對數(shù)變換在高分辨距離像目標(biāo)識別中的應(yīng)用

孫晶明，楊予昊，邢遠(yuǎn)見，王梓謙

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司 智能感知技術(shù)重點實驗室， 南京 210039)(2. 南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039)

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·信號處理·

對數(shù)變換在高分辨距離像目標(biāo)識別中的應(yīng)用

孫晶明1,2，楊予昊1,2，邢遠(yuǎn)見1,2，王梓謙1,2

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司 智能感知技術(shù)重點實驗室， 南京 210039)(2. 南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039)

在基于高分辨距離像的雷達(dá)目標(biāo)識別中，冪變換是一種常用的非線性預(yù)處理方法，對提高識別率有一定的作用。但冪變換對高分辨距離像目標(biāo)識別的性能提升受信噪比情況影響較大，且冪變換指數(shù)的選取對識別結(jié)果影響明顯，甚至有不利影響。文中針對冪變換存在的問題，提出用對數(shù)變換對高分辨距離像進(jìn)行預(yù)處理。比較分析了對數(shù)變換與冪變換的作用機(jī)理的異同點，并重點分析了對數(shù)變換對高分辨距離像類內(nèi)和類間相關(guān)系數(shù)的影響。研究表明：對數(shù)變換相較于冪變換更適于對高分辨距離像進(jìn)行預(yù)處理，且實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明對數(shù)變換比冪變換能更有效地提高識別率。

高分辨距離像；目標(biāo)識別；預(yù)處理；對數(shù)變換

0 引 言

隨著現(xiàn)代軍事電子技術(shù)的發(fā)展，僅能提供目標(biāo)位置信息的常規(guī)雷達(dá)已逐漸不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭的需要，人們希望了解關(guān)于目標(biāo)進(jìn)一步詳細(xì)的信息，對目標(biāo)識別提出了更高的要求。高分辨距離像(HRRP)，即一維距離像，反映了目標(biāo)的精細(xì)結(jié)構(gòu)特征，所以可以直接利用它作為特征向量進(jìn)行目標(biāo)識別。同基于合成孔徑雷達(dá)、逆合成孔徑雷達(dá)二維像的目標(biāo)識別技術(shù)相比較，HRRP避開了二維像中復(fù)雜的運動補償問題，且易于獲得和處理，對目標(biāo)的運動狀態(tài)無特殊要求。因此，成為國內(nèi)外備受關(guān)注的研究熱點[1-5]。

在基于HRRP的雷達(dá)目標(biāo)識別中，冪變換是一種常用的非線性預(yù)處理方法，對提高識別率有一定的作用[6-10]。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為利用冪變換進(jìn)行預(yù)處理的理論依據(jù)是服從任意概率分布的隨機(jī)變量經(jīng)冪變換后更接近于高斯分布，因而可以采用經(jīng)典的基于高斯分布的分類器來進(jìn)行識別。在模式識別中，業(yè)已證明任何分布通過合適的冪變換都可以將其轉(zhuǎn)化成類正態(tài)分布[6,11]。但文獻(xiàn)[12]從目標(biāo)的物理散射機(jī)理出發(fā)，認(rèn)為冪變換的漸進(jìn)高斯性為選用分類器提供了方便，并不是提高識別率的根本原因，而真正的原因在于通過冪變換可以提高雷達(dá)目標(biāo)弱散射點的作用，減少強散射點對弱散射點的屏蔽作用，從而增加了目標(biāo)之間的可分性。文獻(xiàn)[12-13]都對冪變換對HRRP目標(biāo)識別的性能影響進(jìn)行了相關(guān)研究，認(rèn)為要根據(jù)HRRP的平均信噪比情況來決定是否要用冪變換的方法進(jìn)行預(yù)處理，如果要用冪變換，也應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的冪變換指數(shù)，否則對識別有不利影響。

針對冪變換存在的上述問題，本文提出用對數(shù)變換對HRRP進(jìn)行預(yù)處理。比較分析了對數(shù)變換與冪變換的作用機(jī)理的異同點，重點分析了對數(shù)變換對HRRP類內(nèi)和類間相關(guān)系數(shù)的影響。研究表明對數(shù)變換相較于冪變換增大了HRRP類內(nèi)和類間相關(guān)系數(shù)的差別，更適于對HRRP進(jìn)行預(yù)處理，且不存在對數(shù)變換底數(shù)的參數(shù)選擇問題。通過多種飛機(jī)的實測數(shù)據(jù)，利用滑動相關(guān)匹配分類器進(jìn)行了識別實驗，實驗結(jié)果表明，對數(shù)變換比冪變換能更有效地提高識別率。

1 對數(shù)變換作用機(jī)理分析

先簡要介紹對數(shù)變換與冪變換的定義，然后從數(shù)學(xué)原理上對二者進(jìn)行比較。

設(shè)x為原始數(shù)據(jù)向量，y為轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)向量，則冪變換的轉(zhuǎn)換公式為

y=xv，0

(1)

式中：v為冪變換指數(shù)。當(dāng)01時，冪變換起到去高斯分布的作用。因此，一般限定0

對數(shù)變換的轉(zhuǎn)換公式為

y=logux，u>1

(2)

式中：u為對數(shù)變換底數(shù)。這里為何要限定u>1，其原因可通過圖1加以說明。

圖1 對數(shù)變換與冪變換的曲線趨勢比較

由于這兩種變換都用于對HRRP的預(yù)處理，而一般在變換之前都會對HRRP先進(jìn)行幅度歸一化處理。因此，這里限定01時的對數(shù)變換曲線趨勢。比較兩幅圖可以看出，對于同樣的原始數(shù)據(jù)x，這兩種變換的曲線趨勢大致相同，其物理意義在于，通過變換使得x中的較大值與較小值之間的相對差距減小，即提高了較小值在y中的貢獻(xiàn)。但值得注意的是，僅通過式(2)的對數(shù)變換，其變換后的數(shù)據(jù)動態(tài)范圍與冪變換相比差別較大，且為負(fù)值，不利于分析。因此，對式(2)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換得到

(3)

式中：min(·)表示取最小值；max(·)表示取最大值。我們將其命名為“歸一化對數(shù)變換”，其曲線趨勢如圖2所示。

圖2 歸一化對數(shù)變換的曲線趨勢

從圖2可以看出，歸一化對數(shù)變換后的數(shù)據(jù)動態(tài)范圍與冪變換相同，且曲線趨勢與對數(shù)變換底數(shù)無關(guān)，對于這一點給出以下簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)加以說明。

由于logux對于任意的對數(shù)底數(shù)u>1都具有相同的函數(shù)增減性，其所有極值點的取值位置均相同，所以可設(shè)

min(logux)=logux1

(4)

max(logux-min(logux))=logux2-logux1

(5)

聯(lián)立式(3)、式(4)、式(5)可得

孔狄亞克認(rèn)為知識起源于經(jīng)驗，發(fā)端于感覺；沒有經(jīng)驗和感覺就不可能有知識。馬克思主義認(rèn)為，物質(zhì)決定意識，而知識其實是人在認(rèn)識事物的過程中總結(jié)出的規(guī)律性的東西。關(guān)于知識從哪里來，我們不去進(jìn)行艱澀的哲學(xué)討論，但知識的產(chǎn)生一定基于某種動力源，并同時呼應(yīng)知識生產(chǎn)的內(nèi)在邏輯。

(6)

式中：x1,x2∈x；a為某一確定的對數(shù)底數(shù)。顯然，由式(6)可知，y的變化趨勢與對數(shù)變換底數(shù)u無關(guān)，即證明了圖2所示的結(jié)果。

下面比較一下歸一化對數(shù)變換與冪變換的曲線趨勢，如圖3所示，以揭示其物理意義。

圖3 歸一化對數(shù)變換與冪變換的曲線趨勢比較

從圖3可以看出，在保持較大值的貢獻(xiàn)的前提下，冪變換對較小值的貢獻(xiàn)提升作用整體強于歸一化對數(shù)變換。換言之，對HRRP進(jìn)行預(yù)處理時，冪變換在強化弱散射點作用的同時，不自覺地強化了噪聲和干擾的作用，而歸一化對數(shù)變換則較好地平衡了弱散射點與噪聲和干擾之間的強化性能。由于其他指數(shù)的冪變換在強化噪聲、干擾與本體信號之間的平衡性更差，這里不作比較。因此，從作用機(jī)理上看，歸一化對數(shù)變換對HRRP的有利影響應(yīng)大于冪變換，且歸一化對數(shù)變換不存在對數(shù)變換底數(shù)的參數(shù)選擇問題。

2 對數(shù)變換對HRRP的影響

分別用冪變換和歸一化對數(shù)變換的方法對HRRP進(jìn)行預(yù)處理，比較其預(yù)處理前后的差異，如圖4所示。

圖4 變換后的HRRP與原始HRRP比較

從圖4可以看出，冪變換對幅度小的距離單元進(jìn)行了放大，弱散射點的作用被加強，減弱了強散射點存在時對弱散射點的屏蔽作用，增加了目標(biāo)之間的可分性，有利于識別；但是，當(dāng)信號的信噪比較低時，噪聲在HRRP中占相當(dāng)大的比重，經(jīng)冪變換后噪聲的作用被大大加強，使得某些有用信號幾乎被噪聲“淹沒”，此時的HRRP與原始HRRP相比形狀大大改變，而且冪指數(shù)越小，冪變換對幅度小的距離單元的放大作用越明顯。而歸一化對數(shù)變換的作用雖然與冪變換類似，但對一些極小值點的放大卻弱于冪變換，這在一定程度上抑制了噪聲的加強，更有利于識別。

HRRP經(jīng)過變換處理之后，其幅度起伏特性發(fā)生了變化。而識別性能不僅與特征向量有關(guān)，還與所用的分類器有關(guān)?；瑒酉嚓P(guān)匹配分類器是基于HRRP的雷達(dá)目標(biāo)識別常用方法之一，其原理就是將測試樣本分類為與其“最相近”的模板所屬類別，采用最大相關(guān)系數(shù)指標(biāo)以衡量測試樣本與模板“相近”的程度。相關(guān)系數(shù)是衡量特征可分性的一個度量，對于兩類樣本，如果相關(guān)系數(shù)大，說明二者具有很大的相似性，不利于分類；反之，如果二者之間的相關(guān)系數(shù)小，則說明二者差別很大，有利于分類。下面從相關(guān)系數(shù)的角度研究歸一化對數(shù)變換對HRRP的影響，并與冪變換進(jìn)行比較。

對于兩類樣本，設(shè)xi∈Ck(i=1,2,…,Nk，k∈{1,2})，xi為樣本數(shù)據(jù)向量，Ck表示類別，Nk為類別k的樣本總數(shù)。類內(nèi)相關(guān)系數(shù)定義為

corIN(xi)=max(corr(xi,yj))

(7)

式中：corr(·)表示取相關(guān)系數(shù)；yj∈Ck(j=1,2,…,Nk,j≠i)。

類間相關(guān)系數(shù)定義為

corBTW(xi)=max(corr(xi,yj))

(8)

式中：yj∈Cq(j=1,2,…,Nq,q∈{1,2},q≠k)。

根據(jù)式(7)和式(8)，得到變換前后的HRRP類內(nèi)和類間相關(guān)系數(shù)變化情況，如圖5所示。從圖5可以看出，原始HRRP的類內(nèi)和類間相關(guān)系數(shù)差別較大，類內(nèi)相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，而類間相關(guān)系數(shù)都在0.9以下，兩類目標(biāo)的樣本可分性較好，而變換都提高了類內(nèi)相似性。比較圖5b)、圖5c)和圖5d)可知，經(jīng)過變換之后，類內(nèi)和類間相關(guān)系數(shù)差別減??；但與冪變換相比，歸一化對數(shù)變換后的相關(guān)系數(shù)差別相對較大。因此，從相關(guān)系數(shù)的角度，我們可以得出結(jié)論：歸一化對數(shù)變換相較于冪變換更適于對HRRP進(jìn)行預(yù)處理。

圖5 變換前后的HRRP類內(nèi)和類間相關(guān)系數(shù)變換比較

從相關(guān)系數(shù)的角度，變換會減弱各目標(biāo)類別之間的區(qū)分性，但識別率還與識別算法、分類器性能等因素有關(guān)。那么，歸一化對數(shù)變換能否提高HRRP目標(biāo)識別率呢？本文將通過實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果進(jìn)行驗證。

3 實驗結(jié)果及分析

實驗采用的實測數(shù)據(jù)為某S波段精密跟蹤雷達(dá)所采集到的數(shù)據(jù)，雷達(dá)帶寬為200 MHz，目標(biāo)是三種飛機(jī)。一般的HRRP目標(biāo)識別流程如圖6所示。

圖6 識別流程圖

預(yù)處理包括：主峰對齊、目標(biāo)支撐域長度提取、去除噪聲基底、對數(shù)變換(或冪變換)、能量歸一化。主峰對齊主要是為了減小HRRP平移敏感性的影響；目標(biāo)支撐域長度提取一方面是為了統(tǒng)一HRRP的數(shù)據(jù)處理長度，另一方面是為了減小噪聲影響；去除噪聲基底是為了提高信噪比，即設(shè)置噪聲門限(門限可取噪聲平均幅值的若干倍)，將低于門限值的幅度值置為零；對數(shù)變換(或冪變換)是為了提高弱散射點在識別中的作用，同時減弱強散射點存在時對弱散射點的屏蔽作用，從而增加目標(biāo)之間的可分性；能量歸一化主要是為了減小HRRP幅度敏感性的影響。

這里的特征提取與矩陣變換實際上并未起作用，因為用的是預(yù)處理后的HRRP進(jìn)行相關(guān)匹配。測試時，采用±8°小角域滑動相關(guān)匹配分類器進(jìn)行識別，主要是為了減小HRRP姿態(tài)敏感性的影響。

實驗1取這三種目標(biāo)在多種不同姿態(tài)角下的HRRP進(jìn)行處理，信噪比為20 dB，對應(yīng)以上三種飛機(jī)分別取了1 500個HRRP進(jìn)行測試，結(jié)果如表1所示。

表1 變換前后的HRRP識別率比較

從表1可以看出，在信噪比較高時，對數(shù)變換和冪變換均能提高識別率，是因為變換后目標(biāo)特征將更加明顯，特別是幅度較小的弱散射點目標(biāo)信息被放大加強，減弱了強散射點存在時對弱散射點的屏蔽作用。與冪變換相比，對數(shù)變換的識別率更高。

實驗2將分析識別率與信噪比之間的關(guān)系。所用數(shù)據(jù)與實驗1相同，采用加高斯白噪聲的方法，使平均信噪比達(dá)到15 dB，然后再做預(yù)處理和分類識別，結(jié)果如表2所示。

表2 不同信噪比下的HRRP識別率比較

從表2可以看出，當(dāng)信噪比降低時，變換前后的HRRP識別率均下降明顯，變換適用的信噪比范圍應(yīng)在20 dB以上。變換后的HRRP識別率低于原始HRRP的識別率，是因為相比于有用信號，變換對噪聲的放大尤為明顯，變換后目標(biāo)就被“淹沒”在噪聲中了，此時變換并不能改善識別率，甚至?xí)档妥R別率。與冪變換相比，對數(shù)變換對噪聲的放大作用弱一些，因而對數(shù)變換的識別率更高。

4 結(jié)束語

綜合以上分析，若直接使用HRRP作為特征向量進(jìn)行目標(biāo)識別，與冪變換相比，對數(shù)變換更適于對HRRP進(jìn)行預(yù)處理，其識別率更高。但在低信噪比時，變換后的識別性能要低于原始HRRP，但對數(shù)變換的識別率仍高于冪變換。因此，在用HRRP對目標(biāo)進(jìn)行識別時，要根據(jù)HRRP的平均信噪比情況來決定是否要用對數(shù)變換的方法進(jìn)行預(yù)處理。當(dāng)然，若選擇更好的識別算法和分類器，對數(shù)變換對HRRP識別性能的影響還有待進(jìn)一步研究。

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孫晶明 男，1984年生，博士，工程師。研究方向為壓縮感知、雷達(dá)成像與目標(biāo)識別、雷達(dá)信號處理。

Application of Logarithm Transform in High Resolution Range Profile Target Recognition

SUN Jingming1,2，YANG Yuhao1,2，XING Yuanjian1,2，WANG Ziqian1,2

(1. Key Laboratory of InteliSense Technology, CETC, Nanjing 210039, China)(2. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

In radar target recognition based on high resolution range profile, power transform is a common nonlinear preprocessing method, which can improve the recognition rate. But the performance of high resolution range profile target recognition with power transform is seriously affected by signal-to-noise ratio, and the recognition result is significantly affected by the choice of the power transform exponential, even the effect is adverse. In this paper, logarithm transform is raised for high resolution range profile preprocessing to solve the problems of power transform, and a comparative analysis of the similarities and differences between the mechanism of logarithm transform and power transform is provided, and the impact of logarithm transform on the intra-class and inter-class correlation coefficients of high resolution range profiles is analyzed. The results show that logarithm transform is more suitable for high resolution range profile preprocessing than power transform, and the experimental results based on measured data show that logarithm transform can more effectively improve the recognition rate than power transform.

high resolution range profile; target recognition; preprocessing; logarithm transform

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.11.009

孫晶明 Email：sjm@hust.edu.cn

2016-08-29

2016-10-19

TN911.7

A

1004-7859(2016)11-0040-04