基于ADMM的電-氣綜合能源系統(tǒng)多目標最優(yōu)能量流分布式計算

黃琳妮，鄭寶敏，殷林飛

( 1.廣東電網(wǎng)有限責任公司東莞供電局，廣東 東莞 523007；2.廣西大學 電氣工程學院，廣西 南寧 530004)

在氣候變化、能源安全等全球性問題背景下，低碳生產(chǎn)已成為全球經(jīng)濟的主要趨勢。其中，在能源供應領域，天然氣相較于煤炭等產(chǎn)生污染更少，熱效率更高，因此在一次能源發(fā)電中的占比逐年攀升[1-3]。天然氣系統(tǒng)與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)互聯(lián)組成的電-氣綜合能源系統(tǒng)是當前較為典型的能源互聯(lián)網(wǎng)形式之一，可以有效實現(xiàn)能量互補和梯級利用。隨著二者之間的耦合不斷加強，對2個不同系統(tǒng)之間的相互作用機理以及電力潮流和天然氣流的協(xié)同優(yōu)化方法進行研究，具有越來越大的現(xiàn)實意義[4-6]。

目前，國內(nèi)外已有許多學者對耦合的電力潮流和天然氣流的協(xié)同優(yōu)化進行了大量研究。文獻[7]考慮了不同能源系統(tǒng)之間的耦合，基于能源樞紐的新概念，推導出穩(wěn)態(tài)功率流模型和多種能源載體最優(yōu)調度的一般性條件；文獻[8]提出了天然氣與電力最優(yōu)潮流相結合中天然氣負荷流量、壓縮機站耗氣量等問題，描述了電-氣互聯(lián)系統(tǒng)在組合節(jié)點(即發(fā)電機)處的氣體和電網(wǎng)之間的能量轉換等式約束；文獻[9]建立了電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的蒙特卡羅模型，將氣網(wǎng)和電網(wǎng)集成到單個蒙特卡羅序列中，以天然氣供應、儲氣運營和發(fā)電成本等天然氣和電力網(wǎng)絡的綜合成本為目標，進行綜合能源系統(tǒng)的可靠性分析。

上述優(yōu)化方法中通常引入1個聯(lián)合調控中心作為統(tǒng)一調控電-氣耦合系統(tǒng)的決策機構，采用的決策方法稱為集中式優(yōu)化算法；然而該種設計忽略了電網(wǎng)和氣網(wǎng)通常由不同的運營商和調控中心進行調管，集中優(yōu)化算法同時也帶來了如何建立聯(lián)合調控中心、確定主導運營商、獲取全局信息和防范信息泄露等多種困難[10]。電-氣綜合能源系統(tǒng)的調控決策往往同時追求可靠性、經(jīng)濟型等多個目標，而目前針對此的多目標優(yōu)化計算仍較為匱乏，基本都局限于考慮單個目標[11-12]或將多個目標簡單加權[13]。

在優(yōu)化過程中,由集中式優(yōu)化算法大規(guī)模數(shù)據(jù)傳輸導致的帶寬限制、傳輸誤碼和信息泄漏等各種問題,可通過采用分布式優(yōu)化算法得到解決。分布式優(yōu)化就是將大型的優(yōu)化問題分解為若干子優(yōu)化問題，分別計算各子優(yōu)化問題從而得到原優(yōu)化問題的解，進而減小計算內(nèi)存；而作為其中重要的一種方法，交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)[14]最早由Gabay和Mercier于1976年提出，在大規(guī)模數(shù)據(jù)分析處理領域(如統(tǒng)計學習、語音識別、圖像處理[15]等)，因具有處理速度快、收斂性能好等良好表現(xiàn)而備受關注，已被廣泛應用于電力系統(tǒng)分布式最優(yōu)潮流優(yōu)化[16]、經(jīng)濟調度[17-18]和無功優(yōu)化[19]等多個領域。

為了實現(xiàn)電-氣綜合能源系統(tǒng)多目標優(yōu)化問題的分布式求解，本文提出一種基于 ADMM[20]的電-氣能流分布式多目標優(yōu)化算法。該算法不需要設置聯(lián)合調控中心，采用分布式計算的模式對綜合能源系統(tǒng)進行優(yōu)化調控，并采用模糊處理的方法對多個優(yōu)化目標進行綜合求解，既能較為全面地實現(xiàn)多個優(yōu)化目標的協(xié)調兼顧，有效避免集中優(yōu)化方法的技術缺點，同時也可有力防范各系統(tǒng)運行信息的泄露，這在當前網(wǎng)絡安全問題日益凸顯的環(huán)境下顯得尤為意義重大。

1 電-氣綜合能源系統(tǒng)能流優(yōu)化模型

多能流優(yōu)化模型采用由電網(wǎng)和氣網(wǎng)互聯(lián)組成的電-氣綜合能源系統(tǒng)，其中，電流和氣流分別在電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)中流動，并通過燃氣輪機和電轉氣裝置(power to gas, P2G)之間的耦合作用在2個系統(tǒng)之間進行轉換，如圖1所示。在電-氣綜合能源系統(tǒng)中，電網(wǎng)約束主要考慮交流潮流約束以及常規(guī)的機組出力、節(jié)點電壓和線路容量上下限等約束。

圖1 電-氣綜合能源系統(tǒng)Fig.1 Electric-gas integrated energy system

1.1 氣網(wǎng)潮流約束

氣網(wǎng)的潮流約束主要包括以下約束：

a)輸氣管道氣流方程約束?？紤]Weymouth方程，管道氣流與兩端的氣壓滿足

(1)

式中：ΠGN為天然氣網(wǎng)絡的節(jié)點集合；fij,t為管道ij在t時段的氣流量；si,t和sj,t分別為節(jié)點i和j在t時段的氣壓變比；si,min和si,max分別為節(jié)點i在t時段的氣壓變比下限和上限；hij為管道ij的特性參數(shù)。

b)加壓站約束。在天然氣系統(tǒng)中通常配備若干加壓站裝置，其作用是維持管道中的天然氣壓，防止管道摩擦阻力導致氣壓降低。加壓站的出力需滿足損耗約束和加壓變比上下限約束，即

(2)

式中：Πcom為加壓站集合；fcom,g,loss,t為加壓站g維持正常工作在t時段所需的氣流損耗；fcom,g,in,t、fcom,g,out,t分別為加壓站g在t時段氣流輸入和輸出；fcom,g,max為加壓站g氣流輸入和輸出最大值；rcom,g,max和rcom,g,min分別為加壓站g出氣端氣壓pg,out,t和進氣端氣壓pg,in,t變比的上限和下限。

c)氣源和儲氣庫約束。氣源的氣流輸出需滿足

fM,h,min≤fM,h,t≤fM,h,max,h∈ΩM.

(3)

式中：ΩM為氣源集合；fM,h,t為氣源h在t時段的輸出;fM,h,max和fM,h,min分別為氣源h輸出的上限和下限。儲氣庫需滿足

(4)

式中：ΩO為儲氣庫集合；dO,k,t為儲氣庫k在t時段的儲氣量;fO,k,in,t和fO,k,out,t分別為儲氣庫k在t時段的進氣量和出氣量;dO,k,max和dO,k,min分別為儲氣庫k的儲氣量的上限和下限；fO,k,out,max和fO,k,in,max分別為儲氣庫k的進氣量和出氣量的上限。

d)節(jié)點流量平衡方程約束。天然氣網(wǎng)絡各節(jié)點需滿足流量平衡方程

fM,t+(fO,out,t-fO,in,t)+

fP2G,t-fGT,t-fD,t-BGfL,t=0.

(5)

式中：fM,t、fO,in,t、fO,out,t、fP2G,t、fGT,t和fD,t分別為氣源輸出、儲氣庫進氣、儲氣庫出氣、P2G輸出、燃氣輪機輸入及氣負荷各節(jié)點注入的流量在t時段的向量；BG為節(jié)點-管道關聯(lián)矩陣；fL,t為支路流量在t時段的向量。

1.2 電-氣耦合約束

在電-氣綜合能源系統(tǒng)中，電網(wǎng)和氣網(wǎng)的耦合體現(xiàn)在燃氣輪機和P2G的輸入輸出轉化方程中，即

(6)

式中：fGT, n,t為燃氣輪機n在t時段輸入；R2,n、R1,n和R0,n均為燃氣輪機n耗量特性參數(shù)；PGT,n,t為燃氣輪機n在t時段有功出力；PGT,n,min、PGT,n,max分別為燃氣輪機n有功出力的下限和上限；PP2G, m,t為第m個P2G的t時段有功輸入；ηP2G, m為第m個P2G的轉換效率；?g為天然氣的熱值參數(shù)；fP2G, m,t為第m個P2G的t時段氣流輸出；fP2G, m,max為第m個P2G的氣流輸出上限。

1.3 目標函數(shù)

在電-氣綜合能源系統(tǒng)中，考慮3個目標：經(jīng)濟性目標f1——最小化系統(tǒng)總供能成本；環(huán)保性目標f2——最小化系統(tǒng)總碳排放量；削峰填谷目標f3——最小化電-氣綜合能源系統(tǒng)的凈負荷曲線平滑度[21]。

(7)

式中：ΠGC和ΠT分別為燃煤機組和所有時段集合；PGC,i,t為燃煤機組i在t時段的有功出力；ai、bi和ci為燃煤機組i成本系數(shù)；χi為氣源的成本系數(shù)；ΠW為風電場集合；PW0,i,t和PW,i,t分別為風電場i的最大可用有功出力和實際有功出力；δi為風電場i的棄風成本系數(shù)；ΠGT、ΠP2G分別為燃氣輪機機組、P2G集合；αi、βi和γi為碳排放系數(shù)；ζg為加壓站、燃氣輪機每單位天然氣的碳排放值；ψg為P2G每單位天然氣的等效碳儲存值；fM,i,t為氣源i在t時段輸出的氣流量；PG,i,t為發(fā)電機組i在t時段的有功出力，其中，發(fā)電機組包括燃煤機組和燃氣輪機；T為時段總量；Pnet,t為電網(wǎng)在t時段的凈負荷，其計算公式參見文獻[21]。

1.4 多目標能量流優(yōu)化模型

在多目標優(yōu)化問題中，傳統(tǒng)的求解思路是通過賦予各目標值權重來反映各目標的重要程度，而本文采用模糊處理方法，從各單目標模糊最優(yōu)解的交集中得到多目標φ最優(yōu)解，即

(8)

2 基于ADMM的多目標最優(yōu)電-氣能量流的分布式計算

為實現(xiàn)電網(wǎng)和氣網(wǎng)的2個供能主體的分散自治與協(xié)同優(yōu)化，本文根據(jù)ADMM設計了電-氣綜合能源系統(tǒng)多目標最優(yōu)能量流的分布式求解算法。

2.1 ADMM

ADMM是一種用于求解具有可分結構的凸優(yōu)化問題的重要方法，一般用于求解帶有等式約束的凸優(yōu)化問題。以電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b構成的耦合系統(tǒng)的分布式優(yōu)化問題為例介紹ADMM的原理：

(9)

式中：f和g分別為電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b的目標函數(shù)；x和y為2個網(wǎng)絡通過等式約束進行耦合的決策量。

構建增廣拉格朗日函數(shù)，根據(jù)ADMM可得到式(9)相應的分布式迭代求解方程：

(10)

式中：c為罰參數(shù)向量；λ為拉格朗日乘子向量；l為迭代次數(shù)，總迭代次數(shù)為L;xl為第l次迭代向量x值(其他以此類推)。當方程原始殘差rl+1和對偶殘差sx,l+1、sy,l+1均小于收斂閾值ε，認為ADMM收斂到最優(yōu)解。其中：rl+1=‖xl+1-yl+1‖2,sx,l+1=‖xl+1-yl‖2,sy,l+1=‖yl+1-yl‖2由式(10)可以看出，向量x和y是相互交替進行更新，類似于Gauss-Seidel方法。相較于增廣拉格朗日乘子法，交替更新法求解更加簡便，故廣泛應用于實際中。

ADMM的簡要計算步驟如下：

步驟1：核對收斂判據(jù)，若滿足收斂判據(jù)，算法收斂，停止計算，(xl,yl,λl)為問題的最優(yōu)解；若不滿足收斂判據(jù)，進入步驟2。

步驟2：根據(jù)上次迭代過程網(wǎng)絡b的計算結果yl，利用式(10)計算網(wǎng)絡a的子問題。

步驟3：完成網(wǎng)絡a子問題的計算后，根據(jù)其計算結果xl+1，利用式(10)計算網(wǎng)絡b的子問題。

步驟4：根據(jù)式(10)更新拉格朗日乘子變量λl+1。

步驟5：令l=l+1，返回步驟1，進入下一步迭代過程。

2.2 多目標最優(yōu)能量流分布式計算

(11)

式中：μi,a和μi,b分別為電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b的第i個目標隸屬度(其他依次類推)；fi,a,max和fi,b,max為當總目標值為fi,max時網(wǎng)絡a、b的目標最大值；fi,a和fi,b分別為電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b的目標函數(shù)；ki,a和ki,b分別為電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b的隸屬參數(shù)，具體為：

(12)

式中fi,a,min和fi,b,min分別為當總目標值為fi,min時網(wǎng)絡a、b的目標最小值。

(13)

圖2 電-氣網(wǎng)絡分離原理圖Fig.2 Electric-gas network separation schematic

參考ADMM的標準求解問題，將式(10)的變量x和y替換為xk,a和xk,b(同理Sx、Sy替換為Sa、

Sb)，問題可拆分為電網(wǎng)和氣網(wǎng)的2個子優(yōu)化問題，分別為

(14)

算法的流程如圖3所示，具體為：

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flowchart

步驟1：初始化參數(shù)。令l=0，設置電、氣網(wǎng)絡變量的初始值xk,a,0、xk,b,0，拉格朗日乘子變量初始值λ0，罰參數(shù)c和閾值ε。

步驟2：電網(wǎng)、氣網(wǎng)子優(yōu)化問題交替迭代計算。由氣網(wǎng)第l步數(shù)據(jù)xk,b,l，根據(jù)式(14)求解電網(wǎng)子優(yōu)化問題得到xk,a,l+1，并將結果xk,a,l+1傳遞給氣網(wǎng)；然后，根據(jù)式(14)求解氣網(wǎng)子優(yōu)化問題得到xk,b,l+1。

步驟3：收斂判斷。當方程原始殘差rl+1和對偶殘差sa,l+1、sb,l+1均小于收斂閾值ε時，算法收斂并停止計算，由步驟2得到的解即為原問題的最優(yōu)解，跳轉步驟5；否則進入步驟4。

步驟4：更新拉格朗日乘子變量，即λl+1=λl+c(xk,a,l+1-xk,b,l+1)，令l=l+1，返回步驟2，進入下一步迭代計算過程。

步驟5：輸出計算結果，并結束。

3 算例分析

3.1 仿真算例

從網(wǎng)架規(guī)模、網(wǎng)架結構等多方面考慮，本文基于IEEE-39節(jié)點電網(wǎng)和Belgian 20節(jié)點氣網(wǎng)搭建電-氣綜合能源系統(tǒng)，拓撲結構如圖4所示。圖4中:天然氣系統(tǒng)包含2個氣源、4個儲氣庫;電力系統(tǒng)包含2臺風電機組、3臺燃氣機組和5臺燃煤機組。發(fā)電機組、氣源和儲氣庫等相關參數(shù)和其他拓撲參數(shù)見文獻[1]。

黑色線路表示電網(wǎng)拓撲，灰色線路表示氣網(wǎng)拓撲。圖4 電-氣綜合能源系統(tǒng)仿真拓撲Fig.4 Simulation topology of electric-gas integrated energy system

為更好地探究實際工程應用中電-氣綜合能源系統(tǒng)的多目標混合能量流優(yōu)化性能，本文以1 h為單位時長進行24 h的仿真分析，以驗證所提分布式能量流優(yōu)化算法的有效性。在MATLAB R2016b上編寫分布式迭代計算框架，對于電網(wǎng)和氣網(wǎng)的子優(yōu)化問題，調用GAMS 24.4的IPOPT求解器進行求解。

3.2 結果分析

設置初始化算法參數(shù)：xa,0=xb,0=0，xk,a,0=xk,b,0=0；令ε為10-3，罰參數(shù)c為0.65。在迭代過程中，電網(wǎng)和氣網(wǎng)2個子優(yōu)化問題的求解是交替進行的，故算法收斂時間為2個子問題的計算時間之和。

本文從算法收斂誤差、算法收斂性能以及罰參數(shù)設置對算法影響的3個方面，對算法性能進行分析。調用IPOPT求解器的內(nèi)點法求解式(8)得到集中式方法的優(yōu)化結果，其與所提算法的對比情況見表1。2種算法的多目標最優(yōu)解值均為0.372；本文算法的迭代步數(shù)為62；集中式算法、本文算法的計算時間分別為6.89 s、301.2 s。

由表1中數(shù)據(jù)分析，可得到以下3個方面的結論。

表1 算法優(yōu)化結果對比Tab.1 Comparison of optimization results

3.2.1 算法收斂誤差

在收斂閾值為10-3的約束下，所提分布式算法與集中式方法的優(yōu)化結果保持一致，各目標值的計算誤差極小，數(shù)量級為10-6；由此可見，所提算法可以以極小的計算誤差，有效完成電-氣綜合能源系統(tǒng)多目標能量流的分布式求解，并實現(xiàn)電網(wǎng)和氣網(wǎng)的分布式調度。

3.2.2 算法收斂性能

傳統(tǒng)的集中式算法所需時間為6.89 s，計算速度較快，而所提算法在收斂閾值為10-3條件下收斂時間為301.2 s，迭代步數(shù)為62步，這是由于采用分布式框架所致；但對于電-氣綜合能源系統(tǒng)的24 h內(nèi)最優(yōu)電-氣能量流求解，該指標仍在工程允許范圍內(nèi)，并且適當增大收斂閾值(如為10-2)時，計算速度還可進一步提高。

為進一步分析所提算法的收斂性能，畫出算法迭代過程中方程原始殘差rl和對偶殘差sa,l、sb,l的變化曲線，如圖5所示。由圖5可以看出：方程原始殘差和方程對偶殘差的收斂曲線整體上都呈快速下降趨勢，最終低于收斂閾值，滿足收斂條件，故所提算法的解能滿足系統(tǒng)設定約束，所求結果為最優(yōu)。

圖5 迭代過程中方程殘差變化曲線Fig.5 Equation residual curves during iteration

但需要注意的是：為更好地逼近最優(yōu)仿真結果，方程原始殘差和方程對偶殘差二者都應達到收斂精度才可以判定為滿足收斂條件，如圖5方程原始殘差在第30步便已經(jīng)滿足收斂精度；但對偶殘差卻還未達到收斂精度，故算法繼續(xù)迭代到62步才收斂。綜合來看，在算法的迭代過程中，方程原始殘差和對偶殘差振蕩時間較短，所提算法的收斂速度較快，收斂性能較佳。

3.2.3 算法罰參數(shù)的設置對算法的影響

在多次仿真計算過程中分別改變罰參數(shù)的大小，將各目標優(yōu)化結果與集中式優(yōu)化方法對比后的誤差值列于表2中，并據(jù)此畫出各目標的收斂誤差、迭代步數(shù)以及算法計算時間隨收斂閾值的變化曲線，如圖6、圖7所示，并可得到以下結論：

圖6 目標值誤差與罰參數(shù)值的關系Fig.6 Relationship between target value errors and penalty parameter values

圖7 迭代步數(shù)、計算時間與收斂閾值的關系Fig.7 Relationship between iteration steps, calculation time and convergence threshold

表2 不同罰參數(shù)下的各個目標優(yōu)化結果Tab.2 Optimization results of each goal under different penalty parameters

a)罰參數(shù)的變化會影響算法的計算誤差。當罰參數(shù)小于1時，算法的計算誤差較小，且此時罰參數(shù)的變化對計算誤差的影響并不大;而當罰參數(shù)大于1時，算法的計算誤差較大，且誤差隨罰參數(shù)的增大而迅速增大。

b)罰參數(shù)的變化會影響算法的收斂速度。當罰參數(shù)小于0.1時，算法的迭代步數(shù)和計算時間隨罰參數(shù)的減小而快速增加，此時算法的收斂速度較慢；當罰參數(shù)大于0.1時，算法收斂速度較快，且此時罰參數(shù)的變化對計算速度的影響并不大。

導致上述結論的主要原因在于：當罰參數(shù)增大時，會增大含罰參數(shù)項的比重，各子問題朝著使邊界耦合方程殘差快速減小的方向進行優(yōu)化，而非朝著使隸屬度增大的方向進行，導致最終的優(yōu)化結果誤差增大；而當罰參數(shù)較小時，邊界方程殘差減小的速度降低，算法收斂過程中的震蕩時間較長，收斂速度降低，計算時間增加較大。因此，綜合考慮算法的計算誤差和收斂速度，罰參數(shù)的較佳取值范圍為[0.1, 1.0]。

4 結論

本文提出一種基于ADMM的分布式計算方法用于求解電-氣綜合能源系統(tǒng)的多目標最優(yōu)能量流，并通過仿真算例得到以下結論：

a)所提算法考慮了電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的多主體決策特點，采用分布式計算模式有效克服了傳統(tǒng)集中式優(yōu)化存在的帶寬限制、傳輸誤碼等技術缺點;同時減少信息傳輸，有效防范信息泄露，所需計算時間能夠滿足工程實際的要求，實現(xiàn)了電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)分布自治決策。

b)所提算法可以協(xié)調兼顧互聯(lián)系統(tǒng)運營商對于經(jīng)濟性、環(huán)保性、削峰填谷等多個目標的偏好設置，實現(xiàn)電-氣綜合能源系統(tǒng)能量流的多目標優(yōu)化;并且，通過選取合適的罰參數(shù)值，能夠顯著提高算法收斂速度,減小計算誤差，獲得更好的算法綜合性能。