對本福特法則的實(shí)證檢驗(yàn)

張龍逸

摘要：隨著現(xiàn)代化信息技術(shù)的進(jìn)步，大數(shù)據(jù)在經(jīng)營中越來越重要。對于審計(jì)人員來說，對數(shù)據(jù)進(jìn)行真假辨識是很有必要的。如果數(shù)據(jù)失真卻沒有辨識出來，無疑會(huì)對審計(jì)工作者造成極大的挑戰(zhàn)。由于本福特定律，揭示了自然形成的數(shù)據(jù)中數(shù)字1～9出現(xiàn)的頻率，近年來被國外應(yīng)用于檢測數(shù)據(jù)異常。我國可以借鑒此種方法，以此來提高審計(jì)人員的效力。文章試圖利用國內(nèi)全體上市公司的財(cái)務(wù)報(bào)表來驗(yàn)證國內(nèi)公司財(cái)務(wù)報(bào)表是否有造假的可能性。

關(guān)鍵詞：本福特定律;異常數(shù)據(jù);審計(jì);大數(shù)據(jù)的應(yīng)用

一、財(cái)務(wù)造假的簡介

當(dāng)今信息化時(shí)代，社會(huì)中財(cái)務(wù)造假的現(xiàn)象可以說是十分常見。企業(yè)的財(cái)務(wù)造假就是企業(yè)對其向外部披露的財(cái)務(wù)報(bào)表進(jìn)行篡改信息，以此來影響投資者以及信息使用者決策的行為。財(cái)務(wù)造假會(huì)影響金融市場的健康發(fā)展和資源的有效配置，更嚴(yán)重的會(huì)引起市場混亂。2019年，“康得新”公司因財(cái)務(wù)造假受到了證監(jiān)會(huì)的處罰。中國證監(jiān)會(huì)通過調(diào)查，認(rèn)定該公司涉嫌在2015～2018年期間，通過虛構(gòu)銷售業(yè)務(wù)等方式虛增業(yè)務(wù)收入，并通過虛構(gòu)采購生產(chǎn)研發(fā)費(fèi)用、產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用等方式虛增營業(yè)成本、研發(fā)費(fèi)用和銷售費(fèi)用。通過上述方式，“康得新”虛增利潤總額119億元。

財(cái)務(wù)造假的手段常為以下幾種：一是編寫虛假利潤。企業(yè)通過進(jìn)行投資收益、出賣資產(chǎn)等方式來對利潤進(jìn)行調(diào)節(jié)，但這種方式屬于一次性利潤進(jìn)入，不能實(shí)現(xiàn)企業(yè)的長久盈利預(yù)測。二是進(jìn)行虛構(gòu)交易。企業(yè)利用虛假的原始憑證，在財(cái)務(wù)報(bào)表上捏造不真實(shí)的經(jīng)濟(jì)事項(xiàng)，使企業(yè)的收入和資產(chǎn)出現(xiàn)虛假增加。三是成本資本化。企業(yè)對不屬于資本化的成本進(jìn)行資本化操作，成本的均攤后就會(huì)變相增加了公司的當(dāng)期利潤。四是故意隱瞞企業(yè)關(guān)鍵信息。上市公司為了獲得上市資格，在上市審查時(shí)隱瞞關(guān)鍵信息，為了通過證監(jiān)會(huì)的審批還會(huì)發(fā)布一些虛假信息。這種手段主要是通過企業(yè)和中介公司的聯(lián)合，以便于在二級市場上抬升公司的股價(jià)。

基于以上財(cái)務(wù)造假的危害性，本文旨在驗(yàn)證能否能夠根據(jù)國內(nèi)全體上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)驗(yàn)證確實(shí)存在財(cái)務(wù)造假，并且提出進(jìn)一步的解決措施。

二、本福特法則的內(nèi)涵及應(yīng)用

（一）本福特定律描述

本福特定律是美國著名的數(shù)學(xué)家Newcomb在1881年發(fā)現(xiàn)，隨后發(fā)表在《美國數(shù)學(xué)期刊》上面。在他的發(fā)表沉寂了60年后，物理學(xué)家本福特對其理論進(jìn)行了進(jìn)一步的分析和驗(yàn)證。本福特收集了人口、成本數(shù)據(jù)等20組數(shù)據(jù)，共2萬多個(gè)樣本。通過計(jì)算各組數(shù)據(jù)當(dāng)中1～9在首位出現(xiàn)的頻率，其結(jié)果非常接近對數(shù)分布律。本福特發(fā)表在1938年的 《美國哲學(xué)學(xué)會(huì)論文集》上的文章名為“反常的數(shù)字規(guī)律”。為什么稱之為“反?！?，是因?yàn)槭孜粩?shù)1～9的出現(xiàn)的概率是背離了人們常識的。

根據(jù)公式（1）計(jì)算出來的數(shù)字1～9概率分布如下圖1所示。

（二）本福特法則的應(yīng)用

本福特法則防止數(shù)據(jù)造假的功能是會(huì)計(jì)界廣泛認(rèn)可的，但是本福特法則在會(huì)計(jì)和審計(jì)領(lǐng)域內(nèi)的具體應(yīng)用是比較稀少的。在國外市場上，由于數(shù)學(xué)研究方法和數(shù)據(jù)挖掘工具的使用，國外學(xué)者探索著運(yùn)用本福特法則檢測公司的報(bào)表是否被人刻意修改。在“安然”公司會(huì)計(jì)信息造假丑聞后，研究人員對其財(cái)務(wù)報(bào)表分析之后發(fā)現(xiàn)，該公司在2001～2002年所公布的每股盈利數(shù)額并不符合本福特法則，這就例證了“安然”的高管，人為的篡改了原始數(shù)據(jù)。

國內(nèi)也有學(xué)者開始研究本福特法則的在中國的適用性，趙杰（2017）分析了現(xiàn)有的數(shù)據(jù)挖掘在財(cái)務(wù)舞弊審計(jì)方面的應(yīng)用，并提出了一套應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘發(fā)現(xiàn)財(cái)務(wù)舞弊的模型。

綜上可知，本福特法則在國內(nèi)的應(yīng)用前景是巨大的，是不可多得的自然工具它能為廣大的審計(jì)工作者提供一個(gè)標(biāo)桿，也有助于審計(jì)人員快速辨別虛假信息。這是因?yàn)槿粼旒僬咝钜獯鄹牡臄?shù)據(jù)既要滿足本福特法則又滿足保持這些數(shù)據(jù)的邏輯平衡，是一件十分困難的事情。

三、本福特定律驗(yàn)證的案例

在這種思想的驅(qū)使下，對境內(nèi)所有上市公司（包括滬深兩市主板和創(chuàng)業(yè)板，不包括新三板和科創(chuàng)板）的2018年財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行整體上市公司的本福特法則檢驗(yàn)。目的是為了觀察各項(xiàng)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)與本福特法則理論值是否顯著偏離、比較偏離程度（t值絕對值大?。┖推x方向（t值正負(fù)），并討論其潛在含義。

（一）提出假設(shè)

針對整體T檢驗(yàn)，特提出以下兩個(gè)假設(shè)。

原假設(shè)：我國上市公司九大會(huì)計(jì)科目的首位數(shù)（1～9）出現(xiàn)的概率和本福特法則一致。

備擇假設(shè)：我國上市公司九大會(huì)計(jì)科目的首位數(shù)（1～9）出現(xiàn)的概率和本福特法則不一致。

若t>1.96 則拒接原假設(shè)。

若t<1.96 則接受原假設(shè)。

（二）收集原始數(shù)據(jù)

本文研究的上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)類別為：總利潤、非主營和主營業(yè)務(wù)利潤、總收入、非主營和主營業(yè)務(wù)收入、總成本、非主營和主營業(yè)務(wù)成本這九大類。因?yàn)閷τ跊Q策者來說，投資時(shí)大多關(guān)心公司的業(yè)績?nèi)绾巍６?，總收入、總成本和總利潤這三者之間有著自然的邏輯聯(lián)系，如果經(jīng)營者進(jìn)行財(cái)務(wù)造假，勢必會(huì)引起三者的邏輯反應(yīng)。我們根據(jù)會(huì)計(jì)恒等式可以驗(yàn)證幾者之間的關(guān)系：

總利潤=總收入-總成本

總利潤=非主營業(yè)務(wù)利潤+主營業(yè)務(wù)利潤

總收入=非主營業(yè)務(wù)收入+主營業(yè)務(wù)收入

總成本=非主營業(yè)務(wù)成本+主營業(yè)務(wù)成本

因此只需要上市公司中的利潤表即可得到所要的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)。由于境內(nèi)所有上市公司的樣本量足夠大，二項(xiàng)式分布可近似視為正態(tài)分布，可以通過SPSS軟件驗(yàn)證正態(tài)性?；A(chǔ)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分析如圖2和圖3所示。

（三）對上市公司進(jìn)行整體T檢驗(yàn)

根據(jù)t檢驗(yàn)公式（2），帶入求解，并完成各個(gè)科目的檢驗(yàn)結(jié)果表格。

注意：收入和成本不可能有負(fù)值，在做收入和成本的本福特法則檢驗(yàn)時(shí)，全體數(shù)據(jù)適用。利潤有可能有負(fù)值（虧損），由于負(fù)值和正值的開頭數(shù)字不好同比，本文去除負(fù)值后再為之。

T檢驗(yàn)計(jì)算過程說明：

以總收入為例，計(jì)算首數(shù)字1的t值：平均值、本福特理論值、樣本總量已知，標(biāo)準(zhǔn)差未知。先求標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)方差公式（3）

若首數(shù)字為1，賦值1;若首數(shù)字不為1，賦值0。此時(shí)可計(jì)算出方差和標(biāo)準(zhǔn)差，將所有已知數(shù)值帶入公式（2）可得t值。同理計(jì)算出開頭數(shù)字2、3、4、5、6、7、8、9的t值和其他八大會(huì)計(jì)科目數(shù)據(jù)中首數(shù)字的t值。通過計(jì)算可以得到圖3。

四、分析結(jié)果

在分析之前，先給t檢驗(yàn)的正負(fù)號給出必要的說明。從本文的分析角度來說，負(fù)值含義：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)首數(shù)字1～9的概率比理論值低;正號含義與之相反。既意味著首數(shù)字出現(xiàn)頻率被刻意調(diào)高或調(diào)低。T值偏離程度：說明該首字母實(shí)際出現(xiàn)次數(shù)與應(yīng)該出現(xiàn)次數(shù)的差別程度大小。

（一）會(huì)計(jì)科目的整體顯著性水平基本符合法則

若不考慮t值正負(fù)號，總的來看，首數(shù)字1～9的t值顯著性水平有一個(gè)從大到小的趨勢。即：首字母1～3要大于首字母4～9出現(xiàn)的頻率。這基本符合圖1 的趨勢。

（二）總收入、總成本、總利潤的分析

觀察圖4可知，總收入有很大的成分被調(diào)高。因?yàn)閿?shù)字1為負(fù)且顯著偏離，數(shù)字9為正且顯著偏離;其他較大點(diǎn)的數(shù)字2、6雖然未顯著偏離，但是也快接近顯著偏離，而4、5、7、8顯著性水平較低，從程度上看有可能被用來調(diào)高總收入。

總成本有調(diào)低的嫌疑。除了看到首字母1、3的t值偏離較大，還可看到首字母3、4、7、8的t值為正，首字母1、2、5、6、9的t值都為負(fù)，大數(shù)的降低拉低了總成本，很可能是進(jìn)行了成本資本化。

總利潤總體未顯著偏離法則。雖然未顯著偏離，但其總體顯著性都偏低。

（三）主營業(yè)務(wù)收入、成本、利潤的分析

觀察圖4可知，主營業(yè)務(wù)收入有調(diào)高的嫌疑。只有首字母1、3的t值顯著偏離法則，其余數(shù)字均沒有顯著偏離法則。首數(shù)字1和3的t值分別約為-2.238和2.231，且數(shù)字1和3的t值分別為負(fù)數(shù)和正數(shù)，即數(shù)字3的數(shù)據(jù)量多了點(diǎn)，數(shù)字1的數(shù)據(jù)量少了點(diǎn)，所以有主營業(yè)務(wù)收入往上調(diào)高的嫌疑，但沒有造成很大的影響，因?yàn)閮烧哒?fù)值基本保持平衡。由于只有2個(gè)數(shù)字顯著偏離法則，因此可認(rèn)為這些公司在主營業(yè)務(wù)收入這一科目上基本符合本福特法則。

主營業(yè)務(wù)成本基本符合法則。只有數(shù)字6顯著偏離且為正，但偏離程度較低。

主營業(yè)務(wù)利潤有調(diào)低的嫌疑。數(shù)字1、7顯著偏離，且一正一負(fù);其他數(shù)字中有6個(gè)都為負(fù)數(shù)且絕對值較低，可能是人為故意調(diào)低。

（四）非主營業(yè)務(wù)收入、成本、利潤的分析

觀察圖4可知：1.非主營業(yè)務(wù)收入數(shù)據(jù)，數(shù)字3顯著偏離程度大。再看非主營業(yè)務(wù)收入總體數(shù)字的t值，只有數(shù)字1、3和4的t絕對值>1，其余數(shù)字的t絕對值<1。而且數(shù)字1的t值為正數(shù)，數(shù)字3、4、7的t值為負(fù)數(shù)，因此非主營業(yè)務(wù)收入有向下調(diào)低的很大嫌疑。然而，由于只有1個(gè)數(shù)字顯著偏離法則，因此在非主營業(yè)務(wù)收入這一科目上也基本符合法則。但是，需要注意的是非主營業(yè)務(wù)收入的樣本只有271個(gè)，主營業(yè)務(wù)收入的樣本有7003，原因是大部分公司沒有非主營業(yè)務(wù)收入，因此主營業(yè)務(wù)收入相對來說可能更易于被調(diào)整。

2.非主營業(yè)務(wù)成本被調(diào)低。數(shù)字1、3顯著偏離，且一正一負(fù)，其偏離大小近似;出現(xiàn)正值的數(shù)字1、4、6、8、9的量遠(yuǎn)低于負(fù)值的2、3、5、7，故可知結(jié)論。

3.非主營業(yè)務(wù)利潤可能調(diào)低。數(shù)字1、2顯著偏離，且一正一負(fù)，其偏離大小相似;出現(xiàn)正值的數(shù)字2、4、5、7的量遠(yuǎn)低于負(fù)值的1、3、8、9，故可知結(jié)論。

（五）在調(diào)高利潤的前提下，收入和成本哪個(gè)更易調(diào)整

根據(jù)會(huì)計(jì)恒等式：總利潤=總收入-總成本，可推得：總利潤=主營業(yè)務(wù)收入+非主營業(yè)務(wù)收入-主營業(yè)務(wù)成本-非主營業(yè)務(wù)成本。主營業(yè)務(wù)收入t值檢驗(yàn)表明存在被調(diào)的可能，主營業(yè)務(wù)成本檢驗(yàn)后未出現(xiàn)顯著偏離，說明人為因素低;而非主營業(yè)務(wù)收入樣本數(shù)過小，不能說明情況，但非主營業(yè)務(wù)成本t值出現(xiàn)顯著被調(diào)低的可能。因此，要提高公司利潤表中的利潤率，主營業(yè)務(wù)收入與非主營業(yè)務(wù)成本這兩個(gè)科目被調(diào)整的可能性更大，但分析t值并不能確切說明總體收入與成本哪個(gè)被更易于調(diào)整，具體還需要結(jié)合公司實(shí)際情況進(jìn)行考慮。

最后，總利潤首位數(shù)1～9的t值均未發(fā)生顯著的偏離情況，因此該利潤表總體符合本福特法則。而在個(gè)別科目上，存在被調(diào)整的可能性，但整體情況基本符合本福特法則。所以，檢驗(yàn)一連串首位數(shù)1～9的t值大小和正負(fù)，可以看出首位數(shù)的發(fā)展趨向，也就可以看出整體數(shù)目是否存在偏大或偏小的情況，從而可分析利潤表得出結(jié)論，做出是否財(cái)務(wù)造假的參考。

五、政策建議

根據(jù)以上的實(shí)證分析可以看出，全部上市公司的總體財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)確實(shí)存在著一些問題，根據(jù)7331個(gè)數(shù)據(jù)的大樣本，結(jié)論具有一定的參考性和說明性。本福特定律是樣本選取階段的有益補(bǔ)充，審計(jì)人員應(yīng)該重視對本福特法則的應(yīng)用。

為了提高審計(jì)人員對財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)失真的辨識，提出以下的建議。

（一）審計(jì)人員年度審計(jì)前，先抽樣檢測

審計(jì)人員進(jìn)行年度審計(jì)之前，審計(jì)師可以利用偏離程度分層確定樣本科目，提高審計(jì)選取樣本的針對性。

例如，對于某家公司的全年財(cái)務(wù)報(bào)表，進(jìn)行抽樣數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，分析數(shù)據(jù)和本福特的偏離程度。如果連續(xù)發(fā)現(xiàn)偏離程度較大，就需要引起注意，進(jìn)一步確定是哪個(gè)科目偏離程度較大，然后探究溯源，這樣可以快速找到數(shù)據(jù)失真的原因。

（二）審計(jì)機(jī)構(gòu)應(yīng)構(gòu)建完善的電子審計(jì)系統(tǒng)

隨著人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，各行各業(yè)對于電子審計(jì)系統(tǒng)的需求也在與日俱增。因此，高科技產(chǎn)業(yè)應(yīng)該和審計(jì)人員聯(lián)合起來，開發(fā)對提高審計(jì)有效性以及財(cái)務(wù)造假甄別的軟件。通過計(jì)算機(jī)技術(shù)來分析數(shù)據(jù)，要比人力審核數(shù)據(jù)在效率方面有很大的提升，這樣可以確保所有信息得到有效分析，為審計(jì)人員的科學(xué)決策提供數(shù)據(jù)保障。同時(shí)電子審計(jì)系統(tǒng)可以進(jìn)一步控制企業(yè)財(cái)務(wù)審計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)，如果發(fā)生刻意偽造虛假信息，電子系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)識別到，并強(qiáng)制匯報(bào)到上級主管部門處理。

（三）企業(yè)完善會(huì)計(jì)內(nèi)部控制制度

作為企業(yè)方要切實(shí)負(fù)責(zé)起來自身財(cái)務(wù)報(bào)表的準(zhǔn)確性，提升自身的會(huì)計(jì)審核制度。公司不僅要對內(nèi)部的員工進(jìn)行財(cái)務(wù)專業(yè)知識的培訓(xùn)，而且還要進(jìn)行財(cái)務(wù)管理的體制改革，對于相關(guān)的會(huì)計(jì)信息和財(cái)務(wù)資料要進(jìn)行分級審批，對于不同的職務(wù)要做到相互分離，相互制約，不給財(cái)務(wù)造假的人有可乘之機(jī)。

（四）政府強(qiáng)化對企業(yè)財(cái)務(wù)監(jiān)督，加大處罰力度

財(cái)務(wù)造假的成本很小或被揭發(fā)的概率很低是公司財(cái)務(wù)造假盛行的兩大原因。為此，政府應(yīng)該營造良好的監(jiān)管環(huán)境，對市場經(jīng)濟(jì)進(jìn)行有為控制，其中最重要的一環(huán)是對公司的財(cái)務(wù)監(jiān)管。政府必須完善現(xiàn)有企業(yè)財(cái)務(wù)監(jiān)督的法律和法規(guī)，特別是要加大對財(cái)務(wù)造假的懲戒力度，這種懲戒不僅表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)罰款，而且還要涉及到行政制裁，媒體曝光等一系列措施，擴(kuò)大公司的風(fēng)險(xiǎn)意識。公司樹立起良好的倫理道德觀，自然不會(huì)允許財(cái)務(wù)造假的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅玉波.本福特定律在財(cái)務(wù)審計(jì)中的應(yīng)用研究[J].會(huì)計(jì)之友（中旬刊），2010（09）：76-78.

[2]何娜.數(shù)字異常分布能刻畫公司會(huì)計(jì)信息失真嗎——基于本福特法則的實(shí)證檢驗(yàn)[J].財(cái)會(huì)月刊，2015（08）：45-51.

[3]緱小平，楊金忠.本福特定律在部門決算數(shù)據(jù)質(zhì)量評估中的應(yīng)用研究[J].公共財(cái)政研究，2019（02）：26-42.

[4]王虓，張銳.本福特定律在審計(jì)抽樣中的應(yīng)用研究[J].天然氣技術(shù)，2009，3（04）：66-67+80.

[5]李響.我國A股上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查與評價(jià)的實(shí)證研究[D].廈門：廈門大學(xué)，2014.

[6]姚萌.Benford法則在我國主要宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量評估中的應(yīng)用[D].蘭州：蘭州商學(xué)院，2014.

[7]楊小彥.財(cái)務(wù)造假的手段分析與防范措施[J].現(xiàn)代營銷（經(jīng)營版），2020（01）：190.

[8]邸楠楠.試論財(cái)務(wù)造假的原因與對策[J].商場現(xiàn)代化，2014（27）：236-237.

[9]趙杰.數(shù)據(jù)挖掘在識別財(cái)務(wù)舞弊中的研究與應(yīng)用[D].北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2017.

[10]岳凡琦.企業(yè)財(cái)務(wù)審計(jì)信息化應(yīng)用探討[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)，2019（06）：158-160.

（作者單位：澳門城市大學(xué)）