行性能。由于PMSM 是一個多變量、強耦合、非線性、變參數(shù)的復雜對象，當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或受到外界不確定因素影響時，常規(guī)比例-積分(proportional-integral，PI)控制并不能滿足高性能控制的要求。因此，研究基于導管螺旋槳負載特性的水下推進器PMSM 的控制成為研究ROV 的必然要求。
目前對ROV 推進器的研究主要分為水動力性能和推進電機運動性能兩方面。文獻[3]采用格子玻爾茲曼方法分析了導管螺旋槳的推力特性，結(jié)果表明在相同進速下導管螺旋槳能夠提高推進器的推力系數(shù)。文獻[4]分析了船舶航行過程中螺旋槳的動態(tài)響應(yīng)曲線，為實際船舶起航和停車等操作提出依據(jù)。文獻[5]采用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)和模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(model reference adaptive system，MRAS)對魚雷PMSM 的轉(zhuǎn)子位置進行估計，提高了魚雷PMSM 系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。文獻[6]提出了一種混合非奇異終端滑?？刂撇呗?，應(yīng)用該方法設(shè)計了PMSM 轉(zhuǎn)速控制器，實現(xiàn)了狀態(tài)變量的全局收斂，解決了終端滑模的奇異性問題。文獻[7]提出了一種反向旋轉(zhuǎn)的PMSM，設(shè)計了基于矢量控制的調(diào)速器，驗證了矢量控制對于水下推進器電機控制的可行性。
針對輔助采油ROV 的水下推進器動力學特點，考慮導管螺旋槳在水流中旋轉(zhuǎn)可能產(chǎn)生的扭矩變化和外部擾動對水下推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，將全局快速終端滑模(global fast terminal sliding mode，GFTSM)算法應(yīng)用到水下推進器PMSM 的轉(zhuǎn)速控制器中。建立了一種基于導管螺旋槳負載特性的水下推進器PMSM 運動控制的數(shù)學模型，提出新型GFTSM 算法設(shè)計轉(zhuǎn)速控制器。該方法能夠使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂并快速接近平衡態(tài)，其不含切換項且連續(xù)的控制律，消除了滑模控制固有的抖振現(xiàn)象。其對系統(tǒng)不確定和干擾的魯棒性，使推進器能夠在復雜的水下環(huán)境中穩(wěn)定高效地運行。最后，通過數(shù)值仿真，比較分析了不同控制算法下PMSM 的動態(tài)響應(yīng)性能，驗證了文中設(shè)計的全局快速終端滑模控制器在水下推進器控制上的可行性和有效性，為輔助采油ROV 的運動控制和動力分配策略的研究提供了參考。
1 輔助采油ROV 及其推進器組成
1.1 輔助采油ROV 結(jié)構(gòu)組成
文中所述輔助采油ROV 可用于水下1 500 m內(nèi)海洋采油樹輔助作業(yè)，其中ROV 本體結(jié)構(gòu)組成包括浮體、框架、推進器、電子艙、機械手、攝像頭、水下燈和液壓艙等，其虛擬裝配圖如圖1 所示。從圖中可見，ROV 共配備了6 個推進器，以實現(xiàn)ROV 的運動控制。
圖1 輔助采油ROV 虛擬裝配圖Fig.1 Virtual assembly drawing of underwater assisted oil recovery ROV
1.2 輔助采油ROV 推進器結(jié)構(gòu)組成
輔助采油ROV 的水下推進器如圖2 所示。其結(jié)構(gòu)由導管、螺旋槳、磁耦合器、PMSM、驅(qū)動電路和端蓋連接線組成。
圖2 水下推進器Fig.2 Underwater propeller system
電機的轉(zhuǎn)子連接磁耦合器的輸入軸，由PMSM 帶動磁耦合聯(lián)動裝置，磁耦合器的輸出軸連接螺旋槳，從而實現(xiàn)螺旋槳與電機轉(zhuǎn)子的同步轉(zhuǎn)動，進而達到電力傳動的效果。導管能夠?qū)~的尾渦轉(zhuǎn)化為導管的附著渦，有效地起到整流作用，增大推力。磁耦合器可以有效隔離海水，實現(xiàn)水下推進器的靜密封[8]。
1.3 水下推進器控制系統(tǒng)組成
采用傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制策略，建立基于矢量控制的水下推進器控制系統(tǒng)框架，其控制原理如圖3 所示。GFTSM 的轉(zhuǎn)速控制器采用改進轉(zhuǎn)速環(huán)的控制算法，實現(xiàn)對PMSM 更加準確的控制；電流環(huán)采用 PI 控制，其參數(shù)設(shè)計采用內(nèi)?？刂撇呗裕s減了控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)；螺旋槳作為負載加載在 PMSM 輸出軸上。
圖3 水下推進器控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of control system for underwater propeller
圖中，Udc為三相逆變器的直流母線電壓；ia、ib、ic分別為PMSM 的三相電流；iα、iβ分別為兩相靜止坐標系下α軸和β軸的電流；id、iq分別為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下d軸和q軸電流；θe為轉(zhuǎn)子磁極d軸相對定子a相繞組或α軸的轉(zhuǎn)子空間位置角；ωe為電機的電角速度；nref為水下推進器控制系統(tǒng)的輸入?yún)⒖嫁D(zhuǎn)速；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；Ld、Lq為電機定子的電感；對于文中的表貼式三相PMSM，有Ld=Lq=Ls；為PI 電流環(huán)的參考電流；分別為PI 環(huán)得到的d、q軸電壓；分別為α、β軸電壓。
2 基于導管螺旋槳負載的ROV 推進器系統(tǒng)數(shù)學模型
水下推進器采用PMSM 作為動力來源，同時考慮導管螺旋槳作為負載對其運行可能產(chǎn)生的影響，為實現(xiàn)對水下推進器的動態(tài)性能分析，需建立PMSM 和導管螺旋槳的數(shù)學模型。
2.1 PMSM 數(shù)學模型
為簡化分析，假設(shè)三相PMSM 為理想電機，且滿足下列要求： 1) 忽略電機鐵芯的飽和；2) 不計電機中的渦流和磁滯損耗；3) 電機中的電流為對稱的三相正弦電流。文中表貼式三相PMSM 在d-q坐標系下的電壓方程為
式中：R和Ls分別為定子電阻和電感；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為電機的極對數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為電機轉(zhuǎn)動慣量；ωm為電機機械角速度。
2.2 導管螺旋槳負載模型
螺旋槳的推力系數(shù)kF、導管的推力系數(shù)kFN、扭矩系數(shù)kT和進速比JM的定義為[9]
由于水下推進器的運動可分為四象限，需要對JM進行修正。修正方程為
同樣，在轉(zhuǎn)速n和進速vp不同時為零時，相應(yīng)的螺旋槳的推力系數(shù)、導管的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)也要進行修正，即
在實際水下推進器仿真中，考慮計算精度和效率，選用8 階Chebyshev 多項式擬合式。
為便于仿真，常將上面得到的8 階多項式轉(zhuǎn)換成普通多項式，轉(zhuǎn)換結(jié)果為
式中：m為水下推進器本體質(zhì)量；λ為水下推進器x軸向運動的附水質(zhì)量；根據(jù)經(jīng)驗附水質(zhì)量可取水下推進器總質(zhì)量的5%～15%；Pe為導管螺旋槳產(chǎn)生的有效推力；P為水下推進器敞水狀態(tài)下的推力；t為推力減額系數(shù)；R為水下推進器總阻力；Ω為水下推進器表面濕面積；vs為水下推進器航速；ω為伴流系數(shù)[11]。
導管螺旋槳的伴流分數(shù)和推力減額分數(shù)與同樣設(shè)計條件下普通槳的數(shù)值不盡相同，由于目前尚缺乏這方面的試驗資料，故在設(shè)計導管螺旋槳時，伴流系數(shù)、推力減額分數(shù)及相對旋轉(zhuǎn)效率仍近似地采用普通槳的數(shù)值。對于文中水下推進器，采用經(jīng)驗公式來確定伴流系數(shù)和推力減額系數(shù)，即
表1 導管螺旋槳推力和扭矩普通多項式系數(shù)b0～b8Table 1 Duct propeller thrust and torque common polynomial coefficient b0～b8
式中：CB為水下推進器的方形系數(shù)；n為螺旋槳實際轉(zhuǎn)速；ne為螺旋槳的額定轉(zhuǎn)速；t和ω為n的連續(xù)函數(shù)。
3 基于GFTSM的PMSM轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計
3.1 GFTSM 控制器設(shè)計
對于文中研究的表貼式水下推進器PMSM，采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制方法，即可獲得較好的控制效果，式(1)～(3)可變?yōu)?/p>
式中：ωref為電機的參考轉(zhuǎn)速，通常為一常量；ωm為實際轉(zhuǎn)速。
狀態(tài)方程為
3.2 穩(wěn)定性分析
由于Δ鄰域受的約束，只要選取足夠大的γ和p/q就可使滑模面s1=0 的Δ鄰域足夠小。所以，系統(tǒng)的性能主要依賴于L、p、q值的選擇。
4 仿真與實驗
為驗證所設(shè)計系統(tǒng)的可行性和可靠性，需要對系統(tǒng)進行仿真與實驗驗證。文中自主研發(fā)的水下推進器系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)如表2 所示[12]。
4.1 MATLAB 仿真
為了驗證文中設(shè)計的GFTSM 轉(zhuǎn)速控制器在水下推進器系統(tǒng)中的優(yōu)越性，將導管螺旋槳負載模型作為PMSM 的負載，形成水下推進器仿真系統(tǒng)；同時建立基于 PI 轉(zhuǎn)速控制器和基于傳統(tǒng)SMC 轉(zhuǎn)速控制器的水下推進器仿真系統(tǒng)。將上述2 個控制器與基于GFTSM 控制器的水下推進器的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果相比較。其中，GFTSM 控制器的參數(shù)設(shè)置為α0=97、β0=99、p0=11、q0=9、p=7、q=5、φ=190、γ=3 500。
表2 水下推進器系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)Table 2 Key parameters of underwater propeller system
為了保證對比的公平性，調(diào)節(jié)基于PI、傳統(tǒng)SMC 和GFTSM 控制器的參數(shù)，使系統(tǒng)在相同轉(zhuǎn)速給定下具有較優(yōu)的抗負載及外部擾動的能力。圖4～圖9 分別為1 800 r/min 和400 r/min 2 種工況下基于PI、傳統(tǒng)SMC 和GFTSM 轉(zhuǎn)速控制器的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線。
同一工況下，分別將圖6(a)與圖4(a)、圖5(a)進行比較、將圖6(b)與圖4(b)、圖5(b)進行比較，可以看出，基于PI、傳統(tǒng)SMC 和GFTSM 的3 個推進器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間分別為0.02 s、0.13 s和0.01 s、轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時間分別為0.15 s、0.13 s、0.12 s。其中前2 個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)均有超調(diào)，且基于 PI 調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)出現(xiàn)了小幅振蕩，基于GFTSM 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的推進器系統(tǒng)可以在短時間內(nèi)到達穩(wěn)定且沒有超調(diào)，動態(tài)響應(yīng)性能好。此外，在導管螺旋槳負載下，基于PI 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的推進器系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩；基于傳統(tǒng)SMC 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的推進器系統(tǒng)有明顯的抖振現(xiàn)象；基于GFTSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的推進器系統(tǒng)沒有明顯的抖振現(xiàn)象。對比圖4～圖9 可以看出，在1 800 r/min 和400 r/min 2 種工況下，基于PI 和傳統(tǒng)SMC 推進器系統(tǒng)的動態(tài)均出現(xiàn)超調(diào)，且在低轉(zhuǎn)速時出現(xiàn)了較大的振蕩，而基于GFTSM 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)未出現(xiàn)超調(diào)，且能在短時間內(nèi)到達穩(wěn)定狀態(tài)。
圖4 1 800 r/min 時基于PI 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of propeller system based on PI at 1 800 r/min
圖5 1 800 r/min 時基于傳統(tǒng)SMC 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of propeller system based on traditional SMC at 1 800 r/min
圖6 1 800 r/min 時基于GFTSM 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.6 Dynamic response of propeller system based on GFTSM at 1 800 r/min
圖7 400 r/min 時基于PI 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.7 Dynamic response of propeller system based on PI at 400 r/min
圖8 400 r/min 時基于傳統(tǒng)SMC 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.8 Dynamic response of propeller system based on traditional SMC at 400 r/min
圖9 400 r/min 時基于GFTSM 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of propeller system based on GFTSM at 400 r/min
4.2 水池實驗
為了驗證自主研發(fā)水下推進器的科學性與實用性，在水池對水下推進器進行了測試，導管螺旋槳水下推進器實物如圖10 所示。
圖10 導管螺旋槳水下推進器實物Fig.10 Underwater propeller of ducted propeller
通過杠桿支架將推進器固定于水下1 m 深度，水面上安裝測力計方便讀出推力大小，同時記錄推進器在工作時的電壓、電流、空載轉(zhuǎn)速等參數(shù)，并通過計算得到水下推進器的扭矩。實驗系統(tǒng)如圖11 所示。
圖11 推進器水下實驗Fig.11 Underwater experiment of propeller
從實驗中可獲得如表3 和表4 所示的實驗數(shù)據(jù)，并繪制如圖12 和圖13 所示的水下推進器推力實驗波形和扭矩實驗波形。
從圖中能夠看出，所設(shè)計的水下推進器達到了設(shè)計技術(shù)指標，但由于電機正反轉(zhuǎn)的特性使得正反轉(zhuǎn)推力、扭矩存在細微差別，正反轉(zhuǎn)特性不是完全一樣的。
5 結(jié)束語
針對自主研發(fā)的輔助采油ROV 運動控制與推進系統(tǒng)的控制需求，提出了一種新型的基于導管螺旋槳動態(tài)負載特性的ROV 推進器PMSM 滑?？刂破??？紤]導管螺旋槳在水流中旋轉(zhuǎn)可能產(chǎn)生的扭矩變化和外部擾動對水下推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，將GFTSM 算法應(yīng)用到水下推進器PMSM 的轉(zhuǎn)速控制器中，提升了系統(tǒng)的快速性和魯棒性。經(jīng)過理論分析和仿真研究，可以得出將導管螺旋槳的動態(tài)負載特性引入到水下機器人推進器的動力系統(tǒng)的模型中，對水下機器人的運動控制和動力分配具有工程指導意義。
表3 水下推進器正轉(zhuǎn)實驗數(shù)據(jù)Table 3 Forward rotation experimental data of underwater propeller
表4 水下推進器反轉(zhuǎn)實驗數(shù)據(jù)Table 4 Backward rotation experimental data of underwater propeller
圖12 水下推進器推力數(shù)據(jù)波形Fig.12 Thrust data waveform of underwater propeller
圖13 水下推進器扭矩數(shù)據(jù)波形Fig.13 Torque data waveform of underwater propeller
相比于PI 和傳統(tǒng)SMC 控制器，文中設(shè)計的GFTSM 控制器能夠使系統(tǒng)轉(zhuǎn)速更迅速地收斂到平衡狀態(tài)，且在導管螺旋槳負載特性下，能夠?qū)ο到y(tǒng)的不確定性和外部干擾具有較好的魯棒性，消除傳統(tǒng)滑模存在的系統(tǒng)抖振。研究中，假設(shè)導管螺旋槳負載在敞水條件下，與真實應(yīng)用情況下的負載特性存在一定差異。下一步需要利用水動力分析軟件對不同流速下導管螺旋的負載特性進行分析，并將其引入到水下機器人推進器系統(tǒng)中進行更深入的研究。
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目前對ROV 推進器的研究主要分為水動力性能和推進電機運動性能兩方面。文獻[3]采用格子玻爾茲曼方法分析了導管螺旋槳的推力特性，結(jié)果表明在相同進速下導管螺旋槳能夠提高推進器的推力系數(shù)。文獻[4]分析了船舶航行過程中螺旋槳的動態(tài)響應(yīng)曲線，為實際船舶起航和停車等操作提出依據(jù)。文獻[5]采用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)和模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(model reference adaptive system，MRAS)對魚雷PMSM 的轉(zhuǎn)子位置進行估計，提高了魚雷PMSM 系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。文獻[6]提出了一種混合非奇異終端滑?？刂撇呗?，應(yīng)用該方法設(shè)計了PMSM 轉(zhuǎn)速控制器，實現(xiàn)了狀態(tài)變量的全局收斂，解決了終端滑模的奇異性問題。文獻[7]提出了一種反向旋轉(zhuǎn)的PMSM，設(shè)計了基于矢量控制的調(diào)速器，驗證了矢量控制對于水下推進器電機控制的可行性。
針對輔助采油ROV 的水下推進器動力學特點，考慮導管螺旋槳在水流中旋轉(zhuǎn)可能產(chǎn)生的扭矩變化和外部擾動對水下推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，將全局快速終端滑模(global fast terminal sliding mode，GFTSM)算法應(yīng)用到水下推進器PMSM 的轉(zhuǎn)速控制器中。建立了一種基于導管螺旋槳負載特性的水下推進器PMSM 運動控制的數(shù)學模型，提出新型GFTSM 算法設(shè)計轉(zhuǎn)速控制器。該方法能夠使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂并快速接近平衡態(tài)，其不含切換項且連續(xù)的控制律，消除了滑模控制固有的抖振現(xiàn)象。其對系統(tǒng)不確定和干擾的魯棒性，使推進器能夠在復雜的水下環(huán)境中穩(wěn)定高效地運行。最后，通過數(shù)值仿真，比較分析了不同控制算法下PMSM 的動態(tài)響應(yīng)性能，驗證了文中設(shè)計的全局快速終端滑模控制器在水下推進器控制上的可行性和有效性，為輔助采油ROV 的運動控制和動力分配策略的研究提供了參考。
1 輔助采油ROV 及其推進器組成
1.1 輔助采油ROV 結(jié)構(gòu)組成
文中所述輔助采油ROV 可用于水下1 500 m內(nèi)海洋采油樹輔助作業(yè)，其中ROV 本體結(jié)構(gòu)組成包括浮體、框架、推進器、電子艙、機械手、攝像頭、水下燈和液壓艙等，其虛擬裝配圖如圖1 所示。從圖中可見，ROV 共配備了6 個推進器，以實現(xiàn)ROV 的運動控制。
圖1 輔助采油ROV 虛擬裝配圖Fig.1 Virtual assembly drawing of underwater assisted oil recovery ROV
1.2 輔助采油ROV 推進器結(jié)構(gòu)組成
輔助采油ROV 的水下推進器如圖2 所示。其結(jié)構(gòu)由導管、螺旋槳、磁耦合器、PMSM、驅(qū)動電路和端蓋連接線組成。
圖2 水下推進器Fig.2 Underwater propeller system
電機的轉(zhuǎn)子連接磁耦合器的輸入軸，由PMSM 帶動磁耦合聯(lián)動裝置，磁耦合器的輸出軸連接螺旋槳，從而實現(xiàn)螺旋槳與電機轉(zhuǎn)子的同步轉(zhuǎn)動，進而達到電力傳動的效果。導管能夠?qū)~的尾渦轉(zhuǎn)化為導管的附著渦，有效地起到整流作用，增大推力。磁耦合器可以有效隔離海水，實現(xiàn)水下推進器的靜密封[8]。
1.3 水下推進器控制系統(tǒng)組成
采用傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制策略，建立基于矢量控制的水下推進器控制系統(tǒng)框架，其控制原理如圖3 所示。GFTSM 的轉(zhuǎn)速控制器采用改進轉(zhuǎn)速環(huán)的控制算法，實現(xiàn)對PMSM 更加準確的控制；電流環(huán)采用 PI 控制，其參數(shù)設(shè)計采用內(nèi)?？刂撇呗裕s減了控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)；螺旋槳作為負載加載在 PMSM 輸出軸上。
圖3 水下推進器控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of control system for underwater propeller
圖中，Udc為三相逆變器的直流母線電壓；ia、ib、ic分別為PMSM 的三相電流；iα、iβ分別為兩相靜止坐標系下α軸和β軸的電流；id、iq分別為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下d軸和q軸電流；θe為轉(zhuǎn)子磁極d軸相對定子a相繞組或α軸的轉(zhuǎn)子空間位置角；ωe為電機的電角速度；nref為水下推進器控制系統(tǒng)的輸入?yún)⒖嫁D(zhuǎn)速；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；Ld、Lq為電機定子的電感；對于文中的表貼式三相PMSM，有Ld=Lq=Ls；為PI 電流環(huán)的參考電流；分別為PI 環(huán)得到的d、q軸電壓；分別為α、β軸電壓。
2 基于導管螺旋槳負載的ROV 推進器系統(tǒng)數(shù)學模型
水下推進器采用PMSM 作為動力來源，同時考慮導管螺旋槳作為負載對其運行可能產(chǎn)生的影響，為實現(xiàn)對水下推進器的動態(tài)性能分析，需建立PMSM 和導管螺旋槳的數(shù)學模型。
2.1 PMSM 數(shù)學模型
為簡化分析，假設(shè)三相PMSM 為理想電機，且滿足下列要求： 1) 忽略電機鐵芯的飽和；2) 不計電機中的渦流和磁滯損耗；3) 電機中的電流為對稱的三相正弦電流。文中表貼式三相PMSM 在d-q坐標系下的電壓方程為
式中：R和Ls分別為定子電阻和電感；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為電機的極對數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為電機轉(zhuǎn)動慣量；ωm為電機機械角速度。
2.2 導管螺旋槳負載模型
螺旋槳的推力系數(shù)kF、導管的推力系數(shù)kFN、扭矩系數(shù)kT和進速比JM的定義為[9]
由于水下推進器的運動可分為四象限，需要對JM進行修正。修正方程為
同樣，在轉(zhuǎn)速n和進速vp不同時為零時，相應(yīng)的螺旋槳的推力系數(shù)、導管的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)也要進行修正，即
在實際水下推進器仿真中，考慮計算精度和效率，選用8 階Chebyshev 多項式擬合式。
為便于仿真，常將上面得到的8 階多項式轉(zhuǎn)換成普通多項式，轉(zhuǎn)換結(jié)果為
式中：m為水下推進器本體質(zhì)量；λ為水下推進器x軸向運動的附水質(zhì)量；根據(jù)經(jīng)驗附水質(zhì)量可取水下推進器總質(zhì)量的5%～15%；Pe為導管螺旋槳產(chǎn)生的有效推力；P為水下推進器敞水狀態(tài)下的推力；t為推力減額系數(shù)；R為水下推進器總阻力；Ω為水下推進器表面濕面積；vs為水下推進器航速；ω為伴流系數(shù)[11]。
導管螺旋槳的伴流分數(shù)和推力減額分數(shù)與同樣設(shè)計條件下普通槳的數(shù)值不盡相同，由于目前尚缺乏這方面的試驗資料，故在設(shè)計導管螺旋槳時，伴流系數(shù)、推力減額分數(shù)及相對旋轉(zhuǎn)效率仍近似地采用普通槳的數(shù)值。對于文中水下推進器，采用經(jīng)驗公式來確定伴流系數(shù)和推力減額系數(shù)，即
表1 導管螺旋槳推力和扭矩普通多項式系數(shù)b0～b8Table 1 Duct propeller thrust and torque common polynomial coefficient b0～b8
式中：CB為水下推進器的方形系數(shù)；n為螺旋槳實際轉(zhuǎn)速；ne為螺旋槳的額定轉(zhuǎn)速；t和ω為n的連續(xù)函數(shù)。
3 基于GFTSM的PMSM轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計
3.1 GFTSM 控制器設(shè)計
對于文中研究的表貼式水下推進器PMSM，采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制方法，即可獲得較好的控制效果，式(1)～(3)可變?yōu)?/p>
式中：ωref為電機的參考轉(zhuǎn)速，通常為一常量；ωm為實際轉(zhuǎn)速。
狀態(tài)方程為
3.2 穩(wěn)定性分析
由于Δ鄰域受的約束，只要選取足夠大的γ和p/q就可使滑模面s1=0 的Δ鄰域足夠小。所以，系統(tǒng)的性能主要依賴于L、p、q值的選擇。
4 仿真與實驗
為驗證所設(shè)計系統(tǒng)的可行性和可靠性，需要對系統(tǒng)進行仿真與實驗驗證。文中自主研發(fā)的水下推進器系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)如表2 所示[12]。
4.1 MATLAB 仿真
為了驗證文中設(shè)計的GFTSM 轉(zhuǎn)速控制器在水下推進器系統(tǒng)中的優(yōu)越性，將導管螺旋槳負載模型作為PMSM 的負載，形成水下推進器仿真系統(tǒng)；同時建立基于 PI 轉(zhuǎn)速控制器和基于傳統(tǒng)SMC 轉(zhuǎn)速控制器的水下推進器仿真系統(tǒng)。將上述2 個控制器與基于GFTSM 控制器的水下推進器的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果相比較。其中，GFTSM 控制器的參數(shù)設(shè)置為α0=97、β0=99、p0=11、q0=9、p=7、q=5、φ=190、γ=3 500。
表2 水下推進器系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)Table 2 Key parameters of underwater propeller system
為了保證對比的公平性，調(diào)節(jié)基于PI、傳統(tǒng)SMC 和GFTSM 控制器的參數(shù)，使系統(tǒng)在相同轉(zhuǎn)速給定下具有較優(yōu)的抗負載及外部擾動的能力。圖4～圖9 分別為1 800 r/min 和400 r/min 2 種工況下基于PI、傳統(tǒng)SMC 和GFTSM 轉(zhuǎn)速控制器的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線。
同一工況下，分別將圖6(a)與圖4(a)、圖5(a)進行比較、將圖6(b)與圖4(b)、圖5(b)進行比較，可以看出，基于PI、傳統(tǒng)SMC 和GFTSM 的3 個推進器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間分別為0.02 s、0.13 s和0.01 s、轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時間分別為0.15 s、0.13 s、0.12 s。其中前2 個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)均有超調(diào)，且基于 PI 調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)出現(xiàn)了小幅振蕩，基于GFTSM 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的推進器系統(tǒng)可以在短時間內(nèi)到達穩(wěn)定且沒有超調(diào)，動態(tài)響應(yīng)性能好。此外，在導管螺旋槳負載下，基于PI 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的推進器系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩；基于傳統(tǒng)SMC 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的推進器系統(tǒng)有明顯的抖振現(xiàn)象；基于GFTSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的推進器系統(tǒng)沒有明顯的抖振現(xiàn)象。對比圖4～圖9 可以看出，在1 800 r/min 和400 r/min 2 種工況下，基于PI 和傳統(tǒng)SMC 推進器系統(tǒng)的動態(tài)均出現(xiàn)超調(diào)，且在低轉(zhuǎn)速時出現(xiàn)了較大的振蕩，而基于GFTSM 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)未出現(xiàn)超調(diào)，且能在短時間內(nèi)到達穩(wěn)定狀態(tài)。
圖4 1 800 r/min 時基于PI 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of propeller system based on PI at 1 800 r/min
圖5 1 800 r/min 時基于傳統(tǒng)SMC 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of propeller system based on traditional SMC at 1 800 r/min
圖6 1 800 r/min 時基于GFTSM 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.6 Dynamic response of propeller system based on GFTSM at 1 800 r/min
圖7 400 r/min 時基于PI 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.7 Dynamic response of propeller system based on PI at 400 r/min
圖8 400 r/min 時基于傳統(tǒng)SMC 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.8 Dynamic response of propeller system based on traditional SMC at 400 r/min
圖9 400 r/min 時基于GFTSM 的推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of propeller system based on GFTSM at 400 r/min
4.2 水池實驗
為了驗證自主研發(fā)水下推進器的科學性與實用性，在水池對水下推進器進行了測試，導管螺旋槳水下推進器實物如圖10 所示。
圖10 導管螺旋槳水下推進器實物Fig.10 Underwater propeller of ducted propeller
通過杠桿支架將推進器固定于水下1 m 深度，水面上安裝測力計方便讀出推力大小，同時記錄推進器在工作時的電壓、電流、空載轉(zhuǎn)速等參數(shù)，并通過計算得到水下推進器的扭矩。實驗系統(tǒng)如圖11 所示。
圖11 推進器水下實驗Fig.11 Underwater experiment of propeller
從實驗中可獲得如表3 和表4 所示的實驗數(shù)據(jù)，并繪制如圖12 和圖13 所示的水下推進器推力實驗波形和扭矩實驗波形。
從圖中能夠看出，所設(shè)計的水下推進器達到了設(shè)計技術(shù)指標，但由于電機正反轉(zhuǎn)的特性使得正反轉(zhuǎn)推力、扭矩存在細微差別，正反轉(zhuǎn)特性不是完全一樣的。
5 結(jié)束語
針對自主研發(fā)的輔助采油ROV 運動控制與推進系統(tǒng)的控制需求，提出了一種新型的基于導管螺旋槳動態(tài)負載特性的ROV 推進器PMSM 滑?？刂破??？紤]導管螺旋槳在水流中旋轉(zhuǎn)可能產(chǎn)生的扭矩變化和外部擾動對水下推進器系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，將GFTSM 算法應(yīng)用到水下推進器PMSM 的轉(zhuǎn)速控制器中，提升了系統(tǒng)的快速性和魯棒性。經(jīng)過理論分析和仿真研究，可以得出將導管螺旋槳的動態(tài)負載特性引入到水下機器人推進器的動力系統(tǒng)的模型中，對水下機器人的運動控制和動力分配具有工程指導意義。
表3 水下推進器正轉(zhuǎn)實驗數(shù)據(jù)Table 3 Forward rotation experimental data of underwater propeller
表4 水下推進器反轉(zhuǎn)實驗數(shù)據(jù)Table 4 Backward rotation experimental data of underwater propeller
圖12 水下推進器推力數(shù)據(jù)波形Fig.12 Thrust data waveform of underwater propeller
圖13 水下推進器扭矩數(shù)據(jù)波形Fig.13 Torque data waveform of underwater propeller
相比于PI 和傳統(tǒng)SMC 控制器，文中設(shè)計的GFTSM 控制器能夠使系統(tǒng)轉(zhuǎn)速更迅速地收斂到平衡狀態(tài)，且在導管螺旋槳負載特性下，能夠?qū)ο到y(tǒng)的不確定性和外部干擾具有較好的魯棒性，消除傳統(tǒng)滑模存在的系統(tǒng)抖振。研究中，假設(shè)導管螺旋槳負載在敞水條件下，與真實應(yīng)用情況下的負載特性存在一定差異。下一步需要利用水動力分析軟件對不同流速下導管螺旋的負載特性進行分析，并將其引入到水下機器人推進器系統(tǒng)中進行更深入的研究。
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