多載荷耦合作用下渦旋壓縮機(jī)動渦旋盤的應(yīng)力應(yīng)變分析

（蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

渦旋壓縮機(jī)是繼轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)、往復(fù)式壓縮機(jī)、螺桿壓縮機(jī)之后的又一種新型高效容積式壓縮機(jī)。隨著主軸的高速旋轉(zhuǎn)，在其動靜渦旋盤嚙合的過程中，形成的壓縮腔容積會呈周期性變化，壓縮腔的容積隨著主軸的回轉(zhuǎn)不斷減小，從而將氣體由吸氣腔向排氣腔推進(jìn)，使氣體壓力逐漸升高，進(jìn)而完成氣體的壓縮［1］。動渦旋齒在工作過程中受到各種不同載荷的作用，主要包括：各個(gè)部件之間的摩擦力、不斷變化的氣體力、由中心向四周逐漸降低的高溫而產(chǎn)生的熱應(yīng)力，由于高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性載荷等［2］，因而渦旋齒的受力和形變對其工作性能會產(chǎn)生較大的影響。為了確保渦旋壓縮機(jī)可靠、安全、高效地運(yùn)行，須對各種載荷單獨(dú)加載以及耦合作用時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律進(jìn)行分析。劉振全等［3］通過對實(shí)際工況下動渦旋盤的受力分析，選用三維八節(jié)點(diǎn)有限元單元，對動渦旋盤上的應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行了研究；殷俊等［4-5］對渦旋壓縮機(jī)受到的單一載荷和多個(gè)載荷作用下應(yīng)力分布及形變規(guī)律進(jìn)行了分析；Ooi等［6］對渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部對流換熱進(jìn)行了研究；Lin等［7-8］對渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部溫度和應(yīng)力形變進(jìn)行了研究。然而在已有研究中，對動渦旋盤進(jìn)行分析時(shí)都是將溫度場設(shè)定為渦旋齒溫度沿展角方向呈線性變化的，未考慮渦旋齒沿齒厚方向的溫度變化。而這種假設(shè)與實(shí)際工況相差較大。

本文根據(jù)工作腔內(nèi)氣體的溫度變化規(guī)律，動渦旋齒與工作腔內(nèi)氣體之間的換熱特點(diǎn)，采用數(shù)值模擬與理論計(jì)算分析相結(jié)合的方法，求解得到了渦旋齒內(nèi)外壁面溫度的變化規(guī)律，利用有限元分析軟件ANSYS Workbench，分別考慮非線性溫度載荷、氣體力載荷、慣性載荷，以及多場耦合的情況，分析了渦旋壓縮機(jī)動渦旋盤的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，為渦旋壓縮機(jī)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)、可靠性研究以及加工裝配提供一定的理論參考。

1 動渦旋盤上所作用的載荷

在渦旋盤工作運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，動、靜渦旋盤受到的載荷主要是壓縮腔內(nèi)部氣體對渦旋齒壁面和底盤的壓力載荷、壓縮氣體產(chǎn)生的溫度載荷、渦旋齒的接觸力載荷、動渦旋盤回轉(zhuǎn)及重力作用下產(chǎn)生的慣性力載荷，還有螺栓擰緊后的應(yīng)力［9-10］。

2 溫度載荷

2.1 動渦旋齒壁面溫度的計(jì)算

渦旋壓縮機(jī)的工作特點(diǎn)是：（1）多個(gè)工作腔同時(shí)工作；（2）同一位置的渦旋齒壁面接觸不同壓力和溫度的氣體介質(zhì)。為了求得動渦旋齒壁面溫度，需要得到每個(gè)工作腔內(nèi)氣體溫度和壓力的變化規(guī)律。

壓縮腔工作容積表達(dá)式為［8］：

規(guī)定主軸轉(zhuǎn)角為自變量，建立沿渦旋齒由內(nèi)而外螺旋方向變化的壓縮腔壓力及溫度隨轉(zhuǎn)角變化的函數(shù)。根據(jù)能量守恒方程和理想氣體狀態(tài)方程，任一壓縮腔內(nèi)壓力P和溫度T為：

渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部氣體流態(tài)為湍流，渦旋齒之間的對流換熱為管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱模型。湍流對流換熱是瞬態(tài)、隨機(jī)的復(fù)雜換熱過程，湍流對流換熱中存在熱邊界層，渦旋齒壁與工作腔內(nèi)氣體之間對流換熱的熱阻集中在熱邊界層，因此可以將復(fù)雜的湍流對流換熱簡化為求解熱邊界層內(nèi)的導(dǎo)熱問題，使用傅里葉導(dǎo)熱公式求解渦旋齒的溫度。

式中q——熱流密度；

λ——對流換熱系數(shù)；

T——某一轉(zhuǎn)角處工作腔的氣體溫度；

Tw——渦旋齒壁面溫度；

δ——熱邊界層厚度。

渦旋齒工作腔氣體內(nèi)之間的對流換熱模型如圖1所示。

圖1 渦旋齒與氣體的對流換熱模型

求解渦旋齒上任一展角處溫度的方法為：首先得到氣體主湍流區(qū)溫度，然后根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱公式（4）求得層流底層的氣體溫度Tw，層流底層的溫度即可作為渦旋齒壁面溫度。

由式（3）可以求得氣體主流溫度沿渦旋齒展角的變化函數(shù)T（θ），代入式（4）就可求出渦旋齒壁面溫度沿展角的變化函數(shù)Tw（θ），再以渦旋齒壁面溫度作為邊界條件，即可求得整個(gè)渦旋齒的溫度分布。

2.2 動渦旋齒壁面溫度分布求解

2.2.1 任意時(shí)刻動渦旋齒所接觸的氣體溫度

如圖2所示，動渦旋齒外側(cè)型線用ABCDE表示，內(nèi)側(cè)型線用A'B'C'D'E'表示，B點(diǎn)為壓縮過程剛開始最邊緣的嚙合點(diǎn)，以B點(diǎn)為分界點(diǎn)，外側(cè)型線AB段為非嚙合段，其余部分均參與嚙合；D'點(diǎn)為壓縮過程即將結(jié)束時(shí)最內(nèi)側(cè)的嚙合點(diǎn)，以D'點(diǎn)為分界點(diǎn)渦旋齒內(nèi)側(cè)型線D'E'段為非嚙合部分，其余部分均參與嚙合。其中AB段始終接觸吸氣腔，其邊溫度邊界為：T=Ts；D'E'段始終接觸排氣腔，其溫度邊界為：T=Td。本壓縮機(jī)設(shè)定的吸氣溫度為Ts=25 ℃，排氣溫度為Td=25 ℃。

圖2 動渦旋齒型線

渦旋齒外測型線嚙合段BE與渦旋齒內(nèi)側(cè)型線嚙合段A'D'在同一轉(zhuǎn)角時(shí)刻溫度邊界相同，其隨主軸轉(zhuǎn)角變化規(guī)律為函數(shù)T（θ），由此可以得到沿渦旋齒內(nèi)側(cè)型線從起始展角φs到終止展角φe溫度隨主軸轉(zhuǎn)角θ的變化函數(shù)為：

渦旋齒外側(cè)型線隨主軸轉(zhuǎn)角θ變化的函數(shù)為：

在圖 2 所示渦旋齒中θ1=360°，θ2=360°+733°，θ3=360°+733°+180°=1 273°，0°至 1 273°即為渦旋齒展角范圍。

將T（θ）代入傅里葉導(dǎo)熱公式可以得到渦旋齒內(nèi)、外側(cè)壁面所接觸的氣體溫度的等效溫度函數(shù)Tw（θ），如圖 3，4 所示。

圖3 動渦旋齒內(nèi)側(cè)壁面的溫度分布

圖4 動渦旋齒外側(cè)壁面的溫度分布

2.2.2 動渦旋齒溫度分布

在ANSYS Workbench中直接施加載荷函數(shù)比較復(fù)雜，為了方便操作，采用表格式數(shù)據(jù)加載方式。渦旋齒溫度分布函數(shù)中以主軸轉(zhuǎn)角θ作為自變量。在模型中建立圓柱坐標(biāo)系，進(jìn)行加載時(shí)以θ為自變量X，以其相應(yīng)位置處的溫度載荷T作為因變量Y。加載時(shí)為了保證數(shù)據(jù)的加載均勻，可沿展角將渦旋齒分為若干等份。圖5示出沿基圓切向等分18份，則沿渦旋齒展角范圍內(nèi)一共分為64對。

圖5 渦旋盤的切割劃分

利用ANSYS Workbench軟件中的穩(wěn)態(tài)傳熱分析模塊分別對渦旋齒的內(nèi)外壁面施加的溫度載荷，求解得到渦旋齒沿展角方向溫度的分布。

3 氣體載荷

渦旋壓縮機(jī)在開始排氣時(shí)刻動渦旋齒形變最大［7］，故選擇此時(shí)刻對渦旋盤進(jìn)行氣體力分析。工作腔容積：

式中h——渦旋齒高；

P——漸開線節(jié)距，；

t——渦旋齒壁厚；

θ——主軸轉(zhuǎn)角；

α——基圓半徑；

φ——漸開線展角；

θ*——排氣角；

θarc——圓弧中心角；

N——壓縮腔個(gè)數(shù)。

由式（7）可確定排氣時(shí)刻各壓縮腔的動態(tài)容積。假設(shè)壓縮過程按絕熱進(jìn)行，則第i個(gè)壓縮腔對應(yīng)于主軸轉(zhuǎn)角的氣體壓力：

式中Vs——吸氣容積，mm3；

Vi（θ）——第i個(gè)壓縮腔在轉(zhuǎn)角為θ時(shí)的容積，mm3；

κ——?dú)怏w等熵指數(shù)；

Ps——吸氣壓力，MPa。

在本算例中，壓縮的氣體為R134a，故氣體等熵指數(shù)取4/3。設(shè)定排氣壓力為0.7 MPa，可由此算出第二壓縮腔氣體壓力為0.674 8 MPa，第三壓縮腔氣體壓力為0.278 4 MPa，吸氣腔壓力為0.2 MPa。

由于動渦旋齒內(nèi)外側(cè)存在壓差，氣體徑向力只作用在內(nèi)外壁側(cè)面，壁面壓力分布如圖6所示。

圖6 渦旋齒壁面氣體壓力分布示意

4 慣性載荷

動渦旋盤型線基圓中心繞靜渦旋盤基圓中心做圓周運(yùn)動，動渦旋整體平動，所以動渦旋盤上各點(diǎn)的加速度在任一時(shí)刻大小方向均相同?？梢缘刃閯訙u旋整體繞靜渦旋基圓中心旋轉(zhuǎn)，而動渦旋盤上各點(diǎn)繞基圓中心旋轉(zhuǎn)。渦旋盤的慣性載荷為：

式中m——?jiǎng)訙u旋盤質(zhì)量，kg；

Ror——回轉(zhuǎn)半徑，mm；

n——主軸轉(zhuǎn)速，r/min。

5 動渦旋盤的有限元分析

5.1 模型的建立

采用軟件建立動渦旋盤的三維實(shí)體模型，然后將模型導(dǎo)入有限元分析軟件中進(jìn)行分析。本模型的徑向?yàn)閄OY平面，齒高方向?yàn)閆方向。

動渦旋盤結(jié)構(gòu)參數(shù)為：基圓半徑為3.5 mm，圈數(shù)為3圈，渦旋齒高為40 mm，齒厚為4.5 mm，端板半徑為89 mm，端板厚度為10 mm。

5.2 運(yùn)行工況

壓縮機(jī)壓縮比為3.5；進(jìn)口溫度為25 ℃，吸氣壓力為0.2 MPa；排氣壓力為0.7 MPa；轉(zhuǎn)速為3 000 r/min；等熵指數(shù)為4/3。

5.3 網(wǎng)格劃分

在ANSYS Workbench模擬軟件中新建材料：灰鑄鐵HT250，材料的彈性模量為113 GPa，泊松比為 0.26，密度為 7.5×10-6kg/mm3，熱膨脹系數(shù)為1.33×10-7/℃，傳熱系數(shù)為 0.052 6 W/（mm·℃），比熱容為500.0 J/（kg·℃）。采用掃描劃分與六面體劃分法，設(shè)置最小尺寸為2 mm，單元數(shù)為696 744，節(jié)點(diǎn)數(shù)為426 417。劃分后網(wǎng)格如圖7所示。

圖7 動渦旋盤網(wǎng)格劃分模型

5.4 約束條件

（1）端板周圍側(cè)壁Z方向自由度為零；

（2）動渦旋盤軸承孔內(nèi)壁面X、Y方向的自由度為零；

（3）動渦旋盤軸承孔頂部Z方向自由度為零。

5.5 模型驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證模型的正確性以及邊界條件、約束條件的合理性，將各載荷加載后的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［9-13］分別進(jìn)行分析對比，計(jì)算結(jié)果表明，本文所采用的分析方法與模型準(zhǔn)確可行。

6 計(jì)算結(jié)果分析

將數(shù)值模擬所得到的非線性溫度載荷、氣體力載荷和慣性載荷加載到動渦旋盤上，以此作為渦旋齒載荷邊界條件來進(jìn)行渦旋齒的應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算分析。

6.1 非線性溫度載荷下動渦旋的形變

渦旋盤的溫度場分布如圖8所示。

圖8 渦旋齒溫度場分布

圖9所示為溫度載荷下渦旋盤的形變情況。從圖可見，最小形變位置位于渦旋齒最外緣，形變量為2.063 9 μm，而最大載荷出現(xiàn)在靠近渦旋齒中心齒頭處，引起的形變量約為17.652 μm。

圖9 溫度載荷下渦旋盤的形變

6.2 氣體力載荷下動渦旋的形變

壓縮機(jī)工作時(shí)，處于渦旋盤外側(cè)的吸氣腔內(nèi)的壓力為吸氣壓力，與排氣口相連通的中心腔內(nèi)的壓力為排氣壓力，在動渦旋齒上，只有其兩側(cè)存在壓力差的部分才受到徑向氣體力的作用。軸向氣體力作用在渦旋盤的端板上，其大小從外側(cè)到內(nèi)側(cè)逐漸變化。同一壓縮腔內(nèi)壓力相同，規(guī)定從排氣腔向外依次為第一壓縮腔（排氣腔），第二壓縮腔（過渡腔一），第三壓縮腔（過渡腔二），第四壓縮腔（吸氣腔）。吸氣壓力為0.2 MPa，排氣壓力為0.7 MPa，過渡腔一的壓力為0.674 8 MPa，過渡腔二的壓力為0.278 4 MPa。在單獨(dú)氣體載荷作用下動渦旋盤的形變?nèi)鐖D10所示。

圖10 動渦旋盤在氣體載荷下的形變

從云圖中可知總體形變的最大應(yīng)變出現(xiàn)在第二壓縮腔，即過渡腔一。分析可知渦旋齒的形變是由于齒壁內(nèi)外側(cè)壓力差造成的，由表1可知各壓縮腔壓力以及壓力差的變化，第二、三壓縮腔的壓力差最大，所以在該處齒頂出現(xiàn)了最大氣體載荷形變，形變量為2.265 3 μm。

表1 各壓縮腔壓力與壓差

6.3 慣性載荷下動渦旋盤的形變

圖11為渦旋盤在慣性載荷作用下總體的形變情況。從整體形變的情況來看，在慣性載荷的作用下最大形變發(fā)生在渦旋齒最外緣齒頭處，形變量約為4.3×10-4μm，相比氣體力載荷引起的形變量小了4個(gè)數(shù)量級。

圖11 動渦旋盤在慣性載荷下的形變

6.4 多載荷耦合作用下動渦旋盤的形變

將動渦旋盤穩(wěn)態(tài)工作時(shí)所受的非線性溫度載荷、氣體力載荷與慣性載荷耦合施加于渦旋盤之上，耦合結(jié)果如圖12所示。

圖12 多載荷耦合作用下動渦旋盤的形變

從圖12可知，其最大形變發(fā)生在渦旋齒頭頂部，形變量為 85.762 μm。

對比熱載荷、氣體力載荷、慣性載荷單獨(dú)作用與多場耦合作用時(shí)動渦旋的形變情況，由表2對比可知，由于熱載荷的作用，使最大形變位置發(fā)生了變化，最終多載荷耦合作用時(shí)最大形變發(fā)生在渦旋齒排氣腔齒頭頂部。由表還可知渦旋齒在多載荷作耦合用下的最大形變并不是各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)形變量的線性疊加，這是因?yàn)楦鞣至吭谀骋稽c(diǎn)所引起的形變方向是不一致的，而且可以看出熱載荷對渦旋齒整體形變量的影響較大，會較大程度的增加渦旋齒的形變量。

表2 渦旋齒最大形變分布

7 結(jié)論

（1）非線性溫度載荷的施加使得動渦旋齒的形變量增加較大，說明溫度載荷對其性能影響最大；

（2）由于各工作腔內(nèi)氣體的壓力不同，存在壓差，動渦旋齒兩側(cè)氣體壓力差越大，引起的動渦旋齒的形變量越大，最大形變出現(xiàn)在第二壓縮腔位置；

（3）慣性載荷的施加引起了動渦旋齒吸氣腔最外緣的形變，形變量較小，與其他載荷所引起的形變相比可以忽略不計(jì)；

（4）溫度載荷的施加對動渦旋齒總體形變的位置產(chǎn)生影響，使得最大形變位置由第二壓縮腔移至排氣腔齒頂位置；

（5）在非線性溫度載荷、氣體力載荷與慣性載荷耦合作用下動渦旋齒的整體形變更接近真實(shí)工況下的形變，對實(shí)際加工設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。