關(guān)于田徑中長跑比賽中“囚徒困境”的分析及解決對(duì)策

張芮豪 李青

摘 ?要：20世紀(jì)40年代，博弈論首次作為一門獨(dú)立學(xué)科被提出，而博弈論的發(fā)展對(duì)于推動(dòng)整個(gè)社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域有著重要的意義“囚徒困境”作為博弈論的經(jīng)典案例之一，在博弈論的應(yīng)用與發(fā)展過程中具有重要的地位，隨著博弈論的發(fā)展，其在體育領(lǐng)域中也得到了較為廣泛的應(yīng)用，而“囚徒困境”在體育領(lǐng)域同樣應(yīng)用廣泛。本文主要通過邏輯分析法和案例分析法對(duì)田徑中長跑比賽中的“囚徒困境”加以分析理解，找出解決中長跑比賽中“囚徒困境”的對(duì)策，用以指導(dǎo)中長跑運(yùn)動(dòng)員、教練員以及體育賽事組織者，使博弈論能夠更好地為競(jìng)技體育服務(wù)。

關(guān)鍵詞：博弈論 ?中長跑比賽 ?囚徒困境 ?解決對(duì)策

中圖分類號(hào)：G822.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2813（2020）09（a）-0243-05

Abstract： Game theory for the first time in the 1940s were put forward as an independent discipline， and the development of game theory is of great significance in promoting the whole social science. "prisoner's dilemma" as one of the classic case of game theory， in the process of the application of game theory and the development has an important position， and with the development of game theory， which in the athletic field also has been widely used， and the "prisoner's dilemma" also widely used in the field of sports. This article mainly through logical analysis and case analysis of middle-long-distance race track and analyze the "prisoner's dilemma"， to find out the solution to the prisoner's dilemma in middle and long distance race， to guide the runners， coaches and sports event organizers， so that the game theory can better serve competitive sports.

Key Words： Game theory; Middle and long distance race; Prisoner's dilemma; Countermeasures

1944年，數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦合作撰寫的著作《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》中，首次將博弈論作為一門正式的學(xué)科提出，博弈論主要研究的是主體在給定的信息結(jié)構(gòu)下如何決策以使自己的效用達(dá)到最大化，并確保不同決策主體之間的決策達(dá)到均衡狀態(tài)，在一定程度上競(jìng)技體育比賽與博弈論的概念相符，而作為博弈論中的經(jīng)典案例之一“囚徒困境”與中長跑比賽有著重要的聯(lián)系。

本文主要通過邏輯分析法和案例分析法對(duì)田徑中長跑中的“囚徒困境”加以分析和理解，并找到解決中長跑比賽中“囚徒困境”的方法。

1 ?田徑中長跑比賽與“囚徒困境”

1.1 “囚徒困境”與納什均衡

1950年，美國斯坦福大學(xué)教授塔克在給一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的門外漢講解“納什均衡”時(shí)舉了一個(gè)非常經(jīng)典的案例，即“囚徒困境”，按照艾伯特·塔克的說法，囚徒困境的主要內(nèi)容是2個(gè)共謀的犯人被抓進(jìn)監(jiān)獄，并且分別關(guān)押在不同的房間里，這個(gè)時(shí)候他們無法進(jìn)行有效溝通。而警察也沒有找到足夠的犯罪證據(jù)，所以分別對(duì)2個(gè)犯人說：如果兩人都對(duì)自己的犯罪事實(shí)抵賴，那么將會(huì)各判刑1年;如果兩人都坦白自己的犯罪事實(shí)，每個(gè)人都會(huì)被判8年;如果兩人中一個(gè)坦白而另一個(gè)始終抵賴，那么坦白的會(huì)被直接放出去，而抵賴的被判10年。當(dāng)這個(gè)信息傳到犯人耳中時(shí)，2個(gè)人都面臨著2種選擇，即坦白或者抵賴，與此同時(shí)，他們彼此之間都不清楚對(duì)方會(huì)采取什么樣的態(tài)度，因此雙方之間存在4種可能性的結(jié)果：第一，如果犯人A和犯人B都選擇坦白，那么雙方會(huì)被判8年;第二，如果犯人A選擇坦白，犯人B選擇抵賴，那么犯人A將會(huì)被釋放，而犯人B會(huì)加重罪名而被判10年;第三，犯人A選擇抵賴，而犯人B選擇坦白，此時(shí)犯人A要坐10年牢，而犯人B將會(huì)被立即釋放;第四，犯人A與犯人B都選擇抵賴，法院由于證據(jù)不足，只能判處兩人各1年刑期。

通過分析，2個(gè)人實(shí)際上都意識(shí)到了一點(diǎn)，坦白才是更好的選擇，因?yàn)檎l也不知道對(duì)方是否會(huì)采取認(rèn)罪的態(tài)度。首先，如果同伙選擇抵賴，而自己坦白的話，那么自己會(huì)被直接放出去，而自己也抵賴的話會(huì)判1年，因此坦白比不坦白好;其次，如果同伙選擇坦白，而自己也坦白的話雖然被判8年，但是比起自己因?yàn)榈仲嚩慌?0年，選擇坦白無疑更加合理。由于雙方無法溝通，為了保險(xiǎn)起見，只能選擇坦白，而犯人選擇坦白就意味著對(duì)對(duì)方的背叛而并非合作，因此在這種情況下雙方為了保險(xiǎn)起見都選擇了坦白，由此而實(shí)現(xiàn)了“納什均衡”。而“納什均衡”是博弈論的重要理論組成部分，其主要內(nèi)容就是在博弈中的每一個(gè)參與者形成了一種策略組合，在其他參與人的測(cè)苦厄選擇既定前提下，每個(gè)參與者都會(huì)選擇自己的最優(yōu)策略，所有參與者的最優(yōu)策略組合就是納什均衡。

1.2 中長跑比賽中的“囚徒困境”

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)個(gè)人決策與他人決策相互牽制時(shí)，人們總是不可避免地要面臨一些選擇上的困難，由此就產(chǎn)生了“囚徒困境”。由于競(jìng)技體育的競(jìng)爭(zhēng)性特點(diǎn)，使得在中長跑比賽過程中的參與者必須根據(jù)對(duì)手的比賽策略再結(jié)合自身特點(diǎn)，選擇最適合自己的比賽策略，使得個(gè)人決策能夠牽制對(duì)手，以達(dá)到創(chuàng)造良好成績(jī)并戰(zhàn)勝對(duì)手的目的，因此“囚徒困境”同樣存在于中長跑比賽中。以田徑1500m比賽為例，假定比賽中存在兩個(gè)參賽者記為參賽者A和參賽者B，在比賽中參賽者在領(lǐng)跑與跟隨戰(zhàn)術(shù)的選擇中面臨以下4種策略組合：（1）參賽者A與參賽者B在比賽中均想去隊(duì)伍前列領(lǐng)跑，于是參賽者A與參賽者B正向加速向前，這時(shí)候2名參賽者就形成了“你追我趕”的情況，這對(duì)2名參賽者的體力消耗非常大，在此情況下2名參賽者均會(huì)因?yàn)槊つ款I(lǐng)跑而產(chǎn)生不必要的消耗，最終影響比賽成績(jī);（2）參賽者A上前領(lǐng)跑，參賽者B在此情況下選擇跟隨跑戰(zhàn)術(shù)，在2位參賽者運(yùn)動(dòng)能力相近的情況下，參賽者B相對(duì)于參賽者A更節(jié)省體力，相應(yīng)的在最后沖刺階段參賽者B相對(duì)于參賽者A更具優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也會(huì)冒著陷入對(duì)方的比賽節(jié)奏中去;（3）參賽者B上前領(lǐng)跑，參賽者A選擇跟隨跑戰(zhàn)術(shù)，此時(shí)參賽者A相對(duì)于參賽者B更具體力優(yōu)勢(shì);（4）雙方均在跑步隊(duì)伍中誰也不上前領(lǐng)跑，在運(yùn)動(dòng)能力相近的情況下，此時(shí)參賽者A、B相對(duì)于對(duì)方都有體力優(yōu)勢(shì)。

在田徑中長跑比賽中，跟隨跑和領(lǐng)先跑是比賽運(yùn)動(dòng)員的主要策略，上述情況描述的正是在田徑中長跑比賽中的，在選擇跟隨跑戰(zhàn)術(shù)與領(lǐng)跑戰(zhàn)術(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的戰(zhàn)術(shù)決策決策與其他參賽者的戰(zhàn)術(shù)決策相互影響相互牽制，由此就形成了田徑中長跑比賽中的“囚徒困境”。

2 ?利用“囚徒困境”對(duì)中長跑比賽的分析

由上文可知，“囚徒困境”普遍存在于中長跑比賽中，本文通過以下3個(gè)模型對(duì)田徑中長跑比賽進(jìn)行分析，案例中分析的是在中長跑前程和途中跑階段，由于最后沖刺階段場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員都會(huì)選擇加速，故最后沖刺階段模型中不加以分析。

2.1 模型一：假定所有運(yùn)動(dòng)員均采用跟隨跑策略

在實(shí)力相當(dāng)?shù)那闆r下，中長跑運(yùn)動(dòng)員在比賽中選擇跟隨跑的戰(zhàn)術(shù)最為穩(wěn)妥，于是比賽中大家都沒有選擇冒險(xiǎn)的跑法，但是中長跑比賽中總會(huì)有人出來領(lǐng)跑，因?yàn)榧词勾蠹叶歼x擇跟隨跑戰(zhàn)術(shù)也會(huì)有人領(lǐng)頭，被稱之為“被動(dòng)領(lǐng)先”，被動(dòng)領(lǐng)先的效果往往不好，原因就在于領(lǐng)先者并不想跑在隊(duì)伍前列，此時(shí)他領(lǐng)先的時(shí)會(huì)放慢自己的速度，而比賽中所有的參賽者均采取跟隨跑戰(zhàn)術(shù)使得比賽整體節(jié)奏較為緩和。

但是參與中長跑比賽的運(yùn)動(dòng)員是以戰(zhàn)勝對(duì)手獲得比賽勝利為目的，很顯然這種比賽節(jié)奏并不利于運(yùn)動(dòng)員取得比賽的勝利，所以當(dāng)比賽中大部分人都是用跟隨跑策略的時(shí)候，勇于跳出這一策略的運(yùn)動(dòng)員往往能獲得出乎意料的成績(jī)，原因就在于當(dāng)人們還沉浸在一個(gè)比賽節(jié)奏的時(shí)候，勇于打破這一常規(guī)跑法的人作為比賽中的“背叛者”，更快地適應(yīng)了變化的節(jié)奏，而其他跟隨著者往往會(huì)根據(jù)領(lǐng)先者的比賽節(jié)奏做出調(diào)整從而使自己不至于落后，由于領(lǐng)先者在主動(dòng)求變的過程中已經(jīng)做好了心理上和體能上的準(zhǔn)備，而跟隨者的適應(yīng)過程要落后于領(lǐng)先者，所以在這個(gè)過程中無論是心理上還是體能上領(lǐng)先者軍要比落后者更有優(yōu)勢(shì)，這也有利于主動(dòng)求變的參賽者取得更好的比賽成績(jī)。因此在大部分人都選擇跟隨跑策略的時(shí)候，敢于改變策略采用領(lǐng)先戰(zhàn)術(shù)的運(yùn)動(dòng)員往往能夠取得好成績(jī)。

以2015年北京田徑世錦賽女子1500m決賽為例，在比賽的起始階段，所有運(yùn)動(dòng)員都在壓制自己的節(jié)奏，并沒有參賽者選擇強(qiáng)勢(shì)領(lǐng)先的跑法，大家都跟隨著“被動(dòng)領(lǐng)先者”的節(jié)奏進(jìn)行比賽，比賽節(jié)奏相對(duì)較緩和，所有運(yùn)動(dòng)員在這種比賽節(jié)奏下，比賽達(dá)到了相對(duì)均衡的狀態(tài)，在此狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)員在完成第一個(gè)400m的成績(jī)?yōu)?'17"，選手們?cè)?00m時(shí)耗時(shí)2'11"，直到800m出世界冠軍根澤貝·迪巴巴開始打破原來的比賽節(jié)奏加速領(lǐng)跑，一下甩開了其他的對(duì)手并最終奪冠。

迪巴巴的奪冠充分印證了在大部分運(yùn)動(dòng)員都選擇保守的跟隨跑戰(zhàn)術(shù)時(shí)，首先站出來打破原有比賽節(jié)奏的“背叛者”往往能夠收獲好成績(jī)，這也說明要想打破中長跑比賽中的“囚徒困境”就要善于“背叛”，即在原有均衡狀態(tài)的前提下主動(dòng)尋求變化，在行動(dòng)上領(lǐng)先對(duì)手，掌握主動(dòng)權(quán)，使自己處在更加有利的位置并將對(duì)手帶進(jìn)自己的節(jié)奏，從而創(chuàng)造更好的比賽成績(jī)。

2.2 模型二：假定場(chǎng)上大部分運(yùn)動(dòng)員采取領(lǐng)先跑策略

中長跑比賽中參賽者在各方面的條件都相近的情況下，當(dāng)他們都希望通過領(lǐng)跑來壓制對(duì)手建立優(yōu)勢(shì)時(shí)，他們?cè)诒荣愔袝?huì)爭(zhēng)奪領(lǐng)先的位置，而在爭(zhēng)奪領(lǐng)先位置的同時(shí)也使得隊(duì)伍整體處于提速的狀態(tài)，此時(shí)在領(lǐng)先隊(duì)伍中沒有人愿意掉隊(duì)而選擇加速，在這種狀態(tài)下參賽者如果不及時(shí)改變自己的比賽策略，就會(huì)陷入被動(dòng)的比賽節(jié)奏中，從而消耗大量的體力，最終影響比賽成績(jī)。

以2017年倫敦田徑世錦賽男子800m決賽為例，在這屆比賽中，由于作為男子800m絕對(duì)統(tǒng)治者的大衛(wèi)·魯?shù)仙车娜毕沟妹课贿M(jìn)入決賽的運(yùn)動(dòng)員都有實(shí)力爭(zhēng)奪冠軍，在這種情況下大部分運(yùn)動(dòng)員在比賽開始的時(shí)候都拼盡全力，爭(zhēng)奪領(lǐng)先位置，使得比賽始終處于加速階段，此時(shí)爭(zhēng)奪領(lǐng)先位置的運(yùn)動(dòng)員體力消耗非常大，這給了一開始就在隊(duì)伍末端蓄力的法國小將波塞機(jī)會(huì)，波塞看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，在比賽還剩300m時(shí)提前加速，在200m出實(shí)現(xiàn)了反超，并最終逆襲奪冠。

法國黑馬波塞準(zhǔn)確地判斷了賽場(chǎng)上的形勢(shì)，在比賽前程他選擇跟隨跑的戰(zhàn)術(shù)，避免無畏的體力消耗，在其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的體力都即將消耗殆盡的時(shí)候，做出了提前加速的決策，從而掌握了比賽的主動(dòng)權(quán)，在不被看好的情況下，最終獲得比賽的勝利。

法國黑馬波塞的案例充分體現(xiàn)了，身處在其他人都選擇激進(jìn)的策略的“囚徒困境”時(shí)，打破它的方法就是選擇相對(duì)保守的策略，在這種情況下，選擇相對(duì)保守?zé)o疑也是對(duì)整體的一種“背叛”，這也再次印證了打破中長跑比賽中“囚徒困境”的關(guān)鍵就在于適時(shí)的背叛。

2.3 模型三：假定場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員既有選擇領(lǐng)跑又有選擇跟隨跑戰(zhàn)術(shù)的運(yùn)動(dòng)員，且領(lǐng)跑運(yùn)動(dòng)員數(shù)量不超過2人，使得場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員的策略互相不發(fā)生沖突

中長跑比賽中參賽者在比賽開始時(shí)既有選擇領(lǐng)跑的運(yùn)動(dòng)員，又有選擇跟隨跑的運(yùn)動(dòng)員，且領(lǐng)跑運(yùn)動(dòng)員數(shù)量遠(yuǎn)小于跟隨跑運(yùn)動(dòng)員數(shù)量，當(dāng)各個(gè)運(yùn)動(dòng)員的戰(zhàn)術(shù)策略不發(fā)生沖突，這種情況下比賽達(dá)到了“均衡”的局面，此時(shí)就出現(xiàn)了”納什均衡“的局面，此時(shí)如果在運(yùn)動(dòng)能力相同的情況下，首先跳出比賽節(jié)奏選擇加速“背叛”的運(yùn)動(dòng)員，往往不能起到相應(yīng)的效果，反而會(huì)消耗一定的體力，對(duì)自身比賽結(jié)果產(chǎn)生不良的影響，因?yàn)樯硖帯凹{什均衡”情況下，任何一個(gè)試圖改變比賽節(jié)奏的運(yùn)動(dòng)員，都不會(huì)得到好的效果，從而出現(xiàn)領(lǐng)先者始終會(huì)領(lǐng)先而落后者始終落后的情形。

由于中長跑比賽明顯屬于非合作博弈，而在非合作博弈的情況下，“納什均衡”中任何一方試圖改變?cè)械牟呗远疾粫?huì)得到更好的效果，但由于實(shí)際比賽中參賽者的運(yùn)動(dòng)能力和技術(shù)特點(diǎn)不盡相同，由此各自的比賽策略也不相同，因此這種“納什均衡”情況在真實(shí)的比賽中并不常見。因此，雖然模型三所闡述的比賽情況雖然在中長跑中十分普遍，但是由于決定比賽結(jié)果的因素是多方面的，所以模型三所闡述的比賽中的“納什均衡”階段并不常見，通常只發(fā)生在比賽開始時(shí)參賽運(yùn)動(dòng)員就按照自身運(yùn)動(dòng)能力的強(qiáng)弱排序，依次排序比賽的情況。

3 ?解決中長跑比賽中“囚徒困境”的對(duì)策

3.1 運(yùn)動(dòng)員角度

對(duì)于運(yùn)動(dòng)員而言，要善于掌握比賽的主動(dòng)權(quán)，帶動(dòng)比賽節(jié)奏。對(duì)于參與中長跑比賽中的運(yùn)動(dòng)員而言，在比賽中要善于做比賽的掌控者，使其他參賽者陷入到自己的比賽節(jié)奏中去，例如，2019年多哈田徑世錦賽女子1500m決賽，荷蘭選手哈桑憑借超強(qiáng)的個(gè)人能力從比賽開始階段就牢牢掌握著比賽的節(jié)奏，哈桑在一路領(lǐng)跑徹底打亂了其他選手的比賽節(jié)奏，最終以3'51"95的成績(jī)奪冠并刷新世錦賽的記錄。而對(duì)于絕對(duì)實(shí)力并不強(qiáng)大的運(yùn)動(dòng)員來說，掌握比賽的主動(dòng)權(quán)還可以通過“背叛”原有的比賽節(jié)奏來實(shí)現(xiàn)，例如提前加速等，都是運(yùn)動(dòng)員試圖帶動(dòng)比賽節(jié)奏的體現(xiàn)。這些做法都是對(duì)比賽節(jié)奏的掌控，都有利于解決中長跑比賽中的“囚徒困境”。

3.2 教練員角度

教練員應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)中長跑比賽中的“囚徒困境”的理解，同時(shí)注重在運(yùn)動(dòng)員日常訓(xùn)練中增加變速跑的能力。通過分析可知，在中長跑比賽中要想跳出“囚徒困境”就要選擇掌控比賽節(jié)奏，而在中長跑比賽中掌控比賽節(jié)奏的核心要素是速度的變化，據(jù)此，筆者認(rèn)識(shí)到教練員在訓(xùn)練中要增加運(yùn)動(dòng)員變速跑的能力，主要包括變加速與變減速，尤其是變加速跑的能力，這有利于中長跑運(yùn)動(dòng)員在比賽中掌控比賽節(jié)奏，跳出“囚徒困境”。

3.3 賽事籌備者角度

對(duì)于比賽的策劃者而言，在比賽中增設(shè)領(lǐng)跑運(yùn)動(dòng)員對(duì)于解決比賽中的“囚徒困境”意義重大。增設(shè)領(lǐng)跑運(yùn)動(dòng)員在現(xiàn)在的田徑商業(yè)賽中十分常見，如現(xiàn)在的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽就采取在中長跑比賽中增設(shè)領(lǐng)跑運(yùn)動(dòng)員的措施，從博弈論的角度分析，增設(shè)1～2名領(lǐng)跑運(yùn)動(dòng)員對(duì)于解決比賽中的“囚徒困境”有很大幫助，這種做法使得運(yùn)動(dòng)員在比賽中不必糾結(jié)于領(lǐng)跑與跟隨，降低了運(yùn)動(dòng)員陷入復(fù)雜混戰(zhàn)的可能性，使參賽運(yùn)動(dòng)員專注于自己的比賽節(jié)奏，使運(yùn)動(dòng)員能夠在領(lǐng)跑者的帶動(dòng)下，更快進(jìn)入到比賽節(jié)奏中去，同時(shí)有利于運(yùn)動(dòng)員比賽成績(jī)的提高。因此從博弈論的角度分析，在田徑比賽中增設(shè)領(lǐng)跑運(yùn)動(dòng)員對(duì)于解決中長跑比賽中的“囚徒困境”有著非常大的幫助。

3.4 其他角度

包括比賽現(xiàn)場(chǎng)音樂、觀眾的歡呼聲等對(duì)于運(yùn)動(dòng)員心理都會(huì)產(chǎn)生一定的影響，這無疑對(duì)于解決中長跑比賽中的“囚徒困境”有著不可忽視的作用，例如在中長跑比賽過程中播放節(jié)奏歡快的音樂這有利于調(diào)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員的比賽情緒，從而增加了運(yùn)動(dòng)員超水平發(fā)揮的可能性，從而有效避免比賽中的“囚徒困境”。

4 ?結(jié)語

通過博弈論對(duì)田徑中長跑比賽的分析可知，在非合作博弈的中長跑比賽中，打破中長跑比賽中的“囚徒困境”至關(guān)重要，跳出“囚徒困境”意味著要改變比賽節(jié)奏，做“背叛者”，而要想跳出“囚徒困境”，則需要教練員、運(yùn)動(dòng)員以及賽事組織者的共同努力。

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