激光超聲檢測材料內(nèi)部缺陷的數(shù)值模擬

陳 超, 張興媛, 宋大成, 王嘯偉

(上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院, 上海201620)

0 引 言

微小裂紋和氣孔等缺陷大量存在于各類工程材料中,高效準(zhǔn)確地檢測和評估缺陷成為無損檢測的重要任務(wù)。 常見的無損檢測技術(shù)包括超聲檢測、射線檢測、渦流檢測、滲透檢測和激光全息檢測等［1-2］。 而激光超聲檢測技術(shù)憑借其穿透力強(qiáng)、非接觸破壞、靈敏度高、檢測對象廣泛、無污染等［3-5］優(yōu)點(diǎn),并且可在高溫、高壓、高濕、腐蝕［6-7］和有毒等惡劣環(huán)境下進(jìn)行檢測工作,成為無損檢測領(lǐng)域的重要檢測應(yīng)用手段和研究方向［8-9］。

在利用激光超聲檢測工程材料缺陷時(shí),由于獲得的信號(hào)會(huì)在不同程度上受到電磁噪聲、工頻噪聲等各種隨機(jī)噪聲的污染,最終接收到的超聲信號(hào)是各種波形的疊加。 另外,工程材料本身的不均勻性、阻抗小、聲速低、衰減大等特點(diǎn),也對后續(xù)的信號(hào)處理、分析帶來干擾和誤差。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的廣泛應(yīng)用,激光超聲無損檢測的數(shù)值模擬也成為重要研究對象［10］。 通過數(shù)值模擬激光沖擊產(chǎn)生超聲波的物理過程和在材料內(nèi)部超聲波的傳播過程,可以實(shí)現(xiàn)超聲波的產(chǎn)生和對工程材料內(nèi)部缺陷的檢測,為實(shí)際無損檢測實(shí)驗(yàn)提供了可靠依據(jù)和方法。

為考察激光超聲檢測技術(shù)對鋁材料內(nèi)部缺陷檢測的可行性,本文基于平面應(yīng)變理論,通過將激光沖擊作用簡化,利用Comsol Multiphysics 軟件［11］建立了鋁材料激光超聲有限元數(shù)值模擬方法及其模型,探究激光激發(fā)出超聲在材料中的產(chǎn)生和傳播過程,模擬了激光超聲與鋁材料內(nèi)部缺陷的相互作用過程,通過此模型確定缺陷在材料中的埋藏深度,初步驗(yàn)證了激光超聲對于鋁材料內(nèi)部缺陷檢測的可行性,為激光超聲實(shí)際檢測提供了理論基礎(chǔ)。

1 激光超聲的數(shù)值模擬

1.1 超聲波在固體中傳播的控制方程

由牛頓第二定律可知,超聲波在固體材料中傳播的控制方程［12］為：

式中,ρ 為材料的體密度；u 為材料變形時(shí)的位移矢量；σ 為應(yīng)力張量； F 為機(jī)械載荷向量。 而應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為：

式中,σ 為初始應(yīng)力；C 為彈性矩陣；ε 為應(yīng)變張量；ε0為初始應(yīng)變。

在超聲波反射界面,采用固定約束邊界條件為：u = 0。

在材料左右兩側(cè)面,采用低反射邊界條件：

式中,n 為邊界方向矢量；di為密度ρ、橫波速度Cs、縱波速度Cl的函數(shù)。

1.2 模型的建立

當(dāng)激光光源均勻作用在模型的上表面,且入射激光具有軸對稱分布的特點(diǎn),同時(shí)材料為各向同性、均勻、線彈性的,則可將復(fù)雜的三維問題轉(zhuǎn)化為平面二維問題,作為二維平面彈性問題求解。 本文建立模型的材料為鋁,圖1 為脈沖激光作用在無缺陷材料表面的示意圖,鋁材料的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)如表1 所示。 其中,模型寬度為46 mm,高度為30 mm。 基于上述理論,模型上表面為自由邊界,左右兩側(cè)面為低反射邊界,下表面為固定邊界。 根據(jù)傅里葉原理,激光超聲效應(yīng)可等效于不同幅值、不同頻率的正弦波的疊加,為了簡化模型,模擬時(shí)將激光激勵(lì)源等效為單一幅值和頻率的正弦函數(shù),設(shè)定為：

其中f0為頻率,t 為激光加載時(shí)間。

圖1 脈沖激光作用在無缺陷材料表面Fig. 1 Pulsed laser acts on the surface of non-defective material

表1 鋁材料的力學(xué)參數(shù)Tab. 1 Mechanical parameters of aluminum materials

在方程求解時(shí),頻率f0為1×106Hz,時(shí)間t 為1×10-6s,激光作用寬度為5 mm。 為了更精確獲得激光在鋁材料激發(fā)超聲波的過程和在其中的傳播過程以及計(jì)算結(jié)果,需要?jiǎng)澐趾侠淼木W(wǎng)格和設(shè)置合適的時(shí)間步長。 模型網(wǎng)格的大小不能超過波長的1／4［13］,并考慮計(jì)算時(shí)間,網(wǎng)格尺寸也不能太小,在COMSOL 軟件中設(shè)定網(wǎng)格單元大小為極細(xì)化。 為了獲取超聲波在鋁材料中完整的傳播過程,考慮到解的精度,時(shí)間步長設(shè)定為2×10-7s,時(shí)間總長度為6×10-6s。

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 超聲波的驗(yàn)證

圖2 為激光激勵(lì)源作用在模型上表面時(shí)不同時(shí)刻的超聲聲場分布模擬情況。 從圖中可觀察出,在激光作用下,鋁材料內(nèi)部能同時(shí)激發(fā)出L 波和S 波。為了保證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性,需要通過計(jì)算來驗(yàn)證L 波和S 波為縱波(L wave)和橫波(S wave)。

圖2 無缺陷狀態(tài)下不同時(shí)刻的超聲場分布Fig. 2 Ultrasonic field distribution at different moments in a defect-free state

為了獲得模型內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力分布情況,在COMSOL 軟件中定義變量為壓力,獲得壓力的時(shí)間變化圖,如圖3 所示,可根據(jù)波在傳播路徑上的時(shí)間差計(jì)算出波的速度,結(jié)合聲場云圖即可對產(chǎn)生波形驗(yàn)證。

圖3 兩個(gè)不同點(diǎn)的壓力-時(shí)間曲線Fig. 3 Pressure-time curve at two different points

在模型中,L 波的傳播路徑上不同的兩個(gè)點(diǎn)定義兩個(gè)探針,得到圖3 所示的壓力時(shí)間曲線。 兩點(diǎn)之間的距離為l = 20 mm,兩點(diǎn)首次出現(xiàn)波峰時(shí)分別對應(yīng)的時(shí)刻為?t = 3.500 - 0.247 = 3.253(10-6s),計(jì)算得在鋁材料中L 波速度為= 6 148 m／s,而根據(jù)查閱資料,縱波在鋁塊中傳播速度為6 260 m／s,相對誤差約為1.8%。 兩者吻合較好。 同理,可計(jì)算出所建立模型中S 波傳播速度為3 166 m／s,而橫波在鋁中理論傳播速度為3 103 m／s,相對誤差約為2%。 由以上分析可以看出,計(jì)算值與理論值較為吻合,此等效激光激勵(lì)源可以在鋁材料中產(chǎn)生縱波和橫波,仿真結(jié)果可信度較高。

2.2 存在缺陷時(shí)超聲傳播特性分析

為了檢驗(yàn)激光激發(fā)超聲是否能夠?qū)︿X材料的內(nèi)部缺陷進(jìn)行檢測,進(jìn)行數(shù)值仿真模擬了激光超聲與模型內(nèi)部缺陷(裂紋與氣孔)之間相互作用的過程和特性。 圖4 為激勵(lì)源激發(fā)超聲波與帶內(nèi)部缺陷模型不同時(shí)間的數(shù)值仿真結(jié)果,呈現(xiàn)了激光超聲與內(nèi)部裂紋和氣孔的相互作用過程。 其中,模型中裂紋寬度與高度分別為5 mm 和0.3 mm,氣孔半徑為2 mm。從圖4 中可以看出：當(dāng)縱波傳播遇到內(nèi)部裂紋后會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的反射,形成反射波rL,并且反射波信號(hào)主要分布于垂直裂紋方向,能量較為集中,同時(shí)產(chǎn)生微弱的橫波信號(hào)。 當(dāng)縱波與內(nèi)部氣孔相互作用時(shí),也會(huì)發(fā)生反射,產(chǎn)生反射波rL,并且有波形發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換,形成橫波rS。 與裂紋相比,與氣孔相作用發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的橫波能量較為集中,幅值較大。 因此,在實(shí)際檢測材料內(nèi)部缺陷時(shí),可依據(jù)以上分析對裂紋和氣孔兩種缺陷進(jìn)行確定。

圖4 有缺陷狀態(tài)下不同時(shí)刻的超聲場分布Fig. 4 Ultrasonic field distribution at different times in the defective state

2.3 模型中關(guān)于缺陷的分析

在數(shù)值模擬中,激光激發(fā)的超聲波與材料內(nèi)部缺陷(裂紋和氣孔)相互作用時(shí)能夠產(chǎn)生能量集中的反射縱波。 因?yàn)楸疚尼槍?nèi)部裂紋缺陷進(jìn)行分析,所以主要應(yīng)用縱波的特性來分析缺陷對超聲信號(hào)的影響,從而確定材料內(nèi)部缺陷的位置。 通過獲得反射波信號(hào)反映的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和確定的縱波波速,便可計(jì)算出內(nèi)部缺陷至材料表面的直線距離,從而判斷缺陷所在位置。

結(jié)合圖4 超聲波與缺陷相互作用的過程云圖與圖5 垂直方向位移分量隨時(shí)間變化的波形圖,可以確定波形圖中第二個(gè)負(fù)向波峰前一下降沿為信號(hào)接收點(diǎn)接收到反射波的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。 以缺陷裂紋為例,設(shè)信號(hào)接收點(diǎn)與缺陷表面之間的距離為S,縱波波速為Vl,接收到反射波的時(shí)刻為T,因此有：

圖5 不同深度缺陷下的超聲信號(hào)Fig. 5 Ultrasonic signals at different depths of defects

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ痛_定材料內(nèi)部缺陷的準(zhǔn)確性,對不同深度的缺陷在同一探測點(diǎn)進(jìn)行了超聲信號(hào)的接收,計(jì)算多組采集數(shù)據(jù),如表2 所示：

表2 不同深度缺陷的計(jì)算Tab. 2 Calculation of different defect depth

根據(jù)同一探測點(diǎn)對不同深度的裂紋進(jìn)行位置分析,通過計(jì)算獲得理論路程2S, 而模型中聲波傳播實(shí)際路程2S′,理論值與實(shí)際值的相對誤差在6%以內(nèi),誤差較小。 導(dǎo)致誤差存在的主要因素為接收反射波時(shí)對應(yīng)時(shí)刻的讀數(shù)。 在圖5 中也可發(fā)現(xiàn)：隨著缺陷的埋藏深度逐漸變大,表面接收到的反射波信號(hào)也逐漸減小。

圖6 不同寬度缺陷下的超聲信號(hào)Fig. 6 Ultrasonic signals with different width defects

圖7 裂紋寬度與信號(hào)峰值之間的關(guān)系Fig. 7 Relationship between crack width and signal peak

如圖7 為不同寬度的內(nèi)部缺陷對應(yīng)的超聲信號(hào)之間的關(guān)系。 從圖7 可以看出,裂紋寬度從3 mm逐漸減少到0.4 mm 時(shí),反射波信號(hào)幅值也對應(yīng)減??；當(dāng)缺陷寬度小于0.4 mm 時(shí),反射波信號(hào)已經(jīng)十分微弱,幅值很小,此時(shí)很難據(jù)此定性反映出裂紋的寬度。 該數(shù)值仿真結(jié)果初步檢驗(yàn)了激光超聲對于不同寬度的內(nèi)部缺陷進(jìn)行檢測的可行性和檢測范圍。

為了更加直觀、準(zhǔn)確地反應(yīng)裂紋的寬度特征,圖7 給出了裂紋寬度與反射波信號(hào)幅值的散點(diǎn)圖,直線為擬合關(guān)系數(shù)據(jù)。 由此看出,裂紋寬度與信號(hào)峰值成正相關(guān)關(guān)系。 擬合相關(guān)系數(shù)約為0.96。 利用這種線性關(guān)系,通過獲得反射波信號(hào)峰值可計(jì)算出相應(yīng)的裂紋寬度。

3 結(jié)束語

本文基于有限元分析方法,利用COMSOL 軟件,建立了激光超聲無損檢測鋁材料內(nèi)部缺陷的有限元數(shù)值模型,對激光激發(fā)超聲波機(jī)制進(jìn)行了數(shù)值模擬,探究了激光超聲在鋁材料中的產(chǎn)生和傳播過程,對橫波和縱波的產(chǎn)生進(jìn)行了驗(yàn)證,模擬了激光超聲與材料內(nèi)部缺陷的相互作用的過程,仿真結(jié)果表明：在激光作用下,在鋁材料中能夠產(chǎn)生超聲波,當(dāng)超聲信號(hào)與材料內(nèi)部缺陷相互作用時(shí),在缺陷表面會(huì)發(fā)生反射和模態(tài)轉(zhuǎn)換；缺陷的深度會(huì)影響反射波信號(hào)到達(dá)探測點(diǎn)的時(shí)間和反射波的幅值,可實(shí)現(xiàn)寬度0.4 mm 以上的裂紋的檢測；信號(hào)峰值與裂紋寬度之間存在正相關(guān)關(guān)系,利用這一關(guān)系,可對不同寬度的裂紋進(jìn)行判斷。